問(wèn)題導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐

陳寅文

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)既是一個(gè)新的概念，同時(shí)又不能完全脫離已有的教學(xué)傳統(tǒng)與習(xí)慣，只有立足于原有的教學(xué)，才能讓深度學(xué)習(xí)變成現(xiàn)實(shí). 而且從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，關(guān)鍵就是讓學(xué)生深度思考，而問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出，可以在這個(gè)過(guò)程中發(fā)揮重要的作用. 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)與深度學(xué)習(xí)之間的關(guān)系應(yīng)該是：?jiǎn)栴}可以打開(kāi)學(xué)生的思維，問(wèn)題導(dǎo)向可以讓學(xué)生的思維更有層次性. 教師也應(yīng)當(dāng)與學(xué)生一同體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)，尤其是當(dāng)學(xué)生的思維取得突破的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維再度走向更深的層次;而如果是學(xué)生的思維難以取得突破，那就要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，這也是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);問(wèn)題導(dǎo)向

深度學(xué)習(xí)的概念正是當(dāng)前中學(xué)教育中最熱門的概念之一，這有兩個(gè)原因：一是深度學(xué)習(xí)原本就誕生于學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其最初是從機(jī)器（計(jì)算機(jī)）學(xué)習(xí)中提出來(lái)的一個(gè)概念，因?yàn)槿藗冏非笥?jì)算機(jī)能夠像人一樣學(xué)習(xí)，于是設(shè)計(jì)了一系列的步驟與程序，也因此人們看到了今天的那些“智能”終端，看到了服務(wù)器可以因?yàn)閭€(gè)人的瀏覽習(xí)慣而判斷人的愛(ài)好，進(jìn)而智能推送符合用戶興趣愛(ài)好的信息，這是機(jī)器自動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果，是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn);二是深度學(xué)習(xí)被教育研究者注意到了之后，人們認(rèn)為可以參考機(jī)器學(xué)習(xí)的思路，為人的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)一種高效的模式，從而使人不至于過(guò)多地局限在淺層的學(xué)習(xí)中. 這對(duì)于當(dāng)前的中學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，顯然是一個(gè)重大的利好消息，因?yàn)楫?dāng)前的中學(xué)教育由于各種原因，大多數(shù)學(xué)生在很長(zhǎng)時(shí)間里都是處于淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)的，人們迫切要求進(jìn)行教育改革，于是課程改革進(jìn)行了數(shù)輪，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)也被提出. 所有的這一切，都為深度學(xué)習(xí)的引入、推廣，提供了重要的背景. 尤其是在當(dāng)前核心素養(yǎng)取向的背景下，中學(xué)教學(xué)中的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更需要深度學(xué)習(xí)提供支撐. 這是因?yàn)樵诟咧袑W(xué)習(xí)的視野中，數(shù)學(xué)學(xué)科可能是最重要同時(shí)又是最難學(xué)懂的學(xué)科，說(shuō)重要是因?yàn)楦呖颊急确种岛艽?，說(shuō)難懂是因?yàn)殡y學(xué)，而難學(xué)的根本原因又是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有能夠有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能有效地運(yùn)用知識(shí). 要改變這一現(xiàn)狀，必須依靠深度學(xué)習(xí).

深度學(xué)習(xí)既是一個(gè)新的概念，同時(shí)又不能完全脫離已有的教學(xué)傳統(tǒng)與習(xí)慣，只有立足于原有的教學(xué)，才能讓深度學(xué)習(xí)變成現(xiàn)實(shí). 而且從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，關(guān)鍵就是讓學(xué)生深度思考，而問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出，可以在這個(gè)過(guò)程中發(fā)揮重要的作用.

■問(wèn)題導(dǎo)向打開(kāi)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的大門

問(wèn)題在傳統(tǒng)教學(xué)中無(wú)處不在，但提出了問(wèn)題不等于讓問(wèn)題真正發(fā)揮了作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果用問(wèn)題導(dǎo)向，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下積極運(yùn)用自己的思維，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就可能更加深入，從而實(shí)現(xiàn)從表層學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到能動(dòng)學(xué)習(xí). 這其中的關(guān)鍵取決于問(wèn)題的產(chǎn)生與驅(qū)動(dòng)，需要教師在教學(xué)中挖掘教材內(nèi)容，堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，設(shè)計(jì)“主問(wèn)題”“真問(wèn)題”激活課堂，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷產(chǎn)生“新問(wèn)題”，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力. 具體來(lái)說(shuō)，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)與深度學(xué)習(xí)之間的關(guān)系應(yīng)該是：?jiǎn)栴}可以打開(kāi)學(xué)生的思維. 大量的研究表明，學(xué)生（其實(shí)是所有的人）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到問(wèn)題的時(shí)候，總會(huì)注意力高度集中，總嘗試去解決問(wèn)題，這就是自然形成的解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī). 因此，只要教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題合適，就能夠引導(dǎo)學(xué)生思考. 那么，什么樣的問(wèn)題才是恰當(dāng)?shù)哪兀窟@還要從學(xué)習(xí)理論的角度尋找答案，這就是維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有讓學(xué)生努力一下能夠自主成功地解決的問(wèn)題，才是適合學(xué)生的最好問(wèn)題. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)非常復(fù)雜，問(wèn)題的提出有時(shí)難免貼近了考試的需要而脫離了學(xué)生的需要，因而就難以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維.

問(wèn)題導(dǎo)向可以讓學(xué)生的思維更有層次性. 問(wèn)題導(dǎo)向與問(wèn)題的區(qū)別之處在于，問(wèn)題是客觀的，問(wèn)題導(dǎo)向帶有主觀意識(shí)，問(wèn)題導(dǎo)向的對(duì)象是學(xué)生，能夠起到導(dǎo)向作用的問(wèn)題才是好問(wèn)題. 而且，問(wèn)題導(dǎo)向所涉及的問(wèn)題往往不是孤立的，而是一系列問(wèn)題，系列問(wèn)題的作用是可以讓學(xué)生的思維不斷深入，不會(huì)因?yàn)槟骋粋€(gè)問(wèn)題的解決而終止，顯然深度學(xué)習(xí)所追求的就是這樣的形態(tài).

所以從上面的分析來(lái)看，問(wèn)題導(dǎo)向是可以打開(kāi)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的空間的，當(dāng)然具體的還需要通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)踐去探究.

■基于問(wèn)題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)例析

問(wèn)題可以讓學(xué)生產(chǎn)生困惑感，問(wèn)題導(dǎo)向可以讓學(xué)生的困惑得到解決，基于學(xué)習(xí)困惑的研究，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)困惑解決的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)、解決問(wèn)題，可以很好地呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 下面來(lái)看一個(gè)教學(xué)例子.

教學(xué)案例的內(nèi)容：?jiǎn)握{(diào)性與最值.

教學(xué)思路：利用學(xué)生對(duì)函數(shù)尤其是函數(shù)圖像的感知結(jié)果，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像是有變化的，是存在變化趨勢(shì)的;其后尋找數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的這種變化;最后建立函數(shù)單調(diào)性與最值的理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

第一步，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題.

此處利用學(xué)生熟悉的函數(shù)，如最基本也是學(xué)生在此前學(xué)習(xí)過(guò)程中加工最多的二次函數(shù). 為了防止學(xué)生的審美疲勞，并重點(diǎn)突出函數(shù)的變化趨勢(shì)，教師可以借助于一些函數(shù)圖像生成軟件或者網(wǎng)頁(yè)，在輸入了二次函數(shù)的解析式之后，獲得一個(gè)函數(shù)圖像的形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程. 然后明確提出問(wèn)題：觀察二次函數(shù)圖像的形成過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？這實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)二次函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)出現(xiàn)過(guò)程的觀察中，感覺(jué)增減現(xiàn)象的存在，從而奠定函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ).

第二步，問(wèn)題解決，建立函數(shù)單調(diào)性概念.

根據(jù)一般教材的設(shè)計(jì)，函數(shù)單調(diào)性建立過(guò)程中的關(guān)鍵其實(shí)在于對(duì)區(qū)間和增減關(guān)系的強(qiáng)調(diào). 因此在呈現(xiàn)了二次函數(shù)的圖像之后，教師可以提出這樣的幾個(gè)問(wèn)題：是不是所有函數(shù)的變化趨勢(shì)都是單一的？——這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)實(shí)際上是基于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，因?yàn)椴簧賹W(xué)生認(rèn)為函數(shù)的變化要么是像正比例函數(shù)或一次函數(shù)那樣一種變化，要么像二次函數(shù)這樣兩種變化. 這里自然就要拓展學(xué)生的認(rèn)識(shí)，比如將正弦函數(shù)的圖像提供給學(xué)生，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)，是需要注重范圍即區(qū)間的. 如何準(zhǔn)確地描述函數(shù)的變化情況？——這是在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上遞進(jìn)式的提問(wèn)，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)區(qū)間的重要性. 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)的變化趨勢(shì)？——這實(shí)際上是為了增減函數(shù)定義而設(shè)計(jì)的，學(xué)生在對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)中會(huì)形成認(rèn)識(shí)，會(huì)用自己的語(yǔ)言去描述這一認(rèn)識(shí)，這應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，由此才會(huì)真正成為數(shù)學(xué)定義.

這樣的一系列問(wèn)題的提出，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的深度思考，而且可以引導(dǎo)學(xué)生逐步用數(shù)學(xué)思維研究函數(shù)圖像，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述研究結(jié)論，這正是深度學(xué)習(xí)的有效體現(xiàn).

第三步，深度解析，判斷函數(shù)最值.

函數(shù)最小值實(shí)際上是函數(shù)單調(diào)性演繹出的知識(shí)結(jié)果，因此可以視作深度學(xué)習(xí)的演繹. 筆者在教學(xué)中仍然是通過(guò)問(wèn)題去引導(dǎo)的. 設(shè)計(jì)的問(wèn)題是：基于數(shù)形結(jié)合的研究方法，大家觀察函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間的最高與最低點(diǎn)，然后思考這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f（x）值，看看有什么特征？

讓學(xué)生尋找特征，實(shí)際上就是以數(shù)形結(jié)合的思路，確定一個(gè)區(qū)間的最值. 一個(gè)細(xì)節(jié)是，由于有最小與最大值，因而學(xué)生反而有探究興趣，尤其是研究了一個(gè)最值之后向另一個(gè)最值的遷移，能夠很好地培養(yǎng)、鞏固學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)，從而將學(xué)習(xí)變得更有深度.

■深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為師生的共同體驗(yàn)

深度學(xué)習(xí)本身是面向?qū)W生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，從宏觀層面來(lái)看，深度學(xué)習(xí)又是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑，所以教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，從學(xué)生的思維出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中完成能力的培養(yǎng)與遷移，這是深度學(xué)習(xí)四個(gè)維度的重要體現(xiàn). 這也就意味著，深度學(xué)習(xí)其實(shí)不只是學(xué)生的事情，也應(yīng)當(dāng)是教師的事情. 當(dāng)然這里所說(shuō)的是教師和學(xué)生的事情，不只是指教師為學(xué)生設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)，同時(shí)教師也應(yīng)當(dāng)與學(xué)生一同體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)，尤其是當(dāng)學(xué)生的思維取得突破的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維再度走向更深的層次;而如果是學(xué)生的思維難以取得突破，那就要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，這也是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn). 對(duì)于這兩點(diǎn)，筆者在教學(xué)中尤其重視，因?yàn)榻處熞獏⑴c學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵就在于體驗(yàn)學(xué)生的體驗(yàn)，用學(xué)生的話說(shuō)就是“痛苦（學(xué)生）我們的痛苦，快樂(lè)我們的快樂(lè)”. 只有當(dāng)教師和學(xué)生真正浸入深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)的時(shí)候，深度學(xué)習(xí)才能從認(rèn)知的角度，從情感的角度獲得一種共鳴，這也才能夠?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展提供持續(xù)不斷的推力.

以上就是筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向來(lái)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正！