以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的實(shí)踐研究

丁丹華

【摘要】提問(wèn)一直是教學(xué)中最常用的教學(xué)方法。國(guó)內(nèi)外關(guān)于課堂提問(wèn)的理論研究不少，但是在實(shí)踐層面，課堂提問(wèn)卻存在諸多問(wèn)題。比如提問(wèn)的質(zhì)量不高，提問(wèn)的數(shù)量過(guò)多，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展。筆者在本文中主要闡釋了以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的實(shí)踐研究中的核心概念，并以《用字母表示數(shù)》一課為例，闡釋如何以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題; 數(shù)學(xué)思考力; 用字母表示數(shù)

一、關(guān)于課堂提問(wèn)的現(xiàn)狀分析

從孔子的“啟發(fā)式”提問(wèn)以及蘇格拉底的“產(chǎn)婆式”提問(wèn)開始，提問(wèn)一直都是教學(xué)中最常用的教學(xué)方法。提問(wèn)可以引導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，檢查學(xué)生的掌握程度，是“有效教學(xué)的核心”。但在一堂課內(nèi)，教師如果提出過(guò)多的問(wèn)題必然導(dǎo)致低效無(wú)用的問(wèn)題占用課堂時(shí)間，學(xué)生的思維受制于這些低質(zhì)量的碎問(wèn)，無(wú)法深入思考，學(xué)生也體會(huì)不到通過(guò)自己的探索和思考獲得的知識(shí)帶來(lái)的快樂(lè)，必然嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展?！八閱?wèn)之下、閃存之中，學(xué)生大腦只是貌似在場(chǎng)，思維遭遇清場(chǎng)?！?/p>

針對(duì)課堂提問(wèn)存在的此種現(xiàn)狀，我們迫切需要研究怎樣提高提問(wèn)的質(zhì)量，提出什么樣的問(wèn)題才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展?！?011版課標(biāo)解讀》中說(shuō)：“數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。”所以經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，我們確立進(jìn)行以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的實(shí)踐研究。

二、概念的界定

1.核心問(wèn)題

核心問(wèn)題是指最關(guān)鍵、最主要的要求回答、解釋的題目或最需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難。在我們的研究中，核心問(wèn)題是指在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的諸多問(wèn)題中最具思考價(jià)值、最有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題。它可以是教師針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)提出的問(wèn)題，也可以是針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的困惑提出的問(wèn)題，還可以是針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用提出的問(wèn)題。它的特點(diǎn)有三個(gè)：第一，能起到主導(dǎo)作用，一節(jié)課始終圍繞“核心問(wèn)題”進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠統(tǒng)領(lǐng)全課，是一節(jié)課的“主線”;第二，一問(wèn)能抵多問(wèn)，可以有效減少碎問(wèn)，那么就不是學(xué)生能夠馬上回答的問(wèn)題，是“牽一發(fā)而動(dòng)全身的問(wèn)題”;第三，具有挑戰(zhàn)性，但通過(guò)深入思考能夠解決，也就是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，“跳一跳能摘到桃子”的問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)思考力

數(shù)學(xué)思考力是指在面臨各種現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行比較深刻而全面地思維活動(dòng)的能力。在我們的研究中，數(shù)學(xué)思考力是指在教學(xué)活動(dòng)中，面臨各種數(shù)學(xué)問(wèn)題或問(wèn)題情境，能應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去解決問(wèn)題的能力。

3.以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師在課堂上或課前提煉幾個(gè)核心問(wèn)題，直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的深入思考，使學(xué)生通過(guò)觀察、研究、討論、總結(jié)，最終使問(wèn)題解決。在教學(xué)過(guò)程中，教師要給予學(xué)生充分的時(shí)間來(lái)經(jīng)歷自主探索、合作交流、踴躍展示，通過(guò)對(duì)“核心問(wèn)題”的思考和爭(zhēng)辯，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。

三、案例描述與評(píng)析

下面筆者以《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例，闡釋如何以“核心問(wèn)題”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思考力。

1.提出核心問(wèn)題

師：同學(xué)們，看了今天的課題，你想提出什么問(wèn)題？生提問(wèn)。師：同學(xué)們提的問(wèn)題很有價(jià)值，這節(jié)課我們圍繞“為什么用字母表示數(shù)”以及“字母表示什么數(shù)”這兩個(gè)最關(guān)鍵的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)。

【評(píng)析】學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)課堂的，他們有自己的思考和疑問(wèn)，讓學(xué)生看了課題以后自己提問(wèn)，他們的問(wèn)題都在情理之中，并且有的問(wèn)題正是這節(jié)課的重點(diǎn)，這時(shí)教師就可以選取兩到三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題作為“核心問(wèn)題”來(lái)教學(xué)。由于有些“核心問(wèn)題”是學(xué)生自己提出來(lái)的，接下來(lái)再進(jìn)行研究，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲。

2.引發(fā)數(shù)學(xué)思考

師出示4張撲克牌：10、7、6 、A，請(qǐng)學(xué)生用這些數(shù)算出24。師：同學(xué)們都用到了1這個(gè)數(shù)，哪里有1呢？生：字母A就是1。師帶領(lǐng)學(xué)生玩數(shù)青蛙的游戲，1只青蛙1張嘴，生數(shù)到12只青蛙12張嘴時(shí)，都覺(jué)得太麻煩。師：怎么辦？生1：用字母表示。生2：a只青蛙b張嘴。生3：a只青蛙a張嘴。生討論這兩種說(shuō)法哪種正確，最后明確同一個(gè)問(wèn)題，相等的數(shù)量用相同的字母表示。師：為什么要用字母表示數(shù)？生：方便、簡(jiǎn)潔。師：想一想撲克牌中的a和數(shù)青蛙中的a表示的數(shù)一樣嗎？（生陷入思考，片刻后陸續(xù)有生舉手）生1：不一樣，撲克牌中的a只能表示1，這里的a除了表示1，還表示其他數(shù)。生2：撲克牌中的a只能表示1個(gè)數(shù)，這里的a表示無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)。

【評(píng)析】在回答“撲克牌中的a和數(shù)青蛙中的a表示的數(shù)一樣嗎？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的思維有快有慢，教師沒(méi)有著急請(qǐng)學(xué)生回答，而是靜靜等待。有研究表明：稍長(zhǎng)的等待時(shí)間對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言行為的發(fā)展有很大的促進(jìn)作用。這個(gè)問(wèn)題同時(shí)也是在回答核心問(wèn)題“字母可以表示哪些數(shù)？”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的，要想學(xué)生給出滿意的回答，就要花一些時(shí)間等待學(xué)生思考。

3.深度對(duì)話

課件出示：48路公交車上原來(lái)有乘客35人，到通啟橋站下去一些人后，現(xiàn)在車上有（ ）人。生1：a。生2：35-a。師：這里的a表示什么？生2：到通啟橋站下去的人。師：為了和他的a區(qū)別開來(lái)，換一個(gè)字母，比如改成35-x。同學(xué)們現(xiàn)在想一想，這里有兩種填法，你覺(jué)得哪一種好？說(shuō)明理由。生1：我覺(jué)得a好，很簡(jiǎn)潔。生2：我覺(jué)得35-x好，可以看出清楚的思路。師：什么思路？生3：現(xiàn)在的人數(shù)=原來(lái)的人數(shù)-下去的人數(shù)。師：那有人認(rèn)為a簡(jiǎn)潔，誰(shuí)來(lái)反駁他？生4：a是簡(jiǎn)潔，但35-x也不是很麻煩。生5：填35-x，我們就可以知道他是怎么計(jì)算的。師：我們舉個(gè)例子吧。如果到通啟橋站下去了5個(gè)人，看著a ，能直接說(shuō)出答案嗎？生：不能。師：而看著35-x呢？生：能算出來(lái)35-5=30。師：這里的x表示哪些數(shù)？生：0～35的整數(shù)。課件出示：48路公交車上原來(lái)有乘客35人，到通啟橋站下去一些人后，又上來(lái)一些人，現(xiàn)在車上有（ ）人。生1：35-x+x。生2：35-x+y。生討論之后明確同一個(gè)問(wèn)題中不相等的數(shù)量用不同的字母表示。課件出示：48路公交車上原來(lái)有n人，到南大街時(shí)，車上的人數(shù)是原來(lái)的2倍，到南大街時(shí)車上有（ ）人。生：n×2。師：說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系。生：原來(lái)的人數(shù)×2=到南大街時(shí)的人數(shù)。

【評(píng)析】這一環(huán)節(jié)仍然圍繞核心問(wèn)題“字母表示什么數(shù)”展開，這三個(gè)問(wèn)題中的字母都表示變化的數(shù)。在第一個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生能體會(huì)到有時(shí)候字母所表示的變化的數(shù)有一定的范圍。與核心問(wèn)題“字母表示什么數(shù)”的問(wèn)法類似的“含有字母的式子表示什么”可以看作是這節(jié)課的第三個(gè)“核心問(wèn)題”。這一問(wèn)題是本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)字母式不僅能表示數(shù)量，還能表示數(shù)量關(guān)系，而它最大的優(yōu)勢(shì)在于能體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。由于比較抽象，所以教師在學(xué)生深入辯論之后，舉了個(gè)例子，這樣由抽象再到具體，學(xué)生的認(rèn)識(shí)就更加清晰。這里的深度對(duì)話，不僅是師生之間，更重要的是生生之間，讓不明白的學(xué)生說(shuō)出他們的困惑和想法，明白的學(xué)生進(jìn)行解釋。

4.深化認(rèn)識(shí)

師：n×2，你覺(jué)得會(huì)和什么混淆？（課件播放故事）。師出示9道乘法算式，請(qǐng)學(xué)生觀察討論3類算式分別是如何簡(jiǎn)寫的，最后總結(jié)出三句口訣：與數(shù)相乘數(shù)在前;與1相乘1省略;相同字母要平方。師：現(xiàn)在我們把n×2簡(jiǎn)寫成什么？師：回憶一下我們之前學(xué)過(guò)的正方形周長(zhǎng)公式和面積公式。生：C=a×4 S=a×a。師：這里字母式所表示的公式也體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系。如何簡(jiǎn)寫？生：C=4a S=a?。師：最后我們?cè)偻嬉淮螖?shù)青蛙的游戲，課件出示：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿（生依次接著數(shù)，數(shù)完5只青蛙后）。師：數(shù)不完怎么辦？生1：用字母表示。生2：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。師：為什么不是b只眼睛c條腿？生3：一個(gè)字母看不出關(guān)系，而2a和4a可以看出數(shù)量關(guān)系。

【評(píng)析】學(xué)生說(shuō)了2a和4a之后，沒(méi)有學(xué)生再說(shuō)b只眼睛c條腿，并且學(xué)生能說(shuō)出2a和4a體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課關(guān)鍵在于回答核心問(wèn)題“含有字母的式子表示什么”時(shí)，學(xué)生能夠深入討論，充分感受字母式的好處，所以在最后數(shù)青蛙的游戲中，才會(huì)如此順利。雖然不排除有學(xué)生一開始想說(shuō)b只眼睛c條腿，但通過(guò)這一環(huán)節(jié)的討論，必然能深化學(xué)生對(duì)字母式可以表示數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

5.全課總結(jié)

師：我們提的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題解決了嗎？（生分別回答幾個(gè)核心問(wèn)題）

【評(píng)析】回顧本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，從核心問(wèn)題出發(fā)，清晰而有條理，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)又進(jìn)行了一次梳理，有利于形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)語(yǔ)

《用字母表示數(shù)》一課以“核心問(wèn)題”為引領(lǐng)，教師充分關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展，問(wèn)題少而精，因此學(xué)生能有更多的時(shí)間進(jìn)行深入思考和深度對(duì)話。問(wèn)題雖少但不缺少在學(xué)生思維關(guān)鍵處的追問(wèn)，這是我們?cè)趯?shí)踐中需要注意的。

【參考文獻(xiàn)】

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