基于問題鏈的 “趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

茅雅琳

[摘? 要] 基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)，以問題為課堂教學(xué)的媒介，借助環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的問題鏈設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在不斷解決問題的過(guò)程中獲得知識(shí)、提升能力、習(xí)得方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問題鏈;相反數(shù);趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂;學(xué)生本位性;過(guò)程趣味性;思維外顯性

■ 基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”

設(shè)計(jì)理念

1. “趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”的核心內(nèi)涵

“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”就是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師借助創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問題、組織活動(dòng)等教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考、動(dòng)情體驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式，激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)從理解數(shù)學(xué)到熱愛數(shù)學(xué)，從學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的飛躍;是以趣促動(dòng)、因動(dòng)激趣、趣動(dòng)交融的以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂.

2. “趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”的主要特征

“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”作為我們提出的教學(xué)主張，它的主要特征有以下三點(diǎn).

（1）學(xué)生本位性

1997年，針對(duì)傳統(tǒng)課堂滿堂灌、填鴨式的教學(xué)現(xiàn)狀，華東師范大學(xué)葉瀾教授撰文呼吁：“把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”，由此引發(fā)了廣大教育工作者對(duì)課堂的深入思考，課堂到底是教師表演的舞臺(tái)還是學(xué)生成長(zhǎng)的平臺(tái)？1999年，華南師范大學(xué)博士生導(dǎo)師郭思樂教授則明確提出“生本教育”，主張教育應(yīng)實(shí)現(xiàn)由“師本教育”向“生本教育”的轉(zhuǎn)變，提出生本課堂是區(qū)別于考本、本本、師本的，區(qū)別于短期行為的、分?jǐn)?shù)的課堂，是人的發(fā)展的課堂，倡導(dǎo)把課堂關(guān)注的焦點(diǎn)集中在學(xué)生的學(xué)習(xí)上. 確實(shí)，按照建構(gòu)主義理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是教師給予的，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動(dòng)獲取的，是學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)展和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu). 這種主動(dòng)性決定著學(xué)生在課堂中的主體地位，教師的一切教學(xué)行為和教學(xué)手段，目的都是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種主動(dòng)學(xué)習(xí). 教師在教學(xué)中要盡可能“不見自我”，為學(xué)生創(chuàng)造最大的學(xué)習(xí)空間，迎接學(xué)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài).

（2）過(guò)程趣味性

從歷史上看，最早給興趣下定義的是赫爾巴特，在他看來(lái)，“興趣這一詞一般是表明教育應(yīng)該引起的某種活動(dòng)的特點(diǎn)”. 瑞士著名教育家皮亞杰也說(shuō)過(guò)“所有智力方面的活動(dòng)都要依賴于興趣”，作為思維體操的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更應(yīng)如此. 但是，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的害怕從未停止，崔永元在他的《不過(guò)如此》中更是將數(shù)學(xué)描繪成：“數(shù)學(xué)是股骨頭壞死，數(shù)學(xué)是心肌缺血，數(shù)學(xué)是中風(fēng)……當(dāng)數(shù)學(xué)是災(zāi)難時(shí)，它什么都是，就不是數(shù)學(xué). ”確實(shí)，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它通常以簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)在教材中，其冰冷的美麗讓很多學(xué)生望而生畏. 為幫助學(xué)生克服這種畏懼心理，數(shù)學(xué)教師應(yīng)以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為首要目標(biāo)，認(rèn)真研讀教材，努力挖掘書本知識(shí)背后所蘊(yùn)含的豐富的教學(xué)資源，借助情境、活動(dòng)、游戲、故事等外在興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過(guò)精心組織教學(xué)，認(rèn)真設(shè)計(jì)問題鏈，激發(fā)、保持、升華學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)在興趣，努力將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，改變枯燥乏味的課堂生態(tài)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

（3）思維外顯性

數(shù)學(xué)思維從屬于一般的人類思維，但在各方面又有它自身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用，并借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言以抽象和概括為特點(diǎn)，對(duì)客觀事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和模型的間接概括的反映. 正因?yàn)閿?shù)學(xué)思維具有明顯的內(nèi)隱性，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)則愈發(fā)顯得復(fù)雜而又重要. “趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”上，教師借助問題鏈的設(shè)計(jì)，促使學(xué)生將模糊隱性的思維過(guò)程外顯化，通過(guò)以問促思的手段，鼓勵(lì)學(xué)生回答問題、提出質(zhì)疑，在解決系列問題的同時(shí)，對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行歸納、提煉和反思.

■ 基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”

教學(xué)案例

下面結(jié)合新人教版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”一章中“相反數(shù)”一課的教學(xué)案例，詳細(xì)闡述基于問題鏈的設(shè)計(jì)策略，懇請(qǐng)各位同仁斧正.

總問題1：怎樣給具有特殊關(guān)系的一對(duì)數(shù)命名？

分問題1：請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)的距離等于3的數(shù).

學(xué)生1：這個(gè)數(shù)是3.

學(xué)生2：這樣的數(shù)有兩個(gè)，分別是3和-3.

分問題2：如果將上面問題中的數(shù)字3改成其他數(shù)字，結(jié)果又是什么呢？

學(xué)生3：改成5，答案就是5和-5.

學(xué)生4：改成6，答案就是6和-6.

分問題3：這樣的兩個(gè)數(shù)我們稱為什么數(shù)？

學(xué)生5：這樣的兩個(gè)數(shù)我們稱互為相反數(shù).

分問題4：你是怎么想到這樣命名的？

學(xué)生6：因?yàn)槲覀兦懊鎸W(xué)過(guò)具有相反意義的量，當(dāng)時(shí)就是用不同的符號(hào)表示相反的意義，這里的兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，所以稱它們互為相反數(shù).

點(diǎn)評(píng)? 問題鏈設(shè)計(jì)的前提是理清本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo). 本節(jié)課，學(xué)生需要知道相反數(shù)的來(lái)源，會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)角度理解相反數(shù)的意義，同時(shí)會(huì)寫出一個(gè)數(shù)的相反數(shù). 所以，本節(jié)課的展開是借助三個(gè)總問題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的. 本問題的設(shè)計(jì)意圖就是讓學(xué)生通過(guò)解決4個(gè)分問題，發(fā)現(xiàn)在我們學(xué)過(guò)的數(shù)中，有這樣一類特殊的數(shù)——相反數(shù). 在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道數(shù)軸可以將實(shí)際生活中的位置關(guān)系直觀簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，分問題1的設(shè)置，用簡(jiǎn)潔的問題沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的外在興趣，既吸引了學(xué)生的注意力，又為相反數(shù)意義的理解做了很好的鋪墊. 學(xué)生在給這對(duì)特殊的數(shù)命名時(shí)，必然經(jīng)歷了以下的思維過(guò)程：認(rèn)真觀察今天所研究的一對(duì)數(shù)——發(fā)現(xiàn)它們的特征，即符號(hào)不同——聯(lián)想前面所學(xué)的具有相反意義的量，提煉出相反這個(gè)詞——將這個(gè)詞遷移到本問題中，命名為相反數(shù). 分問題4的設(shè)置，就是促使學(xué)生將以上內(nèi)隱的思維外顯化，幫助學(xué)生再次整理自己的思維.

總問題2： 怎樣的兩個(gè)數(shù)我們稱互為相反數(shù)？

分問題1：滿足怎樣特征的一對(duì)數(shù)我們稱互為相反數(shù)？

學(xué)生7：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學(xué)生8：符號(hào)不同，后面的數(shù)字相同，這樣的兩個(gè)數(shù)我們稱互為相反數(shù).

學(xué)生9：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學(xué)生10：0的相反數(shù)就是0.

分問題2：這是從數(shù)的角度解釋了相反數(shù)的意義，你們能否換一個(gè)角度來(lái)理解呢？

學(xué)生11：數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學(xué)生12：數(shù)軸上，在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

點(diǎn)評(píng)? 在上一個(gè)問題中，學(xué)生只是結(jié)合具體的幾個(gè)實(shí)例對(duì)相反數(shù)有了籠統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，到底怎樣的兩個(gè)數(shù)我們稱互為相反數(shù)呢？這個(gè)問題的回答，需要學(xué)生結(jié)合大量的例子進(jìn)行歸納、提煉和總結(jié). 以上4個(gè)同學(xué)的回答，可以看成是同學(xué)們?cè)诜e極思維的前提下不斷進(jìn)行自我反思、自我糾正的過(guò)程. 其中學(xué)生9給出簡(jiǎn)潔精準(zhǔn)的定義，學(xué)生10給出必要的補(bǔ)充，可以看出，學(xué)生們思考問題已經(jīng)開始變得嚴(yán)謹(jǐn)，注意到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，分類討論思想也已經(jīng)在腦海中萌芽. 至于分問題2的提出，由于學(xué)生前期已有數(shù)形結(jié)合思想的儲(chǔ)備，知道數(shù)軸可以幫助我們更直觀地思考和解決問題，所以學(xué)生11能想到借助數(shù)軸上的位置關(guān)系來(lái)理解相反數(shù)的數(shù)量關(guān)系，很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化. 分問題2的設(shè)置，也給了學(xué)生很好的思維啟迪，以后遇到類似問題，可以嘗試從數(shù)和形兩個(gè)角度去解決. 這個(gè)問題的設(shè)置，既引導(dǎo)了學(xué)生思維，又起到了思維活動(dòng)外顯化的作用.

總問題3：如何表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)呢？

分問題1：我們?cè)鯓颖硎疽粋€(gè)數(shù)的相反數(shù)？

學(xué)生13：將這個(gè)數(shù)前面的負(fù)號(hào)去掉.

學(xué)生14：如果這個(gè)數(shù)前面沒有負(fù)號(hào)呢？

學(xué)生15：那就在這個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號(hào).

學(xué)生16：就是改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào).

分問題2：我們還可以怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

學(xué)生17：就在這個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號(hào).

學(xué)生18：不對(duì)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)不能這樣表示.

學(xué)生19：可以的，負(fù)數(shù)前添一個(gè)負(fù)號(hào)，就變成了它的相反數(shù)，例如-（-5）=5.

學(xué)生20：對(duì)的，這個(gè)式子可以理解為-5的相反數(shù)，那就是5.

分問題3：數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔之美，我們能否用更簡(jiǎn)潔的方式表示以上的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生21：我們可以用字母來(lái)表示，a的相反數(shù)就是-a.

學(xué)生22：不對(duì)，0的相反數(shù)是0，不能這樣表示.

學(xué)生23：可以的，-0就是0，這樣表示是對(duì)的.

分問題4 ：還有其他方式表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)嗎？

學(xué)生24：也可以在數(shù)軸上表示，在原點(diǎn)的異側(cè)，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

分問題5：剛才a的相反數(shù)是-a，如何在數(shù)軸上表示呢？

學(xué)生25：在數(shù)軸上描出點(diǎn)a的大致位置.

學(xué)生26：關(guān)于a的大致位置要進(jìn)行分類討論，分三種情況.

學(xué)生27：如果a在原點(diǎn)的右邊，那么-a在原點(diǎn)的左邊，如果a在原點(diǎn)的左邊，那么-a在原點(diǎn)的右邊，它們離原點(diǎn)的距離都相等. 如果a在原點(diǎn)，那么-a也在原點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)? 表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)目前有三種方法，對(duì)具體的數(shù)而言，學(xué)生是容易解決的，但是要?dú)w納方法，則并不容易. 學(xué)生在問題鏈的指引下，不斷地進(jìn)行總結(jié)、質(zhì)疑和修正，其中“用字母表示數(shù)”對(duì)學(xué)生來(lái)講仍是一大難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)不必回避，因?yàn)椤坝米帜副硎緮?shù)”作為數(shù)學(xué)史上的一大飛躍，學(xué)生在小學(xué)五年級(jí)時(shí)已經(jīng)有所接觸，在后續(xù)“整式”一章中，我們還將重點(diǎn)研究. 這里“用字母表示數(shù)”，可以囊括我們所想列舉的例子，使數(shù)學(xué)的表述更加簡(jiǎn)潔明了. 至于分問題5的設(shè)置，則又實(shí)現(xiàn)了思維的遞進(jìn). 學(xué)生會(huì)從數(shù)的角度對(duì)a進(jìn)行分類，字母a可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，而這個(gè)問題又要求學(xué)生從形的角度對(duì)數(shù)軸上表示a的點(diǎn)的位置進(jìn)行分類，對(duì)學(xué)生來(lái)講本題綜合了兩大難點(diǎn)，一為分類討論，二為數(shù)形結(jié)合.

■ 基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”

教學(xué)反思

子曰，學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆. 思考，是學(xué)習(xí)的主要表現(xiàn)形式，而所有的思考則是以問題為媒介. 教師通過(guò)問題鏈的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中習(xí)得知識(shí)，掌握技能，提升能力. 基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)具有以下特征.

1. 問題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)

蘇格拉底提出：“問題是接生婆，她能幫助新的思想的誕生.”我們所注重的問題鏈設(shè)計(jì)，并非簡(jiǎn)單的問題的堆砌，而是必要的問題的勾連. 教師通過(guò)認(rèn)真研讀教材，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和知識(shí)儲(chǔ)備，將教學(xué)內(nèi)容通過(guò)關(guān)鍵性問題進(jìn)行串聯(lián)，再分設(shè)若干個(gè)子問題，或進(jìn)行概念、定理的歸納和總結(jié)，或進(jìn)行方法的探究和發(fā)現(xiàn)，或用于思路的探尋和反思等. 以本節(jié)課為例，教師設(shè)置了三個(gè)總問題，從“命名”到“定義”再到“表示”，這就是概念教學(xué)中三個(gè)基本步驟的完美呈現(xiàn). 學(xué)生在解決系列問題的過(guò)程中還感受到了數(shù)形結(jié)合的必要性，運(yùn)用了分類討論思想，實(shí)現(xiàn)了“用字母表示數(shù)”，習(xí)得了解決數(shù)學(xué)問題的基本方法.

2. 興趣激發(fā)有始有終，時(shí)刻關(guān)注

興趣是一切的源泉，學(xué)生有興趣才能全身心地投入課堂. 而興趣包含外在興趣和內(nèi)在興趣，課堂起始階段的學(xué)習(xí)興趣主要依賴于外在興趣，而課堂展開階段的興趣則以內(nèi)在興趣為主. “趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”注重學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的興趣立足點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)外在興趣，借助精心設(shè)計(jì)的問題鏈維持內(nèi)在興趣. 由于教師的問題設(shè)計(jì)具有一定的梯度，學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)問題的過(guò)程中獲得成功的喜悅，而這種喜悅又使學(xué)生對(duì)解決下一個(gè)問題充滿期待，這樣的良性循環(huán)不斷地激發(fā)并維系著學(xué)習(xí)的內(nèi)在興趣，使其持續(xù)下去.

3. 思維活動(dòng)貫穿全程，由淺入深

基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)，問題是課堂得以順利展開的媒介，而要解決問題必然離不開思維活動(dòng)，整個(gè)課堂可以看作是不斷地提出問題和解決問題的過(guò)程. 愛因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要”，學(xué)生在思考問題的過(guò)程中，能夠提出問題，說(shuō)明他并不僅僅在探尋問題的答案，更在思考結(jié)論的正確性，在用懷疑的態(tài)度去看待結(jié)論，用思考的熱情面對(duì)答案. 其實(shí)教師的問題既可以看成是教學(xué)流程的體現(xiàn)，也可以看成是思維過(guò)程的外顯，學(xué)生在后續(xù)的自主學(xué)習(xí)過(guò)程中也可以效仿老師，自己提出問題，然后帶著問題去探究，去發(fā)現(xiàn)，去思考.

■ 寫在最后

基于問題鏈的“趣動(dòng)數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)，我們也走在探究的路上，本文只是對(duì)一節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了粗淺的嘗試，怎樣的問題稱得上是好的問題？怎樣的問題鏈設(shè)計(jì)才更能激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣？如何設(shè)計(jì)問題鏈能讓學(xué)生的思維更活躍？這些問題都有待進(jìn)一步商榷和思考.