考慮聲兼容影響的懸浮式深彈布放模型

寇 祝，任 磊，康春玉

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

作為艦用魚(yú)雷防御硬武器，懸浮式深彈可與懸浮式聲誘餌綜合使用，實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷的軟硬對(duì)抗，共同提高水面艦艇面對(duì)水下威脅的生存能力［1-2］。但是，當(dāng)軟硬武器布放位置過(guò)近時(shí)，相互之間可能產(chǎn)生聲兼容影響，在這種影響下懸浮式深彈將無(wú)法正常工作［3］。因此，倘若先發(fā)射聲誘餌，那么對(duì)于后發(fā)射的懸浮式深彈就必須考慮聲兼容影響。這種情況下如何建立懸浮式深彈的布放模型便是本文所要研究和解決的問(wèn)題。

1 作戰(zhàn)過(guò)程概述

如圖1所示，假設(shè)水面艦艇從魚(yú)雷報(bào)警時(shí)刻開(kāi)始轉(zhuǎn)向，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間于W1點(diǎn)先發(fā)射聲誘餌，并將計(jì)算的聲誘餌空中飛行時(shí)間和布放位置發(fā)送給懸浮式深彈的火控設(shè)備，火控設(shè)備根據(jù)接收的目標(biāo)信息和聲誘餌布放參數(shù)制定懸浮式深彈的布放方案，并在聲誘餌入水后于W2點(diǎn)發(fā)射懸浮式深彈。

為了避免軟硬武器之間產(chǎn)生聲兼容影響，最直接的辦法就是確保各枚懸浮式深彈和聲誘餌之間具有足夠的間隔距離。這里將最小的“足夠間隔距離”叫做安全距離，用Rsafe表示。安全距離的確定主要考慮聲誘餌在噪聲工作方式下所產(chǎn)生的與懸浮式深彈檢測(cè)魚(yú)雷相同工作頻段的噪聲。該噪聲在海水中傳播損失至懸浮式深彈檢測(cè)閾值以下的距離。安全距離的具體數(shù)值可以按水聲球面擴(kuò)展傳播損失的公式計(jì)算得到，也可以由試驗(yàn)獲得［4］。

2 攔雷布放策略分析

2.1 布放約束條件

從以上作戰(zhàn)過(guò)程可知，在先發(fā)射聲誘餌的情況下，后發(fā)射的懸浮式深彈其布放位置必須滿足以下約束條件:一是各枚懸浮式深彈必須布放在其射程范圍之內(nèi)和安全距離圓之外。安全距離圓即以先發(fā)射的聲誘餌布放位置PB為圓心，以安全距離Rsafe為半徑的圓;二是懸浮式深彈布放可行區(qū)域與來(lái)襲魚(yú)雷的可能航行區(qū)域存在交集;三是懸浮式深彈開(kāi)始工作前，魚(yú)雷未穿越其布放位置，且懸浮式深彈結(jié)束工作之前，魚(yú)雷可能到達(dá)其布放位置。

2.2 攔雷布放策略

懸浮式深彈的攔雷策略根據(jù)兩點(diǎn)原則制定:一是盡可能覆蓋來(lái)襲魚(yú)雷的可能航向范圍;二是實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷的盡早攔截［5］?？紤]各枚懸浮式深彈布放實(shí)現(xiàn)的難易程度，一般將多枚懸浮式深彈布放在同一條直線上，構(gòu)成一條線段。先確定線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置，再根據(jù)懸浮式深彈的使用數(shù)量確定各枚懸浮式深彈的布放位置［6］。線段的兩個(gè)端點(diǎn)即懸浮式深彈的布放基準(zhǔn)點(diǎn)，用P1和P2表示。顯然，這兩個(gè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)在滿足布放約束條件的前提下，應(yīng)盡可能分別選擇在魚(yú)雷航向范圍的兩條邊界上，且盡可能靠近來(lái)襲魚(yú)雷。由于魚(yú)雷報(bào)警距離范圍近端魚(yú)雷航向線必須與懸浮式深彈的最大射程圓相交，所以，近端布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1在近端魚(yú)雷航向線上選擇;而遠(yuǎn)端布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2則需根據(jù)遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線、懸浮式深彈的最大射程圓以及安全距離圓的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行選擇，具體分為以下兩種情況。

如圖2所示，當(dāng)遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與最大射程圓相交且交點(diǎn)不都位于安全距離圓之內(nèi)時(shí)，遠(yuǎn)端布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2可在遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線上選擇。由于此時(shí)線段P1P2必然覆蓋來(lái)襲魚(yú)雷的可能航向范圍，所以，根據(jù)布放策略P1、P2應(yīng)盡可能靠近來(lái)襲魚(yú)雷，以實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷的盡早攔截。

如圖3a)所示，當(dāng)遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與最大射程圓不相交;或如圖3b)所示遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與最大射程圓相交但交點(diǎn)都位于安全距離圓之內(nèi)時(shí)，遠(yuǎn)端布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2可在最大射程圓上以近端魚(yú)雷航向線為分界，靠近遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線的圓弧JK上選擇。此時(shí)線段P1P2不一定能夠覆蓋來(lái)襲魚(yú)雷的可能航向范圍，所以布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2的選擇應(yīng)該首先遵循“盡可能覆蓋來(lái)襲魚(yú)雷航向范圍”，確定布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2，以提高其攔截概率;然后再以“盡可能靠近來(lái)襲魚(yú)雷的方向”為原則確定布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1，實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷的盡早攔截。

圖2 布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2 在遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線上選擇的情況

圖3 遠(yuǎn)端魚(yú)雷布放基準(zhǔn)點(diǎn)在最大射程圓上選擇的情況

3 攔雷布放數(shù)學(xué)模型

3.1 約束條件的數(shù)學(xué)模型

1)懸浮式深彈能否布放的判斷模型

如圖4所示，根據(jù)布放約束條件可知，懸浮式深彈能夠布放首先必須滿足報(bào)警距離最近端魚(yú)雷航向線與懸浮式深彈最大射程圓相交，即發(fā)射懸浮式深彈的位置到最近端魚(yú)雷航向線的距離小于其最大射程［7］。假設(shè)T1點(diǎn)坐標(biāo)為(XT1，YT1)，則魚(yú)雷報(bào)警距離范圍的最近端魚(yú)雷航向線所在直線方程為

圖4 懸浮式深彈能否布放判斷示意圖

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到水面艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置W2到魚(yú)雷報(bào)警距離范圍最近端航向線的距離為

則懸浮式深彈布放必須滿足式(4)。

2)懸浮式深彈布放位置約束數(shù)學(xué)模型

根據(jù)攔雷策略，確定懸浮式深彈布放位置的關(guān)鍵是確定布放基準(zhǔn)點(diǎn)，所以，對(duì)各枚懸浮式深彈布放位置約束條件應(yīng)轉(zhuǎn)換為對(duì)布放基準(zhǔn)點(diǎn)的約束條件。

假設(shè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)分別為)和)，水面艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置W2的坐標(biāo)為)，聲誘餌的布放位置PB的坐標(biāo)為，)。根據(jù)布放約束條件可知，各枚懸浮式深彈必須布放在其最大射程圓內(nèi)，同時(shí)位于其最小射程圓和安全距離圓之外，如圖5所示。對(duì)于布放在其最大射程圓之內(nèi)而言，只需要保證兩個(gè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)的武器發(fā)射距離和均小于武器的最大射程［8］，即滿足式(5)即可。

圖5 懸浮式深彈在最小射程圓和安全距離圓外示意圖

對(duì)于布放在武器的最小射程圓和安全距離圓之外而言，首先需要保證兩個(gè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)的武器發(fā)射距離均大于武器的最小射程［9］，同時(shí)兩個(gè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)與聲誘餌的距離均大于軟硬武器的安全距離Rsafe，即滿足式(6)和式(7)。

除此之外，為了確保布放基準(zhǔn)點(diǎn)之間的各枚懸浮式深彈都滿足位于最小射程圓和安全距離圓之外的條件，還必須考慮以下兩種情況。

第一種情況如圖5a)所示，即艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置W2和聲誘餌的布放位置PB分別到布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2所在直線的距離大于武器的最小射程和軟硬武器之間的安全距離。布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2所在直線的方程可以表示為

同理，艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置和聲誘餌的布放位置分別到布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2所在直線的距離d' 和d″由式(10)和式(11)計(jì)算得到。

此時(shí)只需要滿足d' ≥Rmin和d″≥Rsafe即可。

第二種情況如圖5b)所示，在艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置和聲誘餌的布放位置分別與布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2的連線與構(gòu)成的夾角均為鈍角，其大小分別為q1、q2及q3、q4。記直線P1P2，W2P1，W2P2和PBP1，PBP2的斜率分別為，其值可由P1、P2及W2、PB點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到。根據(jù)兩條直線的夾角公式可得此種情況下的約束條件如式(12)和式(13)所示。

由于布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2為所布放懸浮式深彈線段的兩端點(diǎn)，所以布放約束條件的第三、四點(diǎn)即針對(duì)布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2。假設(shè)布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1為攔截魚(yú)雷報(bào)警距離范圍最近端魚(yú)雷的懸浮式深彈布放位置，布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2為攔截魚(yú)雷報(bào)警距離范圍最遠(yuǎn)端魚(yú)雷的懸浮式深彈布放位置，則魚(yú)雷分別沿最近端和最遠(yuǎn)端航向線從魚(yú)雷報(bào)警的近、遠(yuǎn)端位置T1、T2航行至P1、P2點(diǎn)的時(shí)間可由式(14)和式(15)計(jì)算得到:

式中，Vm為魚(yú)雷航速，單位為kn。

根據(jù)武器飛行時(shí)間和射程的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1、P2的發(fā)射距離，即可求出懸浮式深彈在空中飛行至P1、P2的時(shí)間。那么，根據(jù)布放約束條件的第三、四點(diǎn)，布放基準(zhǔn)點(diǎn)必須滿足式(16)和式(17)。

綜上所述，懸浮式深彈布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1，P2的約束條件可以由式(18)或式(19)表示，且兩式為并集關(guān)系。

3.2 目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)T2點(diǎn)的坐標(biāo)為)，則魚(yú)雷報(bào)警距離范圍的最遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線所在直線的方程可表示為

其中，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到水面艦艇發(fā)射懸浮式深彈的位置W2到魚(yú)雷報(bào)警距離范圍最遠(yuǎn)端航向線的距離為

若d2＞Rmax，則遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與最大射程圓不相交;若d2≤Rmax，則遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與最大射程圓相交。這樣按照遠(yuǎn)端布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2的選擇范圍不同，確定布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1和P2的目標(biāo)函數(shù)可以分為兩種情況。

1)布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2在遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線上選擇時(shí)其目標(biāo)函數(shù)為

2)布放基準(zhǔn)點(diǎn)P2在最大射程圓上選擇時(shí)目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)式(24)所表示的目標(biāo)函數(shù)，可以求出“盡可能覆蓋來(lái)襲魚(yú)雷航向范圍”的布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1和P2，然后將確定的布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1的坐標(biāo)代入式(23)作為確定布放基準(zhǔn)點(diǎn)P1的目標(biāo)函數(shù)。

4 實(shí)例分析及結(jié)論

按照以上布放模型利用Matlab，采用復(fù)合形優(yōu)化算法進(jìn)行編程計(jì)算［10］，并繪制圖7、圖8和圖9，各圖中T1，T2分別為報(bào)警距離范圍遠(yuǎn)、近端魚(yú)雷位置，過(guò)T1，T2的兩條射線分別為遠(yuǎn)、近端魚(yú)雷航向線;PB為聲誘餌布放位置，以PB為圓心的圓即為安全距離圓;W0，W2分別為水面艦艇魚(yú)雷報(bào)警的位置和發(fā)射懸浮式深彈的位置，以W2為圓心的大、小兩個(gè)圓分別為懸浮式深彈的最大射程圓和最小射程圓。計(jì)算初始條件為:來(lái)襲魚(yú)雷為聲自導(dǎo)魚(yú)雷，艦艇初始航向90°，水文條件良好，安全距離圓的半徑為600 m。

計(jì)算實(shí)例1:魚(yú)雷報(bào)警舷角50°，遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與懸浮式深彈的最大射程圓相交，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

計(jì)算實(shí)例2:魚(yú)雷報(bào)警舷角140°，遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與懸浮式深彈的最大射程圓不相交，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖6 計(jì)算實(shí)例1

圖7 計(jì)算實(shí)例2

計(jì)算實(shí)例3:魚(yú)雷報(bào)警舷角140°，遠(yuǎn)端魚(yú)雷航向線與懸浮式深彈的最大射程圓相交，但是交點(diǎn)均位于安全距離圓內(nèi)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 計(jì)算實(shí)例3