高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)特點(diǎn)與數(shù)學(xué)理解

【摘要】文章從分析高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，指出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在高中數(shù)學(xué)中的重要作用，重點(diǎn)要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的運(yùn)用與理解。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)特點(diǎn) ?數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) ?數(shù)學(xué)理解

對高中數(shù)學(xué)而言，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高中數(shù)學(xué)的知識機(jī)構(gòu)，有助于加深對高中數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過對數(shù)學(xué)知識，技能，概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知機(jī)構(gòu)來看，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個(gè)人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，才是理解。而其中所需要做的具體工作就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男屡f知識之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其他概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。

一、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高度的抽象性。數(shù)學(xué)的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來 并借助于抽象發(fā)展的。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有嚴(yán)密的邏輯性。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。邏輯嚴(yán)密也并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運(yùn)用。許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示。此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究（通過由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu)）可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時(shí)常可以被應(yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個(gè)例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性。組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對象的方法?？臻g的研究源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數(shù)等?，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。

二、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解

（一）注重整體結(jié)構(gòu)理解

雖然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關(guān)的知識點(diǎn)要在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個(gè)很長的過程，在這個(gè)過程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個(gè)過程主要表現(xiàn)為學(xué)生對概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運(yùn)用，達(dá)到更深意義上的掌握。由于高中數(shù)學(xué)具有清晰的數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)，因而其相關(guān)知識學(xué)習(xí)中也充滿了知識的同化過程。在高中數(shù)學(xué)中，新知識獲得要依賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，同時(shí)新舊知識還必須要相互作用，即新舊意義的同化，才能形成高度分化的認(rèn)知機(jī)構(gòu)。這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)內(nèi)部認(rèn)知過程，它要求學(xué)習(xí)者要有積極主動(dòng)的精神，即有意義學(xué)習(xí)傾向;同時(shí)還要在學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到適當(dāng)?shù)耐c(diǎn)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從所接受的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，因此教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。老師不應(yīng)“一言堂”，更不能照本宣科。

（二）注重結(jié)構(gòu)中的概念理解

數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)是由許多個(gè)結(jié)構(gòu)所組成的，而個(gè)別的概念一定要融入其它概念，合成的概念結(jié)構(gòu)才有用。數(shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，它們之間存在著定的聯(lián)系，理清概念之間的聯(lián)系，既有助于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的建立，又有助于新概念的自然引入，從而有助于對書知識的理解與掌握。多元函數(shù)的極限，連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，方向?qū)?shù)這組概念之間的聯(lián)系，與一元函數(shù)中的極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分概念之間的聯(lián)系，這兩者之間既有相同之處，又有不同之處，而且每個(gè)相對的概念之間又存在一定的聯(lián)系與區(qū)別，多元函數(shù)中許多概念是在一元函數(shù)基礎(chǔ)上的推廣與發(fā)展，它們是密不可分的。積分學(xué)中的定積分，重積分，曲線積分，曲面積分之間也存在著類似的關(guān)系。通過聯(lián)想，可以從二維空間進(jìn)入到三維空間，直至到更多維的空間，從有形進(jìn)入無形，從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入虛擬世界，這樣步步滲入，步步構(gòu)建，不斷引入新概念，不斷更新組建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不斷更新，不斷完善，從而達(dá)到對知識的真正理解與掌握。概率和線代能讓我們更好地認(rèn)知世界，把數(shù)學(xué)更好的融入生活。

（三）利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

教師對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解對學(xué)生建立起自身的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)起著不可缺少的作用，只有理解數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)，才能領(lǐng)會到數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)所隱含的精神思想，才能建立自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能理解數(shù)學(xué)。首先，在數(shù)學(xué)中利用高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的縱向與橫向聯(lián)系，有意識地幫助學(xué)生建立自己的知識結(jié)構(gòu)，如在利用求曲邊梯形的面積來引入定積分的概念時(shí)，其基本思維方法是分割，近似代替，求和，取極限，最后得出定積分的概念。而這一方法同樣可解決求曲頂柱體的體積，空間物體的質(zhì)量，曲線段的質(zhì)量等問題，區(qū)別僅在于取極限時(shí)趨向于零的元素不同而已。在具體的每一章的講解中，要著重介紹此章知識的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系及其本章的關(guān)鍵與核心的處理方法，使學(xué)生能夠抓住本質(zhì)，真正做到變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)自己本章的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并能用框圖展現(xiàn)出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣和積極性，增加對高中數(shù)學(xué)知識的理解，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，歸納能力，分析問題，解決問題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生自學(xué)，調(diào)動(dòng)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的信心和自覺程度。只有認(rèn)知甚至理解了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再加以練習(xí)，且不斷思考，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，才能真正學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

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作者簡介：朱政（1976-），重慶市忠縣人，大學(xué)本科，中學(xué)一級教師。