憑借幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

張玲

空間觀念是《新課程標(biāo)椎（2011年版）》中提出的十個(gè)核心概念之一，是圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)時(shí)需要培養(yǎng)的重要核心素養(yǎng)。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出，幾何是對(duì)空間的把握—這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能 更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。

教師應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，改變以往灌輸式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷有過(guò)程的教學(xué)，打造動(dòng)態(tài)的課堂。同時(shí)，課堂還要有沉默時(shí)刻，讓學(xué)生安靜思索與反思，確?！皠?dòng)”得合理，“活”而不亂。基于以上的思考，對(duì)“憑借幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。本節(jié)課以想象和實(shí)踐為基本活動(dòng)來(lái)積累想象和推理的思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

一、在變與不變中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

在圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)中，教師往往更關(guān)注單獨(dú)的圖形，忽視圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別;更關(guān)注圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識(shí)教學(xué)，忽視圖形之間變化過(guò)程的教學(xué)。

《立體圖形的表面積》這節(jié)課的教學(xué)中，先通過(guò)課件演示小正方體一個(gè)一個(gè)不斷加上去的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓孩子們觀察這個(gè)過(guò)程中什么變了？什么沒(méi)變？很多孩子通過(guò)思考可以得出來(lái)表面積變了，體積沒(méi)變，從而自然地讓孩子把問(wèn)題集中到表面積變了，會(huì)怎么變呢？為什么呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)加在不同的位置上，表面積會(huì)發(fā)生變化，例如，把它加在下面的不同位置，表面積的變化是不一樣的：有不變的、增加兩個(gè)面、增加四個(gè)面的。但是否位置變化了，表面積就一定發(fā)生變化呢？

通過(guò)學(xué)生的進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)在這變化之中又蘊(yùn)含著不變，例如，以以上幾個(gè)位置為例，在實(shí)際教學(xué)用的是白板，孩子上前演示，用手指來(lái)拖動(dòng)小木塊，小木塊在不斷運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)歷了多種位置的變化，在此過(guò)程中孩子們驚喜的發(fā)現(xiàn)雖然位置不斷的發(fā)生變化，但是面積的變化卻是相同的，促進(jìn)孩子進(jìn)一步思考它背后的原因，究竟是什么決定了它的變化？從而引出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。在動(dòng)態(tài)中觀察圖形的變化，在靜止中思考變化背后的原因，動(dòng)與靜相結(jié)合感受著這變與不變。

二、在動(dòng)手操作中發(fā)展學(xué)生空間觀念

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：手勢(shì)意識(shí)的偉大培育著，又是智慧的創(chuàng)造者。操作啟動(dòng)思維，思維服務(wù)于操作。因此，在教學(xué)中要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)活動(dòng)中積累探究的經(jīng)驗(yàn)，積累具體操作的經(jīng)驗(yàn)。

三、在思辨中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)指出，空間觀念是一個(gè)人對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知，對(duì)于2～3維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面。這里提到了“圖形之間的關(guān)系”，這一點(diǎn)也是本節(jié)課的研究重點(diǎn)。

如何從圖形之間的關(guān)系上來(lái)探究表面積的變化呢？為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，我放手小組合作交流自己的觀點(diǎn)，再全班進(jìn)行交流，有一部分孩子是根據(jù)以前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用的是三視圖的方法，即分別從前、側(cè)、上面來(lái)觀察立體圖形，把看到的面數(shù)相加再乘以2，交流中有的學(xué)生提出了質(zhì)疑，那對(duì)于下面的這個(gè)圖形（圖1），凹槽的面是從哪個(gè)方向看到的呢？通過(guò)孩子們之間的辯論，他們發(fā)現(xiàn)三視圖的方法對(duì)于這樣的問(wèn)題解決起來(lái)不是很方便，需要尋找新的方法，這時(shí)有的同學(xué)上來(lái)說(shuō)增加一個(gè)小正方體相當(dāng)于遮住了原來(lái)的一個(gè)面（圖2），但同時(shí)又露出了5個(gè)面，相當(dāng)于增加了四個(gè)面，對(duì)于這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法有的認(rèn)可有的不認(rèn)可，不認(rèn)可的同學(xué)反駁說(shuō)“明明是增加了四個(gè)面，怎么會(huì)是四個(gè)面呢？”“因?yàn)樵瓉?lái)立體圖形的一個(gè)面被擋住了，也就是原圖形少了一個(gè)面，但又新增了5個(gè)，相當(dāng)于增加了4個(gè)面”，在不斷地思辨過(guò)程中，學(xué)生們知道了從加上一個(gè)小正方體之后個(gè)原圖形帶來(lái)什么樣的改變，改變了之前的想法，試著從圖形與圖形之間的關(guān)系上進(jìn)行思考問(wèn)題，又多了一種新的思考問(wèn)題的角度，空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。

四、探究活動(dòng)中提高空間想象能力

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“想象力比知識(shí)更重要”，但我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中往往忽略了想象力，更多的是去關(guān)注知識(shí)。而空間想象能力是指人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象的能力，是邏輯思維與幾何知識(shí)及相關(guān)技能、經(jīng)驗(yàn)的融合。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力使我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是發(fā)展孩子思維，培養(yǎng)孩子智慧的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。有人曾說(shuō)“幾何更是和想象力玩耍的玩具”。

《在立體圖形的表面積》一課中，我們有讓孩子們上來(lái)就去動(dòng)手操作，而是在操作前先去想象一下，“我們已經(jīng)擺放了13個(gè)小正方體了，如果在它的基礎(chǔ)上再加一個(gè)呢？”在此過(guò)程中讓孩子們先自己想象一下，“這個(gè)小木塊可以放在哪兒？表面積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？”在其中包含兩個(gè)層次的想象，放在哪？對(duì)于大部分孩子問(wèn)題不大，這屬于較低層次的想象能力，大部分孩子可以直接說(shuō)出，但對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題“放在這個(gè)位置表面積發(fā)生什么樣的變化？”需要的想象層次水平較高，對(duì)于此部分同學(xué)在此過(guò)程中會(huì)遇到一些困難，此時(shí)我們可以借助實(shí)踐來(lái)促進(jìn)想象，當(dāng)孩子們想象不出放在此位置上表面積的變化情況時(shí)，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)需求，當(dāng)孩子們產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求的時(shí)候，他的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)才會(huì)更加強(qiáng)烈，在課堂上甚至有同學(xué)主動(dòng)找組長(zhǎng)要學(xué)具要進(jìn)行操作探究，通過(guò)動(dòng)手操作過(guò)程，不僅是對(duì)之前想象的再次驗(yàn)證，也是對(duì)不同學(xué)習(xí)層次的孩子的一次幫扶。

空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，是一個(gè)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，在教學(xué)中我們讓學(xué)生去實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷觀察、想象、動(dòng)手操作等過(guò)程，學(xué)生的空間觀念才能真正形成。