中考新題賞析

陳德前

七年級所學(xué)的知識都是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是中考命題者設(shè)計新題型的重要素材，

一、數(shù)形結(jié)合型

例1 （2019年廣東）數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖1所示，下列式子成立的是（? ）.

A.a>b

B.|a|<|b|

C.a+b>0

D. a <0

分析：先根據(jù)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，確定數(shù)a，b的性質(zhì)符號與絕對值的大小，再根據(jù)絕對值的定義、有理數(shù)大小比較法則、有理數(shù)運算法則對各個選項進(jìn)行分析，得出正確答案.

解：由數(shù)軸可知，-2lbl，選項B不正確;a+b <0，選項c不正確;a/b<0，選項D正確.故選D.

點評：本題將有關(guān)信息隱含在數(shù)軸中，需要我們?nèi)フ_讀取，弄清數(shù)軸上的點表示的數(shù)的含義是解決問題的關(guān)鍵.

二、智力游戲型

例2（2019年河北）有個填寫運算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填入“+，-，×，÷”中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果.

（1）計算：1+2-6-9.

（2）若1÷2x6口9=-6，請推算口內(nèi)的運算符號.

（3）在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入運算符號后，使運算結(jié)果最小，直接寫出這個最小結(jié)果.

分析：（1）直接計算即可.（2）因為是填入“+，-，×，÷”中的某一個，所以可以先計算出1÷2x6的結(jié)果，再考慮填入什么運算符號使等式成立.（3）要使運算結(jié)果最小，就是要使1口2口6的運算結(jié)果最小，因此這個結(jié)果必須是負(fù)數(shù)，且絕對值要最大，所以第一個口內(nèi)填“一”，第二個口內(nèi)填“×”.

解：（1）原式=3-15=-12.

（2）因為1÷2x6=3，所以3口9=-6，故口內(nèi)填“_____”.

（3） 1-2x6-9=-20.

點評：本題以填寫運算符號的游戲的形式出現(xiàn)，實質(zhì)上考查的是有理數(shù)運算的知識，形式比較新穎.解決本題時，要善于找出容易確定的部分，然后再去分析，就容易了，

三、規(guī)律探索型

例3（2019年甘肅）如圖2，每個圖案中有若干個大小不同的菱形，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有3個菱形，第3個圖案中有5個菱形……若第n個圖案中有2 019個菱形，則n=____.

分析：根據(jù)題意，觀察圖形可知，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有菱形2x2-1=3（個），第3個圖案中有菱形2x3-1=5（個）……可以發(fā)現(xiàn)，每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形，進(jìn)而可得出答案.

解：根據(jù)題意分析可得，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有菱形2×2-1=3（個），第3個圖案中有菱形2x3-1=5（個），第4個圖案中有菱形2x4-1=7（個）……可以發(fā)現(xiàn)，每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形，故第n個圖案中有（2n-l）個菱形.當(dāng)圖案中有2 019個菱形時，2n-1=2 019，解得n=1 010.

點評：本題考查圖形變化規(guī)律，要求我們通過觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題，

四、閱讀理解型

例4 （2019年張家界）閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1;排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2 ……依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a，a3，…，an，…，

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它相鄰前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中ai=l，a2=3，公差d=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問題.

（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為____，第5項是____?.

（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2-al=d，a3-a2=d，a-a3=d，…，an-an-l =d，…，所以a2=al+d，a3=a2+d=（al+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，…，由此，請你猜測等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+__d.

（3）-4 041是等差數(shù)列-5，-7，-9，…的項嗎？如果是，是第幾項？

分析：（1）直接根據(jù)公差的概念及數(shù)列中蘊涵的規(guī)律來求解.（2）從特殊到一般歸納得出結(jié)論.（3）由a1=-5，d=-2，an=-4 041，代入通項公式，解一元一次方程求出n，若n是正整數(shù)，則-4 041是等差數(shù)列-5，-7，-9，…的項，否則不是.

解：（1）公差d=10-5=5，第5項為as=5×5=25.（2）an=a1+（n-l）d.（3）易知ai=-5，d=-2，an=-4 041，代人通項公式得-5+（n-l）×（一2）=-4 041，解得n=2 019.由此可知-4 041是等差數(shù)列-5，-7，-9，…的第2019項，

點評：解決閱讀理解問題，要認(rèn)真讀懂材料，將新問題轉(zhuǎn)化為已會解決的問題來處理.

練一練

（2019年福建）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元，將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，2019年5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共需廢水處理費370元.求該車間的日廢水處理量.

參考答案：20噸.