說(shuō)題，讓教師素養(yǎng)更上一層樓

何春華

[摘? 要] 說(shuō)題是教師參與“題目”研究的一種重要形式，在常態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究過(guò)程中，解題、命題、講題、變題都需要教師深究，而這幾個(gè)環(huán)節(jié)又是一體的. 為此，我們需要在這個(gè)過(guò)程中，不斷深化研究深度，豐富研究路徑，優(yōu)化研究策略.

[關(guān)鍵詞] 說(shuō)題;初中數(shù)學(xué);教師素養(yǎng);價(jià)值

筆者結(jié)合筆者所在學(xué)校進(jìn)行的說(shuō)題比賽談一下說(shuō)題在常態(tài)教育教學(xué)研究過(guò)程中的重要性，也談?wù)務(wù)f題的策略和注意事項(xiàng)，以此促進(jìn)自身在說(shuō)題、解題、命題相應(yīng)環(huán)節(jié)的素養(yǎng)提升. 借此拋磚引玉，讓更多的專(zhuān)家和名師指引大家在說(shuō)題環(huán)節(jié)進(jìn)行研究.

■ 一說(shuō)題目?jī)r(jià)值，教師的站位決

定學(xué)生的生長(zhǎng)高度

對(duì)題目?jī)r(jià)值的真正鎖定是教師對(duì)題目理解的首要體現(xiàn). 教師不僅要能正確地解答相應(yīng)的題目，還需要從教材教法、課程目標(biāo)、命題出發(fā)點(diǎn)等出發(fā)，鎖定題目的價(jià)值所在. 在講評(píng)題目的過(guò)程中，我們需要通過(guò)板、演、練、問(wèn)等形式闡述題目的價(jià)值，把這些價(jià)值逐一滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在思中悟、在悟中練、在練中升，以此循環(huán)往復(fù)，從而真正提升學(xué)生的能力. 比如下面這道題：

原題呈現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，求證：

（1）EF=BE+DF;

（2）AE平分∠BEF，AF平分∠DFE.

就這道題而言，題目是將正方形中的角、邊關(guān)系隱藏在證明內(nèi)容之中，需要學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行靈活的應(yīng)用與變通. 解題的過(guò)程中需要將半角進(jìn)行巧妙的變通與應(yīng)用，有時(shí)需要通過(guò)添加輔助線來(lái)達(dá)到問(wèn)題的求解. 為此，本題一方面要求學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)，另一方面，需要學(xué)生在被證明關(guān)系與已知關(guān)系間搭建橋梁，而橋梁的搭建需要學(xué)生通過(guò)整體的圖像特點(diǎn)和角度關(guān)系來(lái)達(dá)成.

在說(shuō)題的過(guò)程中，我們要將本題的難點(diǎn)、重點(diǎn)、斷點(diǎn)、盲點(diǎn)進(jìn)行較為全面而精準(zhǔn)的闡述，并結(jié)合題目的立意、教材的背景，全面闡述教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個(gè)層面的價(jià)值，以此凸顯本題在教學(xué)過(guò)程中的價(jià)值導(dǎo)向.

■ 二說(shuō)題目解法，教師的解法決

定學(xué)生的理解深度

教師的解法和解題分析過(guò)程決定著學(xué)生的理解深度. 為此，在說(shuō)題的過(guò)程中，我們需要分析以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

1. 說(shuō)題目關(guān)鍵

說(shuō)題目關(guān)鍵，就是同學(xué)生一起讀題，讀懂題目中的關(guān)鍵詞，解析其中的核心要素. 比如，在上述試題中，題目中的四邊形ABCD是正方形和∠EAF=45°就是關(guān)鍵要素. 我們要引導(dǎo)學(xué)生思考這些關(guān)鍵要素背后的價(jià)值和變通信息是什么. 比如，四邊形ABCD是正方形和∠EAF=45°可以告訴我們，∠BAE+∠DAF=45°，以此類(lèi)推，相應(yīng)的信息也會(huì)迎刃而解.

2. 說(shuō)分析過(guò)程

分析過(guò)程是思維逐級(jí)展現(xiàn)的過(guò)程，也是學(xué)生從不會(huì)解題到會(huì)解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，我們需要引導(dǎo)學(xué)生思考思維的斷點(diǎn)和盲點(diǎn). 比如，在上述試題中，在證明EF=BE+DF的過(guò)程中，如果讓EF和BE，DF構(gòu)建關(guān)系，此時(shí)我們就引導(dǎo)學(xué)生去思考建構(gòu)一個(gè)全等三角形，讓EF和BE搭上關(guān)系.

3. 說(shuō)解題方法

“授之以漁”是解法的關(guān)鍵. 在上述試題中，我們可以作∠GAB=∠FAD，并延長(zhǎng)CB交AG于點(diǎn)G（如圖2），證明△ADF≌△ABG. 我們也可以延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使得BG=DF，證明△ADF≌△ABG，從而完成相應(yīng)的證明. 此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，輔助線的添加方法是關(guān)鍵，目的是從不相干的圖形中找到共性關(guān)系.

4. 說(shuō)方法總結(jié)

方法的總結(jié)是非常重要的，但這個(gè)總結(jié)應(yīng)該是教師引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行總結(jié)，而不是教師幫助學(xué)生總結(jié). 比如，在這里，我們可以用問(wèn)題鏈的形式來(lái)啟發(fā)學(xué)生總結(jié).

問(wèn)題1：題目的關(guān)鍵信息是什么？

問(wèn)題2：通過(guò)這些關(guān)鍵信息，你能得出什么信息？

問(wèn)題3：你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)讓求證量之間存在明顯的關(guān)系？

問(wèn)題4：除了上述方法而外，你還有其他方法嗎？

授之以魚(yú)，不如授之以漁. 在授漁的過(guò)程中，教師必須站在學(xué)生的角度和思維視角，講評(píng)題目，講的時(shí)候不僅要講怎么解，更要講為什么這么做，怎樣才能想到這么做，以此引領(lǐng)學(xué)生的思維生長(zhǎng)，并在解答過(guò)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法與策略的總結(jié)與反思，從而促使學(xué)生養(yǎng)成思維習(xí)慣，并提升思維能力.

■ 三說(shuō)題目變式，教師的拓展決

定學(xué)生的掌握廣度

教師對(duì)題目的變通廣度和寬度將決定學(xué)生在這道題訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過(guò)程中的生長(zhǎng)空間，這種空間決定學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維生長(zhǎng)情況和思維拓展情況，其能真正反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌控情況，能啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)現(xiàn)學(xué)內(nèi)容的深入思考與反思、變通與應(yīng)用. 為此，結(jié)合上述試題的實(shí)際情況，筆者進(jìn)行了如下變式.

變式1?如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的點(diǎn)，且∠EAF=■∠BAD，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.

此變式是基于原題對(duì)圖形進(jìn)行一定的旋轉(zhuǎn)（如圖4，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)△ADE得到△ABH），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AH=AE，BH=DE，∠1=∠2. 結(jié)合已知條件可得∠HAF=∠EAF，H，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，于是得到△HFA≌△EFA. 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 這種就題變題的形式對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)較低，思維遞增度也不是很高，屬于變式的第一階層，能較好地滿足更多學(xué)生的需求.

變式2?如圖5，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°.

（1）EF和BE，DF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式并給予證明.

（2）∠AFD與∠AFE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式并給予證明.

從題目的立意和考查內(nèi)容來(lái)分析，這是將全等三角形判定與性質(zhì)的考查融于正方形與夾角關(guān)系之中，需要學(xué)生結(jié)合具體的情況在添加輔助線（如圖6）的背景下進(jìn)行再證明、再分析，以此完成數(shù)量關(guān)系的鎖定和證明，拓寬學(xué)生的思維寬度.

變式3?如圖7，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF=45°. 問(wèn)：EF，BE，DF之間有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出關(guān)系式并給予證明.

分析這道題會(huì)發(fā)現(xiàn)，其仍然是一個(gè)將夾角融合在直角中的問(wèn)題，此時(shí)的圖形較復(fù)雜，可結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)等來(lái)證明（如圖8），從而將關(guān)系式和數(shù)量關(guān)系鎖定. 此變式從縱向上對(duì)原題進(jìn)行了拓展，思維深度上也得到了一定的提升，這種提升，將進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌控深度，并啟迪學(xué)生從不同的維度去考慮、分析、解密相應(yīng)的問(wèn)題.

上述三道變式題，很好地激發(fā)了學(xué)生對(duì)一類(lèi)試題的思考和分析，這是教師在說(shuō)題過(guò)程中必須重點(diǎn)把握的，其能凸顯教師對(duì)題目的把控深度和廣度.

總而言之，在說(shuō)題的過(guò)程中，教師需要從以上三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行深入的分析與詮釋?zhuān)鴱恼f(shuō)題到解題，再到課堂，還需要一定的思考，那就是我們需要將預(yù)設(shè)變成生成，生成更多學(xué)生的智慧火花，教師則需要明晰學(xué)生的思維現(xiàn)狀，用智慧點(diǎn)燃學(xué)生的智慧.