房租與房價、收入之間的關系研究
——基于天津市季度數據的實證分析

李海偉，張 健，呂 璇

（1.天津商業(yè)大學經濟學院，天津300134；2.天津市紅橋建設發(fā)展有限公司，天津300131）

近年來，不少一二線城市的房租都在溫和上漲，尤其是城市核心區(qū)房租的較快上漲引起廣泛關注。一二線城市的房租過快上漲會使得具有創(chuàng)新創(chuàng)造活力的年輕人被迫“逃離”，進而選擇在房租較低的城市工作生活，由此可能導致一二線城市發(fā)展的創(chuàng)新動能和人才資源不足，產業(yè)結構升級緩慢。因此，一個城市房租水平的相對穩(wěn)定對于其未來的發(fā)展至關重要。分析房租上漲的內在機理，研究房租上漲的深層次原因和相關變量對房租走向的影響方向和程度，進而提出政策建議，對于提高政府的決策能力和城市發(fā)展水平都具有現實指導意義。

房租上漲背后的原因究竟是什么？哪些因素在影響房租的走勢？一種觀點認為房租與房價、居民收入水平有關，如高波等（2013）研究發(fā)現城市居民收入差距擴大是房價租金比上升的主要因素[1]。杜紅艷等（2009）[2]、陳思翀等（2019）[3]、崔娜娜等（2019）[4]的研究發(fā)現短期內房價和房租相互獨立，長期房價會影響房租。另一種觀點認為房租與房價、居民收入水平無關，如范允奇等（2014）[5]、王文莉等（2015）[6]、朱國鐘等（2014）[7]從不同角度進行研究，認為收入和房價對房租的影響均不顯著。目前大部分學者的研究只是將房租問題作為房價問題的“附屬品”，將房租作為主要課題來研究的文獻不多?；诖耍疚囊苑孔鉃楹诵淖兞?，選取房價和居民收入水平為外生變量，分析研究房租與房價、房租與居民收入水平之間的相互關系，從而找出房租上漲的原因并提出應對措施。

本文第二部分從現實的角度對房租與房價、收入之間的內在關系進行理論分析并提出理論假設；第三部分利用天津市2007—2017 年的季度數據進行實證研究；第四部分基于實證結果得出結論并提出政策建議。

1 理論分析與假設

1.1 房租與房價的關系

房租是商品房價值的特殊體現，是對住房投資預期收益的一種貼現。房租和房價一樣，都是商品房價值的貨幣體現。但由于兩者所在的市場不同，故兩者又存在區(qū)別。就房租對房價的影響來看，我們發(fā)現，當房租上漲時，原本考慮租房的人或正在租房的人可能會由于租房成本的上升而選擇購房，住房銷售市場的需求增加使得房價上漲。與此同時，房租上漲會使人們擁有住房的投資回報率上升，人們會認為，購買房屋向外出租具有很大的投資價值，進而導致購房需求增加，也會推動房價上漲。反之，當房租下跌時，房價也會同向下跌。就房價對房租的影響來看，當房價上漲時，一方面，部分購房需求會轉移至租房，以待時機等房價回調。另一方面，房價上漲會使有房者提高升值預期，繼而提高房租。這些因素都會推動房租的上漲。反之，當房價下跌時，房租也會同向下跌。因此，對于房租與房價的關系，我們的理論假設如下：

理論假設1：房租的變化對房價有同向影響。

理論假設2：房價的變化對房租有同向影響。

1.2 房租與居民收入水平的關系

隨著人們居住觀念的變化，租房和房租日益成為我們工作生活的重要組成部分。同消費水平一樣，房租與居民收入水平有著千絲萬縷的聯系，就居民收入水平對房租的影響而言，城市的人均可支配收入增長，會直接提升城市的吸引力和競爭力，帶來大量的流入人口，進而推動城市的房租上漲。反之，則會造成人口流失，城市的房租也會隨之下跌。然而，當房租上漲或下跌時，人均可支配收入并不必然上漲或下跌，即房租的變化與居民收入水平的變化并沒有直接聯系。因此，對于房租與居民收入水平的關系，我們的理論假設如下：

理論假設3：房租的變化對居民收入水平沒有影響，或者只有很微弱的影響。

理論假設4：居民收入水平的變化對房租有同向影響。

2 實證分析

2.1 研究方法

如果時間序列Xt及其滯后項能夠影響時間序列Yt，我們可以將Xt稱為Yt的格蘭杰原因。考慮到本文是對時間序列數據的相互關系進行兩兩檢驗，而目前使用較多的是格蘭杰因果關系檢驗，因此，本文將采用該方法研究房租與房價、房租與居民收入水平這兩對經濟變量的相互關系。為避免虛假回歸問題的出現，在進行格蘭杰因果關系檢驗之前，首先應對時間序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗。

當檢驗的數據平穩(wěn)，即不存在單位根時，可以直接采用格蘭杰因果關系檢驗考察變量之間的因果聯系。反之，則首先需要對各時間序列進行差分處理，當進行到第i差分時間序列平穩(wěn)，則表明該時間序列服從i階單整。當各時間序列服從同階單整，可以進行協整檢驗，通過協整檢驗可以判斷各變量間是否存在長期均衡關系。如果有，則可以進行格蘭杰因果關系檢驗。另外，還可以建立ECM進一步考察短期關系。

2.2 數據來源與指標選取

本文采用全國房地產市場數據中心和《天津統計年鑒》（2008—2018 年）發(fā)布的有關數據，截取天津市2007 年第一季度至2017 年第四季度的平均房租、平均房價和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入數據，共計44 組數據，并以2007 年第一季度的平均房租、平均房價和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為基期數據，對其他季度數據進行校正，分別得到房屋租賃價格指數（HRPI）、房屋銷售價格指數（HSPI）和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入指數（PII）。本文以房屋租賃價格指數作為衡量房租水平的指標，以房屋銷售價格指數作為衡量房價水平的指標，以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入指數作為衡量居民收入水平的指標。HRPI、HSPI和PII的季度數據如表1 所示。

2.3 實證檢驗

2.3.1 異方差性檢驗

本文擬運用Eviews 8.0 軟件，采用OLS 法來估計回歸方程的參數，為保持參數估計量的有效性，將對各時間序列數據進行異方差性檢驗。首先對各列變量進行White 檢驗，結果發(fā)現，在以HRPI為被解釋變量、HSPI為解釋變量估計的方程中，White統計量W所達到的顯著水平為0.000 3，遠遠小于0.05，表明該方程的殘差有明顯的異方差；在以HRPI為被解釋變量、PII為解釋變量估計的方程中，White 統計量W所達到的顯著水平為0.000 0，遠遠小于0.05，同樣表明該方程的殘差有明顯的異方差。故對HRPI、HSPI和PII分別取自然對數來平滑數據，再對其進行White 檢驗以確認異方差是否已消除，結果發(fā)現在5%顯著水平下仍存在異方差性。通過對殘差圖進行分析，發(fā)現2007 年第一季度至2008 年第四季度波動幅度較大，故本文對這8組數據進行規(guī)范化處理來消除它們對整體趨勢的影響。最后，對處理后的數據進行White 檢驗，發(fā)現White 統計量W所達到的顯著水平均大于0.05，此時各列變量已不存在異方差性。

2.3.2 自相關性分析

由于HRPI、HSPI和PII均不存在異方差性，可應用OLS 法分別對HRPI和HSPI、HRPI和PII兩對數據組進行回歸分析，采用D-W自相關檢驗法對方程的隨機項做自相關性分析。

表1 HRPI、HSPI 和PII 的季度數據

在檢驗HRPI和HSPI回歸方程隨機項的自相關性時，發(fā)現其D-W值為0.480 275，由于0 〈0.480 275〈dL=1.41，可以判斷隨機項中具有正自相關。將自相關性的變量HRPIt-1引入回歸模型，得到其D-W值為1.805 062，由于此時dU=1.58，即dU〈D-W〈4-dU，則可以判斷此時隨機項已消除自相關性，且HRPI和HSPI的回歸方程為：

同理，在檢驗HRPI和PII回歸方程隨機項的自相關性時，發(fā)現其D-W值為0.927 705，由于0〈0.927 705〈dL=1.41，可以判斷隨機項中具有正自相關性。將自相關性的變量HRPIt-1引入回歸模型，得到其D-W值為1.676 018，由于此時dU=1.58，即dU〈D-W〈4-dU，則可以判斷此時隨機項已消除自相關性，且HRPI和PII的回歸方程為：

2.3.3 單位根檢驗

先做單位根檢驗，看變量序列是否平穩(wěn)序列，本文采用的是常用的ADF單位根檢驗。在進行ADF檢驗之前，需要確定檢驗回歸模型的形式?？梢酝ㄟ^繪制時間序列的曲線圖，來判斷是否需要加入截距項和時間趨勢項。如圖1 所示，三組時間序列檢驗回歸方程中均包含截距項。

圖1 天津市2009—2017 年各季度HRPI、HSPI 和PII 走勢圖

在最大滯后長度為10 的情況下，根據SIC 準則，對HRPI的原序列、一階差分分別進行ADF檢驗，由于原序列時的ADF值不小于Eviews 給出的顯著水平1%～10%的ADF臨界值，而一階差分時的ADF值小于Eviews 給出的顯著水平1%～10%的ADF臨界值，表明序列HRPI是非平穩(wěn)的，其一階差分是平穩(wěn)的，即序列HRPI是一階單整時間序列，結果如表2 所示。

表2 序列HRPI 一階差分的ADF 檢驗結果

在最大滯后長度為10 的情況下，根據SIC 準則，對HSPI的原序列、一階差分分別進行ADF檢驗，由于原序列時的ADF值不小于Eviews 給出的顯著水平1%～10%的ADF臨界值，而一階差分時的ADF值小于Eviews 給出的顯著水平10%的ADF臨界值，表明序列HRPI是非平穩(wěn)的，其一階差分是平穩(wěn)的，即序列HSPI是一階單整時間序列，結果如表3 所示。

表3 序列HSPI 一階差分的ADF 檢驗結果

在最大滯后長度為10 的情況下，根據SIC 準則，對PII的原序列進行ADF檢驗，由于原序列時的ADF值小于Eviews 給出的顯著水平1%～10%的ADF臨界值，我們拒絕原假設，即序列PII是平穩(wěn)的，結果如表4 所示。

表4 序列PII 的ADF 檢驗結果

綜上所述，D（HRPI）和PII都是平穩(wěn)性時間序列，HRPI和HSPI都是一階單整時間序列，故可以直接采用格蘭杰因果關系檢驗考察房屋租賃價格指數的變化量（D（HRPI））與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入指數（PII）之間的因果關系，可以對房屋租賃價格指數（HRPI）與房屋銷售價格指數（HSPI）兩時間序列進行協整檢驗。

2.3.4 協整檢驗

在HRPI和HSPI均為一階單整的基礎上，進一步檢驗它們之間是否存在協整關系，即是否存在長期穩(wěn)定關系。本文采用EG兩步法對HRPI和HSPI兩個變量進行協整檢驗。在最大滯后長度為10 的情況下，根據AIC 準則，對方程（1）的殘差序列et（此處用E表示）進行ADF檢驗，結果如表5所示。此時ADF檢驗統計值為-5.423 904，小于1%顯著水平下的臨界值，故HRPI和HSPI在1%的顯著水平下是協整的。這表明兩者存在方程（1）所示的長期均衡關系，因此，下一步可以進行HRPI和HSPI的格蘭杰因果關系檢驗。

表5 殘差E 的ADF 檢驗結果

2.3.5 格蘭杰因果檢驗

在滯后長度為1-10 的情況下，對HRPI和HSPI進行格蘭杰因果檢驗，經過整理得到表6 結果。由該表可知，只有在滯后階數為3 時，在10%的顯著水平下HSPI才是HRPI的格蘭杰原因，而HRPI在任何情況下都不是HSPI的格蘭杰原因。這說明天津市房價的變化單方向影響房租的變化，而房租的變化對房價的變化不產生任何影響，且由HRPI和HSPI的回歸方程可知，HSPI對HRPI的彈性為0.004 034 077 939 78，說明天津市房價對房租的作用是正向的。

表6 HRPI 與HSPI 的格蘭杰因果檢驗

同理，在滯后長度為1-10 的情況下，對D（HRPI）和PII進行格蘭杰因果檢驗，經過整理得到表7 結果。由該表可知，在滯后階數為1 和2 時，在10%的顯著水平下D（HRPI）是PII的格蘭杰原因，在滯后階數為5 時，在10%的顯著水平下PII是D（HRPI）的格蘭杰原因。這說明天津市房租價格的變化量與居民收入水平存在互為因果的關系。

表7 D（HRPI）與PII 的格蘭杰因果檢驗

2.3.6 誤差修正模型

由協整檢驗得到的結果只能說明HRPI和HSPI之間存在長期均衡關系，并不能看出兩者之間短期波動的影響，要知道短期內長期穩(wěn)定的均衡關系也會出現某種失衡。這是由于短期影響我國房租與房價波動的經濟因素具有隨機性，造成房租與房價之間存在不平衡關系，而這種不平衡產生了房租與房價之間的非均衡誤差[8]。本文運用誤差修正模型對房租與房價短期波動行為進行分析，以發(fā)現兩者的波動情況。將式（1）中的殘差項et作為非均衡誤差項引入誤差修正模型中，令誤差修正項ECMt =et，則房租與房價的誤差修正模型為：

由于常數項和ΔHSPIt項不顯著，故在此將其忽略掉。由方程（4）可以看出，房租具有自我修正機制應對房價的長期均衡的偏離，這種修正機制使得房價在短期偏離長期均衡時可以對其進行修正，把其從偏離狀態(tài)拉回穩(wěn)定狀態(tài)上來。

3 研究結論與政策建議

本文利用天津市2007—2017 年各季度房租、房價與居民收入水平數據作為分析樣本，運用Granger 因果檢驗對房租與房價、房租與居民收入水平之間的內在關系進行實證分析，得出以下結論：

（1）天津市房租與房價存在長期均衡關系，只有在滯后階數為3 時，在10%的顯著水平下HSPI才是HRPI的格蘭杰原因，這說明長期來看，天津市房價的變化影響著房租的走勢，但這種影響的顯著性不強，即房價對房租的影響程度較小。由HRPI和HSPI的回歸方程可知，HSPI對HRPI的彈性為0.004 034 077 939 78，說明天津市房價對房租的作用是正向的。從短期來看，這種作用力度更小。因此，理論假設2 成立。

（2）HRPI在滯后長度1-10 之間均不是HSPI的格蘭杰原因，說明中短期內天津市房租的變化一般不會對房價走勢產生影響，該結論不符合人們的經驗感知。在我國，房價上漲速度遠遠超過房租上漲速度，中短期內人們可能感受不到房租上漲帶來的沖擊，但房租持續(xù)上漲會影響人們的長期決策，進而促進房價上漲。所以長期來看，天津市房租變化會對房價走勢產生影響。因此，理論假設1 成立。

（3）在滯后階數為1 和2 時，在10%的顯著水平下D（HRPI）是PII的格蘭杰原因，說明天津市房租的變化量影響了居民收入水平，房租上漲量較大也會增加城市居民生活成本，使得人口流出城市，進而城市經濟發(fā)展緩慢，居民生活水平下降。因此，理論假設3 不成立。

（4）在滯后階數為5 時，在10%的顯著水平下PII是D（HRPI）的格蘭杰原因。這說明，居民收入水平的提高會帶動房租的上漲。居民收入水平提高說明城市發(fā)展前景較好，吸引更多外來人口工作和生活，帶來大量租房需求，從而推動房租上漲。因此，理論假設4 成立。

基于以上研究結論，本文就穩(wěn)定城市房租水平，保持住房租賃市場健康發(fā)展提出以下幾點建議：一是保持宏觀政策的穩(wěn)定性和前瞻性，建立房地產長效機制，穩(wěn)定公眾預期，合理配置土地資源，同時把握好住房銷售市場和住房租賃市場的供需平衡。二是進一步規(guī)范住房租賃市場，構建住房租房聯合工作機制，加強對房屋租金水平的實時動態(tài)監(jiān)測，堅持“房住不炒”的理念，防止大量資金涌入造成房租惡性上漲。三是提高居民生活水平，降低城市生活成本，增強城市經濟競爭力。四是加快收入分配制度改革，建立公開透明的住房租賃市場，盤活存量住房，增加租賃住房的供給，切實滿足城市低收入者的居住需求。