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    “相交線與平行線”常見(jiàn)考點(diǎn)

    2020-02-04 06:37:30李蘇娟
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角反例垂線

    李蘇娟

    相交線與平行線的有關(guān)知識(shí)是初中幾何的基礎(chǔ),也一直是中考命題中的重要內(nèi)容.

    考點(diǎn)1 對(duì)頂角的性質(zhì)

    例1 (2019年紹興)如圖1,墻上釘著三根長(zhǎng)方形木條a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是(? ).

    A.5°

    B.10°

    C.30°

    D.70°

    解析:木條a,b所在直線不平行,它們交于一點(diǎn),由對(duì)頂角相等先求出∠3,再根據(jù)小學(xué)里學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和定理,計(jì)算可得到答案.∠3=∠2=100°.因此木條a.b所在直線所夾的銳角為180°-100°-70°=10°.故選B.

    點(diǎn)評(píng):有相交直線,就要充分利用對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題,

    考點(diǎn)2 垂直的性質(zhì)

    例2 (2019年常州)如圖2,在線段P,PB,PC,PD中,長(zhǎng)度最短的是(? ).

    A.線段PA

    B.線段PB

    C.線段PC

    D.線段PD

    解析:根據(jù)垂線段的性質(zhì)“垂線段最短”可知,PB是過(guò)點(diǎn)P的垂線段,所以在線段PA,PB,PC,PD中,長(zhǎng)度最短的是PB,故選B.

    點(diǎn)評(píng):直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中,垂線段最短,這個(gè)最短長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離.

    考點(diǎn)3 垂線段的畫(huà)法與度量

    例3 (2019年北京)如圖3.已知△ABC,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得△ABC的面積約___cm2.

    解析:根據(jù)三角形的面積公式,先選擇底,再畫(huà)出底邊上的高(即過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線段),然后測(cè)量出底與高的長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式計(jì)算,即可得到答案.以線段AB為底,過(guò)點(diǎn)C作CD ⊥AB于點(diǎn)D.測(cè)量出線段AB和CD的長(zhǎng)度(單位:cm),然后代入三角形的面積公式計(jì)算,即可得到答案,請(qǐng)你試一試.

    點(diǎn)評(píng):本題的答案不唯一(因?yàn)闇y(cè)量存在誤差).想一想:如果分別以線段AC.BC為底,如何作高?請(qǐng)你動(dòng)手試一試,計(jì)算出△ABC的面積是多少,

    考點(diǎn)4 “三線八角”

    例4 (2019年邵陽(yáng))如圖4,已知兩直線l1與l:被第三條直線Z,所截,下列等式一定成立的是(? ).

    A.∠1=∠2

    B.∠2=∠3

    C.∠2+∠4=180°

    D.∠1+∠4=180°

    解析:∠1與∠2是同位角,∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角,∠2與∠4是同旁內(nèi)角.由平行線的性質(zhì)可知,選項(xiàng)A,B,C成立的條件為l1//l2,但題目中并沒(méi)有提供這個(gè)條件,故都不一定成立.而∠1與∠4是鄰補(bǔ)角,∠1+∠4=180°一定成立,故選D.

    點(diǎn)評(píng):同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)成立的前提條件是兩直線平行.

    考點(diǎn)5 平行線的判定

    例5 (2019年南京)結(jié)合圖5.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的推理形式:因?yàn)開(kāi)____ ,所以a//b.

    解析:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)成推理形式是:因?yàn)椤?+∠4=180°.所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線判定定理的推理形式,這種推理形式在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到,要切實(shí)掌握,靈活運(yùn)用,

    考點(diǎn)6 平行線的性質(zhì)

    例6 (2019年婁底)弧圖6,AB//CD,AC//BD,若∠1=28°.則∠2的度數(shù)為 ____.

    解析:由AC//BD和平行線的性質(zhì),可得出∠1=∠A.再由AB//CD和平行線的性質(zhì),可得出∠2=∠A.由等式的性質(zhì)得∠2=∠1.而∠1=28°,故∠2=28°.

    點(diǎn)評(píng):從形式上看,平行線的性質(zhì)與判定“一字不差”,只是順序不同,其實(shí)它們有著本質(zhì)的區(qū)別——因果關(guān)系恰好相反.從平行線得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系,用的是平行線的性質(zhì):從角的相等或互補(bǔ)關(guān)系得到兩直線平行,用的是平行線的判定.應(yīng)用時(shí)一定要注意辨清因果關(guān)系,防止混淆,

    考點(diǎn)7 真假命題的判斷

    例7 (2019年常州)判斷命題“如果n<1.那么n2-1<0”是假命題,只需舉出一個(gè)反例,反例中的n可以為(? ).

    A.-2

    B.-1/2

    C.O

    D.1/2

    解析:反例中的n應(yīng)滿足n<1,且使n2-1≥0,據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷,當(dāng)n=-2時(shí),滿足n0,所以可以判斷命題“如果n

    點(diǎn)評(píng):命題的真與假是就命題的內(nèi)容而言的,任何一個(gè)命題非真即假.要判斷一個(gè)命題是真命題,一般需要推理論證.要判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.

    考點(diǎn)8 平移

    例8 (2019年樂(lè)山)下列四個(gè)圖形中,可以由圖7通過(guò)平移得到的是(? ).

    解析:根據(jù)平移的性質(zhì)解答.對(duì)于圖7來(lái)說(shuō),只有選項(xiàng)D的形狀和大小沒(méi)有變化,符合平移的性質(zhì),即選項(xiàng)D可以由圖7通過(guò)平移得到,故選D.

    點(diǎn)評(píng):圖形的平移,關(guān)鍵是點(diǎn)的平移.在確定平移后的點(diǎn)時(shí),要注意平移的方向和平移的距離.

    練一練

    (2019年廣州)如圖8,點(diǎn)A,B,C在直線Z上,若P⊥l,PA =6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是___ cm.

    參考答案:5

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