帶有落角約束的反艦導(dǎo)彈自適應(yīng)飽和制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

孫經(jīng)廣，孟慶鵬，李傳明

(1.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061;2.海裝駐南京地區(qū)第二軍事代表室，江蘇 南京 210003)

隨著海戰(zhàn)不斷升級(jí)和艦船近程防御武器系統(tǒng)的不斷發(fā)展，為了提升反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，要求反艦導(dǎo)彈在末端攻擊時(shí)刻以期望角度攻擊艦船目標(biāo)的脆弱部分，充分發(fā)揮戰(zhàn)斗部的打擊效果［1-2］。因此，研究帶有落角約束的反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)策略具有重要意義。

近年來(lái)，由于現(xiàn)代控制理論的快速發(fā)展，使得非線性控制方法在飛行器制導(dǎo)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［3-5］。文獻(xiàn)［4-5］以固定目標(biāo)為攻擊對(duì)象，設(shè)計(jì)了滿足攻擊角度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。對(duì)于攔截低速目標(biāo)，文獻(xiàn)［6］針對(duì)導(dǎo)彈攻擊艦船制導(dǎo)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了帶有攻擊角約束的滑模制導(dǎo)律。針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末端攔截問(wèn)題，文獻(xiàn)［7-8］通過(guò)在制導(dǎo)律中引入切換增益來(lái)補(bǔ)償目標(biāo)加速度，設(shè)計(jì)了能夠滿足對(duì)目標(biāo)全向攻擊的滑模制導(dǎo)律。實(shí)際制導(dǎo)過(guò)程中，由于導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀存在動(dòng)態(tài)延遲特性，使得導(dǎo)彈實(shí)際提供的加速度與期望加速指令在時(shí)間上不能同步，將嚴(yán)重影響制導(dǎo)精度，尤其在目標(biāo)存在機(jī)動(dòng)的情況下。因此，有必要對(duì)考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)策略進(jìn)行研究，以保證較高的制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［9-11］將導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性近似為一階慣性環(huán)節(jié)，提出了能夠有效補(bǔ)償導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)延遲特性的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［12-14］基于觀測(cè)器和滑模控制理論，設(shè)計(jì)了考慮導(dǎo)彈一階動(dòng)態(tài)延遲特性的制導(dǎo)律，同時(shí)能夠以期望的角度攻擊目標(biāo)。另外，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)所提力或力矩需要滿足一定物理約束條件，因此，研究帶有輸入約束的反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)律具有實(shí)際工程意義。文獻(xiàn)［15］通過(guò)引入Nussbaum函數(shù)，設(shè)計(jì)了抗飽和的動(dòng)態(tài)面制導(dǎo)律，但沒(méi)有考慮自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)延遲特性。文獻(xiàn)［16-17］同時(shí)考慮輸入受限約束和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性，基于輔助系統(tǒng)和反步法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步抗飽和制導(dǎo)律，但沒(méi)有考慮攻擊角度約束條件。

本文以反艦導(dǎo)彈攻擊艦艇目標(biāo)為背景，利用終端滑?？刂评碚?、自適應(yīng)控制和輔助系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)抗飽和滑模制導(dǎo)律，借助李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性證明可得，所提出的制導(dǎo)律在滿足輸入受限約束條件的同時(shí)具有較高的制導(dǎo)精度。

1 制導(dǎo)模型

將導(dǎo)彈和目標(biāo)艦艇視為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。在二維空間內(nèi)導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下［14］。

圖1 導(dǎo)彈與艦船目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

對(duì)式(2)求導(dǎo)，并整理可得

為充分發(fā)揮戰(zhàn)斗部效能，希望反艦導(dǎo)彈以期望的角度攻擊目標(biāo)，令狀態(tài)變量x1=q(t)-qd，x2=)，其中，qd為期望的攻擊角度。則制導(dǎo)系統(tǒng)方程可整理為

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性近似為一階慣性環(huán)節(jié)

令x3=am，結(jié)合(4)和(5)，則制導(dǎo)系統(tǒng)可整理為

控制目標(biāo):通過(guò)設(shè)計(jì)制導(dǎo)律u使得變量x1和x2趨于零，即有q →qd，→0，則實(shí)現(xiàn)了反艦導(dǎo)彈以期望的攻擊角度命中艦船目標(biāo)。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

基于滑?？刂评碚摗⒆赃m應(yīng)算法和輔助系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)了帶有落角約束的反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)律和抗飽和的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，使得反艦導(dǎo)彈在保證足夠小脫靶量的同時(shí)，又以指定的碰撞角度來(lái)打擊目標(biāo)。

定義線性滑模面

其中，c1為正常數(shù)。

根據(jù)式(7)，定義非奇異終端滑模面

其中，r、η、α 和β 為正常數(shù)，并且0 ＜r ＜1。

對(duì)式(8)求導(dǎo)

為了便于制導(dǎo)策略的設(shè)計(jì)，給出以下相關(guān)引理和假設(shè)。

引理1［3］:針對(duì)系統(tǒng)=f(x，u)，其中，x是系統(tǒng)狀態(tài)，u為控制輸入，若存在連續(xù)可微函數(shù)V，并且滿足條件:

ⅰ)V為正定函數(shù);

ⅱ)存在正實(shí)數(shù)c ＞0和ε ∈(0，1)和0 ＜σ ＜∞，以及一個(gè)包含原點(diǎn)的開(kāi)鄰域U ?U0，使得V˙ ≤-cVε+δ 成立。

則系統(tǒng)為實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的。

假設(shè)1:在方程(12)中干擾d存在未知上界，即干擾d滿足不等式| d|≤dM，其中，dM為未知正常數(shù)。

當(dāng)考慮輸入受限時(shí)，則系統(tǒng)(6)中第三個(gè)方程可重寫(xiě)為

為了處理輸入飽和問(wèn)題，一種新的輔助控制系統(tǒng)形式給出如下

其中，Δu=u -uc，u飽和控制輸入，uc為待設(shè)計(jì)的控制輸入，η 為輔助系統(tǒng)狀態(tài)量，kη1，kη2和σ 為正常數(shù)，0 ＜γ ＜1。

利用式(14)和自適應(yīng)技術(shù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗飽和的滑模制導(dǎo)律如下

其中，kη為正常數(shù)，。

定理1:考慮制導(dǎo)系統(tǒng)(6)滿足假設(shè)條件1時(shí)，滑模面選取式(8)，在制導(dǎo)律式(15)作用下，使得系統(tǒng)滑模面s2在有限時(shí)間內(nèi)收斂如下區(qū)域Δs2，進(jìn)而，制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2為最終一致有界穩(wěn)定的。

證明:選擇李雅普諾夫函數(shù)如下

對(duì)式(17)求導(dǎo)可得

根據(jù)

根據(jù)式(19)、(20)和(21)，式(18)可整理為

根據(jù)式(22)可知，s2和為最終一致有界的，即存在正常數(shù)?，滿足

選擇李雅普諾夫函數(shù)如下

對(duì)式(23)求導(dǎo)，并代入式(15)整理可得

注1:將艦船運(yùn)動(dòng)和外界干擾視為未知有界的外界干擾，從制導(dǎo)律(15)可以看出，通過(guò)引入自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)干擾的上界來(lái)避免對(duì)干擾上界的先驗(yàn)要求。

注2:通過(guò)在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中引入輔助系統(tǒng)(14)，使得能夠處理執(zhí)行器存在對(duì)稱和非對(duì)稱情形，更貼近實(shí)際工程情形。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的制導(dǎo)策略(15)的有效性，假設(shè)導(dǎo)彈速度為Vm=330 m/s，其加速度幅值限制在10g，其中，g=9.81 m/s2;目標(biāo)速度Vt=20 m/s。假設(shè)末制導(dǎo)初始時(shí)刻，彈目距離為r=3 000 m，視線角為θL=30°，導(dǎo)彈彈道傾角為θm=30°。

為表明所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律有效性，分別針對(duì)以下目標(biāo)兩種機(jī)動(dòng)形式進(jìn)行仿真分析。

情況1:at=2g的常值機(jī)動(dòng);

情況2:at=2gcos(πt/4)的余弦機(jī)動(dòng)。

制導(dǎo)參數(shù)選取:k1=0.25，k2=0.5，k3=0.2，k4=0.5，k5=0.55，δ=0.7，c=1.25，η1=2.4，γ=0.02，p=0.02和μ=0.2。導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲的時(shí)間常數(shù)為0.5 s，其仿真結(jié)果如圖2-圖7所示。

圖2-圖3分別給出的彈目相對(duì)距離和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)曲線可知，同時(shí)考慮目標(biāo)存在余弦機(jī)動(dòng)和導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)延遲特性情形下，在制導(dǎo)結(jié)束時(shí)刻，視線角速率曲線趨于零，符合準(zhǔn)平行接近原則，表明本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)策略能夠使得導(dǎo)彈成功攔截艦船目標(biāo)。由圖4-圖5分別給出視線角速率和視線角曲線可知，其在有限時(shí)間內(nèi)收斂到快速趨近各自期望值，這保證了導(dǎo)彈以期望的攻擊角度精確命中目標(biāo)。從圖6滑模面曲線可知，滑模面曲線快速光滑收斂到零，且無(wú)抖振現(xiàn)象，表明系統(tǒng)具有良好的制導(dǎo)性能。從圖7給出導(dǎo)彈的法向過(guò)載曲線可知，在制導(dǎo)初始階段，導(dǎo)彈法向加速度相對(duì)較大，這是為了使視線角速率和視線角更快地收斂到期望值，并通過(guò)構(gòu)建輔助系統(tǒng)有效地處理了加速度飽和約束，使得法向加速度值都在合理的范圍內(nèi)變化。

由上述仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)模型滿足假設(shè)1條件下，即系統(tǒng)在考慮輸入受限和未知上界干擾的情形下，在自適應(yīng)抗飽和制導(dǎo)律(15)的作用下，以期望的攻擊角命中目標(biāo)且具有較高的制導(dǎo)精度，這也驗(yàn)證了針對(duì)艦船目標(biāo)作兩種機(jī)動(dòng)時(shí)定理1的有效性。

圖2 彈目相對(duì)距離

圖3 視線角速率

圖4 視線角

圖5 導(dǎo)彈法向過(guò)載

4 結(jié)束語(yǔ)

圖6 滑模面

圖7 自適應(yīng)參數(shù)

本文針對(duì)帶有落角約束的反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行研究分析，設(shè)計(jì)了考慮導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)駕駛儀特性和落角約束自適應(yīng)抗飽和的滑模制導(dǎo)律，主要結(jié)論如下:

1)給出了帶有落角約束和導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的二維平面制導(dǎo)系統(tǒng)模型;

2)在線性滑模面的基礎(chǔ)上，構(gòu)建非奇異終端滑模面，通過(guò)利用自適應(yīng)算法在線估計(jì)目標(biāo)擾動(dòng)上界的值，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)終端滑模制導(dǎo)律，并借助于李雅普諾夫定理給出了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)策略穩(wěn)定性證明;

3)對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方案進(jìn)行了數(shù)字模擬仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)策略的有效性。