高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

張蕾（江蘇旅游職業(yè)學(xué)院）

■數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)間的關(guān)系分析

（一）二者的聯(lián)系

數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)間的聯(lián)系體現(xiàn)在不論是怎樣的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析研究，都不能與數(shù)學(xué)相脫離，比如國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)管理、價(jià)格與綜合指標(biāo)管理都基于數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)展；而微觀經(jīng)濟(jì)管理，相關(guān)多元分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都需基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)加以實(shí)現(xiàn)，其與產(chǎn)品質(zhì)控密切關(guān)聯(lián)。另外，若是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理分析只以文字加以表述分析和推理，那么其準(zhǔn)確性和邏輯嚴(yán)密性根本無(wú)法得到有效保障，這就代表著研究結(jié)論的準(zhǔn)確性也不能保證，如此一來(lái)，勢(shì)必會(huì)影響經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科知識(shí)的精確度，而通過(guò)數(shù)學(xué)相關(guān)方法，可高度保障經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)象的準(zhǔn)確性與具體性。

（二）二者的區(qū)別

盡管數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)之間息息相關(guān)，然而數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用依舊比較局限，這主要是由于經(jīng)濟(jì)并非數(shù)學(xué)，其中的經(jīng)濟(jì)思想更為關(guān)鍵，數(shù)學(xué)只能作為經(jīng)濟(jì)分析工具，只有處于經(jīng)濟(jì)管理框架中時(shí)才會(huì)發(fā)揮作用，不可直接代替經(jīng)濟(jì)，如果在經(jīng)濟(jì)分析中區(qū)別對(duì)待，促使經(jīng)濟(jì)完全依賴(lài)于數(shù)學(xué)，便會(huì)加重經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)化趨勢(shì)，違背客觀要求。經(jīng)濟(jì)學(xué)并非是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型相加，是需要基于數(shù)學(xué)分析，以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，且經(jīng)濟(jì)管理中的數(shù)學(xué)公式需將經(jīng)濟(jì)環(huán)境假設(shè)作為條件，并非在所有經(jīng)濟(jì)環(huán)境中都能應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)計(jì)量和分析方式可作為經(jīng)濟(jì)理論方法的實(shí)施工具，而不是其所獨(dú)有的。

■高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的作用分析

（一）高等數(shù)學(xué)的工具性作用

所謂數(shù)學(xué)概念一直都是抽象的典范，其基本概念在現(xiàn)實(shí)世界中似乎并不存在。而作為重要基礎(chǔ)與工具，一旦經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域出現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言便可描述得非常明確?；跀?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯加以推理，可在很大程度上降低錯(cuò)誤發(fā)生概率，給出具備權(quán)威性的假設(shè)，而且以高等數(shù)學(xué)理論可進(jìn)一步推導(dǎo)出新型經(jīng)濟(jì)理論。所以，科學(xué)合理利用高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)體系，可有效推動(dòng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定發(fā)展。在競(jìng)技領(lǐng)域相關(guān)研究中多變因素隨處課件，研究問(wèn)題十分繁雜，而高等數(shù)學(xué)的作用便是簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，為復(fù)雜數(shù)據(jù)提供對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)潔化與條理化經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的相關(guān)復(fù)雜研究。

（二）高等數(shù)學(xué)的思想性作用

高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性還體現(xiàn)于思想層面。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為方法論與研究手段，其基礎(chǔ)特征始終貫徹了高等數(shù)學(xué)思想，其中的嚴(yán)謹(jǐn)思想推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)理論的形成與發(fā)展。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)與研究經(jīng)濟(jì)學(xué)而言十分關(guān)鍵，同時(shí)也是闡述市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)理論。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維模式與邏輯推理最為突顯的特性便是數(shù)學(xué)性，所以經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域被稱(chēng)之為理論形式與研究方法最為靠近自然科學(xué)的社會(huì)學(xué)科。理論或者假說(shuō)發(fā)展為科學(xué)的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)就是具備實(shí)踐可檢驗(yàn)性。作為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋z驗(yàn)學(xué)科，經(jīng)濟(jì)學(xué)便是基于數(shù)學(xué)模型，檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。在和實(shí)際出現(xiàn)偏差的時(shí)候，則需重審、修正，以數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化經(jīng)濟(jì)理論科學(xué)性。

■高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用分析

（一）在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在傳統(tǒng)觀念下，高等數(shù)學(xué)只切實(shí)應(yīng)用到一些行業(yè)高端領(lǐng)域或者研發(fā)領(lǐng)域，然而在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平逐步提升的趨勢(shì)下，高等數(shù)學(xué)早已突破了限制，成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要工具。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用可充分發(fā)揮經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)功能?，F(xiàn)階段，我國(guó)就高等數(shù)學(xué)的相關(guān)研究早已獲得了顯著成效，其可基于跨領(lǐng)域、跨專(zhuān)業(yè)、跨學(xué)科的優(yōu)勢(shì)，在經(jīng)濟(jì)中綜合分析當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，以經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)與企業(yè)內(nèi)部財(cái)務(wù)、稅收等內(nèi)容開(kāi)展高層次處理，可推導(dǎo)出更為精確的判斷結(jié)果，而相關(guān)工作人員可基于此結(jié)果就社會(huì)發(fā)展環(huán)境與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變化，測(cè)評(píng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，以此作出正確經(jīng)濟(jì)決策，指引企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，實(shí)現(xiàn)高效發(fā)展。高等數(shù)學(xué)在競(jìng)技預(yù)測(cè)中的科學(xué)性?xún)?yōu)勢(shì)也十分突出，其預(yù)測(cè)結(jié)果導(dǎo)出主要基于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，所以權(quán)威性與嚴(yán)謹(jǐn)性比較突出，可在經(jīng)濟(jì)決策中發(fā)揮有效作用。

（二）在風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系逐步優(yōu)化完善的形勢(shì)下，其研究方向也日漸復(fù)雜化，其時(shí)間應(yīng)用也開(kāi)始走向?qū)I(yè)化。高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在，經(jīng)濟(jì)全球化下，國(guó)際經(jīng)濟(jì)交流日趨頻繁，經(jīng)濟(jì)體系也越來(lái)越復(fù)雜，隨之經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)也不斷擴(kuò)大，而高等數(shù)學(xué)可幫助經(jīng)濟(jì)部門(mén)深層分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)變化動(dòng)態(tài)，以此獲取經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，以助于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，確保經(jīng)濟(jì)鏈條完整穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?，F(xiàn)階段我國(guó)處于信息化發(fā)展進(jìn)程中，信息傳播效率非常之快，此時(shí)高等數(shù)學(xué)的作用便可得到充分發(fā)揮，即可通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，采集經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)信息，基于高等數(shù)學(xué)深度解析，以助于決策人員準(zhǔn)確了解經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型，從而及時(shí)制定有效的針對(duì)性策略。

（三）在彈性分析中的應(yīng)用

一直以來(lái)，我國(guó)都十分注重經(jīng)濟(jì)研究，高等數(shù)學(xué)也發(fā)展成了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必備工具。對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展來(lái)講，經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)與需求變化息息相關(guān)，價(jià)格變動(dòng)也會(huì)直接影響需求與供給數(shù)量變化，彈性分析即需求變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的比例，即需求對(duì)于價(jià)格的彈性，也就是需求彈性。高等數(shù)學(xué)在彈性分析中的精確性?xún)?yōu)勢(shì)十分明顯，既可分析進(jìn)出口商品需求彈性，又可基于前提假設(shè)探尋深層經(jīng)濟(jì)利益實(shí)時(shí)變化，以此精確把控經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)。此外，還可通過(guò)經(jīng)濟(jì)中的高等數(shù)學(xué)思維開(kāi)展深度彈性分析，通過(guò)經(jīng)濟(jì)信息數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)變化相關(guān)信息，充分掌握商品與用戶(hù)需求間的變化規(guī)律，以采取科學(xué)合理的經(jīng)濟(jì)措施，有效確保經(jīng)濟(jì)效益，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。另外，在經(jīng)濟(jì)中通過(guò)高等數(shù)學(xué)開(kāi)展彈性分析，需深層調(diào)查經(jīng)濟(jì)環(huán)境，以助于企業(yè)就既有庫(kù)存數(shù)量明確可實(shí)現(xiàn)彈性利潤(rùn)，以科學(xué)調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格。

（四）在最值分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，最值分析一直都是經(jīng)典研究問(wèn)題。即構(gòu)成商品原料價(jià)格為多少時(shí)，可獲取最大效益；怎樣才可基于確保產(chǎn)品質(zhì)量實(shí)現(xiàn)最低成本控制，這些問(wèn)題都與經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)，而通過(guò)高等數(shù)學(xué)，可全方位采集運(yùn)營(yíng)相關(guān)數(shù)據(jù)信息，并精準(zhǔn)化分析，以此轉(zhuǎn)換此數(shù)據(jù)為函數(shù)問(wèn)題，從而開(kāi)展精細(xì)化處理分析，導(dǎo)出數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，以助于企業(yè)相關(guān)人員制定經(jīng)濟(jì)決策與成本控制戰(zhàn)略。所以高等數(shù)學(xué)對(duì)于企業(yè)的影響意義非凡，可在很大程度上推動(dòng)企業(yè)發(fā)展。其中，在經(jīng)濟(jì)學(xué)最值分析是其研究重點(diǎn)，通過(guò)高等數(shù)學(xué)可有效提高經(jīng)濟(jì)效益，企業(yè)可通過(guò)高等數(shù)學(xué)方式進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問(wèn)題詳細(xì)分析，從而導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)分析結(jié)果，以此控制企業(yè)產(chǎn)品庫(kù)存數(shù)量，實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)科學(xué)的有效管理。

■實(shí)例分析

（一）函數(shù)與極限知識(shí)的應(yīng)用實(shí)例

在經(jīng)濟(jì)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)利潤(rùn)與利息等相關(guān)問(wèn)題，為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域需融資，其風(fēng)險(xiǎn)非常大，需支付高額利息。那么，在放貸者進(jìn)行利息結(jié)算的時(shí)候，通常都是以年或者月為單位加以計(jì)算，且可劃分為單利與復(fù)利兩種不同形式，其中最常見(jiàn)的是單利，復(fù)利一般被稱(chēng)之為高利貸。例如，本金為1萬(wàn)元，每月利率2%，那么月利息為200元，年利息在為2400元。若是復(fù)利為8%，則年本利為10000×（1+8%），兩年本利則為10000（1+8%）+10000（1+8%）。

（二）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

在社會(huì)迅速發(fā)展與經(jīng)濟(jì)水平快速提升的趨勢(shì)下，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的作用也越來(lái)越突出，例如在計(jì)算成本與利潤(rùn)問(wèn)題的時(shí)候，一般需通過(guò)高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)加以計(jì)算分析，其可有效地為企業(yè)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。在產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中，比較平均成本與邊際成本的時(shí)候，可判斷是否需進(jìn)一步擴(kuò)大生產(chǎn)量，而企業(yè)最大利潤(rùn)需確保邊際成本與效益保持均衡狀態(tài)。

（三）定積分的應(yīng)用實(shí)例

在商品需求量與供給量問(wèn)題分析時(shí)，通常利用高等數(shù)學(xué)理論的反函數(shù)。基于反函數(shù)表征商品需求量與供給量之間的關(guān)系。需求函數(shù)即H=M（V）；供給函數(shù)即H=R（V）。在日常生活中，商品需求量與供給量的影響因素非常多，價(jià)格在二者的關(guān)系中發(fā)揮著決定性作用，在商品價(jià)格增加時(shí)，需求量與供給量則會(huì)相對(duì)提升。但是當(dāng)商品價(jià)格降低時(shí)，需求量與供給量則會(huì)相對(duì)縮減。所以，需求函數(shù)與供給函數(shù)的性質(zhì)具體體現(xiàn)為單調(diào)遞增或者遞減，二者之間的焦點(diǎn)被看做是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域供求平衡點(diǎn)，維持二者價(jià)格，即所謂的均衡價(jià)格。例如商品供求關(guān)系中如果沒(méi)有出現(xiàn)平衡點(diǎn)，那么就會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)群體喪失消費(fèi)欲望，生產(chǎn)廠商則會(huì)漸漸失去生產(chǎn)期望。

■結(jié)語(yǔ)

總而言之，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用非常普遍且廣泛，其不僅可簡(jiǎn)化與數(shù)學(xué)化復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，還可準(zhǔn)確快速有效解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。因此，企業(yè)家與學(xué)者都應(yīng)進(jìn)一步深入討論分析高等數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，以推動(dòng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。