應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究

周軼麗　孫曦浩　董志強(qiáng)

[摘 要]隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，應(yīng)用型普通本科高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的問(wèn)題日益突出，傳統(tǒng)教學(xué)形式已難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、自主性和創(chuàng)造性。于是，遵循“因材施教”原則，以“循序漸進(jìn)，注重實(shí)效”為準(zhǔn)繩的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)法應(yīng)運(yùn)而生。本研究以2015年起實(shí)施的“橫向分類(lèi)，縱向分層”教學(xué)實(shí)踐為例，分析總結(jié)了高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的成效，期盼能為應(yīng)用型本科高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供一種思路。

[關(guān)鍵詞]分層教學(xué);應(yīng)用型本科院校;實(shí)踐

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2020）01-0034-03

近年來(lái)高等教育由“精英化”向“大眾化”轉(zhuǎn)型，使得入學(xué)學(xué)生文化基礎(chǔ)良莠不齊，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更是參差不齊。但高等教育應(yīng)以教學(xué)質(zhì)量為核心，招生規(guī)模的擴(kuò)大不能以犧牲教學(xué)質(zhì)量為代價(jià)，因此如何有效避免教學(xué)質(zhì)量的下滑是高校教育工作者必須深入探討的問(wèn)題[1]。高等數(shù)學(xué)課程本身具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，剛踏入大學(xué)校門(mén)的新生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)較難。在當(dāng)今社會(huì)多元化多層次的趨勢(shì)下，傳統(tǒng)一刀切的教學(xué)形式勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)造性，從而造成有的學(xué)生“吃不飽”而有的學(xué)生 “吃不消”的現(xiàn)象[2]。無(wú)錫太湖學(xué)院作為江蘇省、無(wú)錫市重點(diǎn)共建的應(yīng)用型民辦本科高校，在校生規(guī)模已經(jīng)達(dá)到16000人，與日益增加的學(xué)生數(shù)相對(duì)應(yīng)，高等數(shù)學(xué)課程大班化、課程內(nèi)容傳統(tǒng)“齊步走”的形式直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。傳統(tǒng)教學(xué)的弊端表現(xiàn)為學(xué)生上課抬頭率不高，缺課率上升，不及格率居高不下，甚至在降低試題難度的前提下，卻出現(xiàn)不及格率上升的怪圈。在多方位多角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，并在借鑒兄弟院校的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合我校實(shí)際情況，通過(guò)實(shí)踐探索，我們總結(jié)出一套適合無(wú)錫太湖學(xué)院辦學(xué)特色和人才培養(yǎng)目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式。

一、高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施

分層教學(xué)要求教師在課堂教學(xué)中從不同層次學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 提出不同層次的具體要求， 采用不同層次的教學(xué)方式方法， 給予不同層次的相應(yīng)輔導(dǎo)， 制訂不同層次的評(píng)價(jià)考核方式， 使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展， 使每個(gè)學(xué)生都能圓滿(mǎn)地完成學(xué)習(xí)任務(wù)， 從而全面提高全體學(xué)生的素質(zhì)。分層教學(xué)遵循“因材施教”的原則，以“循序漸進(jìn)，注重實(shí)效”為準(zhǔn)繩，承認(rèn)學(xué)生的個(gè)性差異，在教學(xué)過(guò)程中針對(duì)不同層次學(xué)生的不同個(gè)性、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力以及不同專(zhuān)業(yè)的需求，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo);根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用不同的教學(xué)方法和教學(xué)手段，從而使學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上合理地學(xué)習(xí)[3]。高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)方案對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)度相對(duì)放緩，在不缺失微積分學(xué)核心思想、概念和方法的基礎(chǔ)上，采取分散難點(diǎn)、循序漸進(jìn)、穩(wěn)步提升的策略，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解微積分學(xué)的核心思想和方法[4]。為此，我們提出先分專(zhuān)業(yè)再分層次的“雙分層”教學(xué)模式，既有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)一模式，又有別于其他高校對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求?！半p分層”教學(xué)模式創(chuàng)新的內(nèi)涵歸納起來(lái)有以下六個(gè)方面：

（1）教育宗旨的創(chuàng)新：從“知識(shí)輸入”教育向“能力輸出”教育轉(zhuǎn)變。

（2）教育理念的創(chuàng)新：從“相同”教育向“差異性”教育轉(zhuǎn)變。

（3）教學(xué)模式的創(chuàng)新：從“大班統(tǒng)一”教學(xué)向“小班分層”教學(xué)轉(zhuǎn)變。

（4）教學(xué)方法的創(chuàng)新：從“灌輸式”教學(xué)向“有針對(duì)性的啟發(fā)式”教學(xué)轉(zhuǎn)變。

（5）教學(xué)質(zhì)量的創(chuàng)新：從“兩極分化”向“全面提高”轉(zhuǎn)變。

（6）學(xué)生學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新：從“被動(dòng)的聽(tīng)”向“積極的學(xué)”轉(zhuǎn)變。

具體來(lái)說(shuō)，就是將高等數(shù)學(xué)課程從專(zhuān)業(yè)、學(xué)生、教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考核方式等方面實(shí)施分層教學(xué)。

（一）專(zhuān)業(yè)分類(lèi)

根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的要求不同，分為高等數(shù)學(xué)A（工科類(lèi)：機(jī)械、自動(dòng)化、電子信息工程、通信工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)和土木工程）、高等數(shù)學(xué)B（工程管理專(zhuān)業(yè)）、高等數(shù)學(xué)C（商學(xué)院和會(huì)計(jì)學(xué)院各專(zhuān)業(yè)）。同時(shí)，這種分類(lèi)方式也對(duì)接研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一、二和三的要求，為學(xué)生后續(xù)深造打下基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生分層

采取“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)+個(gè)人發(fā)展興趣”相結(jié)合的原則進(jìn)行分層，高等數(shù)學(xué)A和高等數(shù)學(xué)C按各自類(lèi)別分為提高班和普通班兩個(gè)層次。提高班采取小班授課，每班人數(shù)不超過(guò)50人，全校提高班學(xué)生總數(shù)不超過(guò)新生在校生人數(shù)的15%。

（三）教學(xué)大綱和教材分層

根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需要以及學(xué)生的發(fā)展規(guī)劃，分別制訂了高等數(shù)學(xué)A、高等數(shù)學(xué)B、高等數(shù)學(xué)C課程教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容。每一類(lèi)別中的提高班層次教學(xué)大綱是針對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、空間想象等方面能力， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)以及綜合運(yùn)用知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)為考研深造打好基礎(chǔ)。普通班層次教學(xué)大綱是針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較低的學(xué)生，以滿(mǎn)足后續(xù)課程學(xué)習(xí)需要為宗旨，適用為主，夠用為度。針對(duì)理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)，選用同濟(jì)大學(xué)編寫(xiě)的《高等數(shù)學(xué)》教材;對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)，采用自編教材《微積分》。

（四）教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法分層

提高班：本層次學(xué)生要求完成本科教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓寬知識(shí)點(diǎn)，增加高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度，使學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)方法，具備數(shù)學(xué)思維。主要采用啟發(fā)式等課堂教學(xué)形式提高教學(xué)效果，在每章節(jié)中都有以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的共鳴。在教學(xué)中還引入討論、互動(dòng)、訓(xùn)練等模式，增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。提高班教學(xué)內(nèi)容豐富飽滿(mǎn)，著重于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

普通班：本層次學(xué)生是主體。普通班教學(xué)以教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，秉承應(yīng)用型人才“夠用為度”的原則，采用統(tǒng)一的教學(xué)安排，實(shí)施“三多三少”的做法，即多一點(diǎn)歸納引入，少一點(diǎn)理論推導(dǎo);多一點(diǎn)概念強(qiáng)化，少一點(diǎn)計(jì)算技巧;多一點(diǎn)思想方法，少一點(diǎn)死記硬背。著重于為學(xué)生打下穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。方法上秉承“精講”“多練”的原則?！熬v”旨在科學(xué)取舍、精心組合教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)安排、合理分配教學(xué)時(shí)間，要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，也就是重要內(nèi)容要講深講透，次要內(nèi)容盡量簡(jiǎn)略，將有限的時(shí)間用在“刀刃”上?！岸嗑殹笔侵妇毩?xí)的數(shù)量要充分，時(shí)間要充足，課內(nèi)課外均要練。

（五）考核方式分層

結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)的差異，采取分層考核：

（1）考核內(nèi)容。普通班的試卷基礎(chǔ)題占70%，中等題占20%，難題占10%;提高班的試卷基礎(chǔ)題占50%，中等題占30%，難題占20%。

（2）成績(jī)記載。提高班的成績(jī)記載在遵循學(xué)校課程考核管理規(guī)定外，期末成績(jī)按照卷面成績(jī)乘以1.1計(jì)算，超過(guò)100分者，按100分計(jì)算。同時(shí)，與學(xué)工處對(duì)接，對(duì)在提高班學(xué)習(xí)的學(xué)生，在素質(zhì)拓展學(xué)分、評(píng)獎(jiǎng)學(xué)金等方面給予適當(dāng)?shù)膬A斜。對(duì)提高班的學(xué)生制訂并實(shí)施了切實(shí)可行的過(guò)程考核方案，主要以單元測(cè)驗(yàn)、討論班表現(xiàn)和口試為主， 側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思維的遞進(jìn)訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力的建構(gòu)，真正體現(xiàn)出靈活性和規(guī)范性相結(jié)合、 個(gè)性與共性相結(jié)合。

學(xué)者胡桂華提出分層教學(xué)的弊端是：人為將所謂基礎(chǔ)好與基礎(chǔ)差的學(xué)生分開(kāi)，不利于基礎(chǔ)好的學(xué)生帶動(dòng)基礎(chǔ)差的學(xué)生，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性;基礎(chǔ)好與基礎(chǔ)差的學(xué)生分成不同的班級(jí)后“各自為政”，互不來(lái)往，不利于同學(xué)之間相互交流，失去了競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。這種“分層教學(xué)”將原有的行政班級(jí)打亂，一個(gè)教學(xué)班級(jí)來(lái)自不同專(zhuān)業(yè)不同班級(jí)，不利于學(xué)生的管理，給教學(xué)上的管理增添了較大困難[5]。為此，在具體實(shí)施中我們采用一些創(chuàng)新的做法。一是為了避免行政班打亂之后造成教學(xué)管理上的混亂，采取模塊化教學(xué)，即同一專(zhuān)業(yè)的提高班和普通班在同一時(shí)段進(jìn)行教學(xué)。另外，在班級(jí)的組成上也采取同一專(zhuān)業(yè)盡量在一個(gè)班級(jí)的做法，這樣就有效地避免了同一專(zhuān)業(yè)同一班級(jí)上課時(shí)間不一致的問(wèn)題。二是采取滾動(dòng)式分階段動(dòng)態(tài)管理，即在一年級(jí)的第二學(xué)期初，根據(jù)學(xué)生第一學(xué)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度進(jìn)行小范圍的調(diào)整，普通班的優(yōu)秀學(xué)生可調(diào)整至提高班，提高班的差等生可降至普通班。從2015級(jí)起實(shí)施的情況來(lái)看，這種滾動(dòng)式管理對(duì)提高學(xué)生的積極性幫助很大，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)公平競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和危機(jī)感，而從普通班調(diào)整到提高班的學(xué)生基本都是精英，新鮮血液的到來(lái)又可以激發(fā)原有學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。三是針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程習(xí)題作業(yè)難度大，構(gòu)建“課間—網(wǎng)絡(luò)—集中答疑”三位一體的模式幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題。給每個(gè)教學(xué)班建立QQ群，教師利用7×24的模式對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行答疑。這種模式不簡(jiǎn)單等同于回答問(wèn)題，教師實(shí)際操作中須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在學(xué)生無(wú)法解決的情況下，才給出解答的思路和步驟。

二、分層教學(xué)的效果與評(píng)價(jià)

自2015年開(kāi)始對(duì)入學(xué)新生實(shí)施高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)以來(lái)，已初步收到了良好的效果，主要表現(xiàn)在以下幾方面。

（一）優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)

分層教學(xué)中教師根據(jù)不同層次學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。對(duì)于普通班的學(xué)生，注重傳授基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)講練結(jié)合的方法使學(xué)生上課能跟得上，這樣可以提升他們的自信心，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，通過(guò)討論課等以學(xué)生為主的教學(xué)形式，讓學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維能力。實(shí)行分層次教學(xué)改革后，基礎(chǔ)差的學(xué)生通過(guò)由易到難的學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合習(xí)題練習(xí)和教師的一對(duì)一指導(dǎo)，逐漸消除了厭學(xué)情緒，學(xué)習(xí)的自信心也得到增強(qiáng)，慢慢地從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

（二）提高課程的教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施，使學(xué)生掌握了扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教學(xué)質(zhì)量也有了明顯的提高，學(xué)生期末考試的不及格率有了明顯的下降。表1反映了2014級(jí)高等數(shù)學(xué)C（未采用分層教學(xué)）期末考試成績(jī)與2015級(jí)、2016級(jí)、2017級(jí)高等數(shù)學(xué)C期末考試成績(jī)的對(duì)比結(jié)果。

從表1可以看出，分層教學(xué)后，及格率和平均分逐年增加，且比分層教學(xué)之前有明顯的提高。

表2反映了2014級(jí)高等數(shù)學(xué)C（未采用分層教學(xué)）期末考試成績(jī)與2015級(jí)、2016級(jí)和2017級(jí)高等數(shù)學(xué)C（其中分層教學(xué)統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀率的結(jié)果由普通班和提高班的優(yōu)秀人數(shù)之和與總?cè)藬?shù)之比得到）期末考試優(yōu)秀率的對(duì)比結(jié)果。由表2可見(jiàn)，分層教學(xué)后，在提高班試卷難度增大的前提下，優(yōu)秀率依然在逐步提高。

（三）挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能

高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)，使得提高班的學(xué)生有了深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的平臺(tái)，挖掘了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能?，F(xiàn)將沒(méi)有實(shí)施分層教學(xué)的2014級(jí)學(xué)生和實(shí)施分層教學(xué)的2016級(jí)及之后的學(xué)生參加“江蘇省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽“的成績(jī)做一個(gè)比較，見(jiàn)表3。

由表3可見(jiàn)：實(shí)施分層教學(xué)后，學(xué)生參加“江蘇省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的成績(jī)?nèi)〉猛黄菩缘倪M(jìn)展，總獲獎(jiǎng)人數(shù)從2012年的10人增加到2018年的45人，其中一、二等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)也大幅提升。很明顯，這個(gè)成績(jī)得益于分層教學(xué)中提高班的開(kāi)設(shè)。

三、結(jié)語(yǔ)

無(wú)錫太湖學(xué)院高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的模式自2015年以來(lái)已實(shí)施了4輪，這對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極推動(dòng)作用，從起初及格率的上升，到優(yōu)秀率的提高，進(jìn)而到省高數(shù)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)率的大幅提升，最后把研究生入學(xué)考試中數(shù)學(xué)平均分推上一個(gè)新臺(tái)階。接下來(lái)，我們將繼續(xù)推進(jìn)分層教學(xué)的實(shí)施，加大過(guò)程考核以及模塊的優(yōu)化，進(jìn)一步提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 母麗華，李焱.大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的研究與實(shí)踐[J].黑龍江高教研究，2005（7）：173-174.

[2] 周玉興，劉立明，蔣心學(xué). 獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的構(gòu)想與實(shí)踐[J].中國(guó)電力教育，2011（28）：103-104.

[3] 李物蘭，白寶鋼，韓艷敏. 醫(yī)學(xué)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程分層次教學(xué)的探索[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（6）：18-21.

[4] 宣本金.中國(guó)科大微積分課程分層教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）：50-53.

[5] 胡桂華，王勝奎，胡珂. 反思獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)[J].教育與職業(yè)，2004（26）：132-134.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]