聯(lián)合火力打擊中的多目標(biāo)組合排序算法

劉昊， 謝鵬， 李玥

(1.國(guó)防大學(xué) 聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院， 河北 石家莊 050003； 2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003)

0 引言

諸軍兵種共同參與的聯(lián)合火力打擊是未來(lái)火力打擊作戰(zhàn)的發(fā)展方向，與傳統(tǒng)的以單一兵種為主體的協(xié)同火力打擊相比，聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)的諸軍兵種武器裝備配合更加緊密，規(guī)劃更加具體，量化計(jì)算與科學(xué)評(píng)估更加精確，疊加毀傷效能更高。因此，在火力打擊中如何選擇目標(biāo)體系中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并建立火力打擊的任務(wù)排序，成為作戰(zhàn)籌劃過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)工作。與協(xié)同火力打擊相比，聯(lián)合火力打擊主要的戰(zhàn)法運(yùn)用區(qū)別在于：基于網(wǎng)絡(luò)體系價(jià)值的目標(biāo)評(píng)估成為可能；具備同時(shí)殲滅多個(gè)目標(biāo)的火力打擊能力；能夠科學(xué)預(yù)測(cè)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)發(fā)展方向并制定火力打擊對(duì)策[1]。對(duì)于上述聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)法運(yùn)用的最終落腳點(diǎn)，在于對(duì)聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序問(wèn)題，科學(xué)高效的目標(biāo)排序算法將決定諸軍兵種的聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)場(chǎng)成敗[2]。

傳統(tǒng)的火力打擊目標(biāo)排序算法，由于參戰(zhàn)單位兵種構(gòu)成單一、首選打擊目標(biāo)數(shù)量有限，難以對(duì)多目標(biāo)組合實(shí)施有效殲滅打擊，同時(shí)受限于戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)搜集能力和火力打擊任務(wù)規(guī)劃能力，難以制定科學(xué)合理的火力打擊目標(biāo)排序。隨著大數(shù)據(jù)和云計(jì)算等新技術(shù)融入戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的高效全面采集和動(dòng)態(tài)分析評(píng)估，并依托智能算法形成了對(duì)目標(biāo)毀傷程度的精確預(yù)測(cè)研判模型，為聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)組合的打擊排序提供了量化技術(shù)支撐。按分析視角區(qū)分，傳統(tǒng)協(xié)同火力打擊方法[3-4]側(cè)重于分析目標(biāo)在當(dāng)前態(tài)勢(shì)下的綜合價(jià)值，并以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的價(jià)值比較排序，選取排名靠前的目標(biāo)作為火力打擊對(duì)象。聯(lián)合火力打擊由于參與軍兵種部隊(duì)眾多，首選打擊目標(biāo)的數(shù)量相應(yīng)增加，更側(cè)重于分析多目標(biāo)組合在當(dāng)前態(tài)勢(shì)下的綜合價(jià)值，進(jìn)而預(yù)測(cè)此后多次火力打擊的最佳目標(biāo)組合[5]。因此，協(xié)同火力打擊側(cè)重分析目標(biāo)當(dāng)前的價(jià)值，而聯(lián)合火力打擊側(cè)重預(yù)測(cè)目標(biāo)體系在遭受火力打擊后的價(jià)值。

本文在前期研究基礎(chǔ)上[6]，重點(diǎn)探討目標(biāo)體系價(jià)值評(píng)估的算法設(shè)計(jì)，并以算法為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)火力打擊的目標(biāo)排序和優(yōu)選，進(jìn)而建立符合聯(lián)合火力打擊和體系破擊戰(zhàn)法需求的目標(biāo)打擊清單，通過(guò)火力打擊達(dá)成對(duì)敵方體系的最大毀癱效果。

1 目標(biāo)體系類(lèi)評(píng)估

聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)排序均以目標(biāo)體系評(píng)估算法為基礎(chǔ)，目標(biāo)體系又可區(qū)分為以獨(dú)立目標(biāo)屬性為主的評(píng)估和以目標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)體系中發(fā)揮的體系價(jià)值為主的評(píng)估兩種，傳統(tǒng)的協(xié)同火力打擊將目標(biāo)看做獨(dú)立存在的節(jié)點(diǎn)來(lái)分析其屬性特征，聯(lián)合火力打擊則將目標(biāo)之間的信息關(guān)聯(lián)，構(gòu)建由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合和信息邊集合組成的超網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而在超網(wǎng)絡(luò)體系中研究目標(biāo)的體系評(píng)估指標(biāo)[7]。主流的體系類(lèi)目標(biāo)排序算法均是從目標(biāo)的單獨(dú)屬性出發(fā)，通過(guò)屬性融合算法和體系評(píng)估算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的體系排序。本文列舉超級(jí)節(jié)點(diǎn)算法、體系重心算法和感知觀測(cè)- 判斷- 決策- 行動(dòng)(OODA)關(guān)聯(lián)度算法作為橫向?qū)Ρ鹊幕鹆Υ驌裟繕?biāo)排序算法。超級(jí)節(jié)點(diǎn)算法[8]屬于常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評(píng)估算法，設(shè)想在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中交互節(jié)點(diǎn)的屬性類(lèi)別相同，而由于相互關(guān)聯(lián)邊數(shù)的不同，使各節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的涌現(xiàn)作用各不相同。體系重心算法[9]脫胎于聯(lián)合火力打擊的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，設(shè)想在火力打擊作戰(zhàn)中，為了盡可能在有限次火力打擊中使敵方目標(biāo)體系達(dá)成最大毀傷效果，考慮將目標(biāo)的屬性融合權(quán)重引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的細(xì)化分析找到網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如去除該節(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的體系效能達(dá)成最大的降幅，并定義這種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)體系中的重心節(jié)點(diǎn)。OODA關(guān)聯(lián)度算法[10-11]脫胎于美軍建立的OODA循環(huán)軍事理論，其思想核心是：考慮火力打擊是建立在“偵察、指揮、決策、打擊”循環(huán)基礎(chǔ)上，信息流在上述節(jié)點(diǎn)循環(huán)中的流動(dòng)效率高，火力打擊的進(jìn)程更為順暢，因此火力打擊的重點(diǎn)在于保證己方OODA循環(huán)高速流暢運(yùn)行的同時(shí)，盡可能削弱敵方的OODA循環(huán)，阻礙環(huán)路中的信息流動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)細(xì)分為偵察情報(bào)節(jié)點(diǎn)、指揮控制節(jié)點(diǎn)、火力打擊節(jié)點(diǎn)和信息傳輸節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)細(xì)化為偵察情報(bào)子網(wǎng)、指揮控制子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)和信息傳輸子網(wǎng)，考慮對(duì)目標(biāo)體系構(gòu)成的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)分和拆解，從中計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在超網(wǎng)絡(luò)中的體系價(jià)值。

2 信息流循環(huán)算法

本文在通過(guò)對(duì)前述同類(lèi)算法的科學(xué)分析基礎(chǔ)上，充分借鑒超級(jí)節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)體系價(jià)值計(jì)算公式、體系重心算法中的體系價(jià)值評(píng)估計(jì)算流程與OODA關(guān)聯(lián)度中的超網(wǎng)絡(luò)信息流分析方法，提出信息流循環(huán)算法。其算法核心由屬性融合算法、體系價(jià)值評(píng)估算法和火力打擊排序算法組成。

2.1 構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)

超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的具體執(zhí)行過(guò)程為：首先根據(jù)專(zhuān)家評(píng)分表，確定目標(biāo)的重要程度、威脅程度、防護(hù)能力和機(jī)動(dòng)能力量化評(píng)估指標(biāo)；然后使用熵權(quán)理想點(diǎn)法獲得目標(biāo)的多屬性融合評(píng)分結(jié)果；再次根據(jù)目標(biāo)的隸屬關(guān)系、地域關(guān)系和類(lèi)別關(guān)系構(gòu)建目標(biāo)關(guān)聯(lián)表，進(jìn)而構(gòu)建目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)。

具體計(jì)算過(guò)程為：根據(jù)目標(biāo)的隸屬關(guān)系、地域關(guān)系和類(lèi)別關(guān)系生成目標(biāo)關(guān)聯(lián)表。目標(biāo)隸屬關(guān)系是指各目標(biāo)之間由于指揮層級(jí)不同而產(chǎn)生的信息流從上至下的樹(shù)狀流動(dòng)關(guān)系，例如空軍作戰(zhàn)指揮部和岡山空軍基地之間就構(gòu)成了直接隸屬的信息流關(guān)聯(lián)關(guān)系。地域關(guān)系是對(duì)隸屬關(guān)系的補(bǔ)充和擴(kuò)展，考慮到同一作戰(zhàn)地域內(nèi)的目標(biāo)之間存在信息關(guān)聯(lián)的可能性相應(yīng)增大，個(gè)別目標(biāo)并沒(méi)有同上級(jí)指揮機(jī)構(gòu)建立直接或間接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，此時(shí)可用地域關(guān)系加以間接約束。如大林火電站在隸屬關(guān)系上未同任何目標(biāo)建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，但在地域上緊鄰左營(yíng)海軍彈藥總庫(kù)，而后者存在同其他目標(biāo)的隸屬關(guān)系，因此可通過(guò)地域關(guān)系建立目標(biāo)之間的弱連接，以強(qiáng)化目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和實(shí)用性。

類(lèi)別關(guān)系是對(duì)隸屬關(guān)系中的衡量補(bǔ)充完善，考慮到同一類(lèi)目標(biāo)之間存在橫向信息傳輸和流動(dòng)，而此類(lèi)信息流動(dòng)通常不在隸屬關(guān)系中縱向傳輸，如電子戰(zhàn)1中隊(duì)、電子偵測(cè)機(jī)和電子戰(zhàn)1中隊(duì)。頻譜偵測(cè)系統(tǒng)雖然屬于兩個(gè)子目標(biāo)，但目標(biāo)之間必然依信息流動(dòng)發(fā)揮戰(zhàn)場(chǎng)效能，如殲滅一個(gè)子目標(biāo)，則另一子目標(biāo)必受波及乃至喪失作戰(zhàn)能力。因此有必要建立目標(biāo)的類(lèi)別關(guān)系，將目標(biāo)3類(lèi)關(guān)系匯總并生成目標(biāo)關(guān)聯(lián)表，生成原則為：若兩個(gè)目標(biāo)之間存在3類(lèi)關(guān)系中的任意一個(gè)，則判定目標(biāo)之間關(guān)聯(lián)度為1，否則為0. 而后根據(jù)目標(biāo)關(guān)聯(lián)表構(gòu)建目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)，超網(wǎng)絡(luò)是指包含各子網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)目標(biāo)的種類(lèi)，可設(shè)置目標(biāo)子網(wǎng)絡(luò)分別為指揮控制子網(wǎng)、偵察情報(bào)子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)、信息傳輸子網(wǎng)和后裝保障子網(wǎng)。目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)示例如圖1所示。圖1中，用不同顏色代表目標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)程度差異，紅色為最高關(guān)聯(lián)度，灰色為最低關(guān)聯(lián)度。

2.2 計(jì)算信息流循環(huán)效率

超網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)的信息流循環(huán)效率計(jì)算是信息流循環(huán)算法中的核心，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建出多目標(biāo)組合價(jià)值評(píng)估和打擊排序的計(jì)算模型，其算法核心思想為：設(shè)想超網(wǎng)絡(luò)由偵察情報(bào)子網(wǎng)、指揮控制子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)、信息傳輸子網(wǎng)和后勤裝備保障子網(wǎng)交互疊加組成，分別以O(shè)、D、A、T、S表示，則聯(lián)合火力打擊的信息必然通過(guò)5類(lèi)子網(wǎng)之間達(dá)成信息交互和共享分發(fā)，最終發(fā)揮戰(zhàn)場(chǎng)效能，而想要?dú)Оc目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)體系，最有效做法就是通過(guò)破壞網(wǎng)絡(luò)中的信息流循環(huán)，進(jìn)而達(dá)成遲滯敵方信息流動(dòng)和破壞關(guān)鍵目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的目的。通過(guò)對(duì)5類(lèi)子網(wǎng)的分析可知，O、D、A子網(wǎng)直接參與了敵方的火力打擊行動(dòng)，T、S子網(wǎng)雖然未參與火力打擊行動(dòng)，但對(duì)火力打擊起到了輔助支援作用，因此在信息流循環(huán)思想的基礎(chǔ)上構(gòu)建出O、D、A內(nèi)循環(huán)和T、S外循環(huán)，兩類(lèi)循環(huán)中的信息流在聯(lián)合火力打擊中發(fā)揮的作用貢獻(xiàn)度有差別，因此分別賦予一定的權(quán)重參數(shù)加以融合，進(jìn)而生成信息流循環(huán)效率指標(biāo)。信息流循環(huán)效率算法步驟如下：

步驟1計(jì)算5類(lèi)子網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)數(shù)。設(shè)5類(lèi)子網(wǎng)的聚類(lèi)數(shù)分別為WO、WD、WA、WT、WS，各子網(wǎng)的聚類(lèi)數(shù)計(jì)算原理相同，以指揮控制子網(wǎng)WD為例，設(shè)其內(nèi)部目標(biāo)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為nD，其中第i(i

Wi=ui·fi，

(1)

指揮控制子網(wǎng)聚類(lèi)數(shù)WD的計(jì)算公式為

(2)

類(lèi)似地，變換目標(biāo)節(jié)點(diǎn)種類(lèi)，代入(1)式和(2)式，可計(jì)算子網(wǎng)聚類(lèi)數(shù)WO、WA、WT、WS.

(3)

(4)

類(lèi)似地，變換第k條邊兩端節(jié)點(diǎn)的所屬子網(wǎng)種類(lèi)，代入(3)式和(4)式，可計(jì)算關(guān)聯(lián)聚類(lèi)數(shù)GDA、GAO、GS.

步驟3計(jì)算內(nèi)循環(huán)效率。設(shè)內(nèi)循環(huán)效率為XODA，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為

XODA=(WO+WD+WA)·(GOD+GDA+GAO).

(5)

步驟4計(jì)算外循環(huán)效率。設(shè)外循環(huán)效率為XTS，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為

XTS=(WT+WS)·(GT+GS).

(6)

步驟5輸出超網(wǎng)絡(luò)的信息流循環(huán)效率。設(shè)內(nèi)循環(huán)的調(diào)節(jié)權(quán)重為KODA，取值范圍在[0，1]之間，則超網(wǎng)絡(luò)體系的信息流循環(huán)效率X的計(jì)算公式為

X=XODA·KODA+XTS·(1-KODA).

(7)

2.3 多目標(biāo)組合打擊排序

在聯(lián)合火力打擊的實(shí)戰(zhàn)環(huán)節(jié)，往往面臨對(duì)后續(xù)火力打擊任務(wù)對(duì)敵方目標(biāo)體系造成的毀傷預(yù)測(cè)評(píng)估的戰(zhàn)場(chǎng)需求，通過(guò)對(duì)后續(xù)火力打擊行動(dòng)的可行性分析，擬制更科學(xué)、合理、精確的火力打擊任務(wù)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)最大限度地毀癱敵方目標(biāo)體系并減少我方兵力和彈藥損失。因此引入對(duì)多目標(biāo)組合的火力打擊排序算法，該算法核心思想為：在多目標(biāo)體系價(jià)值評(píng)估基礎(chǔ)上，設(shè)想如將某目標(biāo)組合殲滅后，超網(wǎng)絡(luò)體系價(jià)值會(huì)相應(yīng)下降，而下一次聯(lián)合火力打擊必然在以毀傷的超網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算最佳的火力打擊目標(biāo)組合，后續(xù)組合由于超網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)發(fā)生改變，要根據(jù)更新的超網(wǎng)絡(luò)尋找最佳目標(biāo)組合。在常規(guī)算法設(shè)計(jì)中，每次執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的多目標(biāo)組合數(shù)目固定，但在實(shí)際作戰(zhàn)中，能夠執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的組合數(shù)目受我方參戰(zhàn)力量的打擊能力、敵方目標(biāo)的防護(hù)和機(jī)動(dòng)能力，以及戰(zhàn)場(chǎng)地形、天候、復(fù)雜電磁環(huán)境等多種因素制約，很難做到每次聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)組合數(shù)目相同，因此引入固定組合數(shù)的打擊排序和動(dòng)態(tài)組合數(shù)的打擊排序兩種打擊排序算法。

2.3.1 固定目標(biāo)數(shù)打擊排序

火力打擊目標(biāo)排序表擬制方法是目標(biāo)排序算法的核心，其中固定目標(biāo)數(shù)的目標(biāo)打擊排序的優(yōu)點(diǎn)在于打擊目標(biāo)數(shù)量確定，能夠貼合當(dāng)前彈藥儲(chǔ)備。固定目標(biāo)數(shù)打擊排序又可區(qū)分兩種情況分析：一種是在同等條件下研判各個(gè)目標(biāo)在超網(wǎng)絡(luò)體系中的價(jià)值高低，以確定火力打擊的首選目標(biāo)，將此種排序方式定義為目標(biāo)體系價(jià)值排序；另一種是在確定能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)施殲滅打擊的情況下研判對(duì)目標(biāo)殲滅的先后順序，確保使敵方超網(wǎng)絡(luò)體系效能下降最快，將此種排序方式定義為目標(biāo)殲滅順序排序。當(dāng)對(duì)敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)殲滅到一定數(shù)量時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)間連線的大量減少，會(huì)使超網(wǎng)絡(luò)體系崩潰，形成剩余目標(biāo)的孤立節(jié)點(diǎn)，此時(shí)可看做目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)體系已經(jīng)被殲滅，剩余火力打擊目標(biāo)已經(jīng)無(wú)法組織有效的戰(zhàn)場(chǎng)行動(dòng)，可以考慮結(jié)束聯(lián)合火力打擊。具體算法步驟如下：

步驟1計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)中的最佳目標(biāo)組合。

步驟2更新超網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的體系信息流循環(huán)效率。

步驟3計(jì)算更新超網(wǎng)絡(luò)的最佳目標(biāo)組合。

步驟4去除該目標(biāo)組合并判斷是否達(dá)成體系毀癱目的，是則執(zhí)行步驟5，否則重復(fù)步驟1～步驟4.

步驟5輸出所有的最佳目標(biāo)組合，算法結(jié)束。

通過(guò)以上算法分析可知，多目標(biāo)打擊排序的輸入?yún)?shù)為內(nèi)循環(huán)權(quán)重參數(shù)、外循環(huán)權(quán)重參數(shù)和多目標(biāo)組合數(shù)，判斷是否退出循環(huán)的條件為：如果更新超網(wǎng)絡(luò)中的ODA鏈路全部被打破則退出循環(huán)，換言之，ODA子網(wǎng)中如果存在某一個(gè)子網(wǎng)，網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)無(wú)法連接到其他兩個(gè)子網(wǎng)，或者網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為0，則判斷信息流內(nèi)循環(huán)已經(jīng)無(wú)法持續(xù)，敵方目標(biāo)體系已經(jīng)被毀癱，結(jié)束聯(lián)合火力打擊。

2.3.2 動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)打擊排序

在聯(lián)合火力打擊的實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中，多目標(biāo)組合數(shù)受多種因素制約，每次火力打擊殲滅的目標(biāo)數(shù)不可能完全一樣，因此在固定組合數(shù)的打擊排序算法基礎(chǔ)上，引入動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)變量，對(duì)每次執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的敵我狀態(tài)進(jìn)行量化評(píng)估，計(jì)算出該狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)，并將其代入固定組合數(shù)的火力打擊排序算法，計(jì)算出該多目標(biāo)組合數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳打擊目標(biāo)組合。其具體算法如下：

步驟1計(jì)算當(dāng)前敵我態(tài)勢(shì)下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)。設(shè)我方部隊(duì)初始火力打擊能力為B0，火力打擊能力的損失函數(shù)使用指數(shù)函數(shù)[12-13]，函數(shù)參數(shù)分別為α和β，則第l次火力打擊后的我方部隊(duì)火力打擊能力的計(jì)算公式為

Bl=α·e-β·l.

(8)

設(shè)敵方第i個(gè)目標(biāo)第j項(xiàng)屬性對(duì)應(yīng)的屬性值為tij，其中j=0，1，2，3，分別對(duì)應(yīng)重要程度、威脅程度、防護(hù)能力、機(jī)動(dòng)能力屬性，則抗毀能力Fi的計(jì)算公式為

(9)

對(duì)于第l+1次聯(lián)合火力打擊目標(biāo)組合的選取，則根據(jù)Bl和Fi的對(duì)比綜合判斷。設(shè)U為目標(biāo)組合的所有可能排列，則目標(biāo)組合的整體抗毀能力值l+1的計(jì)算公式為

(10)

步驟2將動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)導(dǎo)入多目標(biāo)組合價(jià)值評(píng)估算法，計(jì)算最佳目標(biāo)組合。

步驟3去除多目標(biāo)組合的目標(biāo)，更新超網(wǎng)絡(luò)。

步驟4判斷是否達(dá)成退出條件，是則轉(zhuǎn)步驟5，否則重復(fù)步驟1～步驟4.

步驟5輸出所有的最佳組合，算法結(jié)束。

為了約束輸出最佳組合的質(zhì)量，引入退出條件的判定：一是敵方目標(biāo)體系已經(jīng)毀癱；二是動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)為0，即我方參戰(zhàn)力量已經(jīng)難以對(duì)敵方任何目標(biāo)實(shí)施火力打擊。達(dá)到上述兩個(gè)條件之一即可退出，并以此條件作為我方參戰(zhàn)力量是否達(dá)成聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)斗企圖的算法勝利依據(jù)，如達(dá)成條件1則判定我方勝，否則判定我方敗。

3 對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)

下面以信息流循環(huán)算法為主，對(duì)多目標(biāo)的聯(lián)合火力打擊排序建模分析，研究其在聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序有效性，依托動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合算法模型分析聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序應(yīng)遵循的基本原則，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明其合理性。目標(biāo)編號(hào)示例如表1所示。

表1 目標(biāo)編號(hào)示例表

分別以M101和M104為參照目標(biāo)，計(jì)算KODA對(duì)應(yīng)的M101在超網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)的體系價(jià)值百分比以及價(jià)值排名，內(nèi)循環(huán)權(quán)重的變化范圍為[0.05，10]，最小間隔為0.05，則取橫坐標(biāo)間隔數(shù)20，每個(gè)間隔的變化幅度單位為0.05；結(jié)果分析如圖2所示。

圖2 內(nèi)循環(huán)參數(shù)調(diào)整對(duì)比Fig.2 Comparison of internal cycle parameters

通過(guò)對(duì)各目標(biāo)內(nèi)外循環(huán)權(quán)重的分析可知：M101作為內(nèi)循環(huán)目標(biāo)，其體系價(jià)值隨著內(nèi)循環(huán)參數(shù)增加而線性增大；M104作為外循環(huán)目標(biāo)，作用性能恰好相反，內(nèi)外循環(huán)的體系價(jià)值在KODA=0.55時(shí)交叉相等，此時(shí)內(nèi)外循環(huán)的體系價(jià)值相同，基本符合實(shí)驗(yàn)預(yù)期；在體系排名變化方面，M101的排名隨內(nèi)循環(huán)參數(shù)增加而從12名躍升到8名，M104則從3名跌落至13名，且在KODA=0.55時(shí)交叉相等，兩目標(biāo)排名均為11名。考慮到內(nèi)外循環(huán)的均衡性和戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中采用KODA=0.55、KTS=0.45的權(quán)重分值參與計(jì)算。

3.1 單目標(biāo)打擊排序

首先為綜合考量目標(biāo)屬性的融合算法，分別采用熵權(quán)法、理想點(diǎn)法和熵權(quán)理想點(diǎn)法進(jìn)行目標(biāo)的多屬性融合計(jì)算基礎(chǔ)綜合評(píng)分。為檢測(cè)3種算法的效果，引入導(dǎo)彈營(yíng)的重要程度和地下指揮所的防護(hù)能力作為極限值，計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比如表2所示。

表2 屬性融合算法對(duì)比

由表2可知，對(duì)于引入的重要程度極限值導(dǎo)彈營(yíng)目標(biāo)，3種算法都能夠在融合計(jì)算中將其置頂，而對(duì)于引入的防護(hù)能力極限值地下指揮所，對(duì)其進(jìn)行火力打擊則難以完全殲滅或降低其作用效能，熵權(quán)法或理想點(diǎn)法對(duì)其價(jià)值評(píng)估為4～5名，而熵權(quán)理想點(diǎn)法的價(jià)值評(píng)估相對(duì)較客觀，評(píng)估為14名，因此在后期計(jì)算中使用熵權(quán)理想點(diǎn)法作為多指標(biāo)融合算法。為了檢驗(yàn)以信息流循環(huán)算法為主體構(gòu)建的聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)組合排序算法的有效性，選取超級(jí)節(jié)點(diǎn)算法[8]、體系重心算法[9]、OODA關(guān)聯(lián)度算法[10-11]作為對(duì)比算法進(jìn)行量化分析，梳理各算法在單目標(biāo)價(jià)值評(píng)估中的優(yōu)缺點(diǎn)；設(shè)置信息流內(nèi)循環(huán)參數(shù)為0.55，各目標(biāo)體系評(píng)分結(jié)果經(jīng)過(guò)歸一化處理，單目標(biāo)排序結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同評(píng)估算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)價(jià)值評(píng)分對(duì)比Fig.3 Comparison of objective value scores corresponding to different evaluation algorithms

由圖3可知，體系重心算法和OODA關(guān)聯(lián)度算法的目標(biāo)價(jià)值評(píng)分差異度較大，超級(jí)節(jié)點(diǎn)算法和信息流循環(huán)算法的差異度相對(duì)較??；對(duì)于M114目標(biāo)，各算法的評(píng)分值均較高，對(duì)于后裝保障類(lèi)目標(biāo)，各算法的評(píng)分值均較低；相比較而言，信息流循環(huán)算法能夠體現(xiàn)超網(wǎng)絡(luò)體系的整體價(jià)值特征。以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聯(lián)合火力打擊單目標(biāo)排序的原則(簡(jiǎn)稱原則1)：高體系價(jià)值的多目標(biāo)組合優(yōu)先原則，即在聯(lián)合火力打擊參戰(zhàn)部隊(duì)能力可達(dá)范圍內(nèi)，優(yōu)先打擊體系價(jià)值高的目標(biāo)，能夠產(chǎn)生更高的體系毀癱結(jié)果。使用單目標(biāo)的火力打擊任務(wù)表如表3所示。

表3 單目標(biāo)火力打擊任務(wù)表

由表3可知，包含所有目標(biāo)的超網(wǎng)絡(luò)體系價(jià)值為1 403.72；在執(zhí)行第9次火力打擊任務(wù)后，目標(biāo)體系中的所有關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)全部殲滅，意味著剩余目標(biāo)節(jié)點(diǎn)只能作為單獨(dú)節(jié)點(diǎn)存在，難以形成超網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮作戰(zhàn)效能，因此判定目標(biāo)體系已經(jīng)毀癱，結(jié)束火力打擊。

3.2 固定目標(biāo)組合打擊排序

為了檢驗(yàn)信息流循環(huán)算法在固定目標(biāo)組合數(shù)狀態(tài)下的聯(lián)合火力打擊排序，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：取多目標(biāo)組合數(shù)為r，分別對(duì)r=2和r=3時(shí)的目標(biāo)體系價(jià)值進(jìn)行分析，并計(jì)算出聯(lián)合火力打擊排序；算法終止條件為：當(dāng)超網(wǎng)絡(luò)的體系價(jià)值下降超過(guò)80%，結(jié)束火力打擊。聯(lián)合火力打擊排序如表4和表5所示。

表4 2目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

表5 3目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

2目標(biāo)組合數(shù)和3目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊產(chǎn)生的體系價(jià)值變動(dòng)對(duì)比情況如圖4所示。

圖4 固定目標(biāo)數(shù)打擊排序的體系價(jià)值變化Fig.4 Changes in system value of fixed target number strike sequence

由圖4可知，當(dāng)r增大時(shí)，聯(lián)合火力打擊的作用效能持續(xù)增強(qiáng)，同時(shí)能夠殲滅的目標(biāo)能力提升，聯(lián)合火力打擊的體系毀癱效果更顯著。以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聯(lián)合火力打擊固定目標(biāo)組合排序的原則(簡(jiǎn)稱原則2)：多目標(biāo)組合的同時(shí)殲滅數(shù)最大化原則，即采取相同的火力打擊力量對(duì)相同的目標(biāo)屬性表進(jìn)行聯(lián)合火力打擊，應(yīng)在滿足原則1的基礎(chǔ)上，盡可能選取殲滅目標(biāo)數(shù)多的任務(wù)規(guī)劃方案，更快達(dá)成體系毀癱目的。

3.3 動(dòng)態(tài)目標(biāo)組合打擊排序

通過(guò)3.1節(jié)分析的火力打擊任務(wù)與目標(biāo)體系毀傷程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，輸入每次聯(lián)合火力打擊能夠殲滅的目標(biāo)個(gè)數(shù)，即可通過(guò)目標(biāo)體系價(jià)值評(píng)估找到最佳的火力打擊目標(biāo)組合。而在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中，動(dòng)態(tài)目標(biāo)組合數(shù)的火力打擊排序方式更符合聯(lián)合火力打擊的實(shí)戰(zhàn)特點(diǎn)。根據(jù)敵我火力打擊的作戰(zhàn)特點(diǎn)，我方參戰(zhàn)力量的火力打擊能力應(yīng)隨著火力打擊次數(shù)的增多而衰減，預(yù)設(shè)5次火力打擊的動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)分別為{4，3，2，2，1}，則對(duì)應(yīng)的聯(lián)合火力打擊排序如表6所示。

表6 預(yù)設(shè)目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

通過(guò)對(duì)表6的分析可知，如果按照結(jié)束條件：超過(guò)體系80%毀傷則結(jié)束火力打擊，則執(zhí)行1次聯(lián)合火力打擊即可完成任務(wù)。但從表1的目標(biāo)性質(zhì)分析可知，每個(gè)目標(biāo)的防護(hù)能力均不相同，在火力打擊中對(duì)每個(gè)目標(biāo)投入的彈藥量也因目標(biāo)屬性的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的增減，因此簡(jiǎn)單地預(yù)設(shè)每次聯(lián)合火力打擊的動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)也未必能反映聯(lián)合作戰(zhàn)的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際環(huán)境。因此引入交叉熵[14-15]與指數(shù)損失函數(shù)的計(jì)算公式，其中指數(shù)損失函數(shù)計(jì)算公式為(8)式，交叉熵函數(shù)計(jì)算公式為

Bl=α·lg(1+e-β·l).

(11)

對(duì)于損失函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)選擇，應(yīng)以最大限度擬合實(shí)際火力打擊損耗為標(biāo)準(zhǔn)選取適當(dāng)數(shù)值，設(shè)參戰(zhàn)部隊(duì)的初始聯(lián)合火力打擊能力值為10，通過(guò)輸入火力打擊次數(shù)l和火力打擊能力Bl，求解方程中的調(diào)節(jié)參數(shù)，相應(yīng)調(diào)節(jié)結(jié)果如表7所示。

表7 調(diào)節(jié)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

通過(guò)(8)式和(11)式標(biāo)繪兩種損失函數(shù)的對(duì)比分析曲線，如圖5所示。

圖5 兩種損失函數(shù)對(duì)比Fig.5 Compareison of two loss functions

由圖5可見(jiàn)，兩種損失函數(shù)在適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)限制下的損失軌跡相差不大，實(shí)驗(yàn)中以指數(shù)函數(shù)作為數(shù)據(jù)采集對(duì)象，對(duì)目標(biāo)計(jì)算抗毀傷能力Fi如圖6所示。

圖6 目標(biāo)抗火力打擊能力對(duì)比Fig.6 Comparison of the target’s ability to resist fire

圖7 目標(biāo)組合數(shù)對(duì)應(yīng)的火力打擊能力對(duì)比Fig.7 Comparison of firepower strike capability corresponding to target combination numbers

在執(zhí)行多次聯(lián)合火力打擊過(guò)程中，設(shè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)為使用(11)式獲取的每次火力打擊目標(biāo)數(shù)量；預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)為使用{4，3，2，2，1}預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)量；為了與固定目標(biāo)數(shù)對(duì)比，選取每次火力打擊固定2個(gè)目標(biāo)和3個(gè)目標(biāo)的火力打擊能力作量化比較。各種目標(biāo)組合數(shù)對(duì)應(yīng)各次火力打擊能力對(duì)比如圖7所示。由圖7可知，在動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)的火力打擊排序中，對(duì)目標(biāo)的抗毀能力限制均壓制在基于損失函數(shù)的火力打擊能力之下，因此生成的排序更符合作戰(zhàn)實(shí)際，更易于戰(zhàn)場(chǎng)執(zhí)行。最終生成的聯(lián)合火力打擊排序結(jié)果如表8所示。

表8 動(dòng)態(tài)目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

按照2.3.2節(jié)步驟5中的退出條件設(shè)置，只需要兩次火力打擊即可完成目標(biāo)體系的毀癱。通過(guò)對(duì)表8中的累計(jì)毀傷程度分析可知，引入動(dòng)態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù)，如降低我方的兵力彈藥損耗，或者提升對(duì)敵方次要脆弱目標(biāo)的打擊強(qiáng)度，優(yōu)于集中火力打擊敵方重要堅(jiān)固目標(biāo)。因此引入聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的原則：聯(lián)合火力打擊持續(xù)時(shí)間壓縮原則，即在能夠滿足3.1節(jié)中的原則1和3.2節(jié)中的原則2基礎(chǔ)上，引入火力打擊原則(簡(jiǎn)稱原則3)：應(yīng)盡可能壓縮聯(lián)合火力打擊的任務(wù)規(guī)劃長(zhǎng)度和火力打擊持續(xù)時(shí)間，以確保我方參戰(zhàn)兵力和彈藥損耗保證能夠完成聯(lián)合火力打擊任務(wù)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序問(wèn)題，建立了多目標(biāo)組合火力打擊排序數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)比和借鑒同類(lèi)體系評(píng)估算法設(shè)計(jì)了基于信息流循環(huán)效率的多目標(biāo)組合排序算法，研究了多目標(biāo)組合在聯(lián)合火力打擊中的體系價(jià)值及在火力打擊排序中的規(guī)律特點(diǎn)；針對(duì)固定目標(biāo)組合和動(dòng)態(tài)目標(biāo)組合分別設(shè)計(jì)仿真模型，提出并驗(yàn)證了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的基本原則。設(shè)計(jì)了基于固定目標(biāo)組合和動(dòng)態(tài)目標(biāo)組合的排序算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的原則：一是高體系價(jià)值的多目標(biāo)組合優(yōu)先原則；二是多目標(biāo)組合的同時(shí)殲滅數(shù)最大化原則；三是聯(lián)合火力打擊持續(xù)時(shí)間壓縮原則。