基于可觀測性分析的混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定模型選擇

王琪，汪立新，梁樹暉，秦偉偉，沈強(qiáng)

(1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025；2.96901部隊(duì) 22分隊(duì)，北京 100089；3.火箭軍工程大學(xué) 核工程學(xué)院，陜西 西安 710025)

0 引言

混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種新型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，它吸收了平臺式和捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的各自優(yōu)點(diǎn)，并將隔離載體角運(yùn)動的物理平臺、捷聯(lián)姿態(tài)算法與旋轉(zhuǎn)調(diào)制抑制誤差效應(yīng)三者集于一體。該系統(tǒng)主要著眼于高速和高動態(tài)運(yùn)載器對高精度慣性導(dǎo)航提出的新需求，不僅能大幅度提高導(dǎo)航定位精度、實(shí)現(xiàn)快速精確自對準(zhǔn)，還可實(shí)現(xiàn)裝機(jī)條件下的自標(biāo)定，明顯降低購置和維護(hù)成本[1]。

慣性系統(tǒng)誤差標(biāo)定補(bǔ)償是提高系統(tǒng)精度的有效手段，考慮到傳統(tǒng)多位置自標(biāo)定對于慣性儀表(陀螺儀和加速度計)安裝誤差系數(shù)標(biāo)定精度低的缺點(diǎn)[2-3]，并針對混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)三軸全姿態(tài)物理平臺和系統(tǒng)裝機(jī)自標(biāo)定的特點(diǎn)，選擇運(yùn)用連續(xù)自標(biāo)定方法[4]進(jìn)行混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差自標(biāo)定。

連續(xù)自標(biāo)定方法的基本原理如下：物理平臺在外力矩的作用下以角速度ωc(稱為加矩角速度)轉(zhuǎn)動，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵下，加速度計輸出中包含有陀螺儀誤差、加速度計誤差、安裝誤差和平臺對準(zhǔn)誤差等全部誤差信息。以加速度計輸出為觀測量，以平臺對準(zhǔn)誤差方程建立動力學(xué)模型，采用最優(yōu)濾波算法就可以估計平臺誤差系數(shù)和對準(zhǔn)誤差[5]。連續(xù)自標(biāo)定方法自提出以來，已經(jīng)在國外得到了廣泛應(yīng)用，而國內(nèi)由于缺乏全姿態(tài)平臺，該方法并未引起廣泛重視，研究相對較少。楊華波[6]首次系統(tǒng)介紹了連續(xù)自標(biāo)定的相關(guān)內(nèi)容；文獻(xiàn)[7-8]針對傳統(tǒng)失準(zhǔn)角誤差模型不適用于大失準(zhǔn)角情況的問題，建立了框架角誤差模型；文獻(xiàn)[9-10]為提高安裝誤差的可觀測性，分別以加速度計輸入軸和陀螺儀輸入軸為基準(zhǔn)平臺坐標(biāo)系建立了標(biāo)定模型，提高了安裝誤差的標(biāo)定精度。

混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在地面標(biāo)定時處于穩(wěn)定和穩(wěn)定加旋轉(zhuǎn)兩種工作模式[1]，此時混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理與平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相同，因此可以采用平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的失準(zhǔn)角方程和框架角方程作為動力學(xué)方程建立自標(biāo)定模型，觀測方程主要是加速度計輸出方程和平臺框架角傳感器輸出方程，而且在不同坐標(biāo)系定義下會有不同的系統(tǒng)模型形式。本文從系統(tǒng)方程可觀測性分析出發(fā)，考慮到使用連續(xù)自標(biāo)定方法的主要目的之一是提高慣性儀表安裝誤差系數(shù)的標(biāo)定精度，將分析不同系統(tǒng)模型中慣性儀表安裝誤差的可觀測性，以此研究不同系統(tǒng)模型適用的條件，作為系統(tǒng)模型選擇的依據(jù)。

1 混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定模型

1.1 坐標(biāo)系定義

混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主體是三框架結(jié)構(gòu)物理平臺，由3個光纖陀螺儀與3個石英撓性加速度計組成。定義如下坐標(biāo)系：

1)地理坐標(biāo)系(n)：地理坐標(biāo)系采用當(dāng)?shù)貣|- 北- 天坐標(biāo)系，原點(diǎn)為平臺中心，Xn軸指向正東，Yn軸指向正北，Zn軸指向與地球表面垂直向上的方向，并與Xn、Yn軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

2)以平臺六面體為基準(zhǔn)定義的平臺坐標(biāo)系(ps)：以平臺六面體3個正交軸為基準(zhǔn)，Xps、Zps為平臺的水平軸，Yps為平臺的方位軸，三軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為平臺臺體的幾何中心；在不存在安裝誤差的情況下，Xps軸、Yps軸和Zps軸分別與3個陀螺儀的敏感軸平行。

3)以加速度計輸入軸為基準(zhǔn)定義的平臺坐標(biāo)系(pa)：以平臺幾何中心為原點(diǎn)，Xpa軸與X軸加速度計敏感軸平行，Ypa軸平行于X軸和Y軸加速度計敏感軸所確定的平面，并與Xpa軸垂直，Zpa軸與Xpa軸以及Ypa軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，X、Y、Z為平臺的3個框架軸。

4)陀螺儀敏感軸坐標(biāo)系(gI)：XgI軸、YgI軸和ZgI軸分別與X軸陀螺儀、Y軸陀螺儀和Z軸陀螺儀的敏感軸平行；由于陀螺儀存在安裝誤差，該坐標(biāo)系為非正交坐標(biāo)系。

5)加速度計敏感軸坐標(biāo)系(aI)：XaI軸、YaI軸和ZaI軸分別與X軸加速度計、Y軸加速度計和Z軸加速度計的敏感軸平行；由于加速度計存在安裝誤差，該坐標(biāo)系為非正交坐標(biāo)系。

(1)

設(shè)平臺按照Z-X-Y框架軸的順序轉(zhuǎn)動，則c系與n系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

式中：θx、θy、θz分別為平臺繞X、Y、Z框架軸轉(zhuǎn)動的角度。

1.2 慣性儀表安裝誤差

根據(jù)定義，慣性儀表敏感軸坐標(biāo)系(gI系和aI系)是非正交坐標(biāo)系，因此從gI系和aI系到p系的轉(zhuǎn)換矩陣由正交化矩陣和轉(zhuǎn)動矩陣[11]兩部分組成。

正交化是指將非正交的gI系和aI系變?yōu)檎幌档倪^程。定義正交化后的坐標(biāo)系X軸與慣性儀表的X敏感軸平行，Y敏感軸與正交化坐標(biāo)系的OXY平面平行。由于所有儀表安裝誤差角均滿足小角度假設(shè)，gI系和aI系的正交化矩陣Ta與Tg可表示為

(3)

轉(zhuǎn)動是指將正交化后gI系和aI系轉(zhuǎn)至與p系重合的過程。設(shè)從正交化后的gI系和aI系到p系的轉(zhuǎn)動矩陣為M(ΔM)和M(ηM)，則慣性儀表安裝誤差矩陣為

(4)

式中：ΔM和ηM為陀螺儀和加速度計經(jīng)正交化后的gI系和aI系到p系的誤差角，同樣假設(shè)其滿足小角度假設(shè)。根據(jù)p系定義的不同(ps系或pa系)，(4)式中的矩陣M(ΔM)和M(ηM)有不同的表達(dá)式，進(jìn)而引起儀表安裝誤差矩陣存在不同形式。

1.2.1 平臺坐標(biāo)系為ps系

當(dāng)以平臺六面體為基準(zhǔn)定義p系時，矩陣M(ΔM)和M(ηM)為

(5)

將(5)式代入(4)式并忽略小角度乘積，可得

(6)

從(6)式中可以看出，當(dāng)定義平臺坐標(biāo)系為ps系時，陀螺儀和加速度計各存在6項(xiàng)安裝誤差角。

1.2.2 平臺坐標(biāo)系為pa系

根據(jù)pa系的定義，當(dāng)以加速度計輸入軸為基準(zhǔn)定義p系時，矩陣M(ΔM)和M(ηM)為

(7)

將(7)式代入(4)式并忽略小角度乘積，可得

(8)

從(8)式中可以看出，當(dāng)定義平臺坐標(biāo)系為pa系時，陀螺儀有6項(xiàng)安裝誤差角，而加速度計只有3項(xiàng)安裝誤差角。

1.3 系統(tǒng)模型

混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)的系統(tǒng)動力學(xué)方程有失準(zhǔn)角方程和框架角方程，觀測量有加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出。而在不同的平臺坐標(biāo)系定義下，這些方程有不同的表達(dá)形式，因此可以構(gòu)建不同的系統(tǒng)模型。為簡化分析，假設(shè)陀螺儀和加速度計的誤差系數(shù)已經(jīng)事先補(bǔ)償，在方程中沒有體現(xiàn)。

1.3.1 系統(tǒng)動力學(xué)方程

平臺失準(zhǔn)角方程[4]為

(9)

式中：ωc為施加在平臺框架上的加矩角速度。

平臺框架角方程[5]為

(10)

1.3.2 觀測方程

混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定中的觀測量有加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出，其中框架角傳感器的輸出就是平臺框架角的真實(shí)值，觀測方程可以寫為

(11)

式中：Zs為框架角傳感器的輸出。

在不考慮加速度計誤差系數(shù)的情況下，加速度計輸出模型為

(12)

式中：Za為加速度計輸出；gp為地球重力加速度在平臺坐標(biāo)系的投影，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)方程選擇的不同，gp有不同的表達(dá)形式。

1.3.3 連續(xù)自標(biāo)定模型

根據(jù)上述系統(tǒng)動力學(xué)方程和觀測方程，可以構(gòu)建不同的系統(tǒng)模型如下：

1)系統(tǒng)模型1.以失準(zhǔn)角方程為動力學(xué)方程、加速度計輸出方程為觀測方程：

(13)

2)系統(tǒng)模型2.以框架角方程為動力學(xué)方程、加速度計輸出方程為觀測方程：

(14)

在以框架角方程為動力學(xué)方程時，由于框架角中包含了失準(zhǔn)角，p系和c系之間的轉(zhuǎn)換矩陣無法單獨(dú)寫出，都包含在n系和p系之間的轉(zhuǎn)換矩陣中，并且有

(15)

3)系統(tǒng)模型3.以框架角方程為動力學(xué)方程、加速度計輸出方程和平臺框架角傳感器輸出方程為觀測方程：

(16)

在利用失準(zhǔn)角方程建立系統(tǒng)模型時，在(1)式中對失準(zhǔn)角φ進(jìn)行了小角度假設(shè)，因此以失準(zhǔn)角方程為動力學(xué)方程建立的自標(biāo)定模型只適用于小失準(zhǔn)角的情形。而以框架角方程為動力學(xué)方程建立的自標(biāo)定模型不存在失準(zhǔn)角的小角度假設(shè)，可以適用于大失準(zhǔn)角模型。

2 系統(tǒng)模型可觀測性分析

對于動態(tài)系統(tǒng)，影響系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測性的主要因素有兩方面：一是系統(tǒng)輸入。對于連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入主要受標(biāo)定方案的影響，不同的標(biāo)定方案使得慣性儀表三軸上敏感的加矩角速度、地球自轉(zhuǎn)角速度和地球重力加速度的分量不同，從而激勵不同的狀態(tài)量并影響狀態(tài)量的可觀測性。因此可以通過設(shè)計最優(yōu)的標(biāo)定方案來盡可能激勵所有狀態(tài)量。二是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。與系統(tǒng)輸入不同，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性對其狀態(tài)量可觀測與否的判斷是決定性的，即對于確定的系統(tǒng)模型，系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測與否也是確定的，無法通過改變系統(tǒng)輸入使不可觀測的狀態(tài)量變得可觀測。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的角度判斷狀態(tài)量是否可觀測，主要是看該狀態(tài)量能否獨(dú)立表現(xiàn)在系統(tǒng)量測或其各階導(dǎo)數(shù)中。

根據(jù)可觀測性的定義，狀態(tài)量可觀測意味著根據(jù)系統(tǒng)輸入與觀測量可以唯一確定該狀態(tài)量，即若狀態(tài)量可觀測，觀測量或其各階導(dǎo)數(shù)中必然包含該狀態(tài)量的獨(dú)立分量。而且由于任何系統(tǒng)都存在一定的干擾，如系統(tǒng)觀測量的隨機(jī)噪聲和系統(tǒng)觀測模型與真實(shí)模型之間的偏差等，對觀測量的求導(dǎo)會將觀測量中的噪聲放大、降低信噪比，進(jìn)而導(dǎo)致狀態(tài)量估計所需的觀測時間變長，估計精度受觀測誤差的影響也更大。因此，包含獨(dú)立狀態(tài)量的觀測量求導(dǎo)階數(shù)越高，該狀態(tài)量的可觀測性越低，體現(xiàn)在估計速度越慢、估計精度越低[12]。

根據(jù)上述分析，分別對3種系統(tǒng)模型在ps和pa坐標(biāo)系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的可觀測性進(jìn)行分析，作為最終選擇系統(tǒng)模型的依據(jù)。

2.1 系統(tǒng)模型1

2.1.1 平臺坐標(biāo)系為ps系

由于安裝誤差角滿足小角度假設(shè)，有

I+(ηM)×-(ηT)l.

(17)

將(6)式和(17)式代入(13)式，可得

(18)

對于向量a和b，其反對稱矩陣及由其構(gòu)成的上三角矩陣有如下性質(zhì)：

(19)

則(18)式可以分別改寫為

-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM，

(20)

Z=[I+(ηM)×-(ηT)l](I-φ×)gc=

gc-φ×gc+(ηM)×gc-(ηM)×φ×gc-

(ηT)lgc+(ηT)lφ×gc=

gc+(gc)×φ-(gc)×ηM-(gc)lηT+

(ηM)×(gc)×φ-(ηT)l(gc)×φ.

(21)

從(21)式可以看出，在觀測量Z中，加速度計安裝誤差ηT、ηM都存在獨(dú)立分量，因此是可觀測的。而陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM不存在獨(dú)立分量，因此對觀測量Z求1階導(dǎo)數(shù)并將(20)式代入，可得

(gc)×[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM]+

[(ηM)×(gc)×-(ηT)l(gc)×]·

[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM]=

-(gc)×(ωc)×φ+(gc)×(ωc)lΔT+

(gc)×(ωc)×ΔM+[(ηM)×(gc)×-(ηT)l(gc)×]·

[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM].

(22)

從(22)式可以看出，在觀測量Z的1階導(dǎo)數(shù)中，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM存在獨(dú)立分量，因此是可觀測的。因此，系統(tǒng)模型1在ps系下是可觀測的，并且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差。

2.1.2 平臺坐標(biāo)系為pa系

與(17)式同理，有

(23)

將(8)式和(23)式代入(13)式，并根據(jù)(19)式可得

(24)

-(gc)×(ωc)×φ+(gc)×(ωc)lΔT+

(25)

綜上所述，系統(tǒng)模型1在ps系和pa系下都是可觀測的，且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差?？紤]到在pa系下的加速度計安裝誤差要小于ps系下的，因此在使用系統(tǒng)模型1時，選擇以加速度計輸入軸為基準(zhǔn)定義的平臺坐標(biāo)系，即ps系。

2.2 系統(tǒng)模型2

在平臺工作時，由于力矩反饋電路的存在，如果要令平臺各框架轉(zhuǎn)動，則需要通過陀螺儀對平臺各框架軸上的力矩電機(jī)輸入相應(yīng)的力矩電流，通過力矩電機(jī)驅(qū)動平臺各框架轉(zhuǎn)動。而在安裝時，陀螺儀與平臺框架都是以平臺六面體為基準(zhǔn)的，因此在選擇平臺框架角方程時，平臺坐標(biāo)系必須以平臺六面體為基準(zhǔn)進(jìn)行定義，此時系統(tǒng)模型為

(26)

將(6)式和(17)式代入(26)式，并根據(jù)(19)式可得

(27)

(28)

在(28)式中可以看出，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM也不存在獨(dú)立分量，而且如果再進(jìn)一步對Z進(jìn)行求導(dǎo)也不會存在獨(dú)立分量，因此在系統(tǒng)模型2中，加速度計安裝誤差可觀測，而陀螺儀安裝誤差不完全可觀測。

2.3 系統(tǒng)模型3

同系統(tǒng)模型2，在選擇系統(tǒng)模型3時平臺坐標(biāo)系必須以平臺六面體為基準(zhǔn)進(jìn)行定義，此時系統(tǒng)模型為

(29)

(30)

從(29)式和(30)式可以看出，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM和加速度計安裝誤差ηT、ηM分別在觀測量Z及其1階導(dǎo)數(shù)中存在獨(dú)立分量，因此系統(tǒng)模型3可觀測，且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差。需要注意的是，在(30)式中，激勵陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM的輸入激勵為平臺加矩角速度ωc，為激勵所有的6個陀螺儀安裝誤差，要求ωc的3個分量都有輸入，因此要求慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的3個框架軸都可以全方位轉(zhuǎn)動，傳統(tǒng)的平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)無法做到這一點(diǎn)，而混合式慣性導(dǎo)航可以。

3 仿真分析

為驗(yàn)證以上可觀測性分析結(jié)果，對3個系統(tǒng)模型分別進(jìn)行仿真，其中系統(tǒng)模型1的非線性程度較低，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法；而系統(tǒng)模型2和3的非線性程度較高，采用無跡卡爾曼濾波算法。首先設(shè)置仿真初始條件[13]如下：

1)在連續(xù)自標(biāo)定開始之前，平臺處于空間穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫妫?/p>

2)濾波周期T=0.2 s；

3)陀螺儀量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.001°/h；

4)加速度計量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-6m/s2；

5)平臺框架角傳感器量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.001°；

6)濾波初值設(shè)置為0.

由于慣性儀表安裝誤差的量值相對較小，定義如下相對誤差來表示誤差系數(shù)的標(biāo)定精度：

(31)

文獻(xiàn)[14]表明，平臺應(yīng)該至少繞2個框架軸轉(zhuǎn)動2π，才能激勵所有的誤差系數(shù)，因此給出如下轉(zhuǎn)動方案：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

3)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

4)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad.

3.1 系統(tǒng)模型1仿真結(jié)果

圖1～圖4所示為系統(tǒng)模型1在ps系下陀螺儀安裝誤差ΔT=[ΔT1ΔT2ΔT3]T、ΔM=[ΔM1ΔM2ΔM3]T和加速度計安裝誤差ηT=[ηT1ηT2ηT3]T、ΔηM=[ηM1ηM2ηM3]T的估計誤差曲線。從圖1～圖4中可以看出，所有安裝誤差的估計誤差都可以收斂到0附近，表明系統(tǒng)模型1在ps系下是可觀測的。

圖1 系統(tǒng)模型1在ps系下的ΔT估計誤差

圖2 系統(tǒng)模型1在ps系下的ΔM估計誤差

圖3 系統(tǒng)模型1在ps系下的ηT估計誤差

圖4 系統(tǒng)模型1在ps系下的ηM估計誤差

圖5～圖7所示為系統(tǒng)模型1在pa系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。同樣，所有安裝誤差的估計誤差都可以收斂到0附近，表明系統(tǒng)模型1在pa系下是可觀測的。

圖5 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔT估計誤差

圖6 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔM估計誤差

圖7 系統(tǒng)模型1在pa系下的ηT估計誤差

3.2 系統(tǒng)模型2仿真結(jié)果

圖8～圖11給出了系統(tǒng)模型2中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。從圖8～圖11中可以看出，除了ΔT2，其余安裝誤差的估計誤差均不能收斂到0，因此系統(tǒng)模型2是不完全可觀測的。

圖8 系統(tǒng)模型2中的ΔT估計誤差

圖9 系統(tǒng)模型2中的ΔM估計誤差

圖10 系統(tǒng)模型2中的ηT估計誤差

圖11 系統(tǒng)模型2中的ηM估計誤差

3.3 系統(tǒng)模型3仿真結(jié)果

圖12～圖15所示為系統(tǒng)模型3中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。由圖12～圖15可以看出，加速度計安裝誤差的估計誤差能夠收斂到0附近，陀螺儀安裝誤差中，ΔT1和ΔM3并未受到激勵，無法收斂；而其他安裝誤差的估計誤差雖然收斂，但是估計誤差較大。這是因?yàn)榻o出的轉(zhuǎn)動方案只繞X軸和Z軸轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致作為陀螺儀安裝誤差激勵的加矩角速度ωc的第2個分量為0，所以不能有效地激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

圖12 系統(tǒng)模型3中的ΔT估計誤差

圖13 系統(tǒng)模型3中的ΔM估計誤差

圖14 系統(tǒng)模型3中的ηT估計誤差

圖15 系統(tǒng)模型3中的ηM估計誤差

現(xiàn)在對原有的轉(zhuǎn)動方案進(jìn)行改動，增加繞Y軸的轉(zhuǎn)動。

轉(zhuǎn)動方案1：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

3)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

4)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

5)以1°/s的角速度繞Y軸轉(zhuǎn)動角度π rad.

圖16～圖19給出了系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。由圖16～圖19可以看出，在增加繞Y軸轉(zhuǎn)動后，加速度計安裝誤差的估計誤差基本保持不變，而陀螺儀安裝誤差的估計誤差都能夠收斂到0附近。而且在圖16和圖17中明顯可以看出，在原轉(zhuǎn)動方案下未受到激勵的ΔT1和ΔM3都是在繞Y軸轉(zhuǎn)動時受到激勵，誤差曲線開始收斂，由此驗(yàn)證了2.3節(jié)中的結(jié)論。在選擇框架角模型時，要求慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的3個框架軸都可以全方位轉(zhuǎn)動，使加矩角速度ωc的3個分量都不為0，才能激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

圖16 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ΔT估計誤差

圖17 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ΔM估計誤差

圖18 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ηT估計誤差

圖19 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ηM估計誤差

表1給出了經(jīng)過多次仿真求均值的陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差，結(jié)果與前面的分析基本一致。從表1中可以看出，在系統(tǒng)模型1和系統(tǒng)模型3的仿真結(jié)果中，加速度計安裝誤差的估計誤差要小于陀螺儀安裝誤差，從而證明了前文得出的加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差的結(jié)論。同時可以看出，系統(tǒng)模型2中所有的安裝誤差系數(shù)都沒有收斂到真值，這是因?yàn)閺哪Ｐ驼w來看，系統(tǒng)模型2是不可觀測的。在模型整體不可觀測的情況下，無法對模型中的誤差系數(shù)進(jìn)行有效辨識，是因?yàn)閷φ`差系數(shù)進(jìn)行辨識的過程是對整個系統(tǒng)的所有狀態(tài)量進(jìn)行估計，不可觀測的狀態(tài)量會對卡爾曼濾波的時間更新和量測更新過程帶來誤差，因此可能導(dǎo)致可觀測的狀態(tài)量也無法收斂。

表1 3個系統(tǒng)模型下慣性儀表安裝誤差的估計誤差

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)室沒有混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，本文使用某型平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。由于硬件限制，只實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動方案1的前兩步，即：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad.

在采集得到加速度計輸出后，運(yùn)用在pa系下的系統(tǒng)模型1和系統(tǒng)模型3進(jìn)行了誤差標(biāo)定。下面給出兩個模型下安裝誤差的估計曲線。

圖20～圖22為系統(tǒng)模型1在pa系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計曲線。對比圖5～圖7的仿真結(jié)果可以看出，除了ηT1由于轉(zhuǎn)動角度不足而未能收斂以外，其他安裝誤差都能夠收斂，收斂速度也與仿真結(jié)果相符合。

圖20 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔT估計曲線

圖21 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔM估計曲線

圖23～圖26為系統(tǒng)模型3中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計曲線。從圖23～圖26中可以看出，與理論分析結(jié)果一致，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)只繞X軸和Z軸轉(zhuǎn)動，陀螺儀安裝誤差未受到充分激勵，無法收斂。這與圖12～圖15的仿真結(jié)果也是一致的。

圖25 系統(tǒng)模型3中的ηT估計曲線

圖26 系統(tǒng)模型3中的ηM估計曲線

5 結(jié)論

本文針對混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的系統(tǒng)模型選擇問題，從模型中慣性儀表安裝誤差的可觀測性分析出發(fā)，分析了不同系統(tǒng)模型的可觀測性和適用條件。主要得出以下結(jié)論：

1)在選擇失準(zhǔn)角方程建立系統(tǒng)模型時，觀測量應(yīng)為加速度計輸出，此時系統(tǒng)模型在ps系和pa系下都是可觀測的，且在pa系下比在ps系下少3個加速度計安裝誤差。

2)在選擇框架角方程建立系統(tǒng)模型時，必須以平臺六面體為基準(zhǔn)定義平臺坐標(biāo)系，即選擇ps系。此時，為保證系統(tǒng)可觀測，觀測量應(yīng)選擇加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出，并且要求慣性導(dǎo)航系統(tǒng)繞3個框架軸都進(jìn)行轉(zhuǎn)動，使加矩角速度ωc的3個分量都有輸入，以激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

3)在3種可觀測的系統(tǒng)模型下，加速度計安裝誤差的可觀測階數(shù)都低于陀螺儀安裝誤差，證明加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差，具體表現(xiàn)在誤差系數(shù)估計的精度更高，估計速度更快。

以上結(jié)論為混合式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的系統(tǒng)模型建立提供了選擇依據(jù)，并為下一步轉(zhuǎn)動方案設(shè)計提供了一定理論基礎(chǔ)。