基于雙邊市場(chǎng)理論的云制造平臺(tái)定價(jià)策略

朱文興，謝明珠，許 菱

(江西理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

近年來，隨著智能制造研究的不斷深入，“云制造”的概念被提出并成為智能制造領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。李伯虎院士團(tuán)隊(duì)[1]將云制造定義為一種利用網(wǎng)絡(luò)和云制造平臺(tái)，按照用戶需求組織網(wǎng)上制造資源的面向服務(wù)、高效低耗和基于知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化、敏捷化制造新模式和技術(shù)手段。云制造平臺(tái)通過供需匹配，為客戶提供符合需求的、優(yōu)質(zhì)廉價(jià)的服務(wù)[2]，能夠?qū)崿F(xiàn)制造資源的全面共享和流通，達(dá)到分散資源集中使用，集中資源分散服務(wù)的目標(biāo)[3]。由于云制造平臺(tái)剛剛興起且處于發(fā)展初期，現(xiàn)有關(guān)于云制造平臺(tái)的研究主要關(guān)注云制造平臺(tái)的資源調(diào)度和服務(wù)優(yōu)化組合[4-6]。而制定合理的服務(wù)收費(fèi)模式以吸引更多的用戶加入云制造平臺(tái)是現(xiàn)階段的重要任務(wù)，也是其持續(xù)經(jīng)營(yíng)和發(fā)展的關(guān)鍵?，F(xiàn)有運(yùn)行良好的平臺(tái)其收費(fèi)模式各有差異，主要分為收取會(huì)員費(fèi)、收取交易費(fèi)和兩階段收費(fèi)3種[7-9]，其中兩階段收費(fèi)是指用戶加入平臺(tái)時(shí)需要繳納一定期限內(nèi)的會(huì)員費(fèi)，并在每次交易時(shí)繳納交易費(fèi)。因此，收費(fèi)模式從根本上來說可歸納為收取會(huì)員費(fèi)和收取交易費(fèi)兩類。那么對(duì)于云制造平臺(tái)而言，應(yīng)該選擇何種收費(fèi)模式，對(duì)平臺(tái)兩邊用戶應(yīng)該采取單邊定價(jià)還是雙邊定價(jià)，不同收費(fèi)模式下的最優(yōu)定價(jià)策略如何，受哪些因素影響等，這些都是研究云制造平臺(tái)定價(jià)策略需要解決的問題。由于云制造平臺(tái)具有典型的雙邊市場(chǎng)特征，本文基于雙邊市場(chǎng)理論對(duì)云制造平臺(tái)不同收費(fèi)模式下的定價(jià)策略進(jìn)行研究。

國(guó)外對(duì)雙邊市場(chǎng)的研究開始較早，并將雙邊市場(chǎng)理論運(yùn)用于平臺(tái)定價(jià)研究中。Rochhet等[10]較早開始對(duì)平臺(tái)雙邊市場(chǎng)的研究，分析了平臺(tái)收取交易費(fèi)模式下的定價(jià)策略，得出平臺(tái)對(duì)兩邊用戶的定價(jià)與供需雙方的需求強(qiáng)度負(fù)相關(guān)的結(jié)論;Roson[11]進(jìn)一步指出雙邊市場(chǎng)的定價(jià)機(jī)制與用戶數(shù)量有關(guān)，平臺(tái)一方用戶數(shù)量會(huì)影響另一方用戶的收益;Armstrong[12]分析了壟斷平臺(tái)收取注冊(cè)費(fèi)、交易費(fèi)和兩部制收費(fèi)時(shí)的收費(fèi)模型，揭示了網(wǎng)絡(luò)外部性是導(dǎo)致平臺(tái)不對(duì)稱定價(jià)存在的主要原因;之后，又對(duì)收取固定交易費(fèi)模式下平臺(tái)兩邊用戶的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)進(jìn)行研究，指出平臺(tái)對(duì)兩邊用戶的定價(jià)與網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度負(fù)相關(guān)，即平臺(tái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性較強(qiáng)的一方收費(fèi)較低，而對(duì)外部性較弱的一方收費(fèi)較高[13];Hagiu[14]從客戶多樣性偏好角度研究了平臺(tái)收取注冊(cè)費(fèi)時(shí)對(duì)平臺(tái)兩邊用戶的定價(jià)策略;Chun等[15]則從提供商的角度分析了按訂購(gòu)和按使用付費(fèi)的兩種定價(jià)模型，并討論了最優(yōu)定價(jià)模型的選擇對(duì)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的影響;Kung等[16]比較了雙邊平臺(tái)會(huì)員定價(jià)，交易定價(jià)和交叉補(bǔ)貼3種服務(wù)定價(jià)模式對(duì)平臺(tái)收益的影響;潘新宇等[17]利用Hotelling模型求解云制造服務(wù)平臺(tái)利潤(rùn)最大化時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略，并由此得出平臺(tái)生產(chǎn)能力的最優(yōu)分配結(jié)果。

隨著雙邊市場(chǎng)理論的發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開始對(duì)雙邊市場(chǎng)的定價(jià)問題進(jìn)行研究。紀(jì)漢霖[18]研究了收取注冊(cè)費(fèi)、交易費(fèi)和兩步收費(fèi)制3種定價(jià)方式對(duì)壟斷平臺(tái)和競(jìng)爭(zhēng)平臺(tái)的利潤(rùn)的影響;并指出平臺(tái)采用對(duì)稱的定價(jià)方式的情況下，收取注冊(cè)費(fèi)的定價(jià)方式在雙邊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中具有明顯的優(yōu)越性;程貴孫[19]在研究雙邊市場(chǎng)組間網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的基礎(chǔ)上引入組內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，建立了兩階段定價(jià)博弈模型，得到了兩種網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)作用機(jī)制下的均衡價(jià)格;石雪等[20]進(jìn)一步研究了兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)內(nèi)消費(fèi)者和商家的組內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對(duì)平臺(tái)定價(jià)的影響;段文奇等[21]考慮了用戶規(guī)模對(duì)用戶效用的影響，構(gòu)建了包含用戶規(guī)模的雙邊平臺(tái)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，分析了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)主要參數(shù)的變化對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略效果的影響。

針對(duì)不同類型的平臺(tái)，學(xué)者們也展開了豐富的研究。邢大寧等[22]運(yùn)用雙邊市場(chǎng)理論，分析了物流信息平臺(tái)雙邊定價(jià)和單邊定價(jià)模式下的不同最優(yōu)定價(jià)策略，并通過敏感性分析指出平臺(tái)對(duì)兩邊用戶的定價(jià)與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度有關(guān);夏宜君等[23]研究了互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)會(huì)員模式、廣告模式和分成模式3種模式下信息產(chǎn)品的定價(jià);夏德建等[24]探討了電商平臺(tái)按交易數(shù)量收費(fèi)、按交易金額收費(fèi)和按交易次數(shù)收費(fèi)等3種不同交易收費(fèi)類型組合下的最優(yōu)雙邊交易收費(fèi)定價(jià);馬亞麗等[25]研究了網(wǎng)上技術(shù)市場(chǎng)在3種不同收費(fèi)模式下，追求平臺(tái)利益最大化和社會(huì)福利最大化兩種視角下的定價(jià)策略。而現(xiàn)有對(duì)于云制造平臺(tái)的定價(jià)策略研究相對(duì)較少，彭巍等[26]基于不完全信息討價(jià)還價(jià)模型，分析了云服務(wù)智能體和資源需求方之間的價(jià)格決策和交易條件；黎春蘭等[27]從價(jià)格模型和服務(wù)內(nèi)容討論了云服務(wù)的定價(jià)策略；袁澤凱[28]運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型(Black Scholes option pricing Model, BSM)模型研究了基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)(IaaS)云服務(wù)按使用量付費(fèi)(pay-per-use)和認(rèn)購(gòu)定價(jià)(subscription)兩種定價(jià)方法，考慮云服務(wù)質(zhì)量和資源使用年限等云計(jì)算服務(wù)基礎(chǔ)參數(shù)，分析了兩種定價(jià)方法的差別和適用范圍；趙道致等[2]建立了價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)和需求函數(shù)模型，研究了云制造平臺(tái)如何通過制定合理的質(zhì)量罰金比率和交易傭金比例，激勵(lì)供應(yīng)商提高質(zhì)量水平。這些研究為云制造平臺(tái)定價(jià)問題提供了借鑒，但沒有對(duì)不同收費(fèi)模式下平臺(tái)收益的差異進(jìn)行比較，也沒有從平臺(tái)利潤(rùn)的角度確定不同收費(fèi)模式下的最優(yōu)定價(jià)策略。鑒于此，本文在現(xiàn)有平臺(tái)定價(jià)研究的基礎(chǔ)上，將雙邊市場(chǎng)理論運(yùn)用到云制造平臺(tái)的定價(jià)研究中，同時(shí)考慮平臺(tái)供需雙方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和自網(wǎng)絡(luò)外部性，探究收取會(huì)員費(fèi)和收取交易費(fèi)兩種模式下，云制造平臺(tái)對(duì)兩邊用戶單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略，并根據(jù)數(shù)值仿真比較了兩種收費(fèi)模式下云制造平臺(tái)的最優(yōu)利潤(rùn)，以期為云制造平臺(tái)確定其收費(fèi)模式和定價(jià)策略提供參考。

1 定價(jià)模型

云制造平臺(tái)作為供需雙方交易的橋梁，為供需雙方提供服務(wù)并促成交易，以此收取一定的服務(wù)費(fèi)用。目前，云制造平臺(tái)還處于發(fā)展初期，暫未形成固定統(tǒng)一的收費(fèi)模式，對(duì)云制造平臺(tái)的定價(jià)策略也尚未達(dá)成一致。現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)主要以收取會(huì)員費(fèi)、收取交易費(fèi)和兩階段收費(fèi)3種收費(fèi)模式為主，但考慮到兩階段收費(fèi)模式的本質(zhì)還是收取會(huì)員費(fèi)和交易費(fèi)，所以本文借鑒其他商業(yè)平臺(tái)的收費(fèi)模式，探討一個(gè)壟斷的云制造平臺(tái)在收取會(huì)員費(fèi)和交易費(fèi)模式下，采取單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略，并進(jìn)一步通過數(shù)值仿真比較兩種收費(fèi)模式下平臺(tái)的最優(yōu)利潤(rùn)。

陳宏民等[29]指出雙邊市場(chǎng)具有用戶需求互補(bǔ)、交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和存在傾斜定價(jià)3大典型特征。鑒于云制造平臺(tái)內(nèi)單個(gè)需求方(提供方)的收益不僅受交易價(jià)格和成本的影響，還受到加入平臺(tái)兩方用戶規(guī)模的影響，本文考慮供需雙方的自網(wǎng)絡(luò)外部性和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)收益的影響。需求方的自網(wǎng)絡(luò)外部性是指需求方組內(nèi)用戶規(guī)模變化給單個(gè)需求方帶來的收益，包括用戶規(guī)模增加引起單個(gè)需求方邊際成本降低和邊際效益增加所帶來的收益;提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性是指提供方組內(nèi)用戶規(guī)模變化給單個(gè)提供方帶來的收益。需求方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性是指需求方用戶規(guī)模的變化，通過組間效應(yīng)給單個(gè)提供方帶來的收益；提供方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性是指提供方用戶規(guī)模的變化給單個(gè)需求方帶來的收益。為了研究的有效性和仿真的可行性，本文設(shè)置需求方和提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)來對(duì)雙邊市場(chǎng)中網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)進(jìn)行量化。

1.1 收取會(huì)員費(fèi)

收取會(huì)員費(fèi)模式下，云制造平臺(tái)以一定時(shí)間為一個(gè)周期，對(duì)加入平臺(tái)的供需雙方收取一個(gè)周期內(nèi)的會(huì)員費(fèi)，如Amazon電子書商城的借閱服務(wù)和微博會(huì)員服務(wù)等。在收取會(huì)員費(fèi)模式下，考慮供需雙方的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，云制造平臺(tái)可以對(duì)供需雙方采取單邊定價(jià)或雙邊定價(jià)策略，不同定價(jià)策略下最優(yōu)會(huì)員費(fèi)存在差異。因此，本文分別探討云制造平臺(tái)采取單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)的最優(yōu)會(huì)員費(fèi)定價(jià)策略，并進(jìn)一步分析不同定價(jià)策略與各參數(shù)間的關(guān)系。

1.1.1 單邊定價(jià)

云制造平臺(tái)采取單邊定價(jià)時(shí)，可以僅對(duì)提供方收取會(huì)員費(fèi)，也可以僅對(duì)需求方收取會(huì)員費(fèi)，如淘寶購(gòu)物平臺(tái)對(duì)賣家收取店鋪入駐費(fèi)，對(duì)入駐的買家免費(fèi);微軟公司則對(duì)系統(tǒng)使用方收費(fèi)，對(duì)系統(tǒng)提供方免費(fèi)。鑒于此，本文分別求解僅對(duì)提供方和僅需求方收取會(huì)員費(fèi)兩種情況下的平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)策略。

(1)僅對(duì)提供方收取會(huì)員費(fèi)

云制造平臺(tái)僅對(duì)提供方收取會(huì)員費(fèi)時(shí)，設(shè)定提供方繳納的會(huì)員費(fèi)為Pp，m和n分別為單個(gè)提供方和需求方的交易次數(shù)，np和nd分別為一個(gè)周期內(nèi)提供方和需求方數(shù)量，αp和αd分別為單個(gè)需求方對(duì)單個(gè)提供方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和單個(gè)提供方對(duì)單個(gè)需求方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，βp和βd分別為提供方組內(nèi)其他單個(gè)提供方對(duì)某一個(gè)提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和需求方組內(nèi)單個(gè)需求方對(duì)某一個(gè)需求方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，apad≠βpβd且均不等于0，p為供需雙方達(dá)成一致的交易價(jià)格，c為提供方的成本，v為交易達(dá)成后需求方可由此獲得的收入，Ca為云制造平臺(tái)為每個(gè)提供方或需求方付出的服務(wù)成本。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，假定每次交易的服務(wù)數(shù)量為一個(gè)單位，由此得到單個(gè)提供方、單個(gè)需求方和云制造平臺(tái)的收益函數(shù)關(guān)系式如下：

Up1=(p-c)m+αpnd1+βp(np1-1)-Pp1，

(1)

Ud1=(v-p)n+αdnp1+βd(nd1-1)，

(2)

Ua1=Pp1np1-Ca(np1+nd1)。

(3)

本文假定市場(chǎng)上只存在一個(gè)壟斷的云制造平臺(tái)，在僅對(duì)提供方收取會(huì)員費(fèi)時(shí)，提供方的收益大于零時(shí)才會(huì)選擇加入平臺(tái)，因此根據(jù)式(1)可求出Up1等于0時(shí)Pp1的表達(dá)式。根據(jù)雙邊市場(chǎng)理論，平臺(tái)對(duì)一方用戶的定價(jià)與另一方用戶數(shù)量有關(guān)，根據(jù)Pp1的表達(dá)式和需求方的收益函數(shù)，可以得到僅對(duì)提供方收費(fèi)時(shí)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量np1和nd1的表達(dá)式分別為：

(4)

將式(4)代入式(3)，得到新的Ua1的表達(dá)式，考慮云制造平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)，求Ua1對(duì)Pp1的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到平臺(tái)利益最大化視角下向提供方收取的會(huì)員費(fèi)Pp1的表達(dá)式為：

(5)

(2)對(duì)需求方收取會(huì)員費(fèi)

云制造平臺(tái)僅對(duì)需求方收取會(huì)員費(fèi)時(shí)，假定需求方繳納的會(huì)員費(fèi)為Pd，其他參數(shù)設(shè)置與僅對(duì)提供

方收費(fèi)時(shí)相同。由此得到云制造平臺(tái)和單個(gè)資源供需方的收益函數(shù)為：

Up2=(p-c)m+αpnd2+βp(np2-1)，

(6)

Ud2=(v-p)n+αdnp2+βd(nd2-1)-Pd1，

(7)

Ua2=Pd1nd2-Ca(np2+nd2)。

(8)

同理，在僅對(duì)需求方收取會(huì)員費(fèi)時(shí)，需求方的收益大于零時(shí)才會(huì)選擇加入平臺(tái)，因此根據(jù)式(7)可求出Ud2等于0時(shí)Pd1的表達(dá)式。根據(jù)Pd1的表達(dá)式和提供方的收益函數(shù)，可以得到僅對(duì)需求方收費(fèi)時(shí)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量np2和nd2的表達(dá)式分別為：

(9)

將式(9)代入式(8)，得到新的Ua2表達(dá)式。同理，云制造平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)，因此求Ua2對(duì)Pd1的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到平臺(tái)利益最大化視角下向需求方收取的會(huì)員費(fèi)Pd1的表達(dá)式為：

(10)

1.1.2 雙邊定價(jià)

所謂雙邊定價(jià)即云制造平臺(tái)對(duì)平臺(tái)兩邊的供需雙方均收取會(huì)員費(fèi)，根據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，可以得到云制造平臺(tái)和單個(gè)資源供需方的收益函數(shù)為：

Up3=(p-c)m+αpnd3+βp(np3-1)-Pp2，

(11)

Ud3=(v-p)n+αdnp3+βd(nd3-1)-Pd2，

(12)

Ua3=(Pp2-Ca)np3+(Pd2-Ca)nd3。

(13)

同理，由于云制造平臺(tái)同時(shí)對(duì)供需雙方收取會(huì)員費(fèi)，當(dāng)Up3和Ud3均大于零時(shí)，供需雙方才會(huì)加入云平臺(tái)，據(jù)式(11)和式(12)可求出Up3和Ud3等于0時(shí)臨界值下的Pp2和Pd2的表達(dá)式。再根據(jù)Pp2和Pd2的表達(dá)式可求解云制造平臺(tái)雙邊定價(jià)時(shí)供需雙方數(shù)量np3和nd3的表達(dá)式分別為：

(14)

將式(14)代入式(13)，得到新的Ua3表達(dá)式。此時(shí)，云制造平臺(tái)仍以自身利益最大化為目標(biāo)，雙邊最優(yōu)定價(jià)策略需同時(shí)滿足對(duì)需求方和提供方單邊收取會(huì)員費(fèi)時(shí)的定價(jià)均為最優(yōu)。求Ua3對(duì)Pp2和Pd2的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得到云制造平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)時(shí)對(duì)兩邊用戶收取的會(huì)員費(fèi)為：

(15)

由式(15)可求得云制造平臺(tái)雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略：

(16)

根據(jù)式(16)求Pp2和Pd2對(duì)ap、ad、βp和βd的一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：

(17)

(18)

(19)

(20)

Pd2對(duì)ap、ad、βp和βd的一階偏導(dǎo)數(shù)與Pp2具有對(duì)稱性，在此不再贅述。由式(17)～式(20)的求導(dǎo)結(jié)果可以看出，雙邊收費(fèi)時(shí)平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)與各參數(shù)的關(guān)系不是單純的正或負(fù)相關(guān)，而是取決于供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和自網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的相對(duì)大小。

1.2 收取交易費(fèi)

收取交易費(fèi)模式下，云制造平臺(tái)對(duì)達(dá)成交易的供需方收取單次交易的服務(wù)費(fèi)?，F(xiàn)有對(duì)商業(yè)平臺(tái)收取交易費(fèi)的研究主要考慮根據(jù)交易金額收取一定比例的交易費(fèi)和收取固定的交易費(fèi)兩種模式。為簡(jiǎn)化模型，本文假定云制造平臺(tái)對(duì)每次交易收取固定金額的交易費(fèi)。與收取會(huì)員費(fèi)模式下一樣，由于各方原因，云制造平臺(tái)可對(duì)供需雙方采取單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)兩種策略，如“鏈家網(wǎng)”房屋中介平臺(tái)根據(jù)具體情況，可采取僅對(duì)買家、僅對(duì)賣家和對(duì)買賣雙方收取交易中介費(fèi)的收費(fèi)策略。因此，本文分別討論云制造平臺(tái)對(duì)供需雙方采取單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略以及各參數(shù)對(duì)最優(yōu)定價(jià)策略的影響。

1.2.1 單邊定價(jià)

收取交易費(fèi)模式下的單邊定價(jià)，即云制造平臺(tái)僅對(duì)達(dá)成交易的提供方或需求方收取單次交易服務(wù)費(fèi)，假定每次交易達(dá)成時(shí)云制造平臺(tái)對(duì)提供方和需求方收取的固定交易費(fèi)分別為Tp和Td，其他參數(shù)設(shè)置與收取會(huì)員費(fèi)模式時(shí)相同。但收取交易費(fèi)模式下云制造平臺(tái)的成本與收取會(huì)員費(fèi)模式下有所差異，收取交易費(fèi)模式下，云制造平臺(tái)不需要為平臺(tái)內(nèi)每一個(gè)供需方支付服務(wù)成本，只需要為每次交易支付Ct的交易成本。

(1)僅對(duì)提供方收取交易費(fèi)

根據(jù)上述假設(shè)，可分別得到云制造平臺(tái)和單個(gè)資源供需方的收益函數(shù)為：

Up4=(p-c-Tp1)m+αpnd4+βp(np4-1)，

(21)

Ud4=(v-p)n+αdnp4+βd(nd4-1)，

(22)

Ua4=m(Tp1-Ct)np4-nCtnd4。

(23)

與收取會(huì)員費(fèi)時(shí)一樣，云制造平臺(tái)僅對(duì)提供方收取交易費(fèi)時(shí)，提供方的收益Up4大于零時(shí)提供方才會(huì)選擇加入云平臺(tái)，因此由式(21)可得Tp1的表達(dá)式。根據(jù)Tp1的表達(dá)式和需求方的收益函數(shù)，可以得到僅對(duì)提供方收取交易費(fèi)時(shí)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量np4和nd4的表達(dá)式為：

(24)

將式(24)代入式(23)得到新的Ua4的表達(dá)式。云制造平臺(tái)考慮自身利益最大化確定對(duì)提供方收取交易費(fèi)的定價(jià)策略，令Ua4對(duì)Tp1的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，求出平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)時(shí)對(duì)提供方收取的交易費(fèi)，函數(shù)表達(dá)式如下：

(25)

(2)僅對(duì)需求方收取交易費(fèi)

同理，可得僅對(duì)需求方收取交易費(fèi)時(shí)云制造平臺(tái)和單個(gè)資源供需方的收益函數(shù)為：

Up5=(p-c)m+αpnd5+βp(np5-1)，

(26)

Ud5=(v-p-Td1)n+αdnp5+βd(nd5-1)，

(27)

Ua5=n(Td1-Ct)nd5-mCtnp5。

(28)

需求方的收益Ud5大于零時(shí)需求方才會(huì)選擇加入云平臺(tái)，因此由式(27)可得Td1的表達(dá)式。根據(jù)Td1的表達(dá)式和提供方的收益函數(shù)，可以得到僅對(duì)需求方收取交易費(fèi)時(shí)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量np5和nd5的表達(dá)式分別為：

(29)

將式(29)代入式(28)得到新的Ua5的表達(dá)式。與僅對(duì)提供方收取交易費(fèi)時(shí)一樣，云制造平臺(tái)考慮自身利益最大化確定對(duì)需求方收取交易費(fèi)的最優(yōu)定價(jià)策略，令Ua5對(duì)Td1的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，求出平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)時(shí)對(duì)提供方收取的交易費(fèi)，函數(shù)表達(dá)式如下：

(30)

1.2.2 雙邊定價(jià)

收取交易費(fèi)模式下的雙邊定價(jià)即云制造平臺(tái)對(duì)平臺(tái)兩邊達(dá)成交易的供需雙方均收取單次交易的服務(wù)費(fèi)，根據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，可以得到云制造平臺(tái)和單

個(gè)資源供需方的收益函數(shù)為：

Up6=(p-c-Tp2)m+αpnd6+βp(np6-1)，

(31)

Ud6=(v-p-Td2)n+αdnp6+βd(nd6-1)，

(32)

Ua6=m(Tp2-Ct)np6+n(Td2-Ct)nd6。

(33)

云制造平臺(tái)對(duì)供需雙方雙邊定價(jià)，當(dāng)Up6和Ud6均大于零時(shí)，供需雙方才會(huì)加入云平臺(tái)，因此根據(jù)式(31)和式(32)可求出Up6和Ud6等于0時(shí)臨界值下的Tp2和Td2的表達(dá)式。再根據(jù)Tp2和Td2的表達(dá)式可求解云制造平臺(tái)雙邊定價(jià)時(shí)供需雙方數(shù)量np6和nd6的表達(dá)式分別為：

(34)

將式(34)代入式(33)，得到新Ua6的表達(dá)式。云制造平臺(tái)仍以自身利益最大化為目標(biāo)，此時(shí)雙邊最優(yōu)定價(jià)策略需同時(shí)滿足對(duì)需求方和提供方單邊收取交易費(fèi)時(shí)的定價(jià)均為最優(yōu)。由此，求Ua6對(duì)Tp2和Td2的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得到云制造平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)時(shí)對(duì)兩邊用戶收取的交易費(fèi)為：

(35)

由式(35)可求得云制造平臺(tái)雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略：

(36)

通過求Tp2和Td2對(duì)ap、ad、βp、βd、m和n的一階偏導(dǎo)數(shù)，同樣發(fā)現(xiàn)收取交易費(fèi)模式下的雙邊最優(yōu)定價(jià)受各參數(shù)的影響方向取決于供需雙方各參數(shù)的相對(duì)大小，各參數(shù)取值不同時(shí)對(duì)雙邊最優(yōu)定價(jià)的作用方向可能不同。

2 數(shù)值仿真

為了分析比較云制造平臺(tái)在不同收費(fèi)模式下，單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)的最優(yōu)定價(jià)策略和平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)，本文運(yùn)用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真。

根據(jù)前文模型分析，云制造平臺(tái)對(duì)一方用戶的最優(yōu)定價(jià)與另一方用戶數(shù)量有關(guān)，因此本文首先分析供需雙方數(shù)量對(duì)平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)的影響。假定平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量np和nd的取值范圍為(0，100)，同時(shí)固定其他參數(shù)，考慮結(jié)果的可比性，本文設(shè)定供需雙方各參數(shù)取值對(duì)應(yīng)相等。通過數(shù)值仿真，得到平臺(tái)收取會(huì)員費(fèi)和收取交易費(fèi)模式下對(duì)提供方和需求方的單邊最優(yōu)定價(jià)和雙邊最優(yōu)定價(jià)與供需雙方數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

由圖1可知，兩種模式下均有平臺(tái)單邊最優(yōu)定價(jià)與免費(fèi)方用戶數(shù)量正相關(guān)，而雙邊最優(yōu)定價(jià)與供需雙方用戶數(shù)量正相關(guān)。在免費(fèi)方數(shù)量較少時(shí)，單邊最優(yōu)定價(jià)高于雙邊最優(yōu)定價(jià)，而平臺(tái)對(duì)這一方用戶免費(fèi)能夠吸引更多免費(fèi)方用戶加入，隨著免費(fèi)方用戶數(shù)量增加至與繳費(fèi)方用戶數(shù)量相等時(shí)，雙邊最優(yōu)定價(jià)等于單邊最優(yōu)定價(jià)，此時(shí)平臺(tái)將采取雙邊定價(jià)策略，雙邊最優(yōu)定價(jià)將逐漸高于單邊最優(yōu)定價(jià)。

進(jìn)一步對(duì)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)進(jìn)行分析，由于平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)受供需雙方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量等多個(gè)參數(shù)的影響，本文將逐一分析這些參數(shù)不同取值時(shí)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的差異。由于在供需雙方用戶數(shù)量相對(duì)均衡時(shí)，單邊最優(yōu)定價(jià)等于雙邊最優(yōu)定價(jià)，因此首先假定供需雙方數(shù)量相等，分析供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)對(duì)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的影響，不失一般性地假定供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ap和ad的取值區(qū)間為(0，1)，同時(shí)固定其他參數(shù)取值，得到兩種收費(fèi)模式下，改變供需方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)取值時(shí)平臺(tái)單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)的最優(yōu)利潤(rùn)比較，如圖2所示。

由圖2可知，兩種收費(fèi)模式下，單邊定價(jià)時(shí)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與繳費(fèi)方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)，交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)增大引起平臺(tái)對(duì)繳費(fèi)方最優(yōu)定價(jià)的提高，而平臺(tái)向交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)較大的一方收費(fèi)也能給平臺(tái)帶來更大的利潤(rùn)。雙邊定價(jià)時(shí)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與供需雙方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)均為正相關(guān)，且雙邊定價(jià)時(shí)的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)高于單邊定價(jià)。

其次，分析供需雙方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)對(duì)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的影響，同理設(shè)置供需方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)βp和βd的取值區(qū)間為(0，1)，同時(shí)固定其他參數(shù)取值，得到自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)下平臺(tái)單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)最優(yōu)利潤(rùn)的比較，如圖3所示。

由圖3可知，改變供需雙方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)不會(huì)改變雙邊定價(jià)時(shí)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)高于單邊定價(jià)時(shí)最優(yōu)利潤(rùn)，且平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與繳費(fèi)方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)。隨著繳費(fèi)方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)的增大，平臺(tái)將降低對(duì)繳費(fèi)方的最優(yōu)定價(jià)，此時(shí)將吸引更多的用戶加入，繳費(fèi)方用戶數(shù)量的增加給平臺(tái)帶來了更大的利潤(rùn)。因此，繳費(fèi)方自網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的增大引起平臺(tái)對(duì)繳費(fèi)方的最優(yōu)定價(jià)的降低而促進(jìn)用戶數(shù)量的增加，從而給平臺(tái)帶來更大的利潤(rùn)。

再次，分析供需雙方用戶數(shù)量對(duì)平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。假定供需雙方數(shù)量的np6和nd6取值區(qū)間均為(0，100)，同時(shí)固定其他參數(shù)取值不變，得到供需雙方數(shù)量與平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系，如圖4所示。

由圖4可知，無論是收取會(huì)員費(fèi)還是收取交易費(fèi)模式，雙邊定價(jià)的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)仍然高于單邊定價(jià)，且平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與繳費(fèi)方用戶數(shù)量正相關(guān)，與免費(fèi)方用戶數(shù)量負(fù)相關(guān)。單邊定價(jià)時(shí)，平臺(tái)以用戶數(shù)量較多的一方為單邊定價(jià)對(duì)象能夠提高平臺(tái)的單邊定價(jià)最優(yōu)利潤(rùn)，對(duì)用戶數(shù)量較少的一方免費(fèi)能夠吸引更多的免費(fèi)方用戶加入，從而達(dá)到平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量的相對(duì)平衡，此時(shí)平臺(tái)再采取雙邊定價(jià)策略，能夠獲得比單邊定價(jià)時(shí)更大的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)。

通過上述分析可以得出，平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與繳費(fèi)方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量均為正相關(guān)，平臺(tái)的組內(nèi)和組間網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)主要通過增加平臺(tái)內(nèi)用戶數(shù)量和提高對(duì)繳費(fèi)方的收費(fèi)來提高平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)，且無論如何改變各參數(shù)的取值，雙邊定價(jià)時(shí)的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)總是高于單邊定價(jià)的最優(yōu)利潤(rùn)，會(huì)員費(fèi)模式下的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)均高于交易費(fèi)模式。在實(shí)際交易過程中，會(huì)員費(fèi)模式下的最優(yōu)定價(jià)將影響加入云平臺(tái)的供需雙方數(shù)量，進(jìn)而影響平臺(tái)內(nèi)交易次數(shù)和平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)。本文簡(jiǎn)化為在保持供需方數(shù)量不變的條件下，增大每個(gè)供需方交易次數(shù)，對(duì)兩種模式下平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)進(jìn)行比較，探討交易次數(shù)增大是否會(huì)改變收取會(huì)員費(fèi)的嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略。在上述分析的基礎(chǔ)上，將交易次數(shù)的取值區(qū)間設(shè)定為(0,100)，同時(shí)固定其他所有參數(shù)，分析交易次數(shù)對(duì)兩種模式下的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。由于前述分析已經(jīng)明確雙邊定價(jià)時(shí)的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)總是高于單邊定價(jià)時(shí)，因此本文僅對(duì)兩種模式下的雙邊定價(jià)時(shí)最優(yōu)平臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)行比較，得到如圖5所示的結(jié)果。

由圖5可知，固定其他參數(shù)取值時(shí)，供需雙方交易次數(shù)較少時(shí)，平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)在收取會(huì)員費(fèi)模式下大于收取交易費(fèi)模式下，但隨著交易次數(shù)的增加，收取交易費(fèi)模式下的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)將高于會(huì)員費(fèi)模式。由此可以說明，平臺(tái)內(nèi)交易次數(shù)的增加將改變會(huì)員費(fèi)模式的嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略，交易次數(shù)超過臨界值時(shí)，平臺(tái)將通過收取交易費(fèi)獲得更大利潤(rùn)，交易次數(shù)臨界值的大小取決于交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量的大小。

3 結(jié)束語

基于雙邊市場(chǎng)理論，本文分析了一個(gè)壟斷的云制造平臺(tái)在收取會(huì)員費(fèi)和收取交易費(fèi)模式下，考慮平臺(tái)以自身利益最大化為目標(biāo)，對(duì)供需雙方采取單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)模型，得出了不同收費(fèi)模式下各參數(shù)對(duì)最優(yōu)定價(jià)策略的影響，并利用數(shù)值仿真分析了收取會(huì)員費(fèi)和收取交易費(fèi)模式下平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)的差異。根據(jù)分析結(jié)果，得出如下結(jié)論：

(1)兩種收費(fèi)模式下，單邊最優(yōu)定價(jià)均與繳費(fèi)方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和免費(fèi)方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)負(fù)相關(guān)，與免費(fèi)方用戶數(shù)量正相關(guān)，雙邊最優(yōu)定價(jià)受各參數(shù)的影響方向取決于供需方雙方各參數(shù)的相對(duì)大小。平臺(tái)兩邊用戶數(shù)量具有明顯差距時(shí)，單邊最優(yōu)定價(jià)高于雙邊最優(yōu)定價(jià)，此時(shí)單邊定價(jià)對(duì)象為用戶數(shù)量較多的一方。免費(fèi)方受免費(fèi)策略的吸引，用戶數(shù)量增加至與繳費(fèi)方用戶數(shù)量相對(duì)平衡時(shí)，單邊最優(yōu)定價(jià)等于雙邊最優(yōu)定價(jià)。

(2)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量存在較大差距時(shí)，平臺(tái)為吸引數(shù)量較少一方用戶的加入而對(duì)這一方用戶免費(fèi)，此時(shí)平臺(tái)為彌補(bǔ)損失而向繳費(fèi)一方提高定價(jià)。當(dāng)平臺(tái)內(nèi)供需雙方數(shù)量達(dá)到相對(duì)平衡時(shí)，雙邊最優(yōu)定價(jià)等于單邊最優(yōu)定價(jià)。此時(shí)，免費(fèi)方用戶數(shù)量進(jìn)一步增加至大于繳費(fèi)方數(shù)量，平臺(tái)將轉(zhuǎn)變單邊定價(jià)對(duì)象，以此循環(huán)往復(fù)，平臺(tái)單邊定價(jià)對(duì)象取決于供需雙方用戶數(shù)量的相對(duì)大小。

(3)在供需雙方數(shù)量相對(duì)均衡時(shí)，兩種收費(fèi)模式下均有：?jiǎn)芜叾▋r(jià)時(shí)，平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)與繳費(fèi)方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)，交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)增大引起平臺(tái)對(duì)繳費(fèi)方最優(yōu)定價(jià)的提高，從而給平臺(tái)帶來更大的利潤(rùn)。而繳費(fèi)方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)的增大引起平臺(tái)對(duì)繳費(fèi)方最優(yōu)定價(jià)的降低，能吸引更多用戶的加入，繳費(fèi)方用戶數(shù)量的增加給平臺(tái)帶來了更大的利潤(rùn)。因此，平臺(tái)應(yīng)根據(jù)兩邊用戶的特性，選擇向交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)較大的一方收費(fèi)能給平臺(tái)帶來更大的利潤(rùn)。

(4)無論如何改變各參數(shù)的取值，兩種收費(fèi)模式下雙邊定價(jià)時(shí)的平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)總是高于單邊定價(jià)時(shí)的最優(yōu)利潤(rùn)，平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)策略總是朝著雙邊定價(jià)策略進(jìn)行優(yōu)化。但最優(yōu)定價(jià)策略是雙邊收取會(huì)員費(fèi)還是交易費(fèi)由平臺(tái)內(nèi)交易次數(shù)決定，在交易次數(shù)較少時(shí)，平臺(tái)在對(duì)供需雙方收取會(huì)員費(fèi)時(shí)獲得的最優(yōu)利潤(rùn)更大，而交易次數(shù)較多時(shí)選擇雙邊收取交易費(fèi)，平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)更大，交易次數(shù)臨界值取決于平臺(tái)內(nèi)供需雙方的用戶數(shù)量、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)。

總之，本文基于雙邊市場(chǎng)理論分析云制造平臺(tái)在不同收費(fèi)模式下最優(yōu)單邊定價(jià)和雙邊定價(jià)策略，為云制造平臺(tái)制定合理的定價(jià)策略提供理論參考。在建立定價(jià)模型時(shí)還考慮了平臺(tái)定價(jià)與用戶數(shù)量的相互影響，符合平臺(tái)運(yùn)作的實(shí)際情況，讓本文的定價(jià)模型更具有現(xiàn)實(shí)意義。現(xiàn)實(shí)情況下，平臺(tái)運(yùn)營(yíng)過程中可能同時(shí)采用兩種收費(fèi)模式，平臺(tái)初期收取的會(huì)員費(fèi)將影響加入平臺(tái)的用戶數(shù)量和交易次數(shù)，進(jìn)一步影響最優(yōu)交易費(fèi)的定價(jià)策略和平臺(tái)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。未來，將考慮兩種收費(fèi)模式同時(shí)存在且相互影響的機(jī)理，進(jìn)一步研究供需雙方具有差異性時(shí)的平臺(tái)定價(jià)策略。