基于VAR模型的CPI與PPI因果關(guān)系檢驗

李秋玲 王智文 張燦龍 庚佳穎 安曉寧

摘要：選取國家統(tǒng)計局1996年10月-2019年2月公布的CPI和PP1月度同比數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建向量自回歸（VAR）模型，運用格蘭杰因果關(guān)系檢驗、脈沖響應(yīng)函數(shù)以及方差分解法，研究CPI與PPI之間的動態(tài)關(guān)系。研究結(jié)果表明：在選用的滯后期為2的VAR模型中，CPI與PPI互為因果關(guān)系，它們之間保持著相互影響的正向時滯關(guān)系：CPI與PPI受到自身的沖擊影響較大，而且二者對自身有正向的影響;CPI的變動90%由自身引起，10%由PPI引起，PPI的變動80%由自身引起，20%由CPI引起。因此，在研究CPI與PPI的變動問題時，應(yīng)重點關(guān)注自身變動，同時注意相互影響。

關(guān)鍵詞：CPI;PPI;VAR模型;脈沖響應(yīng);方差分解

中圖分類號：O212.1;F222.33DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.01.016

0 引言

CPI（Consumer Price Index）是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品和服務(wù)項目價格變動程度和趨勢的相對數(shù)。PPI（ProducerPriceIndex）是一定時期內(nèi)全部工業(yè)產(chǎn)品出廠價格總水平的變動趨勢和程度的相對數(shù)。CPI與PPI是反映社會一般物價水平與宏觀經(jīng)濟狀況的重要指標，對政府制定經(jīng)濟政策以進行宏觀調(diào)控具有相當重要的參考價值，保持CPI與PPI的相對穩(wěn)定并把兩者控制在一個合理的范圍內(nèi)也是中國人民銀行實施貨幣政策的一個核心目標。因此，CPI與PPI兩者之間的傳導(dǎo)機制受到了業(yè)界與學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，到目前為止，國內(nèi)已經(jīng)有許多的學(xué)者研究了CPI與PPI的傳導(dǎo)關(guān)系，但是由于所使用的方法以及研究的時期不相同，得出的結(jié)論也不盡相同。

在我國CPI與PPI之間的傳導(dǎo)關(guān)系的研究中，大多數(shù)是基于VEC（Vector Error Correction）模型或者VAR（Vector Autoreg Ressive）模型研究兩者之間的線性格蘭杰因果關(guān)系。賀力平等Ⅲ使用CPI和PPI的同比數(shù)據(jù)和定基數(shù)據(jù)，基于VAR模型探討了2001年1月-2008年7月CPI和PPI之間的格蘭杰因果關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)：CPI是PPI的格蘭杰原因，價格由下游（CPI）傳導(dǎo)到上游（PPI）。徐偉康應(yīng)用VEC模型考察與賀立平等Ⅲ所使用的CPI與PPI數(shù)據(jù)來考察兩者之間的傳導(dǎo)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：無論是利用長期和短期數(shù)據(jù)分析，CPI與PPI都互為彼此的格蘭杰原因。楊子暉等采用非線性格蘭杰因果檢驗的方法對多個國家20世紀90年代至2011年問CPI與PPI的傳導(dǎo)關(guān)系進行檢驗，發(fā)現(xiàn)中國等國家存在PPI向CPI的非線性傳導(dǎo)。蘇陽等研究中國PPI與CPI的非對稱Granger因果關(guān)系，得出整體上CPI與PPI互為Granger因果關(guān)系。文獻也做出相應(yīng)的研究來驗證CPI與PPI之間的關(guān)系。非對稱結(jié)果顯示：CPI正沖擊與PPI正沖擊以及從PPI正沖擊到CPI負沖擊的方向上，不存在任何Granger因果關(guān)系。

從上述的文獻中可以看出，由于中國經(jīng)濟體中的經(jīng)濟與金融在不斷的提速，對CPI與PPI的研究可能會隨著樣本區(qū)間的延伸而變得不穩(wěn)定，從而會使研究結(jié)果變得無意義。鑒于此，本文選用了國家統(tǒng)計局1996年10月-2019年2月的數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建VAR模型來研究近年來我國CPI與PPI之間的動態(tài)變動關(guān)系，為我國的宏觀經(jīng)濟調(diào)控提供參考。

1 實證分析

1.1數(shù)據(jù)選取與檢驗

選取國家統(tǒng)計局公布1996年10月-2019年2月月度同比數(shù)據(jù)，共269個觀測值。從統(tǒng)計分析結(jié)果中可以看出：CPI的均值和標準差分別為101.98和2.20，PPI的均值和標準差分別為101.00和4.20，CPI均值大于PPI，但是，PPI的波動明顯大于CPI（見表1）。圖1是CPI與PPI時序圖，從圖1可以看出，CPI與PPI走勢上基本保持一致，且具備相同的波動周期，這說明CPI與PPI之間具備一定的聯(lián)系。同時，二者變動的時點和方向不一致，即峰值和谷點不在同一時間，意味著兩者之間的聯(lián)系具有一定的時滯性。

1.1.1純隨機性檢驗

探索CPI與PPI之間模型關(guān)系之前，需要對兩個序列進行純隨機性檢驗，觀察CPI與PPI兩序列是否有研究必要性。

根據(jù)表2結(jié)果顯示，在純隨機檢驗中，序列{CPI}與{PPI}檢驗結(jié)果顯示不能拒絕原假設(shè)，故接受原假設(shè)，認為{CPI}與{PPI}的波動與具備一定的規(guī)律，有一定的研究價值。

1.1.2平穩(wěn)性檢驗

在對CPI與PPI建立模型之前，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的類型選擇合適的模型進行建模，模型的選擇規(guī)則如下：

1）CPI與PPI均平穩(wěn)：VAR模型;

2）CPI與PPI非平穩(wěn)但協(xié)整：VEC模型;

3）CPI與PPI均非平穩(wěn)且不協(xié)整：差分形式的VAR模型。

根據(jù)以上規(guī)則，如果對CPI與PPI建立模型，首先需要對待檢驗序列進行平穩(wěn)性檢驗。一般檢驗AR（1）過程是否平穩(wěn)采用DF檢驗，但為了使DF檢驗?zāi)芨訌V泛的應(yīng)用在AR（p）過程的平穩(wěn)性檢驗中，研究者對DF檢驗進行了修正，得到增廣DF檢驗（Audmented Dickey-Fuller），簡記為ADF檢驗。

檢驗CPI與PPI的平穩(wěn)性，需檢驗特征根是否在單位圓內(nèi)。檢驗的原假設(shè)是至少出現(xiàn)一個單位根，若ADF檢驗拒絕原假設(shè)，則時間序列平穩(wěn)，反之則非平穩(wěn)。

CPI_t=φ₁CPI_t-1+…+φ_pCPI_t-p+ε_t（1）

PPI_t=φ₁PPI_t-1+…+φ_pPPI_t-p+ε_t（1）

式（1）、式（2）為兩個P階自回歸模型，簡稱為AR（p）模型，其中φ=（φ₁，φ₂，…，φ_t-p）^T是AR（p）模型的自回歸系數(shù)，{ε_t}為白噪音序列，t表示當期，取值范圍t=1，2，…，p。

式（1）、式（2）中的ε_t代表除去CPI與PPI之外的所有因素。確定模型之后對ε_t進行純隨機性檢驗，發(fā)現(xiàn)ε_t序列為隨機序列，表明除CPI與PPI之外的因素對當期的CPI或PPI的預(yù)測結(jié)果無影響，即可認為模型結(jié)果分析具備確定性，有一定參考價值。

該序列的特征方程可以用下式來計算。

λ^p一φ₁λ^p-1一…一φ_p=0（3）

如果式（3）的所有的特征根都在單位圓內(nèi)，即|λ_i|<1，i=1，2，…，p，則表示{CPI_t}或{PPI_t}平穩(wěn)。

在5%顯著水平下對CPI與PPI的ADF檢驗結(jié)果如表3所示。

表3的ADF檢驗結(jié)果顯示：在5%的顯著水平下對CPI序列進行1-10階的檢驗，檢驗的p值均小于0.05，認為CPI不存在單位根，是平穩(wěn)序列，從而拒絕原假設(shè)。同理，PPI的ADF檢驗結(jié)果顯示，PPI序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，拒絕原假設(shè)。

平穩(wěn)性檢驗結(jié)果確定CPI與PPI均為平穩(wěn)序列，因此，可以采用向量自回歸（VAR）模型來探討CPI與PPI之問動態(tài)關(guān)系，無需后續(xù)協(xié)整檢驗與差分操作。

1.2VAR模型的建立

VAR模型的建立要求目標序列是平穩(wěn)的，經(jīng)檢驗CPI與PPI為平穩(wěn)序列，因此可以直接建立VAR模型來研究兩者之間的動態(tài)關(guān)系。首先，使用R軟件，調(diào)整R方最大以及AIC（Akaike Information Criterion）信息準則最小來綜合確定模型的最佳滯后階數(shù)。綜合二者結(jié)果，最終確定VAR模型滯后階數(shù)為2階。

AIC=-2ln（L）+2K其中，L——模型最大似然函數(shù)，K——模型變量個數(shù)。模型對比如表4所示。

由表4對比可以看出，當最大滯后期數(shù)選擇為3、4階時，最佳輸出模型依舊為2階模型，因此建立模型為：

圖2為回歸的擬合圖，圖2（a）為CPI擬合圖，圖2（b）為PPI擬合圖，根據(jù)VAR（2）虛線部分為擬合線與原序列運動趨勢幾乎吻合，因此，模型具備良好的解釋與預(yù)測作用。

兩個方程的調(diào)整R方分別為0.9288和0.9783，說明模型的擬合效果非常好。得到的VAR模型的估計后，需要檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性，采用穩(wěn)定性檢驗的方法，檢驗輸出圖如圖3所示，結(jié)果顯示在兩倍的標準差之內(nèi)，即兩個VAR（2）模型中的ε_t波動范圍都在2倍標準差之內(nèi)，除CPI與PPI之外的所有因素對VAR（2）模型都沒有影響，因此VAR模型穩(wěn)定，可以用于預(yù)測分析。

1.3格蘭杰因果檢驗

格蘭杰因果檢驗要求被檢序列是平穩(wěn)的，因此，可以對CPI和PPI進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗，但滯后期的選取很重要，隨意的選取直接影響檢驗的結(jié)果。本文采用基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗，滯后期由AIC值最小確定為2期，表5給出了基于VAR（2）的格蘭杰因果檢驗結(jié)果。從表5中看出，在0.05%的顯著性水平下，PPI是CPI的格蘭杰原因，同時CPI也是PPI的格蘭杰原因，即表明CPI和PPI之間互為因果關(guān)系。

1.4基于VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

因為VAR模型不是一種理論模型，所以分析VAR模型時，一股采用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析。脈沖響應(yīng)函數(shù)反映的是給VAR模型的誤差項上加上一個單位標準差大小的新信息沖擊時，對內(nèi)生變量的當前值和未來值所帶來的影響。脈沖響應(yīng)函數(shù)使用的前提是VAR模型的穩(wěn)定性通過檢驗，因為只有穩(wěn)定的系統(tǒng)模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果才具有參考價值。

在圖4中列出了4個圖，每一個小圖的橫坐標代表沖擊作用之后期長度，縱坐標表示內(nèi)生變量對VAR模型誤差的一個單位標準差大小的沖擊的響應(yīng)程度，實線表示脈沖函數(shù)曲線，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶，圖4（a）、圖4（c）為當給CPI一個標準沖擊之后，CPI與PPI的給出的響應(yīng)，圖4（b）、圖4（d）為當給PPI一個標準大小沖擊時，CPI與PPI對沖擊的響應(yīng)情況。

1）上游價格指數(shù)傳導(dǎo)至下游價格指數(shù)分析，即CPI受到PPI以及自身一個標準差的隨機信息的沖擊的響應(yīng)情況。從圖4（a）中可以看出，當給本期CPI一個正的沖擊之后，發(fā)現(xiàn)CPI本身立馬就給出了一個較強的反應(yīng)，第2個月達到最大值57.95%，之后一直緩慢的下降，直到滯后期為第50個月時趨于平穩(wěn)，且是一直都在2%之上。在圖4（b）中可以看出，當給VAR（2）模型中的PPI一個正的沖擊時，CPI在第1個月沒有立即給出反應(yīng)，從第2個月開始會有緩慢的增長，在第6個月時最大達到19.78%，然后影響緩慢減少，在第27個月時，反應(yīng)穩(wěn)定在2%。這說明PPI的變動會有正向帶動CPI的變化，上游價格的變化會影響下游價格的變化，但是PPI對CPI影響滯后期數(shù)沒有CPI對自身長，最大影響也小于CPI對自身沖擊，因此要解決CPI的下降，重點應(yīng)該著眼于CPI的變化。

2）下游價格指數(shù)反饋給上游價格指數(shù)分析，即PPl分別受到CPI及自身一個標準差隨機信息的沖擊的響應(yīng)情況。從圖4（c）中可以看出，PPI對來自于CPI的沖擊在第1個月就給出了正向的反應(yīng)，在2-6個月持續(xù)大幅度增長至最大值65.93%，之后便緩慢下降并趨于平穩(wěn);同理在圖4（d）中，PPI對自身給的一個標準差沖擊在第1個月馬上給出正向反應(yīng)并在第5個月達到131.18%，隨后影響逐漸減弱，并振蕩趨零。說明下游價格對上游價格有很好的反饋作用，隨著時間推移反饋影響會增加，但當時滯超過半年，這種正向影響會逐漸消失;同理，PPI對自身擾動變化十分敏感，這種正向影響隨時間推移也會逐漸消失。因此，要解決PPI的下降，CPI和PPI的變動都不可忽視，但PPI對變化的應(yīng)非常敏感，要重點關(guān)注。

1.5基于VAR模型的方差分解分析

基于VAR模型還可以對每一個內(nèi)生變量進行方差分解分析，利用方差分解分析可以量化結(jié)構(gòu)沖擊對各自內(nèi)生變量變化的貢獻度，進而分析各自結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。在脈沖響應(yīng)分析中，CPI與PPI之間相互都有正向的影響，但是這種影響相比自身的影響小的多。接下來可以利用方差來了解各因素相對沖擊的大小。根據(jù)表6輸出結(jié)果可以看出CPI的變動受自身的影響較大，在預(yù)測第1期的時候，CPI的預(yù)測方差完全由自身引起，之后CPI的變動逐漸受PPI的影響，到第10期時90%由CPI引起，10%由PPI引起。隨著時間的推移，CPI預(yù)測方差中由自身沖擊引起的變化也穩(wěn)定在90%。在表6的PPI方差分解結(jié)果中，第1期預(yù)測方差CPI與PPI共同參與擾動，隨著時間的推移PPI對自身擾動所引起的變化逐漸穩(wěn)定占80%，CPI貢獻率占20%。所以CPI和PPI的變動大都是由自身引起的，CPI有助于解釋PPI的變化，但是PPI對CPI的解釋作用較小。

2結(jié)論

本文根據(jù)我國1996年10月-2019年2月的CPI與PPI的月度同比數(shù)據(jù)，建立VAR模型，通過格蘭杰因果關(guān)系檢驗、脈沖響應(yīng)和方差分解結(jié)果進行分析，得到主要結(jié)論如下：1）CPI與PPI互為因果關(guān)系;2）通過脈沖響應(yīng)函數(shù)分析，CPI與PPI在受到自身的沖擊影響較大，而且二者對自身都是有正向的影響。CPI與PPI之間也有正向的作用，但是由下游價格指數(shù)反映到上游價格指數(shù)的作用較強，從上游價格指數(shù)到下游價格指數(shù)的沖擊較緩且小，而且這種反映從第2個月才開始;3）通過方差分解分析CPI的變動90%由自身引起，10%由PPI引起，PPI的變動80%由自身引起，20%由CPI引起，所以在研究CPI與PPI的變動問題時，重點關(guān)注自身變動，同時注意相互影響。