基于猶豫模糊偏好關(guān)系的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價

李 均

(廣東省建筑科學(xué)研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510500)

空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量在提高地理信息技術(shù)水平和促進空間數(shù)據(jù)實際應(yīng)用方面起著非常重要的作用，沒有質(zhì)量保證的空間數(shù)據(jù)就是一堆完美的垃圾[1]?？臻g數(shù)據(jù)質(zhì)量問題已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界、企業(yè)乃至政府各界的廣泛關(guān)注[2]。為了促進空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品在國民經(jīng)濟中發(fā)揮更大的作用，并對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量有一個正確認識，就要對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行科學(xué)合理評價。因此，對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行正確評價就顯得尤為重要。目前有很多學(xué)者對此進行研究：曾衍偉等提出了空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價模型,闡述了各空間數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的檢驗與評價方法[3];劉春等利用抽樣原理，研究了空間質(zhì)量的衡量方法及評價方法[4];張菊清探討了用幾何空間數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評價的方法，并取得了一定的成果[5]。不過這些成果主要研究的是空間數(shù)據(jù)的隨機不確定性。

實際上，空間數(shù)據(jù)不確定性不僅包含隨機不確定性而且還含有模糊性[6]。部分學(xué)者對此進行了研究：李愛國、李興東等探討了利用直覺模糊集對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評價，從評價結(jié)果可以看出其評價的科學(xué)性[7-8]；謝歆等利用模糊綜合評判法對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評價，并得到了更加科學(xué)的評價結(jié)果[9];范印利用Vague集刻畫空間數(shù)據(jù)的模糊性，對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了評價[10]；由于評價者在評價空間數(shù)據(jù)質(zhì)量時，存在著一定的偏愛和猶豫心理，肖本林，胡圣武等提出用猶豫模糊集進行空間質(zhì)量評價研究[11]。

論文探討利用猶豫模糊偏好關(guān)系對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評價。通過專家對幾種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品兩兩比較進行評價組成猶豫模糊偏好關(guān)系矩陣，然后通過猶豫模糊偏好算法對矩陣進行運算，計算得分值并對空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品進行排序，選擇最優(yōu)解。

1 猶豫模糊偏好關(guān)系

評價模糊偏好關(guān)系[12]又稱交互偏好關(guān)系和正向偏好關(guān)系，是評價人員在評價時表達對方案偏好的常用工具。為了得到更合理的結(jié)果,通常需要組織專家組使用0～1尺度反映兩個質(zhì)量之間的偏好信息,決策專家組往往無法做出最優(yōu)選擇,因此,這幾個可能的值可以被視為一個猶豫模糊元素,當(dāng)所有的方案偏好關(guān)系由專家組給定后,就會建立一個猶豫模糊偏好關(guān)系。

1.1 猶豫模糊元素

定義1[13]：設(shè)X是一個固定的集，則猶豫集是X的每個元素映射到[0,1]子集的函數(shù)。Xu 和 Xia[14]首次給出了猶豫模糊集的數(shù)學(xué)表達式，即

A={x,hA(x)>|x∈X}

(1)

(1)式中：hA(x)是[0,1]中一些數(shù)值的集合，表示元素x關(guān)于集合A的一些可能的隸屬度h=hA(x),為猶豫模糊元素，且用Θ表示所有猶豫模糊元素的集合。

定義2[14]：給定一組猶豫模糊元素(i=1,2,…，n)，廣義猶豫模糊加權(quán)平均(GHFWA)算子是一個映射Θn→Θ，具有下列形式：

(2)

定義3[14]:設(shè)h為猶豫模糊元素，則稱

(3)

(3)式為h的得分，其中l(wèi)h為h中元素的個數(shù)。對于兩個猶豫模糊元素h1和h2,若s(h1)>s(h2)，則h1>h2，若s(h1)=s(h2)，則h1和h2無差別，記為h1～h2。

1.2 猶豫模糊偏好關(guān)系算法

定義4[15]：設(shè)A={A1,A2,…,An}為一組方案，則U=(uij)n×n稱為A×A上的模糊偏好關(guān)系，如果滿足uij≥0,jij+uji=1,i,j=1,2,…,n,其中uij表示Ai優(yōu)于Aj的程度。uij=0.5意味著Ai與Aj間沒有什么差別。

在空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價中，猶豫模糊偏好關(guān)系算法是將決策專家組提供的每種評價方案間所有可能的偏好值收集起來，建立猶豫模糊偏好關(guān)系，將每種方案運用猶豫模糊平均算子或者猶豫模糊幾何算子集成，然后將每種方案的平均評估值或者幾何評估值運用廣義猶豫模糊平均算子或者廣義猶豫模糊幾何算子集成得出每一種評價方案綜合的評估值，之后根據(jù)方案的綜合評估值進行得分函數(shù)計算，最后進行排序，選擇出最優(yōu)的空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品。

1.3 評價步驟

(4)

(4)式中，λ是一個正實數(shù)。

(5)

(3)利用式(3)計算hi(1=1,2,…,n)的得分，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)對Ai(i=1,2,…,n)進行優(yōu)先級排序，選出最佳的評價方案。

2 實例分析

為了評價空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)在需要對三幅DLG地圖產(chǎn)品進行質(zhì)量評價，三幅DLG地圖產(chǎn)品分別由Ai(i=1,2,3)來表示，空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價的指標(biāo)為空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量元素。為了得到較好的結(jié)果，三個專家組Dk(k=1,2,3)(權(quán)重為V=(0.5,0.3,0.2)T)對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量Ai(i=1,2,3)進行偏好評估。以A1為例，組D1中的專家評估A1優(yōu)于A2,一些專家給0.1，一些專家給0.3，其他專家給0.4。因此這個猶豫偏好關(guān)系可以被認為是一個猶豫元素(0.1,0.3,0.4),各專家組建立的猶豫模糊偏好關(guān)系如表1～表3所示。

表1 猶豫模糊偏好關(guān)系H1

表2 猶豫模糊偏好關(guān)系H2

表3 猶豫模糊偏好關(guān)系H3

同理，可以得到各專家組對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量其他方案的猶豫模糊評估值：

(2)利用算子集成，得到綜合猶豫模糊評估值hj，

(6)

由式(6)可以得到：

h1={0.4392,0.4622,0.4759,0.4892,0.5101,0.5226,0.4926,0.5134,0.5257,0.5378,0.5568,0.5680,0.4976,0.5182,0.5304,0.5423,0.5611,0.5722,0.4172,1.4411,0.4645,0.4691,0.4909,0.5038,0.4229,0.4466,0.4606,0.4743,0.4959,0.5087,0.4337,0.4569,0.4707,0.4841,0.5052,0.5179}

h2={0.5208,0.5424,0.5546,0.5025,0.5250,0.5377,0.5529,0.5731,0.5845,0.5359,0.5568,0.5682,0.4567,0.5639,0.5755,0.5259,0.5473,0.5594,0.5736,0.5929,0.6037,0.5574,0.5774,0.5887,0.6196,0.6368,0.6465,0.6052,0.6230,0.6327,0.6451,0.6611,0.6702,0.6316,0.6482,0.6576}

h3={0.4352,0.4395,0.4481,0.4566,0.4701,0.4782,0.4879,0.5006,0.5082,0.5157,0.5277,0.5350,0.4304,0.4445,0.4530,0.4614,04747,0.4828,0.4925,0.5051,0.5126,0.5201,0.5320,0.5392,0.4387,0.4501,0.4585,0.4668,0.4801,0.4880,0.4976,0.5101,0.5176,0.5250,0.5368,0.5439}

(3)計算得分函數(shù)s(hi)(i=1,2,3)：

s(h1)=0.4944

s(h2)=0.5821

s(h3)=0.4915

由于s(h2)>s(h1)>s(h3)，因此A2>A1>A3。

由計算可知，這三種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品中第二種最好。

3 直覺模糊偏好關(guān)系質(zhì)量評價

運用直覺模糊數(shù)的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價研究已相對成熟，下面用直覺模糊的偏好關(guān)系[16]對空間數(shù)量質(zhì)量進行評價。

(1)把表1～表3中的猶豫模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為直覺模糊偏好關(guān)系，如表4～表6所示。

表4 直覺模糊偏好關(guān)系H1

表5 直覺模糊偏好關(guān)系H2

表6 直覺模糊偏好關(guān)系H3

(7)

同理可得：

(3)將評價者的偏好值利用直覺模糊加權(quán)平均算子進行集成，得到各方案的綜合直覺偏好值。

(8)

q1=0.5×(0.3,0.5)+0.3×(0.4667,0.4333)+0.2×(0.5000,0.4000)=(0.3900,0.4599)

同理可得

q2=(0.5100,0.3767)q3=(0.4067,0.4567)

(4)把綜合直覺偏好值運用得分函數(shù)式進行排序，排序方案Yi由綜合直覺偏好值s(α)的大小來決定。

vS(α)=μα-vα；S(α1)=-0.0699；S(α2)=-0.1333；S(α3)=-0.0500

由計算結(jié)果可知：S(α2)>S(α3)>S(α1)。因此，在空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品中質(zhì)量的優(yōu)先順序為A2>A3>A1。

4 結(jié)論

在評價信息相同的情況下，運用猶豫模糊偏好關(guān)系和利用直覺模糊偏好關(guān)系所得出的質(zhì)量評價結(jié)果一樣，說明了運用猶豫模糊偏好關(guān)系對空間數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評價是可行的。但在評價信息不一致的情況下，運用猶豫模糊偏好關(guān)系算法所得出的評價結(jié)果比運用直覺模糊偏好關(guān)系進行質(zhì)量評價的結(jié)果更加科學(xué)合理。其原因在于猶豫模糊偏好關(guān)系向直覺模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化時，把中間的評價信息丟失了，不能代表所有參加評價專家的評價結(jié)果。