考慮架懸電機和車體柔性的高速列車振動分析

郭金瑩 王靜 喻山峰 鄔忠萍

摘要：考慮柔性車體和架懸電機，建立高速動車組動力學(xué)模型，推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析電機懸掛參數(shù)對車體、構(gòu)架和自身振動的影響。仿真結(jié)果表明，除采用極小的懸掛剛度外，架懸電機的剛度和阻尼對車體舒適度的影響極小，故在進行車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能評價時，可以忽略架懸電機的影響。電機懸掛剛度和阻尼對構(gòu)架的振動略有影響，由于空間位置的限制和電機自身攜帶振動源，工程上電機懸掛剛度和阻尼一般都較大，因此其對構(gòu)架振動影響有限。電機懸掛剛度和阻尼對其自身的振動影響相對顯著，隨著剛度和阻尼的增大，電機的振動加速度RMS均顯著降低，然而當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后其影響減弱。

關(guān)鍵詞：動車組;架懸電機;柔性車體;耦合振動;懸掛參數(shù);舒適度

中圖分類號：U270.11文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-5383（2020）04-0017-06

Vibration Analysis of High-speed Trains Considering Suspension

Motor andCarbody Flexibility

GUO Jinying， WANG Jing， YU Shanfeng， WU Zhongping

（School of Automobile and Transportation，Chengdu Technological University， Chengdu 611730，China）

Abstract： Considering the flexible car body and suspension motor， the dynamics model of high-speed EMU was established，the system transfer function was derived， and the influence of the motor suspension parameters on the car body， frame and its own vibration was analyzed. The simulation results show that， in addition to the extremely small suspension stiffness， the stiffness and damping of the suspension motor have little effect on the comfort of the car body. Therefore， when evaluating the dynamic performance of the vehicle system， the influence of the suspension motor can be neglected. The suspension stiffness and damping of the motor have a slight influence on the vibration of the frame. Due to the limitation of space and the vibration source carried by the motor itself， the suspension stiffness and damping of the motor are generally large， so itsr influence on the vibration of the frame is limited. The influence of suspension stiffness and damping on the vibration of the motor is relatively significant. With the increase of stiffness and damping， the RMS of vibration acceleration of the motor decreases significantly. However， its influence decreases when the stiffness gets up to 2 MN/m and higher.

Keywords：EMU; frame-mounted traction motor; flexibility; coupled vibration; suspension; ride comfort

現(xiàn)代鐵道車輛車體常采用輕量化設(shè)計，尤其是高速列車，然而這將導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)剛度損失和車體彈性模態(tài)頻率降低，其最低階模態(tài)甚至低于10 Hz[1]。隨著列車運營速度的提高，軌道激勵的頻率也隨之提高，車體的低階彈性模態(tài)被激發(fā)，導(dǎo)致局部路段出現(xiàn)顯著的車體結(jié)構(gòu)彈性振動，降低乘坐舒適性。因此，在分析平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)時，有必要考慮車體結(jié)構(gòu)模態(tài)[2-3]。

減輕簧下質(zhì)量，降低輪軌間的動作用力是高速動車轉(zhuǎn)向架重要的設(shè)計原則，我國高速動車轉(zhuǎn)向架普遍采用了架懸方式。電機彈性懸架裝置的使用能夠提高車輛的穩(wěn)定性，改善平穩(wěn)性，降低輪軸橫向力[4]。在對車輛系統(tǒng)進行動力學(xué)分析時，一般將其等效為構(gòu)架上的集中質(zhì)量，忽略其振動，不考慮其懸掛參數(shù)對整車性能的影響。黃彩虹等[5]、姚遠等[6]建立了考慮電機的橫向動力學(xué)模型，分析電機懸掛參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。但對整車動力學(xué)性能的影響研究較少。本文

建立包含彈性車體和電機的車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析其振動特性及電機懸掛參數(shù)對整車動力學(xué)性能的影響。

1 車體與電機耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文以垂向振動為例，介紹考慮車體彈性和設(shè)備振動的車輛剛?cè)嵯到y(tǒng)動力學(xué)模型，如圖1所示，包括車體、構(gòu)架和車下設(shè)備系統(tǒng)等，以及轉(zhuǎn)向架一系、二系懸掛。

各部件坐標(biāo)系原點位于質(zhì)心，以速度v沿軌道中心線x方向運動，坐標(biāo)系z軸垂直向上。將模型中各個體的坐標(biāo)系選定在質(zhì)心處，可以減少慣性力耦合項，使運動微分方程書寫更加簡潔[7]。模型中僅車下設(shè)備的質(zhì)心與幾何中心不重合，考慮設(shè)備偏心情況。首先推導(dǎo)懸掛力表達式，進而得到各部件的運動微分方程。系統(tǒng)自由度包括：車體浮沉zc和點頭θc、前后構(gòu)架浮沉zbi（i=1，2）和點頭θbi（i=1，2），設(shè)備浮沉zmk和點頭θmk（k=1～4），以及車體m階柔性模態(tài)，系統(tǒng)總自由度為14+m。

1.1 懸掛力推導(dǎo)

假定軌道剛性無窮大，認(rèn)為輪對運動與軌道激勵完全相同，并假設(shè)4條輪對簡諧激勵分別為：

zr1=z0ejωtzr2=z0ejωt-τ1zr3=z0ejωt-τ2zr4=z0ejωt-τ3（1）

其中：τ1=2Lb/v，τ2=2Ls/v，τ3=τ1+τ2。

一系懸掛力：

Fpi， j=-cpz·bj+（-1）iθ·bj-z·ri-kp（zbj+（-1）iLbθbj-

zri）（2）

二系懸掛力表達式為，

Fsi=-cswcxi，tt-z·bi-kswcxi，t-zbi（3）

其中：i=1，2表示前后構(gòu)架;wc表示車體垂向運動位移，包含車體的剛性運動和柔性變形，是位置和時間的非線性函數(shù)。

電機與構(gòu)架懸掛力表達式為：

Fbi，mj，1=-cm1[z·biLtθ·bi-z·mj±L1θ·mj]-km1[zbiLtθbi-zmj±L1θmj]Fbi，mj，2=-cm2[z·bi（Lt-L1-L2）θ·bi-z·mjL2θ·mj]-

km2[zbi（Lt-L1-L2）θbi-zmjL2θmj]（4）

其中：i=1，2表示前后構(gòu)架; j=1～4表示4個電機。

電機與輪對作用力表達式為：

Fmj，rk=-kmb[zmj-zrk]（5）

其中： j=1～4表示4個電機;k=1～4表示4個輪對。

1.2 運動微分方程

車體簡化處理為均直歐拉伯努利梁，車體垂向位移為wc（x，t），x為縱向位置，t為時間變量;二系懸掛力為Fs1和Fs2。

其一階彎曲模態(tài)的振型函數(shù)為：

Yx=ch βx+cos βx-ch-cossh-sinsh βx+sin βx（6）

其中：和β滿足條件1-chcos=0和β=/Lc，

≈（2+1）/2表示彎曲模態(tài)階數(shù)。

因此，車體任意位置的剛體位移和柔性變形量的總和表示為：

wc（x，t）=zc（t）+x-Lc/2θc（t）+∑mi=1Yi（x）qi（t）（7）

采用模態(tài)疊加法并考慮振型函數(shù)的正交性和狄拉克函數(shù)特點，可得到車體的3個二階常微分運動方程：

mcz¨c=∑2j=1FsjIcθ¨c=∑2j=1Fsjxj-Lc/2q¨i+2ξiωiq·i+ω2iqi=∑2j=1Yi（xj）mcFsj（8）

其中：EIβ4iρA=ω2i，μIβ4iρA=2ξiωi。

前、后構(gòu)架的浮沉運動方程為：

mbz¨b1=Fp1+Fp2-Fs1+Fb1，m1，1+Fb1，m1，2+Fb1，m2，1+F2b1，m2，2Ibθ¨b1=Fp1Lb-Fp2Lb+Fb1，m1，1Lt-Fb1，m2，1Lt+Fb1，m1，2（Lt-L1-L2）-Fb1，m2，2（Lt-L1-L2）mbz¨b2=Fp3+Fp4-Fs2+Fb2，m3，1+Fb2，m3，2+Fb2，m4，1+F2b2，m4，2Ibθ¨b2=Fp3Lb-Fp4Lb+Fb2，m3，1Lt-Fb2，m4，1Lt+Fb2，m3，2（Lt-L1-L2）-Fb2，m4，2（Lt-L1-L2）（9）

同理，電機的浮沉位移和點頭位移為：

mmz¨mj=Fmj，rk-Fbi，mj，1-Fbi，mj，2Jmθ¨mj=±（Fbi，mj，1L1-Fbi，mj，2L2）? j=1，3取+; j=2，4取-（10）

綜上，系統(tǒng)運動微分方程組包括式（8）～（10），寫成矩陣形式為：

M p¨+C p·+Kp=Crz·r+Krzr（11）

p=[zc，θc，q1，…，qn，zb1，θb1，zb2，θb2，zm1，θm2，…，zm4，θm4]T為系統(tǒng)自由度，zr=[zr1，zr2，zr3，zr4]T為軌道激勵，M、C和K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)矩陣，Cr和Kr分別為軌道激勵的阻尼和剛度系數(shù)矩陣。

1.3 傳遞函數(shù)

對微分方程組（11）進行拉氏變換：

Ms2+CsP+KPs=Crs+KrZrs（12）

將輸出Ps與輸入Zrs相比得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再并將s替換為

jω得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)：

Hω=jωCr+Kr-ω2M+jωC+K（13）

系統(tǒng)頻響函數(shù)是一個14+m×4階矩陣，行對應(yīng)車輛某個自由度的響應(yīng)，列對應(yīng)某條輪對激勵的響應(yīng)。例如，第一行為車體浮沉對應(yīng)4條輪對激勵的響應(yīng)，代數(shù)和為該自由度的總響應(yīng)?；贛atlab編程求解系統(tǒng)運動微分方程。

2 車體和設(shè)備耦合振動特征分析

2.1 軌道激勵

以德國高低不平順激勵軌道譜為例[7]，

其中：Ω表示波長;Ωc=0.824 6 rad/m;Ωr=0.020 6 rad/m;A為與軌道質(zhì)量相關(guān)的系數(shù)，對于低干擾譜A=4.032×10-7 rad·m。已知激勵頻率可表示為ω=V Ω，V表示車速，則軌道高低不平順的功率譜密度函數(shù)的一般形式為Gω=Sω/V/V，進而轉(zhuǎn)換成：

Gω=AΩ2cV3ω2+V2Ω2rω2+V2Ω2c（15）

2.2 舒適度計算

由公式（13）和（15）可得，車體垂向振動加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gacx，ω=GωH-acx，ω2（16）

其中：H-acx，ω為車體在位置x的加速度頻響函數(shù)，其表達式為：

H-acx，ω=ω2H-zcω+x-Lc/2H-θcω+∑mi=1YixH-qiω（17）

其中：H-zc、H-θc和H-qi分別為浮沉zc、點頭θc和彎曲模態(tài)qi的位移頻響函數(shù)，分別對應(yīng)公式（13）的前3行響應(yīng)。

指定位置參數(shù)x，可以根據(jù)式（17）獲得車體不同測點處的加速度頻響函數(shù)。車體中心處的加速度頻響函數(shù)為：

H-acmx，ω=ω2H-zcω+∑ni=1YixH-qiω（18）

車體在前、后構(gòu)架上方位置的加速度頻響為：

H-acb1，2x，ω=ω2H-zcω±LsH-θcω+∑mi=1YixH-qiω（19）

車體垂向的舒適度指標(biāo)計算公式為[8]：

NMV=6aWab95（20）

其中：a為指定測點處的垂向加速度均方根值，下腳標(biāo)表示95%分位數(shù)，Wab=Wa·Wb表示垂向加速度的頻域加權(quán)函數(shù)[9]，

Has=s22f22s2+2f1Q1s+2f12s2+2f2Q1s+2f22Hbs=2Kf42f62s+2f3s2+2f5Q3s+2f52f32f52s2+2f4Q2s+2f42s2+2f6Q4s+2f62（21）

其中： f1=0.4 Hz; f2=100 Hz; f3= f4=16 Hz; f5=2.5 Hz; f6=4 Hz;Q1=0.71;Q2=0.63;Q3=Q4=0.8;K=0.4;s=jω。

車體任意點處的加速度均方根值可通過功率譜密度函數(shù)計算：

a=1∞0Gacx，ωdω（22）

聯(lián)合式（16）和（18）可得舒適度表達式：

NMVx=6Φ-10.951∞0Gacx，ωHabω2dω

（23）

其中：Φ-10.95=1.654表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的95%概率密度的分位數(shù);加權(quán)濾波器的傳遞函數(shù)

Habω=

HaωHbω，如圖2所示。從圖2可以看出，在1～40 Hz范圍內(nèi)加速度的加權(quán)系數(shù)最大。

已知車體上任意測點的加速度頻響函數(shù)（18）和（19），可以根據(jù)舒適度計算公式（23）仿真計算不同工況下的舒適度指標(biāo)。

2.3 構(gòu)架和電機振動

構(gòu)架垂向振動加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-zb2（24）

其中：H-zb為構(gòu)架浮沉加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，對于前轉(zhuǎn)向架，為第4行，對于后轉(zhuǎn)向架為第6行。

構(gòu)架點頭加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-θb2（25）

其中：H-θb為構(gòu)架點頭加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，對于前轉(zhuǎn)向架，為第5行，對于后轉(zhuǎn)向架為第7行。

電機垂向振動加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gam=GωH-zm2（26）

其中：H-zm為電機浮沉加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，分別對應(yīng)第8、10、12、14行。

電機點頭加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-θm2（27）

其中：H-θm為電機點頭加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，分別對應(yīng)第9、11、13、15行。

3 仿真結(jié)果

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

參考某時速300 km/h動車組設(shè)置模型基本參數(shù)，如表2所示。

3.2 電機懸掛參數(shù)對車體振動的影響

計算不同電機懸掛參數(shù)下的車體舒適度指標(biāo)，見圖3。從圖3（a）可知，當(dāng)電機懸掛剛度從0.1MN/m增大到0.5 MN/m時，舒適度指標(biāo)有所降低，當(dāng)剛度繼續(xù)增大后，舒適度指標(biāo)又增大。然而，電機一般采用較大的懸掛剛度，在1～4MN/m范圍內(nèi)變化時其對車體舒適性影響有限。從 （b）可知，電機懸掛阻尼在100～7 000 N·s/m范圍內(nèi)變化時，對舒適度指標(biāo)無影響。

3.3 電機懸掛參數(shù)對轉(zhuǎn)向架振動的影響

計算不同電機懸掛參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的振動加速度均方根（RMS），見圖4、圖5。可知，電機懸掛剛度和阻尼對構(gòu)架的浮沉略有影響，對構(gòu)架的點頭運動有一定影響，但是構(gòu)架的運動以浮沉為主，故其影響不顯著。當(dāng)電機懸掛剛度取0.1 MN/m時構(gòu)架的浮沉運動顯著大于其他工況。

3.4 電機懸掛參數(shù)對電機振動的影響

計算不同電機懸掛參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的振動加速度均方根（RMS），見圖6、圖7?？芍?，電機懸掛剛度和阻尼對電機的浮沉和搖頭都有顯著影響。1）當(dāng)電機的懸掛剛度取值在0.1～0.9 MN/m范圍內(nèi)變化時，隨著剛度的增大，電機的點頭和浮沉的加速度RMS均顯著降低;2）當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后，其對電機的搖頭和浮沉的影響極其有限;3）在各個速度等級上，隨著電機懸掛阻尼的增大，電機的浮沉和點頭加速度的均方根均有所降低，但是當(dāng)阻尼增大到3 000 N·s/m及以上時，其對電機的振動和點頭的影響有限。

4 結(jié)論

1）除電機懸掛剛度采用0.1MN/m外，架懸電機的剛度和阻尼對車體的振動響應(yīng)很小，而工程實際當(dāng)中，電機懸掛剛度遠大于該值，故可以忽略電機懸掛參數(shù)對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響。

2）電機懸掛剛度和阻尼對構(gòu)架的振動略有影響，工程上電機懸掛剛度和阻尼一般都較大，因此其對構(gòu)架振動影響有限。

3）電機懸掛剛度和阻尼對其自身的振動影響相對顯著，隨著剛度和阻尼的增大，電機的振動加速度RMS均顯著降低，然而當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后其影響減弱。

綜上，電機懸掛應(yīng)當(dāng)避免過小的懸掛剛度和阻尼，如果采用橡膠元件進行懸掛，應(yīng)避免橡膠元件老化導(dǎo)致剛度和阻尼損失過大。

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