考慮空化效應(yīng)的齒輪泵流量特性研究

周俊杰, 苑士華，荊崇波

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

齒輪泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、工作可靠，在車(chē)輛液壓操縱系統(tǒng)和潤(rùn)滑系統(tǒng)中有廣泛應(yīng)用[1]，但隨著變速裝置轉(zhuǎn)速升高，加之自吸能力有限，齒輪泵輸出流量的穩(wěn)定性常受到空化問(wèn)題的不利影響。文獻(xiàn)[2-5]進(jìn)行了齒輪泵的流量、壓力、效率等方面的建模研究，尤其是針對(duì)計(jì)算齒輪泵瞬時(shí)流量問(wèn)題分別有容積變化法、能量平衡法和圖解法的應(yīng)用[6-7]。文獻(xiàn)[8-10]基于多場(chǎng)耦合理論建立了齒輪泵性能綜合仿真模型——HYGESim模型，將整泵的集中參數(shù)模型與齒側(cè)接觸副計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型相耦合，考慮齒輪泵內(nèi)部熱力場(chǎng)- 流體- 固體多物理場(chǎng)之間的互相作用，可較為全面地研究齒輪泵壓力流量特性、齒輪微運(yùn)動(dòng)、功率損失、磨損等問(wèn)題。

空化是指當(dāng)局部油液壓力低于空氣分離壓或飽和蒸汽壓時(shí)有氣體從油液中分離出來(lái)的現(xiàn)象，在低壓環(huán)境下常有發(fā)生?？栈瘯?huì)導(dǎo)致液壓泵容積效率的下降以及額外的振動(dòng)與噪聲[11-12]。針對(duì)此問(wèn)題，很多學(xué)者提出了基于CFD方法的空化模型[13-15]，但它們只適用于多維流場(chǎng)，不能用于集中參數(shù)模型。而另一類(lèi)如文獻(xiàn)[16-19]中的模型是考慮氣體析出和消解作用的動(dòng)態(tài)空化模型，模型更加接近事實(shí)，但其缺點(diǎn)在于模型中有幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)不容易確定，影響了其實(shí)用性。

為了更便捷地分析空化對(duì)齒輪泵流量品質(zhì)的影響，本文提出了一種較為簡(jiǎn)化的流體空化模型。根據(jù)油液初始狀態(tài)和壓力計(jì)算出含氣率，并通過(guò)計(jì)算流體屬性參數(shù)，將之與已有的齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型相耦合，分析空化發(fā)生時(shí)吸油壓力、轉(zhuǎn)速和負(fù)載壓力等因素對(duì)流量特性的改變；旨在為進(jìn)一步分析和提升齒輪泵流量品質(zhì)提供支持。

1 流體空化模型

空化時(shí)，氣體(空氣和蒸汽)的存在會(huì)改變流體的屬性，包括油液的密度、有效體積彈性模量和黏度，根據(jù)兩相的均勻分布假設(shè)，可以獲得流體屬性的計(jì)算公式。由于液壓系統(tǒng)中油液壓力一般高于飽和蒸汽壓，則可以假定空化主要由空氣分離引起，因此忽略油液蒸汽的影響。參考文獻(xiàn)[15]，油液的密度、有效體積彈性模量和黏度可分別采用(1)式～(3)式計(jì)算：

(1)

(2)

μ=αμG+(1-α)μL，

(3)

式中：ρG、ρL分別為氣相、液相的密度；x為油液的質(zhì)量含氣率；E0為液相的體積彈性模量；α為油液的體積含氣率；λ為氣體的比熱比；p為壓力；μG和μL分別為氣相和純油液的運(yùn)動(dòng)黏度。

由(3)式可知，體積含氣率對(duì)油液的可壓縮性和黏度有重要影響，而影響油液密度的則是質(zhì)量含氣率，從氣體質(zhì)量的角度可知二者之間又滿(mǎn)足：

αρG=xρ.

(4)

為此，計(jì)算流體屬性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確獲得油液含氣率(下文如無(wú)特殊說(shuō)明，指體積含氣率α)?？紤]分離出的自由空氣滿(mǎn)足氣體狀態(tài)方程，等溫條件下有

αpG=α0pG0，

(5)

式中：pG為平衡狀態(tài)下的空氣壓力；α0和pG0為初始狀態(tài)下含氣率和空氣壓力。

空氣在油液中常以氣泡形式存在，根據(jù)經(jīng)典的氣泡動(dòng)力學(xué)Rayleigh-Plesset方程，穩(wěn)態(tài)時(shí)氣泡表面的受力平衡滿(mǎn)足：

(6)

式中：pL為平衡狀態(tài)下油液壓力；σ為油氣表面張力；R為當(dāng)前狀態(tài)下的氣泡半徑。

將(6)式代入(5)式，可得

(7)

式中：pL0為初始狀態(tài)下油液壓力；R0為初始狀態(tài)下的氣泡半徑。

如果進(jìn)一步假設(shè)氣泡直徑均一分布，并保持個(gè)數(shù)不變，則不難推導(dǎo)，氣泡半徑和氣體體積的變化會(huì)滿(mǎn)足：

(8)

由(7)式和(8)式聯(lián)立，可以求解在給定壓力下油液的含氣率數(shù)值，需要特別強(qiáng)調(diào)的是，上述對(duì)含氣率的求解忽略了空氣在油液內(nèi)的溶解和擴(kuò)散現(xiàn)象。這是因?yàn)楫?dāng)初始狀態(tài)下空氣分離之后，重新溶解到油液需要一定時(shí)間，而在液壓泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，液體的壓力是高低交替變化的，旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間非常短，氣體溶解量很小，而氣體分離卻發(fā)生得非常短促[8]。因此假定了空化后空氣的質(zhì)量不變，變化的是因壓力改變而改變的空氣體積，當(dāng)然這可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定偏差。

2 齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型

齒輪泵的動(dòng)力學(xué)模型是指根據(jù)齒輪泵幾何特征，描述齒輪泵工作過(guò)程中齒腔體積、各個(gè)體積之間過(guò)流面積的變化，根據(jù)流體控制方程求解各部分流量和壓力的數(shù)學(xué)模型。本文參考Vacca等[8]和Zhou等[16]建立的外嚙合齒輪泵集中參數(shù)模型，耦合建立的流體空化模型，研究空化對(duì)齒輪泵流量品質(zhì)的影響。在集中參數(shù)模型中，齒輪泵流域被劃分為多個(gè)按一定幾何關(guān)系連通的控制體積，其中最重要的是輪齒和泵體之間形成的齒腔以及泵的入口低壓腔和出口高壓腔，如圖1所示。

圖1 齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型的控制體積

將圖1中各個(gè)控制體積加以抽象，齒輪泵各個(gè)控制體積之間的連接關(guān)系如圖2所示，圖中下標(biāo)d代表主動(dòng)齒輪，p代表被動(dòng)齒輪，i代表齒輪泵中齒腔的代號(hào)。由圖2可以看出，處于嚙合區(qū)域的齒腔與進(jìn)口、出口、與之相鄰的兩個(gè)齒腔和與之嚙合的齒腔均存在相應(yīng)的連通關(guān)系。

圖2 齒輪泵控制體積之間的連接關(guān)系[7]

齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型的控制方程主要是流體建壓方程和流量方程。建壓方程是根據(jù)油液的質(zhì)量守恒定律建立的油液壓力和進(jìn)出入控制體積的流量和體積變化等因素的關(guān)系，如(9)式所示：

(9)

(10)

(11)

式中：b為間隙寬度；h為間隙高度；L為間隙長(zhǎng)度；Δp為壓差；v為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；Cq為孔口流量系數(shù)；A為孔口過(guò)流面積。

流體空化模型與齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型的耦合體現(xiàn)在控制方程的流體屬性計(jì)算必須考慮含氣率的影響，例如流量方程中密度和黏度項(xiàng)，以及建壓方程的有效體積彈性模量項(xiàng)等。本文基于復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真軟件AMESim二次開(kāi)發(fā)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型和流體空化模型的耦合計(jì)算。利用AMESet工具采用C語(yǔ)言重新編寫(xiě)了油液子模型，編寫(xiě)了新的油液密度、有效體積彈性模量和黏度函數(shù)，并定義了新的建壓和流量計(jì)算全局函數(shù)。耦合模型在AMESim軟件中的仿真界面如圖3所示，主要包括多齒腔子模型(圖3中TSV模塊)，油泵高壓和低壓腔子模型(圖3中Ch模塊)和各體積之間的連接通道子模型等模型的求解采用4階龍格庫(kù)塔法，仿真時(shí)間為3倍主軸旋轉(zhuǎn)周期。

圖3 齒輪泵耦合模型在AMESim中的仿真界面

3 流量脈動(dòng)結(jié)果分析

3.1 吸油壓力影響

本節(jié)基于以上建立的考慮空化的齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展不同因素對(duì)齒輪泵流量品質(zhì)特性研究。模型參數(shù)選取參考了意大利凱斯帕公司生產(chǎn)PLP20外嚙合齒輪泵的技術(shù)規(guī)格，主要參數(shù)如表1所示。

表1 Casappa PLP20齒輪泵的主要設(shè)計(jì)規(guī)格

首先，研究齒輪泵吸油壓力的影響。吸油壓力即泵的入口壓力，很大程度上決定了系統(tǒng)中油液的初始含氣率α0.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa下油液對(duì)空氣的溶解度為S(取值9%)，此時(shí)若油液壓力高于大氣壓，則認(rèn)為空氣全部溶解在油液，對(duì)油液不產(chǎn)生影響。但若油液壓力低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則根據(jù)亨利定律計(jì)算出被分離出的自由空氣含量為

(12)

油液主要參數(shù)如表2所示。仿真和試驗(yàn)采用相同的工況條件，即泵工作轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載壓力為100 bar，針對(duì)文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用泵吸油壓力(絕對(duì)壓力)分別為1.01 bar、0.36 bar和0.27 bar 3種數(shù)值進(jìn)行仿真，獲得的結(jié)果如圖4所示。圖4中，pr為參考?jí)毫?，θ為泵軸旋轉(zhuǎn)角度。

表2 液壓油主要參數(shù)

圖4 不同吸油壓力對(duì)齒輪泵齒腔壓力的影響

圖5 吸油壓力對(duì)齒輪泵容積效率的影響

從圖4齒腔壓力的對(duì)比和圖5容積效率的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，模型的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)上比較一致，尤其是注意到圖4中隨著吸油壓力的降低，齒腔建壓位置的推遲和壓力脈動(dòng)的增大，與此同時(shí)，圖5中隨著吸油壓力的降低，齒輪泵的輸油能力下降，容積效率降低。這說(shuō)明建立的齒輪泵耦合模型可以有效描述空化對(duì)齒輪泵工作性能的影響，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)空化時(shí)齒輪泵的流量特性。從圖6吸油壓力對(duì)齒輪泵流量脈動(dòng)的影響可以看出，吸油壓力對(duì)齒輪泵流量脈動(dòng)影響巨大，當(dāng)吸油壓力由1.01 bar降低至0.27 bar時(shí)，流量脈動(dòng)增大130%，輸出流量下降，這對(duì)齒輪泵的流量品質(zhì)都是不利的。圖6中Q、Qr分別為實(shí)際流量和參考流量。

圖6 吸油壓力對(duì)齒輪泵流量脈動(dòng)的影響

分析導(dǎo)致以上結(jié)果的原因在于：吸油壓力降低會(huì)增大油液內(nèi)含氣率以及氣相的比例，進(jìn)一步引起油液有效體積彈性模量的減小，即提高了油液的可壓縮性，致使油液變“軟”，導(dǎo)致齒腔內(nèi)壓力無(wú)法及時(shí)建立，增大了齒腔內(nèi)建壓過(guò)程的壓力梯度。隨著壓力梯度的增大，齒頂間泄漏流量會(huì)增大，造成泵容積效率降低；同時(shí)泄漏流量的增大會(huì)導(dǎo)致排油流量出現(xiàn)較大的波動(dòng)，造成泵出口輸出流量脈動(dòng)增大，而流量脈動(dòng)的增大又是壓力脈動(dòng)升高的原因。總之，空化時(shí)造成流量脈動(dòng)增大的根本原因在于空氣增大了油液的可壓縮性。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)流量脈動(dòng)的影響

基于建立的模型，還研究了齒輪泵轉(zhuǎn)速對(duì)流量品質(zhì)的影響規(guī)律。圖7為齒輪泵主軸轉(zhuǎn)速分別在1 500 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min條件下流量脈動(dòng)幅值和容積效率。此時(shí)，保持齒輪泵吸油壓力為0.36 bar，而負(fù)載壓力為100 bar的工況。

圖7 齒輪泵主軸轉(zhuǎn)速對(duì)流量脈動(dòng)幅值和容積效率的影響

分析圖7可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，相對(duì)流量脈動(dòng)有所降低，但這不代表絕對(duì)的流量脈動(dòng)幅值減小，3種轉(zhuǎn)速的絕對(duì)流量脈動(dòng)值分別為1.65 L、2.16 L和3.55 L.這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速提高增大了發(fā)生空化的傾向，由此導(dǎo)致齒腔壓力梯度變大，齒頂泄漏流量增大，齒輪泵容積效率降低，并且排油流量波動(dòng)增大，這符合預(yù)期，過(guò)高的轉(zhuǎn)速不利于齒輪泵的流量品質(zhì)。

3.3 負(fù)載壓力影響

此外，還研究了齒輪泵負(fù)載壓力對(duì)流量品質(zhì)的影響規(guī)律。圖8為齒輪泵負(fù)載壓力分別為100 bar、150 bar和200 bar條件下流量脈動(dòng)幅值和容積效率。此時(shí)，齒輪泵工況條件為吸油壓力0.36 bar，工作轉(zhuǎn)速為1 500 r/min.

圖8 齒輪泵負(fù)載壓力對(duì)流量脈動(dòng)幅度和容積效率的影響

分析圖8可以看出，轉(zhuǎn)速不變時(shí)，負(fù)載壓力對(duì)齒輪泵流量脈動(dòng)影響很小，這主要是因?yàn)樨?fù)載壓力對(duì)空化的影響甚微，空氣的溶解作用很小，油液含氣率變化可以忽略，因此齒輪泵流量脈動(dòng)基本不變。但是可以注意到，隨著負(fù)載壓力增大，因?yàn)辇X輪泵內(nèi)部泄漏的增加，齒輪泵的容積效率仍然有一定程度的下降。

總結(jié)上述3種因素各種工況下油液含氣率的變化規(guī)律，如圖9所示。需要注意的是，圖9中各個(gè)工況是相對(duì)參考工況而言。參考工況條件為：吸油壓力0.36 bar，轉(zhuǎn)速1 500 r/min，負(fù)載壓力100 bar.圖9中，對(duì)于吸油壓力的3個(gè)工況，是指只改變吸油壓力，即分別在1.01 bar、0.36 bar、0.27 bar 3個(gè)工況壓力下，而保持轉(zhuǎn)速和負(fù)載壓力不變時(shí)齒輪泵平均含氣率的變化；同理，對(duì)于轉(zhuǎn)速和負(fù)載壓力(綠色圖標(biāo))也是只改變轉(zhuǎn)速或負(fù)載壓力且保持其他兩個(gè)因素不變的情況下齒輪泵的平均含氣率值，各工況參數(shù)取值如表3所示。

圖9 齒輪泵油液含氣率的變化

表3 工況參數(shù)

由圖9可知，對(duì)含氣率繼而對(duì)齒輪泵流量品質(zhì)影響強(qiáng)弱的順序依次為吸油壓力、轉(zhuǎn)速、負(fù)載壓力。對(duì)比本文假設(shè)的油液初始含氣率9%，根據(jù)亨利定律(12)式，齒輪泵運(yùn)行過(guò)程中含氣率主要取決于吸油壓力，這與圖9中的仿真結(jié)果是一致的，吸油壓力越低，實(shí)際含氣率越接近于油液初始含氣率。

4 結(jié)論

本文首先建立了了一種簡(jiǎn)易的油液空化模型，該模型根據(jù)含氣率計(jì)算油液密度、體積彈性模量和黏度等屬性，進(jìn)而將此模型與現(xiàn)有齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型相耦合，并在AMESim環(huán)境下進(jìn)行了仿真求解，研究了齒輪泵空化條件下流量脈動(dòng)的變化規(guī)律。主要得出以下結(jié)論：

1)提出的流體空化模型可有效預(yù)測(cè)齒輪泵工作特性，忽略空氣的溶解效應(yīng)對(duì)模型精度影響不大。

2)吸油壓力對(duì)齒輪泵流量脈動(dòng)影響巨大，吸油壓力由1.01 bar降低至0.27 bar，流量脈動(dòng)增大1倍多，轉(zhuǎn)速升高均也不利于齒輪泵流量特性，而負(fù)載壓力影響較小。

3)空化導(dǎo)致齒輪泵流量脈動(dòng)增大的根本原因在于空氣對(duì)油液可壓縮性的改變。