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    基于神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器的水下拖體輸出反饋姿態(tài)控制

    2020-02-06 00:35:50井安言佘湖清
    兵工學報 2020年12期
    關(guān)鍵詞:觀測器權(quán)值補償

    井安言, 佘湖清

    (宜昌測試技術(shù)研究所, 湖北 宜昌 443003)

    0 引言

    21世紀是海洋的世紀,人類對于海洋的探索永不停歇,水下拖體作為一種高效且安全的平臺廣泛用于多種場合,如:水下勘探、海洋監(jiān)測和水聲對抗等,平臺上可搭載多種聲吶探測設(shè)備、溫鹽深(CTD)傳感器和化學元素探測傳感器[1],以完成各類科考或軍事任務。水下拖體屬于一類水下航行器,其外殼上一點與拖纜一端相連,拖纜另一端與拖曳母船連接。拖體的姿態(tài)控制一直是科研人員十分重視的課題,而其中俯仰控制又是姿態(tài)控制中非常重要的一環(huán)。由于拖體平臺的工作環(huán)境惡劣,工作要求苛刻,對于拖體的可控性需求也極其迫切。

    國內(nèi)外學者相繼開展了關(guān)于水下拖曳系統(tǒng)水動力理論和穩(wěn)定性分析的研究[2-9]。Blintsov等[10]針對拖體在小深度拖曳情況下的特點,提出在不確定條件下使用局部功能最小化的方法進行運動控制,改進條件積分方法以消除工作中的積分飽和,基于2階控制律合成俯仰和橫滾控制器,并綜合單元旋轉(zhuǎn)運動控制系統(tǒng)以達到解耦的作用。Nakamura等[11]和Kajiware等[12]研究了具有自推進模式和拖曳模式的水下航行器 “DELTA”,在兩種模式下均設(shè)計了基于線性二次型積分(LQI)的控制器和基于線性矩陣不等式(LMI)的H∞魯棒控制器。之后考慮受到波浪振蕩和速度變化干擾的拖體,基于線性變參數(shù)(LPV)控制理論提出一種魯棒控制策略,該控制策略相較于PI控制和LQI控制有更好的效果。Campa等[13]認為可以使用H∞魯棒理論克服復雜非線性模型固有的不確定性,非線性和線性模型之間的差異以及其他未知干擾,提出了一種在設(shè)計過程中自動選擇加權(quán)函數(shù)的方法以及一種多變量識別過程的自適應方案,以在更廣的修整范圍內(nèi)提高性能,Teixeira等[14]設(shè)計并證明了一種基于Lyaounov的非線性自適應控制器,以解決拖體的俯仰和深度控制問題。

    考慮到一些水下航行器為了減輕質(zhì)量、降低成本以及避免過多傳感器帶來的測量誤差和測量噪聲等目的,本身不會搭載足夠的傳感器,導致系統(tǒng)狀態(tài)變量無法全部反饋。針對這一問題,許多文獻提出設(shè)計觀測器的方法[15-21],張利軍等[15-16]在文獻[15]中根據(jù)可測量的深度和縱搖角設(shè)計觀測器實現(xiàn)不可測縱搖角速度反饋,在文獻[16]中考慮近水面自主水下機器人(AUV)受波浪干擾,設(shè)計觀測器估計AUV姿態(tài)、速度和波浪位移、速度,并將系統(tǒng)輸出信號中的波浪干擾分離。Liu等[17-18]提出了一種用于AUV的非線性無源觀測器,無需聲學多普勒測速儀便可實現(xiàn)濾波操作以及對無法測量的波浪速度和AUV相對波浪速度的重建。楊盼盼等[19]設(shè)計了一種分布式觀測器,對AUV集群中鄰居速度信息進行實時估計。Minowa等[20-21]對一種拖體系統(tǒng)設(shè)計了高增益觀測器與線性卡爾曼觀測器進行狀態(tài)估計,并將估計值輸入基于LQI設(shè)計的魯棒控制器,用來控制拖體的深度和俯仰姿態(tài)。此外,水下航行器一般使用慣性測量單元(IMU)測量角速度,IMU需要安裝在航行器重心位置才可以比較準確地測量角速度。

    本文研究對象拖體在執(zhí)行不同種類任務時會搭載不同設(shè)備,有時甚至會外掛設(shè)備,拖體重心難免會發(fā)生變化,這種情況下IMU的測量精度無法保證,所以本文設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器的拖體姿態(tài)補償控制系統(tǒng),該系統(tǒng)由兩部分組成:一是狀態(tài)觀測器,二是補償滑模控制器,兩部分中各包含一個徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡和獨立的權(quán)值更新自適應律,其中控制器部分含有一種映射修正自適應律,以保證控制律不會產(chǎn)生奇異,兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識模型中的未知非線性函數(shù)。基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,仿真和實驗結(jié)果表明,所設(shè)計的補償控制系統(tǒng)可以保證當拖體存在有界干擾以及未建模動態(tài)情況時仍然具有良好的控制性能。

    1 模型描述

    通過對AUV六自由度動力學模型[22]修改并解耦后可得拖體垂直面俯仰通道動力學模型為

    (1)

    由(1)式可知拖體動力學模型具有較強的非線性和不確定性,考慮模型誤差和其他干擾,可表示為如下單輸入單輸出非線性系統(tǒng):

    (2)

    2 基于觀測器的姿態(tài)補償控制系統(tǒng)

    2.1 傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計

    對于系統(tǒng)(2)式,可以設(shè)計傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器[23]如下:

    (3)

    (4)

    (5)

    引理1如果AH是Hurwitz矩陣,Q是正定矩陣,而且嚴格正常有理函數(shù)H(s)=cT(sI-AH)-1b是嚴格正實的,I為單位矩陣,則一定存在正定矩陣P,滿足

    (6)

    引理2存在線性時不變狀態(tài)方程

    (7)

    式中:x(t)∈R,u(t)∈R,AH∈R,BH∈R. 初始值為x(0)=x0. 對(7)式中的任意解存在不等式

    (8)

    式中:k1隨x0以指數(shù)形式衰減為0的正常數(shù);k2為與AH的特征值有關(guān)的正常數(shù);α為正常數(shù)。

    2.2 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡狀態(tài)觀測器設(shè)計

    2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

    圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

    考慮到觀測器(3)式中需要估計未知非線性函數(shù)f(x)和g(x),可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[25-26]對其進行逼近估計,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:x1、x2、…、xn為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入;w1、w2、…、wm為輸出層權(quán)值;m為輸出節(jié)點的數(shù)量;h1、h2、…、hm為隱含層輸出的非線性激活函數(shù),ynet為網(wǎng)絡輸出。

    (9)

    式中:cj(t)為第j個隱含層神經(jīng)元的中心點向量值;bj為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)寬度,其值為正。網(wǎng)絡輸出為

    (10)

    式中:wi為輸出層權(quán)值。

    2.2.2 觀測器誤差動態(tài)和結(jié)構(gòu)

    根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近特性,系統(tǒng)(2)式中的未知非線性函數(shù)可以由理想權(quán)值W和基函數(shù)h表示為

    (11)

    (12)

    因此,傳統(tǒng)觀測器(3)式和觀測誤差動態(tài)方程(4)式可寫為

    (13)

    (14)

    為表述方便,后文中函數(shù)的部分自變量均省略。

    (12)式代入(5)式,可得系統(tǒng)輸出估計誤差為

    (15)

    2.2.3 觀測器穩(wěn)定性分析

    對(15)式進行濾波處理:

    (16)

    (16)式的狀態(tài)空間實現(xiàn)為

    (17)

    假設(shè)控制輸入信號u(t)有界,即|u(t)|≤ud,針對觀測器方程(13)式,設(shè)計魯棒項為

    (18)

    定理1設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律為

    (19)

    證明定義Lyapunov函數(shù)為

    (20)

    (21)

    (22)

    (23)

    條件1

    (24)

    條件2

    (25)

    證畢。

    (26)

    根據(jù)1階線性齊次微分方程求解公式,對(14)式求解,得

    (27)

    根據(jù)引理2和(26)式,可得

    (28)

    (29)

    式中:a1、a2和a3為正常數(shù)。

    2.3 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡補償滑模控制器

    2.3.1 控制器結(jié)構(gòu)和誤差動態(tài)方程

    對于系統(tǒng)(2)式,考慮到系統(tǒng)狀態(tài)變量x由2.2節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡狀態(tài)觀測器估計得到,記為,干擾d(t)視為未知非線性函數(shù)的一部分,即令f′()=f()+d(t),則(2)式可寫為

    (30)

    (31)

    設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律為

    (32)

    設(shè)計滑模函數(shù)為

    (33)

    式中:c>0且滿足Hurwitz條件;設(shè)計滑??刂坡蔀?/p>

    (34)

    式中:ψ>0.

    (35)

    式中:δ1和δ2為正常數(shù);Pc是一個正定矩陣,且滿足

    ΔTPc+PcΔ=-Qc,

    (36)

    Qc為任意正定2×2階矩陣。

    基于觀測器的拖體俯仰姿態(tài)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 基于觀測器的拖體俯仰姿態(tài)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of observer-based attitude compensation control system for towed underwater vehicle

    2.3.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

    控制律(34)式代入系統(tǒng)(30)式,得系統(tǒng)閉環(huán)動態(tài)方程的向量形式為

    (37)

    ω1=′(|W1)-f′()),

    (38)

    根據(jù)(31)式,(36)式可改寫為

    (39)

    定義Lyapunov函數(shù)為

    L=L1+L2+L3,

    (40)

    式中:L2和L3分別為

    (41)

    (42)

    (43)

    神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律(32)式和映射修正自適應律(35)式代入(43)式,得

    (44)

    對L3求導并將滑模函數(shù)(33)式和動態(tài)方程(36)式代入,得

    (45)

    滑??刂坡?34)式代入(45)式,則

    (46)

    對映射修正自適應律進行分析,可得如下結(jié)論:

    3 仿真算例與實驗結(jié)果

    3.1 仿真算例

    首先,在標稱情況下,設(shè)俯仰角指令為θd=0.1sin(t),對補償控制系統(tǒng)和PD控制系統(tǒng)進行仿真計算,比較兩種控制系統(tǒng)的響應情況以及角速度的觀測精度。然后,在相同指令下,考慮存在水動力和力矩偏差、舵機死區(qū)、外界干擾以及拖纜張力變化的情況,比較兩種控制系統(tǒng)的魯棒性。

    3.1.1 有效性檢驗

    標稱情況下, 圖3(a)為兩種控制系統(tǒng)的正弦響應曲線,圖3(b)~圖3(d)為角速度的觀測結(jié)果和精度,圖3(e)為艉水平舵角響應曲線。由圖3可知:補償控制系統(tǒng)的響應曲線光滑,經(jīng)過短時間的學習可以快速跟蹤俯仰角指令曲線;PD控制系統(tǒng)的響應曲線比較粗糙,尤其在曲線峰值處會出現(xiàn)小振蕩,跟蹤誤差較大;神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器能夠在角速度初始狀態(tài)存在偏差的情況下,僅用時1 s快速收斂到真實值,并隨后完成無差估計;傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器始終存在較大的估計誤差。以上結(jié)果表明,在滿足一定條件下,本文所設(shè)計的3種自適應更新律和兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可以對模型中的非線性、不確定部分進行在線辨識和實時補償,有效提高控制效果和觀測精度。

    圖3 標稱情況下仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results under normal conditions

    3.1.2 魯棒性檢驗

    圖4 拖曳力垂向分量Fig.4 Vertical component of drag force

    圖5 擾動情況下仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results under disturbance conditions

    3.2 實驗結(jié)果

    以某型號拖體為實驗平臺,在海況約3級、拖體定深7~9 m、航速4~6 kn的工況下,得到控制算法實驗結(jié)果如圖6所示。由圖6可見,PD控制系統(tǒng)作用下的俯仰角變化范圍為-3°~8°,補償控制系統(tǒng)在經(jīng)歷約20 s的學習過程后控制俯仰角穩(wěn)定在0°~3°. 相比之下,補償控制系統(tǒng)的控制效果更出色。

    4 結(jié)論

    本文針對拖體俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中模型強烈的非線性不確定性以及外部干擾的問題,提出了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡和映射修正自適應律逼近模型未知非線性部分和常數(shù)項的方法,實現(xiàn)了無需拖體精確模型的狀態(tài)觀測和補償控制。設(shè)計了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值更新自適應律,實現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識拖體非線性動力學模型并加入魯棒項抑制附加干擾,以及一種映射修正自適應律,保證控制律不產(chǎn)生奇異?;贚yapunov理論證明在滿足一定條件時系統(tǒng)的誤差是最終一致有界的。仿真和實驗結(jié)果表明,本文設(shè)計的補償控制系統(tǒng)具有優(yōu)異的魯棒性和自適應性,可以在模型系統(tǒng)存在水動力和力矩偏差、舵機死區(qū)、外部干擾以及拖曳力變化的情況下,實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的精確估計和有效控制。

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