懸浮式深水炸彈綜合防御魚(yú)雷作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)確認(rèn)方法

孫慧玲， 胡偉文， 宋業(yè)新， 張磊瀟， 劉彩霞

(1.海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部， 湖北 武漢 430033； 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033；3.92730部隊(duì)， 海南 三亞 572000；4.空軍預(yù)警學(xué)院 基礎(chǔ)部， 湖北 武漢 430019)

0 引言

目前，利用懸浮式深水炸彈(簡(jiǎn)稱(chēng)深彈)攔截魚(yú)雷是水面艦艇防御魚(yú)雷來(lái)襲的作戰(zhàn)方式之一，該作戰(zhàn)方式可以有效彌補(bǔ)聲納告警信息不精準(zhǔn)的缺陷，對(duì)魚(yú)雷直接起爆殺傷。對(duì)該作戰(zhàn)方式的研究可有效提升水面艦艇的水下防護(hù)能力，將防御魚(yú)雷作戰(zhàn)從被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)，從而滿(mǎn)足艦艇裝備性能發(fā)展的需求。作戰(zhàn)數(shù)字仿真結(jié)合實(shí)際技術(shù)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)、利用計(jì)算機(jī)虛擬構(gòu)造仿真戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，可以最大程度地模擬作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)。利用仿真優(yōu)勢(shì)預(yù)測(cè)將來(lái)的戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)發(fā)展趨勢(shì)，可使研究工作更加生動(dòng)凸顯現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的特點(diǎn)和規(guī)律，為實(shí)訓(xùn)和實(shí)戰(zhàn)提供更加科學(xué)的方法[1-3]。仿真確認(rèn)問(wèn)題是仿真研究中的決策問(wèn)題[4-7]，為降低主觀因素影響，需要在相關(guān)依據(jù)的基礎(chǔ)上，圍繞建模與仿真(M&S)開(kāi)發(fā)周期制定確認(rèn)需求、確認(rèn)計(jì)劃并執(zhí)行確認(rèn)計(jì)劃，做出可接受性評(píng)估，最后得出結(jié)論。對(duì)作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)的確認(rèn)一般是交由用戶(hù)方確認(rèn)或者委托第三方進(jìn)行專(zhuān)家評(píng)審確認(rèn)。確認(rèn)結(jié)果建立在客觀依據(jù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)特定目的對(duì)建模仿真的可信性進(jìn)行準(zhǔn)確、客觀的評(píng)價(jià)或驗(yàn)收，可以為所研制的仿真系統(tǒng)是否可被用戶(hù)方接受提供參考。

截止目前，深彈攔截魚(yú)雷作戰(zhàn)方法及戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用已取得了一定的成果。文獻(xiàn)[8]介紹了懸浮式攔截彈作戰(zhàn)仿真平臺(tái)的主要功能、總體設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法，運(yùn)用多線(xiàn)程技術(shù)解決了數(shù)據(jù)收發(fā)與操作的同步問(wèn)題，為懸浮式攔截彈的作戰(zhàn)使用研究提供了重要的輔助手段。文獻(xiàn)[9]利用模糊數(shù)學(xué)知識(shí)將魚(yú)雷報(bào)警距離分為近、中、遠(yuǎn)3個(gè)模糊區(qū)域，給出了魚(yú)雷報(bào)警距離隸屬函數(shù)關(guān)系，建立了懸浮式深彈攔截不確定型魚(yú)雷作戰(zhàn)模型，并對(duì)作戰(zhàn)模型進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)介紹了懸浮式深彈攔截魚(yú)雷的作戰(zhàn)方法。文獻(xiàn)[2]針對(duì)懸浮式深彈武器系統(tǒng)對(duì)魚(yú)雷攔截能力的考核要求，提出武器實(shí)際發(fā)射與模擬發(fā)射相結(jié)合的試驗(yàn)?zāi)Ｊ?，給出具體的試驗(yàn)方案，成功解決了試驗(yàn)子樣數(shù)不足、武器彈藥不充分的難題。文獻(xiàn)[3]提出了同時(shí)使用深彈、聲干擾協(xié)同防御線(xiàn)導(dǎo)魚(yú)雷的作戰(zhàn)樣式，建立了協(xié)同對(duì)抗線(xiàn)導(dǎo)魚(yú)雷的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了Monte Carlo仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5-7，10]利用所開(kāi)發(fā)的懸浮式深彈攔截魚(yú)雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，對(duì)攔截概率受主要技術(shù)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的影響規(guī)律進(jìn)行了量化分析，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了模型校核與程序驗(yàn)證，但對(duì)真實(shí)防御過(guò)程的可信性尚未進(jìn)行過(guò)確認(rèn)，應(yīng)用效果尚待檢驗(yàn)。

為解決懸浮式深彈綜合防御魚(yú)雷作戰(zhàn)仿真評(píng)估確認(rèn)問(wèn)題，本文基于仿真作戰(zhàn)的歷程建立艦艇生存概率的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)生存概率樣本的高維、海量等特性，提出將多重假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用于作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)確認(rèn)的思路，建立評(píng)估多重假設(shè)檢驗(yàn)功效的模型以及計(jì)算生存概率樣本p-值的模型，根據(jù)模型求解得到該仿真系統(tǒng)的各項(xiàng)重要評(píng)估指標(biāo)值，采用多重假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)系統(tǒng)的仿真作戰(zhàn)輸出樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其模擬作戰(zhàn)過(guò)程的可信性進(jìn)行確認(rèn)。

1 仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定及生存概率計(jì)算模型

1.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

為充分展現(xiàn)出深彈布設(shè)數(shù)量與攔截概率的變化規(guī)律，本文仿真條件參數(shù)設(shè)定如下：每次試驗(yàn)深彈數(shù)量增加6發(fā)，將深彈布設(shè)總量的取值范圍從6發(fā)取到48發(fā)，即布設(shè)深彈的組數(shù)N分別取1～8，置信水平為0.95. 表1所示為艦艇攔截概率及置信區(qū)間。根據(jù)表1可知，深彈發(fā)射組數(shù)為2組或者4組時(shí)攔截概率的點(diǎn)估計(jì)值最大，因此艦艇的生存概率較高，在以后的仿真試驗(yàn)中，取深彈發(fā)射組數(shù)為2組比較合適。

仿真參數(shù)主要包括環(huán)境因素、艦艇平臺(tái)、深彈系統(tǒng)、作戰(zhàn)目標(biāo)等參數(shù)，假設(shè)魚(yú)雷制導(dǎo)方式為主動(dòng)聲自導(dǎo)，海況2～3級(jí)、海深100～150 m、實(shí)驗(yàn)條件為中等水文條件，其他參數(shù)想定值分別為：艦艇航速v=18 kn，最大航速vmax=30 kn，旋回角速度ω=1.7°/s，最大加速度a=0.2 m/s2；魚(yú)雷設(shè)定航速vT=45 kn，最大航程L=20 km，魚(yú)雷旋回角速度ωT=6°/s；深彈毀傷半徑r=26 m.

仿真參數(shù)取值如表2所示，以艦艇右舷魚(yú)雷報(bào)警為例，艦艇對(duì)魚(yú)雷的報(bào)警范圍為右舷30°～150°、距離3 000～6 000 m的扇形區(qū)域。其中報(bào)警距離d的歷程為3 000～6 000 m，報(bào)警舷角θ的歷程為30°～150°，選擇距離步長(zhǎng)100 m、舷角步長(zhǎng)5°來(lái)分割報(bào)警區(qū)域，將扇形區(qū)域離散成31×25=775個(gè)點(diǎn)位。在每個(gè)點(diǎn)位單獨(dú)運(yùn)行仿真系統(tǒng)若干次，根據(jù)生存概率計(jì)算模型即可得到艦艇的生存概率值。

表2 仿真參數(shù)取值

1.2 生存概率計(jì)算模型

攔截概率[5]是指在來(lái)襲魚(yú)雷預(yù)計(jì)航路上布設(shè)一定數(shù)量深彈形成深彈陣時(shí)，魚(yú)雷進(jìn)入深彈陣有效毀傷范圍內(nèi)的概率。若僅考慮用深彈攔截的方式防御魚(yú)雷作戰(zhàn)，則某位置攔截概率估計(jì)值越低，表明該位置越不容易防守來(lái)襲魚(yú)雷，其防御的重要性程度越高。艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避魚(yú)雷成功的概率是指根據(jù)不同戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，艦艇通過(guò)機(jī)動(dòng)規(guī)避的方式躲避來(lái)襲魚(yú)雷，從而順利逃脫魚(yú)雷襲擊的概率；生存概率是指艦艇根據(jù)不同戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，同時(shí)預(yù)備采取布設(shè)深彈攔截、機(jī)動(dòng)規(guī)避或者其他防御手段，使艦艇成功避免魚(yú)雷攻擊的概率[11-15]。

假設(shè)當(dāng)魚(yú)雷來(lái)襲時(shí)，艦艇采用深彈攔截魚(yú)雷防御方式成功攔截的概率為P1，采用純機(jī)動(dòng)規(guī)避防御方式規(guī)避成功的概率為P2，從而艦艇防御魚(yú)雷作戰(zhàn)的生存概率P可表示為

P=1-(1-P1)(1-P2).

(1)

利用數(shù)字仿真系統(tǒng)進(jìn)行n次仿真實(shí)驗(yàn)，其中，深彈攔截魚(yú)雷成功的次數(shù)為n1，艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避成功的次數(shù)為n2，根據(jù)大數(shù)定律，深彈攔截魚(yú)雷成功的概率估計(jì)值1為

(2)

(3)

(2)式、(3)式代入(1)式，可得艦艇生存概率的估計(jì)值為

(4)

2 仿真系統(tǒng)確認(rèn)方法

2.1 問(wèn)題分析

仿真系統(tǒng)在交付使用之前，開(kāi)發(fā)方需要在用戶(hù)手冊(cè)列表中匯總出報(bào)警區(qū)域內(nèi)位置Mi(θi,di)處艦艇的生存概率值qi及誤差εi，i為每個(gè)具體點(diǎn)位的標(biāo)號(hào)。用戶(hù)方可使用該仿真系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字模擬仿真實(shí)驗(yàn)，在指定位置Mi(θi,di)處得到n個(gè)生存概率的觀察值qi1,qi2,…,qin，在給定顯著性水平α下，利用假設(shè)檢驗(yàn)可以判斷該位置的實(shí)際生存概率i是否滿(mǎn)足用戶(hù)方標(biāo)準(zhǔn)i∈[qi(1-εi),qi(1+εi)]；若滿(mǎn)足，則接受該點(diǎn)位的概率估計(jì)值。

實(shí)際應(yīng)用中，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不充足，確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)中的區(qū)間左、右端點(diǎn)值需用小樣本參數(shù)估計(jì)獲得并反饋給仿真系統(tǒng)開(kāi)發(fā)方。為了使確認(rèn)結(jié)論更精確，通常距離和舷角的步長(zhǎng)取得更小一些，對(duì)應(yīng)得到的攔截成功概率和規(guī)避成功概率就是海量數(shù)據(jù)集合；根據(jù)這些數(shù)據(jù)來(lái)推斷仿真系統(tǒng)的效能，則是高維推斷問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，傳統(tǒng)單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方法可能因一些不準(zhǔn)確的檢驗(yàn)結(jié)論造成確認(rèn)失準(zhǔn)[16-18]。因此，本文擬采用多重假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)仿真系統(tǒng)進(jìn)行確認(rèn)。

多重假設(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)族，該檢驗(yàn)族有n個(gè)假設(shè)，分別記為H1,H2,…,Hn. 假設(shè)n0為真實(shí)原假設(shè)的個(gè)數(shù)，n-n0即為原假設(shè)為假的個(gè)數(shù)，拒絕原假設(shè)的個(gè)數(shù)為R，根據(jù)是否接受原假設(shè)或備擇假設(shè)的情況，可將多重假設(shè)檢數(shù)目分類(lèi)如表3所示。表3中：U為H0為真、接受H0的數(shù)目，H0為零假設(shè)，V、T分別表示犯第1類(lèi)、第2類(lèi)錯(cuò)誤的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)目；S為H0為假、拒絕H0的數(shù)目，n為已知量；

R為可觀測(cè)的隨機(jī)變量；U、V、T、S均不可觀測(cè)，V可用建模計(jì)算獲?。籲0不可觀測(cè)，可以通過(guò)建模計(jì)算手段獲取。

類(lèi)似單個(gè)檢驗(yàn)，多重假設(shè)檢驗(yàn)同樣需要選擇一種檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，使得犯第1類(lèi)錯(cuò)誤的概率控制在合適范圍內(nèi)，且可以度量“棄真”的概率，同時(shí)希望功效(R-V)/(n-n0)盡可能大[16-21]。傳統(tǒng)的多重假設(shè)檢驗(yàn)方法是控制總錯(cuò)誤率(FWER)，但這種方法會(huì)導(dǎo)致整個(gè)多重檢驗(yàn)的功效很低[21-23]。Benjamini等[17]提出了假發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤率(FDR)這種新的測(cè)度，即多重檢驗(yàn)中被錯(cuò)誤拒絕的檢驗(yàn)個(gè)數(shù)占被拒絕檢驗(yàn)總數(shù)的比例。目前FDR已經(jīng)作為處理基因陣列假陽(yáng)性指標(biāo)問(wèn)題的一個(gè)常用方法。但是，該方法估計(jì)出的真實(shí)原假設(shè)數(shù)目過(guò)大，在作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)確認(rèn)方面略顯寬松。本文基于對(duì)實(shí)訓(xùn)、實(shí)戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)的考慮，結(jié)合Benjamini等的理論，給出計(jì)算仿真系統(tǒng)生存概率p-值的p-value模型和基于控制FDR假設(shè)檢驗(yàn)的Power模型，根據(jù)控制的檢驗(yàn)方法可知，應(yīng)用該方法做檢驗(yàn)最關(guān)鍵的一步是需計(jì)算出各單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p-值。

2.2 p-value模型

仍以艦艇右舷魚(yú)雷報(bào)警為例，由于生存概率的影響因素眾多，很難將生存概率準(zhǔn)確表示成該魚(yú)雷報(bào)警舷角、距離的函數(shù)表達(dá)式，但是可以判斷它與魚(yú)雷報(bào)警舷角、報(bào)警距離相關(guān)性很大，可以表示成k(d,θ)，其中d的歷程為3 000～6 000 m，θ的歷程為艦艇右舷30°～150°，選擇距離100 m、舷角5°為步長(zhǎng)分割報(bào)警區(qū)域，將扇形區(qū)域離散成31×25=775個(gè)點(diǎn)位。潛艇和魚(yú)雷相關(guān)參數(shù)取值為表2的數(shù)據(jù)，按下列模型計(jì)算單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p-值。

步驟1選擇點(diǎn)位M1(θ1,d1)，設(shè)定懸浮式深彈攔截魚(yú)雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)運(yùn)行次數(shù)為20，得到生存概率q1；再將系統(tǒng)運(yùn)行20次，得到生存概率q2，…，做第50次實(shí)驗(yàn)，得到生存概率q50.

步驟3點(diǎn)位M2(θ2,d2),…,Mn(θn,dn)分別重復(fù)步驟1和步驟2，可得第2次～第n次假設(shè)檢驗(yàn)的p-值為p2,p3,…,pn.

2.3 Power模型

定義FDR如下：

(5)

根據(jù)定義，F(xiàn)DR表示犯第1類(lèi)錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)V與拒絕原假設(shè)數(shù)目R的比值的期望，有以下定理成立。

定理1若假設(shè)檢驗(yàn)族中各原假設(shè)相互獨(dú)立，則不論錯(cuò)誤原假設(shè)的結(jié)構(gòu)為何種形式，Benjamini-Hochberg檢驗(yàn)可以某種形式的水平α控制FDR，控制范圍為

(6)

基于控制FDR的Power模型如下：

步驟1根據(jù)n個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)H1,H2,…,Hn計(jì)算對(duì)應(yīng)的p-值p1,p2,…,pn.

步驟2將p-值p1,p2,…,pn從小到大排列，得到順序p-值p(1),p(2),…,p(n)，它們對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)分別為H(1),H(2),…,H(n)。

步驟3從j=1開(kāi)始，取α=0.05，令

(7)

步驟4若滿(mǎn)足條件的s存在，則拒絕H(1),H(2),…,H(s)對(duì)應(yīng)的原假設(shè)；若滿(mǎn)足條件的s不存在，則不拒絕任何原假設(shè)。拒絕的原假設(shè)個(gè)數(shù)s即為表3中R的數(shù)目。

步驟5估計(jì)真實(shí)原假設(shè)n0，可得

(8)

式中：λ為參數(shù)，取值范圍為(0,1)；#表示滿(mǎn)足括號(hào)中條件的變量個(gè)數(shù);W(λ)=[#(p(j)>λ)]為p(j)>λ的個(gè)數(shù)取整。

步驟6根據(jù)0估計(jì)值，重復(fù)步驟1～步驟4的檢驗(yàn)，令

(9)

若滿(mǎn)足條件的m存在，則拒絕H(1),H(2),…,H(m)對(duì)應(yīng)的原假設(shè)；若滿(mǎn)足條件的m不存在，則不拒絕任何原假設(shè)。拒絕的原假設(shè)個(gè)數(shù)m即為表3中V的數(shù)目。

步驟7計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)的功效

(10)

Power模型示意圖如圖1所示。

圖1 Power模型示意圖Fig.1 Sketch map of Power model

3 基于生存概率的仿真系統(tǒng)確認(rèn)

3.1 各點(diǎn)位對(duì)應(yīng)的p-值

不失一般性，仍將報(bào)警區(qū)域離散成31×25=775個(gè)點(diǎn)位，艦艇和魚(yú)雷相關(guān)參數(shù)取值為表2的數(shù)據(jù)，775個(gè)點(diǎn)位分別單獨(dú)運(yùn)行10 000次，利用生存概率的計(jì)算模型計(jì)算得到775個(gè)生存概率，選取部分生存概率值如表4所示。

表4 報(bào)警舷角、距離對(duì)應(yīng)的生存概率部分值

由于數(shù)據(jù)量較大，下面給出775個(gè)生存概率的幾何圖形直觀表現(xiàn)形式，報(bào)警舷角和報(bào)警距離對(duì)生存概率影響的曲線(xiàn)圖如圖2所示，對(duì)應(yīng)的等高線(xiàn)圖如圖3所示。

利用2.2節(jié)中步驟1～步驟3，可得各點(diǎn)位M1(θ1,d1),M2(θ2,d2),…,Mn(θn,dn)的p-值p1,p2,…,pn，如表5所示。

圖2 生存概率的影響曲線(xiàn)圖Fig.2 Effects of alerting relative bearing/alerting distance on survival probability

圖3 艦艇生存概率的等高線(xiàn)圖Fig.3 Contour map of survival probability

表5 報(bào)警方位角/距離對(duì)應(yīng)的部分p-值

3.2 n0的估計(jì)值

3.3 多重假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)檢驗(yàn)步驟，計(jì)算得到仿真系統(tǒng)進(jìn)行多重假設(shè)檢驗(yàn)之后的關(guān)鍵指標(biāo)數(shù)值如表6所示。從控制錯(cuò)誤的角度，將多重假設(shè)檢驗(yàn)與單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表6 多重假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)值

表7 數(shù)值對(duì)比

從數(shù)值上看，取α=0.05，根據(jù)2.3節(jié)步驟1～步驟4及(7)式可得拒絕原假設(shè)個(gè)數(shù)s=72，即表3中拒絕原假設(shè)的個(gè)數(shù)s=72；根據(jù)2.3節(jié)步驟5和步驟6得0=698，結(jié)合(9)式可得拒絕真實(shí)原假設(shè)個(gè)數(shù)m=21，即表3中V=21，根據(jù)(10)式可計(jì)算出假設(shè)檢驗(yàn)的功效QPower=66.2%. 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，檢驗(yàn)功效達(dá)到65%以上，檢驗(yàn)方法是合理的[19-26]，表明該方法可以應(yīng)用于需要驗(yàn)證的作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

4 結(jié)論

本文將多重假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用于懸浮式深彈攔截魚(yú)雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)，利用系統(tǒng)的輸出樣本計(jì)算生存概率，建立p-value模型，針對(duì)不同的點(diǎn)位計(jì)算生存概率對(duì)應(yīng)的p-值，根據(jù)Power模型對(duì)輸出p-值進(jìn)行多重假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法可以得到懸浮式深彈綜合防御魚(yú)雷仿真系統(tǒng)確認(rèn)的各項(xiàng)重要評(píng)估指標(biāo)值，進(jìn)而對(duì)模擬作戰(zhàn)過(guò)程的可信性進(jìn)行確認(rèn)。傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)可得系統(tǒng)認(rèn)可度為η=(接受原假設(shè)的數(shù)目)/假設(shè)檢驗(yàn)的數(shù)目，計(jì)算得η=90.7%，多重假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算η=87.3%. 顯然，多重假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)的確認(rèn)更嚴(yán)格一些，符合對(duì)武器裝備仿真確認(rèn)的實(shí)際要求。另外，傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算可得犯第1類(lèi)錯(cuò)誤的概率為9.3%，多重檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂捎?jì)算犯第1類(lèi)錯(cuò)誤的概率為3.0%，在武器系統(tǒng)的仿真確認(rèn)中，不管是第1類(lèi)錯(cuò)誤還是第2類(lèi)錯(cuò)誤都可能導(dǎo)致比較嚴(yán)重的后果，多重假設(shè)檢驗(yàn)在控制第1類(lèi)錯(cuò)誤方面明顯優(yōu)于單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，并且該方法可以對(duì)檢驗(yàn)的第2類(lèi)錯(cuò)誤給出度量。