基于構(gòu)建問(wèn)題鏈的高中數(shù)學(xué)高效課堂

張春華

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，“有因有果”，條件與結(jié)論之間是一種明確匹配的關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維能力是一個(gè)不斷被深度挖掘的過(guò)程. 因此，在構(gòu)建問(wèn)題鏈開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循“遞進(jìn)推向，深度挖掘”以及“著力思維，強(qiáng)化思索”的原則，通過(guò)鋪層巧設(shè)、話題引入，構(gòu)造階梯、自主學(xué)習(xí)，多維解析、綜合詮釋，鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)、問(wèn)答接力的課堂策略來(lái)打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門，開啟數(shù)學(xué)探索的旅程，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題鏈；高中數(shù)學(xué)；高效課堂；構(gòu)建策略

問(wèn)題鏈，指的是教師圍繞某一個(gè)主題、某一個(gè)目標(biāo)，按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)出來(lái)的一組問(wèn)題，它不是單一問(wèn)題的出現(xiàn)，而是一組問(wèn)題的出現(xiàn)，它打破了傳統(tǒng)問(wèn)題教學(xué)法中一問(wèn)一答的模式，而是如“連環(huán)機(jī)槍炮”般敲打錘煉學(xué)生的思維，以步步推進(jìn)的方式來(lái)挖掘?qū)W生的思維潛力. 問(wèn)題鏈的這一思維價(jià)值也使得它被越來(lái)越多的教師引入教學(xué)之中，其中，高中數(shù)學(xué)就是一個(gè)比較適合的學(xué)科.

■問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)原則

1. 遞進(jìn)推向，深度挖掘

“問(wèn)題鏈”的核心要義在于“鏈”這一字，而“鏈”，顧名思義就是連接上下游的一個(gè)紐帶與橋梁，“問(wèn)題鏈”之中的每一個(gè)問(wèn)題，彼此之間應(yīng)當(dāng)是緊密相扣、上下銜接的. 因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)秉承“遞進(jìn)推向，深度挖掘”的原則，即問(wèn)題與問(wèn)題之間的關(guān)系是遞進(jìn)的，上一個(gè)問(wèn)題的答案就是下一個(gè)問(wèn)題的線索. 以《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》為例，在講解到用向量法解決立體幾何中的距離和角的問(wèn)題時(shí)，教師所設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題鏈應(yīng)當(dāng)是：①如何建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系？②各個(gè)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？③如何用待定系數(shù)法來(lái)確定向量或者點(diǎn)的坐標(biāo)？④如何結(jié)合向量的數(shù)量積及相關(guān)的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算并最終求解出距離或角.不難發(fā)現(xiàn)，①-④這幾個(gè)問(wèn)題是一環(huán)扣一環(huán)的，解開了第一個(gè)才能解開第二個(gè)，解開第二個(gè)才能解開第三個(gè)，以此類推，這就是遞進(jìn)推向、深度挖掘的設(shè)計(jì)原則.

2. 著力思維，強(qiáng)化思索

“問(wèn)題鏈”既然是以問(wèn)題為載體，以問(wèn)題為核心，那么其課堂就是圍繞著“問(wèn)題鏈”這一線索來(lái)開展的，有問(wèn)必有答，而要答則需思. 因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)需要秉承“著力思維，強(qiáng)化思索”的原則，即所設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題鏈應(yīng)當(dāng)劍指大腦思維，著力于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力.以《直線的方程》為例，我們知道直線方程一共有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截?cái)嗑嗍?、一般式這五種，一般情況下，學(xué)生在經(jīng)過(guò)多次的訓(xùn)練后，基本上都可以判斷出應(yīng)當(dāng)選用哪一種方式來(lái)解題. 但是在“問(wèn)題鏈”教學(xué)方式下，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題就應(yīng)當(dāng)是著力于思考比較這五種方式的優(yōu)劣，比如，舉出某一個(gè)已知點(diǎn)P（x，y），斜率k的直線方程：①書寫出點(diǎn)斜式的方程；②根據(jù)點(diǎn)斜式的已知條件來(lái)書寫出斜截式的直線方程；③根據(jù)斜截式的已知條件來(lái)書寫出兩點(diǎn)式的直線方程；④根據(jù)兩點(diǎn)式的已知條件來(lái)書寫出截距式的直線方程；⑤根據(jù)截距式的已知條件來(lái)書寫出一般式的直線方程.在這個(gè)過(guò)程中，因?yàn)轭}目的原因，學(xué)生可能會(huì)遇到思索的瓶頸，而這正是鍛煉思維能力的機(jī)會(huì). 因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，不是為了單純求解而提問(wèn)，而是為了思維鍛煉而提問(wèn).

■構(gòu)建問(wèn)題鏈的高中數(shù)學(xué)高效課堂策略

1. 鋪層巧設(shè)，話題引入

鋪層巧設(shè)，話題引入，指的是教師在正式講解新課前，能夠?qū)⒔滩膬?nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)具有主題性與指向性的問(wèn)題鏈，從而讓學(xué)生在思考與探究的過(guò)程中去自然而然地引入教材內(nèi)容. 以《數(shù)列》中的等差數(shù)列為例，在講課前，教師會(huì)邀請(qǐng)若干名學(xué)生站到講臺(tái)前面，分列成幾排（需要按照教師原先設(shè)計(jì)的列隊(duì)原則來(lái)排列），然后讓臺(tái)下的學(xué)生來(lái)觀察思考：①第一排與第二排，第二排與第三排，第三排與第四排，這些相鄰排的人數(shù)具有什么特點(diǎn)？②第二排與第一排，第二排與第三排的人數(shù)具有什么特點(diǎn)？③第四排與第一排有什么特點(diǎn)……學(xué)生在觀察與記錄的時(shí)候，就在本子上寫下了一個(gè)個(gè)數(shù)字，當(dāng)整條問(wèn)題鏈上的問(wèn)題都被求解出來(lái)時(shí)，學(xué)生看看自己記錄的數(shù)字，這實(shí)際上就是一個(gè)等差數(shù)列，教師可以此為引子，通過(guò)同理可推、類比可測(cè)的原則來(lái)舉出更多的例子，然后將這些等差數(shù)列中的首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、通項(xiàng)等等都圈劃出來(lái)，最后再回到課堂，在一開始邀請(qǐng)學(xué)生列隊(duì)的這個(gè)例子時(shí)，實(shí)際上就變成驗(yàn)證的過(guò)程.我們可以看到，在整個(gè)的過(guò)程中，由于有了問(wèn)題鏈的鋪層巧設(shè)，學(xué)生幾乎是在不知不覺(jué)的過(guò)程中進(jìn)入新課程的學(xué)習(xí)之中，當(dāng)學(xué)生以為自己只是在研究觀察同學(xué)列隊(duì)的情況時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)進(jìn)入學(xué)習(xí)等差數(shù)列的規(guī)律之中，這就是一種“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果.

2. 構(gòu)造階梯，自主學(xué)習(xí)

構(gòu)造階梯，自主學(xué)習(xí)，指的是教師將問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)成如同一步一步登上高樓的臺(tái)階一般，讓學(xué)生每求解出問(wèn)題鏈上的題目，就距離最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)更近了一步，而這又都是在學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中去完成的. 以選修中的《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》為例，在講解到“定積分在求解平面圖形面積方面的應(yīng)用”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈可以是：①當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的數(shù)值可取多少？②當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的數(shù)值可取多少？③當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時(shí)，定積分的數(shù)值可取多少……當(dāng)學(xué)生求解思索出這一個(gè)個(gè)問(wèn)題時(shí)，實(shí)際上就是在一步一步地探索如何在求解平面圖形面積這個(gè)方面里應(yīng)用定積分. 可以看出，當(dāng)教師將教材內(nèi)容以問(wèn)題鏈的方式設(shè)計(jì)構(gòu)造出一道階梯時(shí)，學(xué)生每求解出一個(gè)問(wèn)題，就對(duì)教材內(nèi)容有了更多的了解，這個(gè)過(guò)程都是學(xué)生自主思考、主動(dòng)探究的過(guò)程，尤其適合于類似于《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這種選修課程，因?yàn)檫@種課程允許有更多的開放性發(fā)散空間，而且不做過(guò)分嚴(yán)苛細(xì)致的要求，所有的這些都無(wú)疑給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了非常適合的條件和平臺(tái).

3. 多維解析，綜合詮釋

多維解析，綜合詮釋，指的是教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，在遵循“遞進(jìn)推向，深度挖掘”原則的基礎(chǔ)上，要兼顧思維的全面性，即要從多個(gè)角度去思考與理解知識(shí)要點(diǎn)，并將它們化作問(wèn)題鏈上的一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題.以《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》為例，在用向量法求解空間距離的問(wèn)題時(shí)，教師可以就同一道題目，比如點(diǎn)A和點(diǎn)B的具體向量值來(lái)設(shè)計(jì)出：①如何用點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離來(lái)求解？②如何將點(diǎn)B置于一條直線l上后，用點(diǎn)A距離直線l之間的距離來(lái)求解？③如何構(gòu)造一個(gè)平面α以及平面α中的法向量n，利用點(diǎn)B到平面α的距離來(lái)求解？④如何構(gòu)造兩條異面直線，利用異面直線之間的距離來(lái)求解？⑤如何構(gòu)造兩個(gè)平行平面，利用平行平面之間的距離來(lái)求解……可以看出，在這條問(wèn)題鏈中，每一個(gè)問(wèn)題都比上一個(gè)問(wèn)題有了額外的條件，其求解的復(fù)雜程度也更進(jìn)一步，同時(shí)其抽象性也更大，這既符合了“遞進(jìn)推向，深度挖掘”的原則，同時(shí)又最大限度地從不同的角度，以不同的方式，找不同的切口去破解這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這種立體思維、多向包圍的方式有利于學(xué)生更加綜合地去詮釋與理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

4. 鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)，問(wèn)答接力

鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)，問(wèn)答接力，指的是教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，可以邀請(qǐng)學(xué)生加入其中.比如，教師設(shè)計(jì)出第一個(gè)問(wèn)題后，邀請(qǐng)某位學(xué)生回答，并且在學(xué)生回答后，鼓勵(lì)學(xué)生在自己回答的基礎(chǔ)上，再將自己的答案轉(zhuǎn)化為條件后，設(shè)計(jì)出第二個(gè)問(wèn)題，并邀請(qǐng)其他同學(xué)來(lái)回答.在這個(gè)過(guò)程中，一方面，不再是單純的教師提問(wèn)、學(xué)生回答，而是教師引導(dǎo)、學(xué)生設(shè)計(jì)，當(dāng)學(xué)生參與到問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提問(wèn)之中時(shí)，他（她）正好就可以抓住這個(gè)機(jī)會(huì)來(lái)提出心中的疑惑，同時(shí)也是讓教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)課堂空白，抓出學(xué)生思維軟肋的機(jī)會(huì). 另一方面，當(dāng)學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生回答時(shí)，這種氛圍與節(jié)奏就好像田徑項(xiàng)目中的接力賽一樣，一個(gè)扣一個(gè)，一環(huán)扣一環(huán)，班級(jí)里的每一名學(xué)生都有可能成為下一個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題回答者和新問(wèn)題的提出者.如此一來(lái)，整個(gè)班級(jí)的氛圍就會(huì)變得非常緊湊，每一名學(xué)生也會(huì)不由自主地提高注意力，全神貫注地傾聽以及思考，以便隨時(shí)做好回答者與提問(wèn)者的準(zhǔn)備.可以看出，在這樣的氛圍下，不論是否成為回答者與提問(wèn)者，班級(jí)內(nèi)的每一名學(xué)生都已經(jīng)是一名參與者，已經(jīng)完全進(jìn)入問(wèn)題鏈所營(yíng)造的狀態(tài)之中，整個(gè)班級(jí)的教學(xué)效率自然會(huì)隨之提高.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，“有因有果”，條件與結(jié)論之間是一種明確匹配的關(guān)系，學(xué)生的思維能力也是不斷被深度挖掘的過(guò)程，這正與“問(wèn)題鏈”的核心價(jià)值與存在形式不謀而合. 因此，以問(wèn)題鏈的構(gòu)建為載體來(lái)開展高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是一種非常合適的模式，為此，教師應(yīng)當(dāng)秉承“遞進(jìn)推向，深度挖掘”以及“著力思維，強(qiáng)化思索”的原則，通過(guò)鋪層巧設(shè)、話題引入，構(gòu)造階梯、自主學(xué)習(xí)，多維解析、綜合詮釋，鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)、問(wèn)答接力的課堂策略來(lái)一步一步地帶領(lǐng)學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維的大門，開啟數(shù)學(xué)探索的旅程，在提高課堂活力的同時(shí)，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.