空間譜估計(jì)在Lamb波的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的應(yīng)用

張 宇， 郭 瑜， 薛 雷， 趙 磊

(1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院， 陜西 西安 710129；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710043；3.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司， 陜西 西安 710016；4.貴州中建建筑科研設(shè)計(jì)院有限公司， 貴州 貴陽(yáng) 550006)

空間譜估計(jì)是陣列信號(hào)處理中一種空域處理技術(shù)，由于其優(yōu)越的空域參數(shù)(如波達(dá)方向)估計(jì)性能，從而在雷達(dá)、通信、智能天線、聲納等領(lǐng)域都得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1]。從上世紀(jì)70年代起，在空間譜估計(jì)中涌現(xiàn)出的大量成果以Schmidt[2]等人提出的多重信號(hào)分類(MUSIC)算法最為突出，它具有測(cè)向精度高、分辨率高、能對(duì)多個(gè)來(lái)波信號(hào)同時(shí)測(cè)向及對(duì)瞬時(shí)短信號(hào)的測(cè)向等特點(diǎn)[3]。

利用Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別正成為一種經(jīng)濟(jì)有效的方法而逐漸得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)[4～6]。本文在利用Lamb波產(chǎn)生的陣列信號(hào)的基礎(chǔ)上將多重信號(hào)分類(MUSIC)算法引入到結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中。

1 MUSIC算法

MUSIC算法是利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交性來(lái)構(gòu)成空間掃描譜，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

對(duì)于一個(gè)由M個(gè)陣元組成的已知任意幾何形狀基陣，假設(shè)有D(D

x(n)=A(ΘD)s(n)+n(n)

(1)

式中，A(ΘD)=[a(θ1),a(θ2), …,a(θD)]是M×D維陣列流形矩陣，s(n)=[s1(n),s2(n), …,sD(n)]T是D×1維信號(hào)源向量，n(n)是M×1維噪聲向量。一般假設(shè)信號(hào)與噪聲不相關(guān)。

數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為

Rx=E{xxH}=A(ΘD)RsAH(ΘD)+Rn

(2)

式中，Rs與Rn分別為D×D維信號(hào)協(xié)方差矩陣與M×M維噪聲協(xié)方差矩陣

Rs=E{ssH}

(3)

Rn=E{nnH}

(4)

對(duì)協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解

Rx=EΛEH

(5)

式中，Λ是降序排列的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，E=[Es,En]是對(duì)應(yīng)的特征向量，Es與En分別是由較大的D個(gè)特征值與較小的M-D個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的信號(hào)子空間和噪聲子空間。

陣元域MUSIC方位譜函數(shù)為

(6)

式中，Θ表示觀察扇面。

讓?duì)仍谟^察扇面內(nèi)掃描，計(jì)算出式(6)在各掃描方位對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，該函數(shù)值出現(xiàn)峰值的方位即為信號(hào)方位估計(jì)值。在二維平面里，入射方向與陣列法向的夾角θ就是波達(dá)方向。本文中陣列為平面均勻線陣，如圖1所示。

圖1 均勻線陣

2 Lamb波基本原理

當(dāng)波以某種角度入射極薄的復(fù)合材料或金屬表面時(shí)，在適當(dāng)?shù)牟牧厦芏取椥韵禂?shù)、厚度及波動(dòng)頻率下，會(huì)產(chǎn)生Lamb波，其作為一種典型的超聲波，可以以對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式在兩個(gè)平行的平板表面進(jìn)行傳播。

在板厚為h的無(wú)限大固體自由板中，其頻散方程為[8]：

(7)

(8)

(9)

其中，k為波在板中沿平行板表面方向傳播的波矢，cL和cT為板材的縱波和橫波傳播速度，cp為波的相速度，ω為波的角頻率。式(7)和式(8)分別為L(zhǎng)amb波對(duì)稱模式的特征方程和反對(duì)稱模式的特征方程，圖2表示Lamb波的模式示意圖。

圖2 Lamb波的模式示意

工程中利用Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。Yahiro[9]等利用Lamb傳播的可視圖像提出一種對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的新無(wú)損檢測(cè)技術(shù)。Lu[10]等利用Lamb波信號(hào)的建立傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行損傷識(shí)別。

可以看出，利用空間譜估計(jì)得到波達(dá)方向與Lamb波在損傷檢測(cè)中的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)提供一種新的思路和方法。

3 仿真試驗(yàn)

選取一厚度為1 mm的鋁板，尺寸為800 mm×800 mm。在繞x軸45°方向上開(kāi)孔作為損傷假定，壓電片作為激振器和傳感器并且視為均勻線陣的陣元，其間距為在板上激勵(lì)Lamb波長(zhǎng)的一半，如圖3所示。圖中深色的壓電片作為激勵(lì)器，同時(shí)陣列中所有壓電片作為傳感器接收Lamb波信號(hào)。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

選擇漢寧窗修正的頻率為300 kHz五周正弦信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，得到的Lamb波傳播過(guò)程中t=0.11 ms圖形如圖4所示。可以看出，S0波剛到達(dá)損傷位置，遇到結(jié)構(gòu)損傷后，會(huì)有一部分被反射從而被線陣傳感器接收，通過(guò)損傷反射信號(hào)估計(jì)其波達(dá)方向。

圖4 Lamb波傳播模型

圖5為鋁板中傳播Lamb波的頻散曲線圖，可以看出，激勵(lì)頻率在300 kHz時(shí)，會(huì)產(chǎn)生S0和A0兩種模式。

圖5 Lamb波頻散曲線

圖6 陣列中一壓電片響應(yīng)信號(hào)

選取陣列中一個(gè)壓電片，其采集波信號(hào)如圖6所示。初始接收的直達(dá)S0波和A0波為激勵(lì)后的直達(dá)波形，與頻散曲線一致。信號(hào)中除了初始接收直達(dá)信號(hào)和由板邊緣的反射波信號(hào)之外，中間的接收信號(hào)即為因結(jié)構(gòu)損傷引起的反射波的響應(yīng)信號(hào)。將陣列采集的Lamb信號(hào)代入式(6)，可以通過(guò)MUSIC算法得出損傷引起的反射波的波達(dá)方向。由圖7可以看出，估計(jì)結(jié)果為48°，與假定并不完全一致。這是由于MUSIC算法對(duì)處理信號(hào)有一定的要求，同時(shí)，利用無(wú)限窄的激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)Lamb波是物理不可實(shí)現(xiàn)的[11]。因此，只是使用MUSIC算法并不能完全達(dá)到損傷檢測(cè)的要求。但是，如果對(duì)MUSIC算法進(jìn)行改進(jìn)，是可以提高檢測(cè)精度的。這說(shuō)明將空間譜估計(jì)方法引入到利用Lamb波進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中是可行的。

圖7 9個(gè)陣元時(shí)MUSIC算法對(duì)波達(dá)方向估計(jì)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了將空間譜估計(jì)中對(duì)波達(dá)方向的估計(jì)引入到結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，介紹了空間譜估計(jì)中最為突出及經(jīng)典的多重信號(hào)分類算法(MUSIC)，并利用該算法對(duì)一損傷結(jié)構(gòu)中的均勻線陣Lamb波信號(hào)進(jìn)行分析，得到了比較滿意的效果，這證明了空間譜估計(jì)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別應(yīng)用中的可行性。然而，如果要得到滿意的檢測(cè)精度，則需要有改進(jìn)的算法對(duì)波信號(hào)進(jìn)行處理和分析。

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