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    數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用分析

    2020-02-10 23:57:54賴詩評謝有為
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)知識思想思維

    賴詩評 謝有為

    (泉州信息工程學(xué)院,福建泉州 362000)

    數(shù)學(xué)思想及方法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵,其價值要大于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題過程,能夠有效地提升學(xué)生群體的思維品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、解決問題的能力。在最早的數(shù)學(xué)教育體系中,就已經(jīng)形成較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)思維等理念,并在教育教學(xué)的過程中,滲透到人才培養(yǎng)體系中,使學(xué)生在潛移默化中,形成對數(shù)學(xué)理論知識的探索欲望及解題興趣,進而由內(nèi)而外地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),推動學(xué)生的全面發(fā)展。因此,數(shù)學(xué)思想及方法在數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)中,擁有著難以替代的價值與作用,是我國現(xiàn)代教育的有機組成部分。

    一、數(shù)學(xué)思想及方法的基本內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)思想及方法主要由數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維構(gòu)成的教學(xué)理念,其中數(shù)學(xué)思想具體指通過主觀意識,探索客觀世界中的數(shù)量與形式間的關(guān)系,并形成相應(yīng)的思考和思維活動的過程。所以數(shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)實踐的核心本質(zhì),同時也是認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)則的思維方法。至于數(shù)學(xué)方法,則通常指數(shù)學(xué)問題的解題程序、步驟等數(shù)學(xué)問題集體程序。在具體的實踐過程中,學(xué)生需要用數(shù)學(xué)方法滲透數(shù)學(xué)思維,通過數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)數(shù)學(xué)方法,進而在兩者相互影響、相互作用的過程中,提升數(shù)學(xué)問題的解題效率和質(zhì)量。除此之外,將數(shù)學(xué)思維及方法相結(jié)合,向?qū)W生群體傳授具體的理論知識及求解過程,能夠提升學(xué)生理解客觀世界、發(fā)掘社會規(guī)律,提升人生體驗的能力,使學(xué)生用全新的眼光和思維,明確自身與集體的關(guān)系,更有利于于高校相關(guān)學(xué)科的教育工作,推動我國教育事業(yè)的快速發(fā)展。而在人才培養(yǎng)體系成眠,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及方法,能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的教育理念。學(xué)習(xí)觀念,重新審視數(shù)學(xué)結(jié)論、方法、概念、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法和精神實質(zhì),明確不同學(xué)科及能力在職業(yè)發(fā)展的價值作用,進而增強自身的素質(zhì)培養(yǎng)意識,關(guān)注人文素質(zhì)、道德素質(zhì)、政治素質(zhì)的養(yǎng)成,提升高校素質(zhì)教育的質(zhì)量。

    二、數(shù)學(xué)思想及方法的基本內(nèi)容

    1、類比思想

    數(shù)學(xué)思維中的類比思想主要指學(xué)生群體通過觀察不同隊形在性質(zhì)、特征、形態(tài)、內(nèi)涵及機理等層面相似性與相異性,判斷兩者在其他層面的相似性與關(guān)聯(lián)性的過程。簡而言之,通過類比思想探索高等數(shù)學(xué)時,探索與原題相同或相似的基本模式是問題解決的關(guān)鍵,然而在運用此類方法,探索問題結(jié)果的過程中,所得到的結(jié)果只是一種“可能性”,學(xué)生或教師需要用具體的公式及運算,論證其真實性與有效性。所以在應(yīng)用類比思想的過程中,學(xué)生群體需要踐行相應(yīng)的實例檢驗手段,以此提升類比思想的實效性。

    2、化歸思想

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,化歸思想也被稱為轉(zhuǎn)化思想,具體指將現(xiàn)有的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,從而降低數(shù)學(xué)解題的難度,提升數(shù)學(xué)運算的質(zhì)量,幫助學(xué)生探索出真正的數(shù)學(xué)問題答案?;瘹w思想是較為常見的數(shù)學(xué)思想,不僅廣泛應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教育階段,更滲透到初高中教育時期,教師通過化歸思想的理解與應(yīng)用,能夠幫助學(xué)生將一切未知的數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)化為已知的,將難度較大的計算過程,簡化為難度較小的運算步驟。在特征特點方面,化歸思想擁有明確的概括性、方向性、目的性及方法性,可以將問題由繁化簡、由難化易,提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的質(zhì)量,激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

    3、數(shù)形結(jié)合

    “數(shù)”與“形”是相同事物的不同表現(xiàn),是數(shù)學(xué)思維在物質(zhì)世界的表現(xiàn)形態(tài)。通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的形與數(shù),能夠?qū)⒕唧w和抽象的問題融合成一個系統(tǒng)統(tǒng)一的整體,有效地凸顯兩者的優(yōu)勢互補,相互突出的優(yōu)勢。首先將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形,可以憑借圖形的直觀性,表現(xiàn)出較為抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)概念,降低學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解難度,提升數(shù)學(xué)問題的運算質(zhì)量。其次,將圖形轉(zhuǎn)化為具有模式化特征的代數(shù)問題,能夠用抽象的思維,數(shù)量化的手段,實現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)運算,使數(shù)學(xué)問題得到有效地解決。因此數(shù)形結(jié)合使較為基本的數(shù)學(xué)思想和方法,是我國高等數(shù)學(xué)教育中,通常使用的是數(shù)學(xué)思維。

    4、歸納思維

    通常來講,歸納思維主要指深入總結(jié)和分析事物的特殊情形,并從特殊規(guī)律中,歸納出普通規(guī)律和常規(guī)結(jié)論的過程,與此同時,數(shù)學(xué)思想也是解決和探索數(shù)學(xué)問題的常用方法,是對數(shù)學(xué)活動及實驗后的結(jié)論進行概括,進而對客觀規(guī)律進行合理推理與科學(xué)探索。所以在擁有明確計劃和目的的觀察和實驗后,研究者通常會應(yīng)用歸納思想,總結(jié)并延伸數(shù)學(xué)理念及規(guī)律。

    三、數(shù)學(xué)思想及方法在高等數(shù)學(xué)教育中的價值與作用

    1、增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

    高等數(shù)學(xué)教育包括龐大的數(shù)學(xué)定理、公式、理論、概念等知識,如果以傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念或填鴨式教學(xué)方法,將難以幫助學(xué)生深入理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,使數(shù)學(xué)知識僅僅局限在理論傳授階段,無法真正地成為學(xué)生專業(yè)發(fā)展的重要組成部分。而數(shù)學(xué)思想及方法可以幫助教師將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力,更加有效地將高等數(shù)學(xué)的公式定理、定義概念及性質(zhì)規(guī)律傳授給青年學(xué)生,并通過分析學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,教學(xué)內(nèi)容,為青年學(xué)生創(chuàng)設(shè)出具體的問題情境,調(diào)動學(xué)生對生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的理解能力,鼓勵學(xué)生在感受數(shù)學(xué)理念形成、發(fā)展及應(yīng)用的過程中,更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用質(zhì)量,極大地滿足我國素質(zhì)教育現(xiàn)代化發(fā)展的客觀要求。

    2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

    創(chuàng)新創(chuàng)造能力是我國高校教育的主要內(nèi)容,是影響并推動社會市場經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵力量,在傳統(tǒng)的創(chuàng)新教育過程中,我國專家及學(xué)者雖然一再強調(diào)創(chuàng)新教育的重要性及有效性,然而在培養(yǎng)方法、內(nèi)容及模式上依舊存在著諸多的不足,沒有形成標(biāo)準(zhǔn)化的創(chuàng)新教育體系,難以從實際教育中,提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)思維和方法,卻能夠在數(shù)學(xué)教育的過程中,鼓勵學(xué)生從“平凡”中發(fā)現(xiàn)“不平凡”,從“常規(guī)”中發(fā)現(xiàn)“特殊”的意識,使其樂于發(fā)現(xiàn)并探索新的事物,進而培養(yǎng)學(xué)生積極主動的創(chuàng)新意識和能力。特別在數(shù)形結(jié)合、歸化思想的影響下,青年學(xué)生能夠擁有較強的創(chuàng)業(yè)能力及方法,極大地提升了高等數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量。使高等數(shù)學(xué)教育更具針對性與實效性。

    3、提升學(xué)生的應(yīng)用能力

    數(shù)學(xué)思想及方法使青年學(xué)生發(fā)展和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的重要力量,是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論,保持?jǐn)?shù)學(xué)態(tài)度,并探索數(shù)學(xué)知識的有效渠道及基本方法。譬如青年學(xué)生在應(yīng)用變量知識的過程中,可采用類比的思想及方法,將微積分與統(tǒng)計學(xué)中的概念進行對比,明確兩者的相似性與相異性,繼而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用與理解,使數(shù)學(xué)知識更具有社會應(yīng)用價值與作用。而在素質(zhì)教育的背景下,數(shù)學(xué)教師通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想,可以引導(dǎo)學(xué)生將日常生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題,通過已有的數(shù)學(xué)定義、公式、明確問題發(fā)展的本質(zhì),提升學(xué)生適應(yīng)社會、解決社會問題的基本能力。

    四、數(shù)學(xué)思想及方法的培養(yǎng)路徑及策略

    首先,數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想及方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和作用,確定數(shù)學(xué)思想在課程教學(xué)中的表現(xiàn)形式及應(yīng)用機理,努力使其成為特定的問題解決工具的途徑,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的意識與能力、簡而言之,就是將數(shù)學(xué)思維和方法作為高等數(shù)學(xué)問題的解決工具,降低數(shù)學(xué)問題的難度,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量,使數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的重要抓手。其次,在傳統(tǒng)課程教育的過程中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)延伸數(shù)學(xué)思想及方法的理論范疇及應(yīng)用區(qū)間,使數(shù)學(xué)思想得到更廣泛、更有效的應(yīng)用。譬如構(gòu)建問題情景,將與高等數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的問題呈現(xiàn)給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決思路,進而應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和方法,逐漸地將問題的實質(zhì)呈現(xiàn)在學(xué)生面前,讓學(xué)生群體真正地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在日常生活中的價值和作用,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,解決實際問題的意識。最后,創(chuàng)新教育方法和模式,推進高等數(shù)學(xué)教育的信息化過程,數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過引入新進的、前沿的教學(xué)技術(shù),改變傳統(tǒng)的,自上而下的教育模式,增加課堂教育的新穎性,強化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,幫助教師構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)情境,提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。進而在交互式教學(xué)模式的支持下,將傳統(tǒng)的教育媒介從“粉筆、課本、教材”轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w技術(shù),使數(shù)學(xué)思想的滲透質(zhì)量得到有效的保障。譬如在圖形與函數(shù)相結(jié)合的教學(xué)中,學(xué)生能對數(shù)形結(jié)合的思想做到一目了然。

    結(jié)語

    數(shù)學(xué)思想及方法是高等數(shù)學(xué)教育的重要組成部分,是數(shù)學(xué)問題的解決工具及探索渠道,是提升學(xué)生創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)及實踐能力的源動力。所以在實際的教學(xué)過程中,高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想的價值和作用,確定數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo),通過構(gòu)建數(shù)學(xué)情景、應(yīng)用先進的教學(xué)技術(shù)等方法,提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思維和方法的理解能力,增強數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,滿足現(xiàn)代化教育的發(fā)展需求,為學(xué)生的全面發(fā)展,奠定堅實的基礎(chǔ)。

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