基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的單個(gè)試題的命制與評價(jià)

【摘 要】學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)反映了2017年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的最新成果，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后學(xué)業(yè)成就的表現(xiàn)?；趯W(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對單個(gè)試題的命制與評價(jià)進(jìn)行探討，從單個(gè)試題命制的背景與過程、單個(gè)試題評價(jià)以及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力賦分等角度展開，反思命題評價(jià)：命制試題離不開知識，忌空談素養(yǎng);評價(jià)要凸顯過程性，遵循素養(yǎng)達(dá)成規(guī)律;評價(jià)要注重“雙原則”，創(chuàng)新評價(jià)形式。

【關(guān)鍵詞】學(xué)業(yè)質(zhì)量;試題命制;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）03-0019-04

【作者簡介】孔德鵬，南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)（南京，210007）教師，一級教師。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）明確了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)為主要維度，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)進(jìn)行總體刻畫。[1]另外，2017年版課標(biāo)在“評價(jià)建議”中要求教師重視整體性評價(jià)和過程性評價(jià)，革新評價(jià)方式，注重評價(jià)的主體多元化、評價(jià)形式的多樣化。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程是循序漸進(jìn)的，具有階段性、連續(xù)性和整合性等特點(diǎn)，這就意味著命題評價(jià)要體現(xiàn)過程性和階段性，不僅要關(guān)注素養(yǎng)水平實(shí)際情況，更要關(guān)注學(xué)生成長和發(fā)展的過程，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。

單個(gè)試題命制是整張?jiān)嚲砻频幕A(chǔ)，值得關(guān)注與研究。筆者就如何進(jìn)行素養(yǎng)導(dǎo)向的試題命制和如何注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程評價(jià)進(jìn)行了積極探索。

一、單個(gè)試題命制的背景和過程

按照南京市課程教學(xué)計(jì)劃，高一下學(xué)期的主題內(nèi)容包括三角變換、解三角形、立體幾何與解析幾何初步。期中考試的基本定位為階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測，涉及內(nèi)容為三角變換、解三角形、立體幾何等有關(guān)知識。就數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價(jià)而言，筆者認(rèn)為應(yīng)用題可以重點(diǎn)評價(jià)考生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)水平。筆者嘗試從教材中尋找命題素材，又從2017年版課標(biāo)中搜索題源，試圖命制一道較好的試題。

1.教材例題。

“解三角形”是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5的第一章內(nèi)容，在教材中有這樣一道例題，呈現(xiàn)如下：

在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流。一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)江北岸B碼頭。設(shè)■為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東15°，并與A碼頭相距1.2km。該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度精確到0.1°，速度精確到0.1km/h）？

這道題是“余弦定理”一課的例題，是以學(xué)生熟悉的過河問題為背景，題目表述中涉及向量（位移）等知識，其作用是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)（抽象出三角形模型）和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)（有序利用余弦定理和正弦定理解決問題），兼有直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。例題教學(xué)要突出發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，建立解三角形模型;注重分析和解決問題，理解三角形的運(yùn)算對象，利用運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，獲得結(jié)果。這是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模題，具有很好的育人價(jià)值。

2.課標(biāo)例題。

無獨(dú)有偶，筆者發(fā)現(xiàn)2017年版課標(biāo)中的案例32也是一個(gè)過河問題，題目呈現(xiàn)如下：

長江某地南北兩岸平行。如圖2所示，江面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸。假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為10km/h，水流的速度v2的大小為4km/h。設(shè)v1和v2的夾角為θ（0°<θ<180°），北岸的點(diǎn)A1在A的正北方向。

（1）當(dāng)θ=120°時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在A1的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由。

（2）當(dāng)cosθ多大時(shí)，游船能到達(dá)A1處？需要航行多長時(shí)間？

2017年版課標(biāo)說明，這道題目是以平面向量知識為載體，以確定游船的航行、航程為任務(wù)，借助理解運(yùn)算對象、運(yùn)算法則，探尋運(yùn)算思路，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，實(shí)施運(yùn)算過程等數(shù)學(xué)思維活動，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平一、水平二、和水平三的實(shí)際表現(xiàn)。[1]

綜上分析，筆者覺得這個(gè)案例立意非常好，適合改編為一道階段性檢測題。本著體現(xiàn)教學(xué)評價(jià)的過程性和發(fā)展性原則，再結(jié)合本區(qū)學(xué)情實(shí)際，題目分?jǐn)?shù)設(shè)置滿分15分，題目改編如下：

長江某地南北兩岸平行，如圖2所示，江面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸。假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為10km/h，水流的速度v2的大小為4km/h。設(shè)v1和v2的夾角為θ（0°<θ<180°），北岸的點(diǎn)A1在A的正北方向。

（1）當(dāng)cosθ多大時(shí)，游船能到達(dá)A1處？需要航行多長時(shí)間？

（2）當(dāng)θ=120°時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在A1的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由。

二、單個(gè)試題的評價(jià)

在實(shí)際的閱卷工作中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答題情況并不符合評分標(biāo)準(zhǔn)的邏輯順序，所以我們在體現(xiàn)“滿意原則”和“加分原則”的基礎(chǔ)上，基于素養(yǎng)導(dǎo)向，在考查學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的立意上適當(dāng)賦分，兩小題分別給7分、8分，具體見下頁表1（評分細(xì)則是評分標(biāo)準(zhǔn)，賦值加分不能超過每小題滿分）。

需要強(qiáng)調(diào)的是，第二小題賦分欄③④兩種情況不能給滿分。這兩種思路都是基于幾何直觀的分析，缺乏“以形助數(shù)”的過程。學(xué)生緊緊抓住“向量”這一工具，只想在向量的情境里解決問題，這暴露了思維的單一性。這兩種解法里面有邏輯推理（將位置關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)），也有數(shù)學(xué)運(yùn)算（用計(jì)算說理），在滿意原則和加分原則基礎(chǔ)上可以給予4 ～ 6分，表達(dá)較好的給6分。這兩種解法的弊端是最后還是回到圖形上，過于依賴直觀，不如標(biāo)準(zhǔn)和①②情況，缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推理。

參照參考文獻(xiàn)[2][3]賦分方案[2]：由各項(xiàng)分值確定題目的分值，一級、二級、三級水平分別計(jì)x分、x+1分、x+2分。若照此方案賦分，針對本題的兩小問，我們?nèi)=1，則本題目的賦分如下頁表2。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查要立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，水平越高，賦分越高，認(rèn)為能力越強(qiáng)，對于同一道題目，學(xué)生表現(xiàn)出的素養(yǎng)可能是單一的，也可能是多項(xiàng)的，評價(jià)時(shí)需要有側(cè)重點(diǎn)，依據(jù)滿意和加法原則做靈活處理。

三、命題與評價(jià)反思

通過參與本次期中考試題目的命制與改卷工作，反思當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)情況，還有很多事情要抓落實(shí)。從本例單個(gè)試題的命制與評價(jià)過程來看，有三個(gè)方面的思考。

1.命制題目離不開知識，忌空談素養(yǎng)。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)制訂是以知識作為核心素養(yǎng)的生成本源為邏輯線索。[2]可見，知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體載體，題目的命制離不開知識點(diǎn)鋪設(shè)。在命制此題的過程中反復(fù)思量琢磨，立足教材例題育人價(jià)值的挖掘，再結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)案例，試圖創(chuàng)造一種“結(jié)構(gòu)不明”的問題情境，以課本為基礎(chǔ)，又適當(dāng)高于課本，引導(dǎo)學(xué)生展開問題探究。在平時(shí)教學(xué)中要注重對解題思路的挖掘，注重教“怎么想”——培養(yǎng)學(xué)生提出問題與分析問題能力。就本題而言，還可以從向量運(yùn)算、數(shù)量積、勾股定理、解斜三角形等角度解決問題，啟示我們要注重對問題本質(zhì)的剖析、多角度審視問題、多元表征問題，培養(yǎng)學(xué)生廣闊的發(fā)散思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

2.評價(jià)要凸顯過程性，遵循素養(yǎng)達(dá)成規(guī)律。

學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價(jià)服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成，素養(yǎng)達(dá)成是循序漸進(jìn)的，必然要求教師注重評價(jià)的過程性，不宜采用“一刀切”“貼標(biāo)簽”等極端方式，重視評價(jià)的整體性和階段性，重視過程性評價(jià)。學(xué)生的思路、推理不可能完全按照評分標(biāo)準(zhǔn)，教師要研究學(xué)生答題的亮點(diǎn)、素養(yǎng)點(diǎn)生成得分點(diǎn)。允許和標(biāo)準(zhǔn)答案不同，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神。仔細(xì)研究學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一和水平二（兼顧水平三），通過將知識遷移到熟悉或關(guān)聯(lián)的情境中，循序漸進(jìn)、螺旋上升地發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)。

3.評價(jià)要注重“雙原則”，創(chuàng)新評價(jià)形式。

評價(jià)結(jié)果指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心、興趣、習(xí)慣的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。注重“滿意原則”“加分原則”的使用，挖掘?qū)W生答題中的思維點(diǎn)，判斷學(xué)生“三會”情況，鼓勵(lì)學(xué)生思考，關(guān)注學(xué)生思考內(nèi)容和思維質(zhì)量，進(jìn)而優(yōu)化思維過程。通過賦分進(jìn)行評價(jià)時(shí)，不僅要以命題立意傾向設(shè)置得分點(diǎn)，也要靈活處理解題過程中素養(yǎng)水平的落實(shí)點(diǎn)。既要注重素養(yǎng)立意，也要注意解答的通法、優(yōu)解等多種解法的交融?？傊瑢W(xué)生實(shí)際答題的復(fù)雜性要求教師創(chuàng)新評價(jià)方式，不能唯“標(biāo)準(zhǔn)”論。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：74-79.

[2]喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評價(jià)[J].課程·教材·教法，2018（01）：80-85.

[3]渠東劍.素養(yǎng)導(dǎo)向下的學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（10）：59-64.