高中函數(shù)解題錯(cuò)誤的成因探究及對(duì)策分析

陳婷

摘要：在高中階段，函數(shù)是重要的知識(shí)組成，且具有較高難度，學(xué)生極易在實(shí)際解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，教師要做的不僅是傳授基礎(chǔ)理論知識(shí)與解題技巧，更要關(guān)注他們的錯(cuò)誤并對(duì)其成因展開分析，進(jìn)而結(jié)合問題出現(xiàn)的原因制定更加科學(xué)的引導(dǎo)策略，幫助學(xué)生更扎實(shí)地掌握函數(shù)知識(shí)。文章立足于此，對(duì)高中生經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)解題錯(cuò)誤的原因展開分析，并提出了一些策略以供參考之用。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù);解題錯(cuò)誤;問題成因;對(duì)策探究

一直以來，數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育體系中都占據(jù)著比較關(guān)鍵的位置，是學(xué)生深入探究其他科目知識(shí)的跳板，是他們必須學(xué)好的一項(xiàng)知識(shí)。但是，隨著年級(jí)的提高，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容難度也越來越大，這就造成了一個(gè)問題——他們會(huì)在實(shí)際解題中暴露出越來越多的錯(cuò)誤。因此，從促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)全面發(fā)展的角度出發(fā)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)正視學(xué)生在解題過程中暴露出來的問題并對(duì)問題成因展開分析，進(jìn)而結(jié)合現(xiàn)實(shí)以更加合適的引導(dǎo)手段將其帶出解題誤區(qū)。

一、高中生出現(xiàn)函數(shù)解題錯(cuò)誤的成因分析

（一）對(duì)函數(shù)概念的理解存在偏差

概念是學(xué)習(xí)函數(shù)的開端，只有扎實(shí)地掌握概念內(nèi)容，學(xué)生才能在實(shí)際解題中將頭腦中的概念知識(shí)遷移過來，并圍繞概念探究出正確答案。但是，就現(xiàn)實(shí)來說，由于高中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)比較繁雜，一些學(xué)生并未在學(xué)習(xí)時(shí)建立起比較系統(tǒng)的概念體系，甚至對(duì)概念的理解存在一定偏差，這導(dǎo)致他們?cè)诮忸}中無法準(zhǔn)確判定函數(shù)關(guān)系，最終造成錯(cuò)誤出現(xiàn)。

（二）對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)知不夠清晰

一般來說，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)其代數(shù)關(guān)系式，還要對(duì)其圖像形式展開探究，二者在不同情況下均能滿足解題需要，幫助學(xué)生求出正確答案。但是，對(duì)他們?cè)诮忸}中出現(xiàn)的錯(cuò)誤展開分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)并不是十分清晰，這導(dǎo)致他們?cè)诮忸}時(shí)無法準(zhǔn)確地繪制出函數(shù)圖像并從中提取關(guān)鍵信息，最終陷入誤區(qū)。

（三）存在解題思維定式

受傳統(tǒng)的“應(yīng)試”理念影響，以提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確度和速度為目標(biāo)，為使他們能夠在看到題目后迅速形成解題思路，大多數(shù)教師都是選擇“題海戰(zhàn)術(shù)”的方法，要求學(xué)生參與大量習(xí)題訓(xùn)練。然而，在這些同類型題目的解答過程中，他們形成的解題思維是固定的，這使其在遇到其他變形題目時(shí)，會(huì)盲目地按照這一思維定式展開思考，不對(duì)已知條件進(jìn)行深入分析，從而在消耗了大量時(shí)間后依舊無法得出正確答案。

二、高中函數(shù)教學(xué)應(yīng)對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤的對(duì)策探究

（一）加強(qiáng)概念教學(xué)

顯而易見，想要從根本上提高高中生的函數(shù)解題能力，一定要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。因此，以已知問題成因?yàn)橹С?，教師?yīng)加強(qiáng)概念教學(xué)，幫助學(xué)生理清各函數(shù)概念關(guān)系，使其建立起系統(tǒng)的概念知識(shí)體系。同時(shí)，著重培養(yǎng)其“讀題”能力，使其在讀完題目后就能迅速將其所考察內(nèi)容與概念對(duì)應(yīng)起來。

以北師大版必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》為例，在教學(xué)時(shí)，教師首先應(yīng)加強(qiáng)對(duì)“在y=log_ax中，a>0且a≠1”以及“當(dāng)函數(shù)由以10為底的對(duì)數(shù)構(gòu)成，應(yīng)寫為y=lgx”這兩個(gè)基本概念的講解。這樣一來，在解答“當(dāng)x等于16時(shí)，求函數(shù)y=log₂x的值”“當(dāng)x等于0.1時(shí)，求函數(shù)y=lgx的值”等題目時(shí)，他們就能在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下更多地規(guī)避錯(cuò)誤。

（二）加強(qiáng)圖像教學(xué)

在成因分析中我們?cè)峒?，?duì)函數(shù)圖像把握不清晰是造成學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的影響因素之一。這也就意味著，想要降低學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的可能性，教師應(yīng)加強(qiáng)圖像教學(xué)力度，在教學(xué)和解題引導(dǎo)時(shí)組織學(xué)生動(dòng)手繪制圖像，以此增強(qiáng)他們對(duì)函數(shù)圖像的理解與把握，促進(jìn)其正確解題。

以北師大版必修二《函數(shù)y=A sin（ωx+φ）的性質(zhì)與圖像》為例，教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將不同A、ω、φ值代入并繪制對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，以此加強(qiáng)他們對(duì)其性質(zhì)的把握。這樣一來，以“代人”和“繪制”為經(jīng)驗(yàn)支持，在解答類似題目時(shí)，他們就能迅速在頭腦中構(gòu)建起圖像草圖并將其繪制下來，進(jìn)而結(jié)合圖像分析出正確答案。

（三）引導(dǎo)學(xué)生多元思考

思維定式不僅會(huì)對(duì)高中生解答函數(shù)問題造成困擾，還會(huì)在極大程度上限制他們的思維發(fā)展，嚴(yán)重影響其核心素養(yǎng)的深化。因此，教師必須帶領(lǐng)學(xué)生走出思維定式，以鼓勵(lì)和引導(dǎo)為主，讓他們對(duì)函數(shù)知識(shí)以及解題辦法展開多元思考。

以與北師大版必修一《方程解的存在性及方程的近似解》相關(guān)的“用函數(shù)思想求解方向”的題目“判定方程4x²+x-15=0在區(qū)間（1.2）內(nèi)解的存在性并說明原因”以及“求方程x³-2x-5=0在區(qū)間[2.3]內(nèi)的實(shí)根”為例，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞“零點(diǎn)存在定理”和“二分法”展開多元思考，使其形成發(fā)散思考習(xí)慣，進(jìn)而讓他們?cè)诮馄渌}目時(shí)也能通過多元思考找到最簡便的解答方法。

三、結(jié)語

總而言之，無論對(duì)于任何一個(gè)科目的學(xué)習(xí)和實(shí)踐來說，錯(cuò)誤都是有著極高價(jià)值的學(xué)習(xí)資源，不僅能夠幫助學(xué)生更客觀地認(rèn)識(shí)自身知識(shí)水平，還能促進(jìn)教師為學(xué)生提供更具針對(duì)性的指導(dǎo)，進(jìn)而在協(xié)同努力下促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)的提高。高中數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)將錯(cuò)誤資源高效利用起來，對(duì)學(xué)生暴露出來的解題問題展開分析，在明確出錯(cuò)原因的基礎(chǔ)上帶領(lǐng)他們進(jìn)行更深層次的突破性解題訓(xùn)練，逐步使其走出認(rèn)知誤區(qū)、提高解題能力，為其綜合素質(zhì)的提高做好鋪墊。