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    “幾何圖形初步”知識梳理

    2020-02-04 06:37:30張玲
    關(guān)鍵詞:平分中點正方體

    張玲

    幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學科.“幾何圖形初步”包含了幾何中一些最基本的知識,如直線、射線、線段、角等,是進一步學習圖形與幾何知識的基礎.下面請張老師梳理本章知識點,以幫助同學們輕松掌握本章內(nèi)容,收到更佳的學習效果.

    一、幾何圖形

    例1 下列幾何體中,是棱錐的是(? ).

    解析:根據(jù)棱錐的定義判斷,選項A是圓柱,選項B是圓錐,選項C是正方體,選項D是三棱錐.

    故選D.

    點評:本題考查立體圖形的識別.立體圖形可分為柱體、椎體、球體等,正確認識并加以區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

    例2下列平面圖形中不能圍成正方體的是(? ).

    解析:利用正方體及其表面展開圖的特點解題.選項A圍成幾何體時,有兩個面重合,故不能圍成正方體.選項B、C、D均能圍成正方體.故選A.

    點評:本題考查正方體表面展開圖的幾種情形.

    二、直錢、射線、線段

    例3有下列說法:①經(jīng)過一點有無數(shù)條直線;②兩點之間線段最短;③經(jīng)過兩點,有且只有一條直線;④若線段AM等于線段BM,則M是線段AB的中點;⑤連接兩點的線段叫作這兩點之間的距離.其中正確的個數(shù)為(? ).

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

    解析:利用“直線和線段的基本事實、線段中點定義、兩點之間的距離”等知識分別判斷即可得出答案.

    經(jīng)過一點有無數(shù)條直線,①正確;兩點之間線段最短,②正確;經(jīng)過兩點,有且只有一條直線,③正確;若線段AM等于線段BM,則M不一定是線段AB的中點,因為A,M,B三點不一定在一條直線上,所以④錯誤;連接兩點的線段的長度叫作這兩點之間的距離,⑤錯誤.所以正確的說法有3個.

    故選C.

    點評:本題考查直線和線段的基本事實、線段中點定義、兩點之間的距離等基礎知識,同學們一定要熟練掌握這些基礎知識.

    例4 (1)如下頁圖1,已知點C在線段AB上,AC=6 cm,且BC=4 cm,M,N分別是線段AC,BC的中點,求線段MN的長度.

    (2)在(1)中,如果A C=a cm,BC=b cm,其他條件不變,你能猜出線段MN的長度嗎?

    (3)對于(1),當點C在線段BA的延長線上時,若AB=m cm,其他條件不變,求線段MN的長度.

    解析:(l)根據(jù)M,N分別是線段AC,BC的中點,求出線段CM,CN的長度,則MN=CM+CN.

    點評:利用中點,轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,我們要提高識圖能力,在不同的情況下靈活選用不同的表示方法,以達到鍛煉思維的目的.

    三、角

    例5如圖2,0為直線AB上一點,OC平分∠AOB,且∠DOE=90°,則圖中互余的角有___對,

    解析:根據(jù)余角的定義,結(jié)合圖形找出和等于90°的兩個角,然后計算對數(shù).

    ∵∠AOC= ∠DOE=90°.

    ∴∠AOE+∠COE =90°. ∠AOE+∠BOD =90°.∠COD+∠COE=90°,∠COD+∠BOD=90°.

    ∴互余的角有4對.

    點評:本題結(jié)合圖形考查余角的定義和性質(zhì),找出和等于90°的兩個角是解題的關(guān)鍵.

    例6 問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM,ON,將一塊含30°角的三角尺COD的直角頂點放在O處(∠COD=90°).

    (1)如圖3,將三角尺COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=____°.

    (2)將三角尺COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖4所示的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù).

    (3)將三角尺COD繞點0旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由.

    解析:(l)∵∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON和OB重合,

    點評:本題考查角平分線定義和角的計算,能根據(jù)圖形和已知條件求出各個角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.同學們要有一定的識圖能力,要能從復雜圖形中提取基本圖形,只有這樣,才能順利解決問題.

    練一練

    1.點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點A,B分別表示數(shù)-3,1.若BC=2,則線段AC等于____一.

    2.如圖6,C是線段AB的中點,D是線段BC的中點,現(xiàn)給出下列等式:①CD=A C-DB;②CD=1/4AB;③CD =AD -BC;④BD=

    2AD-AB.其中正確的等式編號是(? ).

    A.①②③④

    B.①②③

    C.②⑧④ D.②③

    3.如圖7,OA⊥BE,OC⊥OD,則圖中與∠BOC互余的角有___ 個.

    4.如圖8,已知∠MON=150°,∠AOB=90°.OC平分∠MOB.

    (1)若∠AOC=35°,則∠BOC=____°,∠NOB=____°.

    (2)若∠NOB=10°,則∠BOC=____°,∠AOC=____°.

    (3)若∠AOC=a,∠NOB=β,請寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系.

    參考答案:

    1.2或6 2.B 3.2 4.(1)55 40(2)70 20 (3)β=2a-30°.

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