高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平評價(jià)探討

【摘 要】以2017年版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)給出的三個(gè)學(xué)生質(zhì)量水平標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)，闡述課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)方法和應(yīng)注意的幾個(gè)問題。

【關(guān)鍵詞】學(xué)業(yè)質(zhì)量;課堂教學(xué);注意問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）03-0007-04

【作者簡介】殷玉波，河北省保定市第三中學(xué)（河北保定，071000）教師，高級教師。

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）要求“樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動的全過程”。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組組長史寧中教授認(rèn)為：核心素養(yǎng)是后天習(xí)得的，與特定情境有關(guān)，是通過人的行為表現(xiàn)出來的，因此是可監(jiān)測的知識、能力和態(tài)度。[1]

在教學(xué)活動的全過程中，課堂教學(xué)是所有活動的中心。因而，對學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量最有價(jià)值、最有意義的評價(jià)應(yīng)該在課堂上。在課堂教學(xué)中，教師不僅可以隨時(shí)監(jiān)測、評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方向，使核心素養(yǎng)的落實(shí)更有針對性和實(shí)效性。

學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)在2017年版課標(biāo)及其解讀中已有詳細(xì)說明，此處筆者不再贅述，這里結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談一談?wù)n堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的影響因素及評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的方法。

一、影響學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的幾個(gè)主要因素

課堂教學(xué)是在教師主導(dǎo)下，通過師生互動、生生互動完成教學(xué)目標(biāo)的過程。所以，課堂上對學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量評估，與教師的教學(xué)設(shè)計(jì)密切相關(guān)。

1.情境設(shè)置。

核心素養(yǎng)是在特定的情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，特別重視情境的創(chuàng)設(shè)與問題的提出。因此，影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成和評價(jià)的首要因素是情境設(shè)置。從教學(xué)內(nèi)容來看，情境設(shè)置包含三個(gè)層次：熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境。一般新授課教學(xué)中應(yīng)采用學(xué)生熟悉的情境，單元復(fù)習(xí)課多設(shè)置關(guān)聯(lián)的情境，綜合復(fù)習(xí)課多設(shè)置綜合的情境。新授課教學(xué)中的情境既要簡潔，又能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.課堂提問。

情境與問題是多樣的、多層次的，從學(xué)生思維的角度可以分為：模仿的問題、聯(lián)系的問題、創(chuàng)造的問題。情境與問題是聯(lián)系在一起的，一個(gè)情境是否適合并不僅僅取決于情境本身，而在于所提出的問題是否能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

教師的提問應(yīng)是登山的臺階，引導(dǎo)學(xué)生思維攀緣而上。教師的提問，更應(yīng)是一把金鑰匙，幫學(xué)生打開思維的大門。教師的提問，還是評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的天平，在學(xué)生對問題的回答與交流中衡量學(xué)生的素養(yǎng)水平，并及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。

3.例習(xí)題的處理。

課堂上例題的設(shè)置主要是為本節(jié)課內(nèi)容服務(wù)的，用于鞏固知識，提煉方法。此外，例題設(shè)置或處理還應(yīng)該著眼于本節(jié)課學(xué)科素養(yǎng)的培育目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或者促使學(xué)生相互交流。

例如，某教師在講完“冪函數(shù)”后設(shè)置了一道比較83與93的大小的習(xí)題。該教師的本意是想讓學(xué)生構(gòu)造函數(shù)y=x3，利用函數(shù)單調(diào)性比大小。但教師在提問學(xué)生后發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生直接算出83=512，93=729，有的學(xué)生干脆直接將兩個(gè)數(shù)相除。全班沒有一名學(xué)生構(gòu)造函數(shù)。顯然，例題的數(shù)學(xué)情境不夠突出，沒有達(dá)到教師預(yù)期。

其實(shí)，這道題可以這樣處置：“老師想讓大家構(gòu)造函數(shù)，利用y=x3的性質(zhì)比較大小，但是數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)得不好。誰能幫我改一下，改成只能利用函數(shù)單調(diào)性來比較大小？”這樣的處理能激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，能夠有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和評價(jià)。

4.考試影響。

考試對教師的課堂教學(xué)影響甚大，因而對學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量影響也最大。當(dāng)前，課堂教學(xué)的普遍現(xiàn)象是考什么講什么，怎么考就怎么講。

筆者曾經(jīng)在幾個(gè)教師群里問過“‘解三角形一章應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注哪些核心素養(yǎng)”的問題，不少教師根據(jù)往年的高考試題認(rèn)為應(yīng)該是邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)。

其實(shí)，“解三角形”這部分內(nèi)容應(yīng)該承載四種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。按照教學(xué)要求，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模應(yīng)該處于中心地位，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算處于次要地位。教學(xué)中應(yīng)該首先培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩種核心素養(yǎng)，然后再落到數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模上來。

二、課堂教學(xué)中學(xué)業(yè)質(zhì)量評估案例分析

2017年版課標(biāo)指出，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面內(nèi)容是：情境與問題，知識與技能，思維與表達(dá)，交流與反思。顯然，課堂上評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，也應(yīng)該從這幾個(gè)環(huán)節(jié)入手，分析四個(gè)方面的內(nèi)容。史寧中教授說，理想的教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意幾個(gè)環(huán)節(jié)：把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知過程;創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題;啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流;掌握知識技能，理解數(shù)學(xué)本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[2]

下面以“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)為例，具體說明課堂教學(xué)中如何進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價(jià)。本節(jié)課教學(xué)的基本任務(wù)如下。

（1）通過觀察一些中心對稱、軸對稱函數(shù)圖象，再通過探尋函數(shù)值與自變量的變與不變的規(guī)律，讓學(xué)生由此得出函數(shù)奇偶性的基本概念和性質(zhì)。要求教學(xué)時(shí)要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

（2）讓函數(shù)奇偶性的研究經(jīng)歷從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過自主探究、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

第一，設(shè)置教學(xué)情境。常見的教學(xué)情境是使用大量優(yōu)美的圖片，如建筑物、蝴蝶、商標(biāo)等圖案體現(xiàn)出對稱美，并以此引入課題。但是函數(shù)的奇偶性是特殊的對稱，是專門針對坐標(biāo)原點(diǎn)和y軸的對稱。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量“水平一”的要求，這種情境設(shè)置沒能把握住數(shù)學(xué)本質(zhì)，對學(xué)生認(rèn)知也把握得不夠。

因此，教學(xué)中采用二次函數(shù)等學(xué)生熟悉的函數(shù)，由數(shù)學(xué)情境引入，采用列表、描點(diǎn)等方法做出函數(shù)圖象。然后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象特征，進(jìn)行由直觀到抽象，由特殊到一般，逐步形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則。這不僅符合學(xué)生學(xué)情，也有利于提出合適的數(shù)學(xué)問題。

第二，針對問題情境，提出以下幾個(gè)問題：

①什么是軸對稱圖形？

②對折中哪些量變了，哪些量沒有變？

③關(guān)于y軸對稱用函數(shù)解析式怎么表示？

上述三個(gè)問題能夠啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，對掌握知識技能、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)富有啟發(fā)性。如果學(xué)生能夠在教師啟發(fā)引導(dǎo)下得出偶函數(shù)的定義，我們就認(rèn)為學(xué)生的抽象核心素養(yǎng)達(dá)到了“水平一”的標(biāo)準(zhǔn)。

第三，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與相互交流形成自己的語言，表述具有嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性，能夠反映他們的思維品質(zhì)。同時(shí)也使得學(xué)生的思維得到相互啟發(fā)，加深對知識的深層次理解與運(yùn)用，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行深刻領(lǐng)悟。函數(shù)奇偶性形式化定義的形成很困難，這個(gè)困難產(chǎn)生在概念形成過程中，由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解，教學(xué)中教師要多給學(xué)生操作和思考的空間。

得到偶函數(shù)定義后，教師可以設(shè)置如下問題，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解概念中的“任意”的含義。

思考：判斷下列兩個(gè)函數(shù)是不是偶函數(shù)？為什么？

①如圖1，根據(jù)函數(shù)圖象能得出函數(shù)是偶函數(shù)嗎？

②函數(shù)f （x）=x2，x∈（-2，2]是偶函數(shù)嗎？為什么？ 在此基礎(chǔ)上，還可以增加一個(gè)例題，學(xué)習(xí)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

第四，函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。學(xué)會發(fā)現(xiàn)、思考并能表達(dá)出這個(gè)變化過程中的規(guī)律是數(shù)學(xué)育人的終極目標(biāo)。接下來可以根據(jù)學(xué)生情況繼續(xù)提出問題：

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的函數(shù)，我們稱之為奇函數(shù)。關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的函數(shù)用解析式怎么表示？以f （x）=■為例，仿照研究偶函數(shù)的過程進(jìn)行思考。

從知識的角度來說，教材幾乎沒有提及函數(shù)的對稱性。按照整體設(shè)計(jì)，可以借助奇偶性對函數(shù)的對稱性作進(jìn)一步拓展和說明。本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)是抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是所有核心素養(yǎng)的核心，應(yīng)該進(jìn)一步培養(yǎng)。從抽象思維水平的培養(yǎng)來看，函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)無疑是最好的素材，第二節(jié)課再去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算等其他素養(yǎng)。

教師可通過下列思考題將學(xué)生的抽象素養(yǎng)向“水平二”努力，同時(shí)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)美。

思考題1：一般地，對于函數(shù)y=f（x），對稱軸為x=a，用解析式怎么表示？

思考題2：一般地，對于函數(shù)y=f（x），對稱中心（a，0），怎么用解析式表示？

思考題3：函數(shù)f （x）=1+■的對稱中心是什么？怎么用數(shù)學(xué)式子表示？若把函數(shù)寫成一般情況，中心改成（a，b），怎么用數(shù)學(xué)式子表示？

（3）教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課的思維方式進(jìn)行更多思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力。例如：科學(xué)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)變化過程中的不變性。本節(jié)課我們通過尋找函數(shù)在變化的過程中哪些量變了，哪些量沒有變研究函數(shù)的對稱性。文學(xué)作品中有沒有對稱？化學(xué)平衡，機(jī)械能守恒中哪些量變了哪些量沒有變？社會科學(xué)中有沒有變化中的不變特征？等等。這些問題不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的魅力，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題。這也是學(xué)業(yè)質(zhì)量“水平三”期待的目標(biāo)。

本節(jié)課還培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象三種核心素養(yǎng)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，這三種素養(yǎng)在本節(jié)課要能達(dá)到“水平一”的要求。

三、學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)的幾個(gè)基本原則

數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想和方法。在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該始終關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，避免單純追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識化、技巧化傾向。

1.重點(diǎn)原則與循序漸進(jìn)原則。

評價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，首先要確定本單元內(nèi)容學(xué)科核心素養(yǎng)的成分和預(yù)期達(dá)到的水平，這一點(diǎn)很重要。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有六種，每一章（單元）教學(xué)內(nèi)容一般承載幾種核心素養(yǎng)，這幾種核心素養(yǎng)也會有主次之分。同時(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，評價(jià)也要遵循循序漸進(jìn)的原則，關(guān)注知識技能與學(xué)科核心素養(yǎng)達(dá)成情況的有機(jī)融合。

2.一致性原則。

只從一節(jié)課去評價(jià)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，容易失去方向。就像函數(shù)奇偶性這節(jié)課，可以以數(shù)學(xué)抽象為主要目標(biāo)，也可以以數(shù)學(xué)運(yùn)算等為培養(yǎng)目標(biāo)。如果將函數(shù)的對稱性看作一個(gè)單元，數(shù)學(xué)抽象則為首要目標(biāo)。課堂評價(jià)學(xué)業(yè)質(zhì)量切忌就事論事，應(yīng)該使得本節(jié)課與本單元保持一致。

3.注意知識間聯(lián)系。

現(xiàn)在的學(xué)生知識面廣，思維活躍，教師要豐富自己知識，不要輕易否定學(xué)生。課堂滲透數(shù)學(xué)文化，可以幫學(xué)生建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

總之，課堂評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量難免會一葉障目或以偏概全，要把這節(jié)課放在單元（整體）中，站在學(xué)科高度進(jìn)行評價(jià)。課堂上教師關(guān)注了什么，學(xué)生就會朝著那個(gè)方向發(fā)展。同樣內(nèi)容的一節(jié)課，如果教學(xué)著眼于知識，學(xué)生就會記憶;如果著眼于應(yīng)試，就會注重技巧;如果著眼于結(jié)構(gòu)，就會培養(yǎng)邏輯;如果著眼于學(xué)生，就是培育未來。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.

[2]史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（2）：8-10.