顧及誘發(fā)因素響應(yīng)的灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)滑坡位移預(yù)測

高彩云，高 寧，楊福芹，苗林光，苑春雨

(1.河南城建學(xué)院 測繪與城市空間信息學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.河南工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

滑坡是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，它的發(fā)生不僅給人類的生命、財(cái)產(chǎn)安全帶來嚴(yán)重威脅，同時(shí)給資源、生態(tài)、環(huán)境等帶來巨大破壞[1]?；挛灰频臏?zhǔn)確預(yù)測對于指導(dǎo)災(zāi)害預(yù)防具有重要作用。目前，綜合利用滑坡各類監(jiān)測數(shù)據(jù)，建模分析滑坡位移趨勢，已成為滑坡位移預(yù)測領(lǐng)域的實(shí)際方向。為此，時(shí)序分析、指數(shù)平滑、GM(1,1)模型、BP(back propagation)算法、SVR(support vector regression)等被廣泛應(yīng)用于各種類型的滑坡位移預(yù)測中[2-4]。由于各類滑坡體組成物質(zhì)和演化過程各異，并實(shí)時(shí)受到降雨、庫水位、荷載等誘發(fā)因素的綜合作用，同時(shí)由歷史數(shù)據(jù)衍生的預(yù)測模型無法體現(xiàn)預(yù)測過程的時(shí)效性和準(zhǔn)確性，因此在提升預(yù)測模型數(shù)學(xué)精度的同時(shí)，如何將誘發(fā)因素的影響納入滑坡位移預(yù)測模型中逐漸成為研究的新趨勢[5-7]。

論文以三峽庫區(qū)兩滑坡體為例，首先基于其變形演化特征與誘發(fā)因素分析，將滑坡累積位移分解為趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，然后利用動(dòng)態(tài)GM(1,1)模型對趨勢項(xiàng)進(jìn)行擬合和預(yù)測，基于誘發(fā)因素的響應(yīng)構(gòu)建ELM模型預(yù)測隨機(jī)位移項(xiàng)，最后將趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)位移預(yù)測值疊加，實(shí)現(xiàn)滑坡位移預(yù)測。

1 動(dòng)態(tài)GM(1,1)-ELM滑坡位移預(yù)測模型

1.1 顧及誘發(fā)因素響應(yīng)的耦合建模思想

滑坡位移的產(chǎn)生受內(nèi)在因素(坡體自身地質(zhì)條件)及誘發(fā)因素(降雨、地下水、人類工程活動(dòng)等)耦合作用影響[1,8-9]，其位移變化量可以依據(jù)各影響因素作用形式的不同分解為不同的響應(yīng)成分，通常可用公式(1)響應(yīng)成分模型表示[5]：

Yt=Ut+Vt

(1)

式中：Yt為滑坡變形位移，Ut為趨勢項(xiàng)，Vt為具有不確定性的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)。趨勢項(xiàng)是指滑坡位移序列變動(dòng)的總體方向，受控于內(nèi)在因素；隨機(jī)項(xiàng)主要受誘發(fā)因素控制。顧及誘發(fā)因素響應(yīng)的灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)滑坡位移預(yù)測模型，其思想是借助灰色GM(1,1)模型提取滑坡位移的趨勢特征，采用ELM算法，并考慮降雨、地下水等誘發(fā)因素基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)的逼近提取，耦合建模流程如圖1所示。

圖1 顧及誘發(fā)因素響應(yīng)的GM(1,1)-ELM滑坡位移預(yù)測模型

1.2 滑坡位移趨勢項(xiàng)的GM(1,1)提取

滑坡體的蠕變過程通常包括三個(gè)階段：初始變形階段、勻速變形階段、加速變形階段(如圖2所示)，滑坡體在不同的變形階段，其滑坡變形位移曲線形式不同，故可采用不同形式的GM(1,1)模型對趨勢項(xiàng)進(jìn)行提取。

圖2 滑坡蠕變階段曲線

傳統(tǒng)GM(1,1)模型(建模過程見文獻(xiàn)[10]所述)適用于滑坡變形位移序列為齊次指數(shù)序列或近似齊次指數(shù)序列的建模預(yù)測。新陳代謝GM(1,1)模型體現(xiàn)出新信息優(yōu)先原理，建模時(shí)在原滑坡位移序列中置入最新位移信息，同時(shí)刪除最老的歷史數(shù)據(jù)，用新序列不斷滾動(dòng)建立GM(1,1)模型，該方法克服了傳統(tǒng) GM(1,1)建模時(shí)過度依賴滑坡歷史數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，能顯著提高中長期預(yù)測的精度。

初始值修正GM(1,1)模型是指在傳統(tǒng)GM(1,1)基礎(chǔ)上，基于新信息優(yōu)先原理，取x(1)(n)選為初始條件，即預(yù)測公式為：

(2)

或基于最小二乘約束下對初始條件選取。

背景值修正GM(1,1)模型是將傳統(tǒng)GM(1,1)模型背景值z(k)固定權(quán)改為變權(quán)構(gòu)造背景值的方法，或?qū)?shù)據(jù)序列抽象為指數(shù)函數(shù)或非齊次指數(shù)函數(shù)構(gòu)造背景值，經(jīng)背景值修正后的GM(1,1)模型，適用于滑坡位移數(shù)據(jù)變化劇烈的情況。

1.3 滑坡位移隨機(jī)項(xiàng)的ELM逼近

滑坡位移的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)受降雨、庫水位變化、地下水、人類活動(dòng)等影響，是一個(gè)復(fù)雜的非線性序列，論文采用ELM對其進(jìn)行逼近提取。

ELM是一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9,11,12]，該網(wǎng)絡(luò)克服了傳統(tǒng)梯度下降算法(如BP、RBF算法)學(xué)習(xí)速度緩慢、易限于局部極小、網(wǎng)絡(luò)泛化能力差的局限性。根據(jù)滑坡變形誘發(fā)因素集和位移變形序列，選取訓(xùn)練樣本{xi,ti}，xi∈Rp，ti∈Rq，i=1,2,…Ν，則激勵(lì)函數(shù)為g(x)，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)量為L的ELM數(shù)學(xué)模型為[12-13]：

(3)

式中，yj為期望輸出，βi表示隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值，wi為輸入層和隱含層間的連接權(quán)重，bi為隱含層節(jié)點(diǎn)閾值，激勵(lì)函數(shù)g(x)為Sigmiod函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)為：

g(x)=1/(1+e-x)

(4)

假定L=N，則對于任意給定的wi，bi，ELM都可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即：

(5)

考慮式(3)，則式(5)表達(dá)為：

(6)

其矩陣形式為：

H·β=T

(7)

其中，

當(dāng)g(x)無限可微時(shí)，ELM以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差最小，并使輸出權(quán)值系數(shù)范數(shù)最小為約束條件，即：

(8)

2 工程實(shí)例應(yīng)用

實(shí)例1：新灘滑坡位于湖北省秭歸縣長江西陵峽上段兵書寶劍峽口北岸，距長江三峽大壩約26 km。新灘滑坡為堆積體滑坡，堆積物厚度約為30～40 m，滑坡長約2 km，中部寬0.4 km，于1985年6月曾發(fā)生大規(guī)模的滑動(dòng)，約有幾百萬立方米的巖土體滑入長江[14]，滑坡體規(guī)模達(dá)300萬m3，其中B3監(jiān)測點(diǎn)，從1978年至1985年，共計(jì)89期監(jiān)測數(shù)據(jù)，其位移變形曲線如圖3所示。

圖3 新灘滑坡B3點(diǎn)監(jiān)測位移曲線

實(shí)例2：三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)[5]。

該滑坡體位于三峽庫區(qū)內(nèi)，滑體主要為第四系全新統(tǒng)滑坡堆積層，巖性主要為粉質(zhì)黏土，滑坡前緣臨江且已涉水，后緣高程為290 m，監(jiān)測數(shù)據(jù)共計(jì)29期。

2.1 新灘滑坡B3點(diǎn)位移預(yù)測

(1)新灘滑坡B3點(diǎn)誘發(fā)因素分析

由圖3可知：新灘滑坡變形并不是單調(diào)變化，而是有急、有緩起伏的變化，共經(jīng)歷了初始蠕變期、勻速蠕變期、加速蠕變期、劇變破壞期四個(gè)階段，其位移曲線表現(xiàn)出明顯臺階狀特征，由于新灘滑坡位于多雨區(qū)，每年5～9月為多雨季，年降雨量約為1 016 mm，繪制月降雨量與月位移量關(guān)系圖(見圖4)，發(fā)現(xiàn)在雨季時(shí)，滑坡位移量多在增大，非雨季時(shí)則較平穩(wěn)甚至停滯，考慮式(1)，故將降雨量作為B3點(diǎn)隨機(jī)項(xiàng)的主要誘發(fā)因素[9,14]。

圖4 新灘滑坡B3監(jiān)測點(diǎn)月降雨量與月累計(jì)位移的關(guān)系圖

(2) 顧及降雨的GM(1,1)-ELM新灘B3點(diǎn)變形預(yù)測

① B3監(jiān)測點(diǎn)位移趨勢項(xiàng)的GM(1,1)提取

考慮B3監(jiān)測點(diǎn)位移變化的臺階狀特征，采用“等維新信息滾動(dòng)”GM(1,1)模型提取位移趨勢項(xiàng)，優(yōu)選后建模序列長度為20維，利用1～80期數(shù)據(jù)建模，對81～89期進(jìn)行趨勢預(yù)測，趨勢項(xiàng)提取見圖5。

② B3監(jiān)測點(diǎn)位移隨機(jī)項(xiàng)的ELM逼近

將月降雨量作為ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出項(xiàng)為隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測值(GM(1,1)預(yù)測后的殘差項(xiàng)),隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，隱含層最優(yōu)神經(jīng)元數(shù)為3，逼近效果見圖6。

圖5 新灘B3監(jiān)測點(diǎn)位移趨勢項(xiàng)曲線

圖6 新灘B3監(jiān)測點(diǎn)位移隨機(jī)項(xiàng)曲線

③耦合預(yù)測

新灘滑坡B3點(diǎn)81～89期耦合預(yù)測結(jié)果如表1所示。為便于比較，同時(shí)構(gòu)建了未考慮誘發(fā)影響因素的GM-ELM預(yù)測模型，結(jié)果列于表1。

表1 顧及降雨影響的GM-ELM模型預(yù)測結(jié)果(新灘滑坡B3點(diǎn)) mm

2.2 三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移預(yù)測

(1)GPS2-2誘發(fā)因素分析

該滑坡巖土體流變行為除受自身性質(zhì)、滑體重力和邊界條件控制外，同時(shí)受到外界誘發(fā)因素的強(qiáng)烈影響，已有研究成果表明，降雨、庫水位變化是主要誘發(fā)因素。GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移量、降雨及庫水位關(guān)系見圖7。

圖7 三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)累計(jì)位移與降雨量、庫水位關(guān)系圖

(2) 顧及降雨、庫水位信息的GM-ELM GPS2-2點(diǎn)變形預(yù)測

① GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移趨勢項(xiàng)的GM(1,1)提取

采用“等維新信息滾動(dòng)”GM(1,1)模型提取位移趨勢項(xiàng)，優(yōu)選后建模序列長度為4，利用1～28期數(shù)據(jù)建模，對29～30期進(jìn)行趨勢預(yù)測，趨勢項(xiàng)提取見圖8。

② GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移隨機(jī)項(xiàng)的ELM逼近

將降雨量、降雨強(qiáng)度、最高庫水位、庫水位變幅、最大降速、最大升速六種誘發(fā)因素信息作為ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出項(xiàng)為隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測值(GM(1,1)預(yù)測后的殘差項(xiàng)),隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，隱含層最優(yōu)神經(jīng)元數(shù)為3，逼近效果見圖9。

圖8 三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移隨機(jī)項(xiàng)曲線

圖9 三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)位移隨機(jī)項(xiàng)曲線

圖10 顧及降雨、庫水位影響的GM-ELM模型

③ 耦合預(yù)測

三峽庫區(qū)某滑坡GPS2-2監(jiān)測點(diǎn)1～29期整體預(yù)測效果如圖10所示，28～29期耦合預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 顧及降雨、庫水位影響的GM-ELM模型預(yù)測結(jié)果(GPS2-2點(diǎn)) mm

3 結(jié)論

(1)滑坡的內(nèi)因主要決定了滑坡變形發(fā)展的總體趨勢，而誘發(fā)因素如季節(jié)性降雨、庫水位變化等則加速了滑坡的變形破壞；

(2)顧及誘發(fā)因素響應(yīng)的GM-ELM模型，能結(jié)合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)分解角度出發(fā)兼顧了數(shù)據(jù)的趨勢性與隨機(jī)性，同時(shí)考慮了滑坡體的誘發(fā)因素影響，從多角度充分利用了滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效信息且預(yù)測精度較高。