傳遞函數(shù)快速相關(guān)法的激光測速技術(shù)研究

宋華峣，王輝林，曹泉泉，張守宇，秦正健

(山東理工大學 儀器科學與技術(shù)系，淄博 255049)

引 言

相關(guān)測量技術(shù)是非接觸測量的方法之一，源于相關(guān)函數(shù)法，在不方便直接接觸測量的場合中，非常適合恢復湮沒在噪聲中的微弱信號或者進行延時測量[1]。近年來，由于光電檢測技術(shù)和數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，使得已經(jīng)經(jīng)歷了50多年發(fā)展的相關(guān)測量技術(shù)更加完善[2]。1961年，英國人FIELD首次實現(xiàn)利用相關(guān)測量技術(shù)測量熱軋帶鋼的速度。近年來，德國學者借助光學傳感器和相關(guān)測量技術(shù)成功完成了傳送帶滑移率的在線測量[3]。由于國內(nèi)對相關(guān)測量技術(shù)的研究較晚，因此其設計和制造水平相對落后，非接觸測量設備大多需要進口，而且價格昂貴。相關(guān)測量技術(shù)研究能夠滿足國內(nèi)工業(yè)需求，有助于提高我國高端產(chǎn)品的科技競爭力[4]?；谀壳暗南嚓P(guān)測速技術(shù)理論，提出了基于高級精簡指令集計算機(advanced RISC machines,ARM)內(nèi)核的意法半導體(STMicroelectronics,STM)平臺的相關(guān)測速系統(tǒng)，考慮相關(guān)測量技術(shù)處理微弱信號的優(yōu)越性和激光的單色性、方向性，將相關(guān)測量和激光測速結(jié)合起來，對激光信號經(jīng)過的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遞函數(shù)進行相關(guān)性分析，以傳送帶作為測速對象，驗證方案的正確性和優(yōu)越性。

1 理論分析

相關(guān)分析是信號處理中的重要方法，最基本的含義就是衡量兩個信號的相似程度，也可以描述同一信號過去值與現(xiàn)在值之間的關(guān)系。如果利用相關(guān)來衡量兩個信號的相似程度，即互相關(guān)，互相關(guān)函數(shù)式為：

(1)

式中，rxy(τ)表示兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，x(t)和y(t)表示兩個互相關(guān)分析的信號，T表示信號的時域長度，τ表示函數(shù)延時時間[5]?；ハ嚓P(guān)函數(shù)rxy(τ)達到峰值時，兩個信號的關(guān)聯(lián)程度最大，所以相關(guān)最直接的物理意義是表征了信號的相似性。

相關(guān)函數(shù)峰值對應延時τ0為渡越時間[5]，若兩束測量平行光之間的距離為D,由下式可測得傳送帶速率:

v=D/τ0

(2)

為改善系統(tǒng)性能，參考信號與測量信號比較計算系統(tǒng)傳遞函數(shù)，取代接收端信號構(gòu)建相關(guān)函數(shù)。激光器的發(fā)射頻率f1激光經(jīng)過光纖分光器L1，一路直接由光探測器接收[6]，一路通過分光器L2，由多通道光纖耦合聲光調(diào)制器頻譜搬移后頻率為f2，經(jīng)光纖準直器以相距D準直光射出，傳送帶反射，再經(jīng)過準直器耦合至光纖，與f1在光探測器混頻。光探測器將光信號轉(zhuǎn)換為差頻電信號，調(diào)理電路實現(xiàn)電流-電壓的轉(zhuǎn)換，濾波和放大，使信號可以由處理器采樣。

光信號通過光探測器轉(zhuǎn)換為余弦信號，相關(guān)法適用于處理余弦信號。f2的兩路信號與f1比較，求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進行相關(guān)函數(shù)分析，求得時延τ，由(2)式可得傳送帶速度，測速原理圖如圖1所示。

Fig.1 Principle diagram of velocity measurement

光探測器輸出信號為:

i=b0+b1[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]+

b2[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]2=

b0+b1A1cos(2πf1t+φ1)+b1A2cos(2πf2t+φ2)+

(φ1+φ2)]+b2A1A2cos[2π(f2-

f1)t+(φ2-φ1)]

(3)

式中,b0,b1和b2為常數(shù)，表示光探測器接收不同諧波的增益，A1,A2表示光探測器對接收信號的增益，數(shù)值受探測器參量影響，f1為激光器發(fā)射的激光頻率，f2為聲光調(diào)制器頻譜搬移的激光頻率，電路響應頻率低于f1和f2，直流分量由電容濾除，則探測器輸出差頻[7]時，不變余弦信號為:

I(t)=b2A1A2cos(2πΔft+Δφ)

(4)

式中，Δf為聲光調(diào)制器調(diào)制頻率[8]，穩(wěn)定在10.7MHz，Δφ為差頻信號相位。對接收器接收的兩路混頻信號和中頻信號進行傅里葉變換，得到:

(5)

(6)

(7)

式中，F(xiàn)表示對信號傅里葉變換，Xf(ω)和Xs(ω)為測量信號xf(t)和xs(t)的傅里葉變換，Xe(ω)為比較信號xe(t)的傅里葉變換，將參考信號和兩路測量信號比較[9]，在時域構(gòu)建如下關(guān)系：

xf(t)=xe(t)*h1(t)

(8)

xs(t)=xe(t)*h2(t)

(9)

由卷積定理，信號在頻域的關(guān)系如下：

H1(ω)=Xf(ω)/Xe(ω)

(10)

H2(ω)=Xs(ω)/Xe(ω)

(11)

式中，h1(t)和h2(t)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過傅里葉逆變換可以求得：

(12)

(13)

根據(jù)(1)式，由傳遞函數(shù)h1(t)和h2(t)構(gòu)建相關(guān)函數(shù)，得:

(14)

找到相關(guān)函數(shù)的峰值，由(2)式求得速率。

2 實驗系統(tǒng)設計

2.1 硬件設計

為實現(xiàn)穩(wěn)定、便攜的智能化測量，設計實驗系統(tǒng)框圖如圖2所示。

Fig.2 Block diagram of velocity measurement system

2.1.1 激光收發(fā)器件選擇 激光具有單色性高、方向性和匯聚性好的特點，半導體激光器具有體積小、效率高和穩(wěn)定性好的特點，穩(wěn)定的信號源尤其是時不變信號有利于信號相關(guān)分析，因此選用半導體激光器作為光源，工作波長780nm，輸出功率15mW。光電探測器選用硅光電二極管[10]，響應波長600nm～1100nm。

2.1.2 信號調(diào)理電路設計 光電探測器實現(xiàn)光信號-電信號的轉(zhuǎn)換，輸出光電流有信號調(diào)理電路處理[11]。電流-電壓轉(zhuǎn)換電路將輸入電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，電壓信號通過跨阻型前置放大器放大，其具備噪聲小、帶寬大和穩(wěn)定性高的優(yōu)點，保證信號不會失真[12]。放大的電壓信號通過帶通濾波器，將無用信號濾除。后置放大器比前置放大器具有更高的增益，保證處理器能夠采樣信號，信號調(diào)理電路框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of signal conditioning circuit

信號的調(diào)理電路應完全相同，保證傳遞函數(shù)只與傳送帶位置有關(guān)，防止信號調(diào)理電路引起傳遞函數(shù)的改變，影響測速系統(tǒng)的測量準確性。

2.2 系統(tǒng)的軟件設計

根據(jù)測速系統(tǒng)硬件設計，進行微處理器的程序編寫，軟件部分采用模塊化設計，有利于程序在不同平臺的移植和穩(wěn)定運行[13]。系統(tǒng)的軟件部分劃分為3個模塊：初始化模塊、數(shù)據(jù)處理模塊和顯示模塊。系統(tǒng)軟件設計的流程圖如圖4所示。

數(shù)據(jù)處理模塊實現(xiàn)信號傳遞函數(shù)的相關(guān)分析，搜索使相關(guān)函數(shù)達到峰值的延時[14]，即渡越時間，根據(jù)渡越時間測量傳送帶的速度?？紤]本系統(tǒng)計算傳遞函數(shù)在頻域進行，采用互功率譜密度函數(shù)法計算渡越時間，互功率譜密度函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)是傅里葉變換的關(guān)系[15]，以此實現(xiàn)快速相關(guān)計算。

Fig.4 Flow chart of system software

(1)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter,ADC)按時間間隔T對光電探測器接收的信號xf(t),xs(t)和xe(t)采樣，離散為長度不同的序列xf(n),xs(n)和xe(n)。

(2)對3個序列補零使序列長度相同[16]，序列長度應為2m，得到新的序列xf′(n),xs′(n)和xe′(n)。

(3)對補零后的序列快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)，得Xf(k),Xs(k)和Xe(k)。由卷積定理可計算出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換H1(k),H2(k)。

(15)

式中，Rxy(k)為互功率譜密度函數(shù)[17]。

(5)由維納-辛欽定理,得:

(16)

對Rxy(k)進行逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transformation,IFFT)，得到互相關(guān)函數(shù)rxy(τ)。

(6)峰值搜索最大值rxy(τ0)，τ0表示函數(shù)最大值時的延時。由(2)式計算傳送帶的速率,數(shù)據(jù)處理模塊流程圖5所示。

Fig.5 Flow chart of data processing module

3 實驗結(jié)果

3.1 實驗數(shù)據(jù)分析

對系統(tǒng)實驗，將驅(qū)動傳送帶的電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為線速度作為標準，設定兩束測量平行光距離D=15mm，選用50kHz的采樣頻率和4096點的采樣點數(shù)測量傳送帶速度，對比測量結(jié)果和標準速度值，測試實驗結(jié)果如表1所示。

Table 1 Conveyor belt velocity data (before the enhancements)

(17)

3.2 實驗技術(shù)措施

實驗表明:D>20mm時，系統(tǒng)響應時間大于0.01s;D<4mm時，測量誤差高于1%。為優(yōu)化響應速率和提高精度，設定D=7mm。在此基礎上采用取樣積分技術(shù)濾除干擾噪聲，對連續(xù)N個周期的同一部分信號累加平均，由于噪聲大多是非周期信號，因此會得到抑制[18]，抑制程度取決于積累次數(shù)。

采用模擬多點信號平均器，具有穩(wěn)定性高、復現(xiàn)波形頻率高的優(yōu)點。參量選擇每個周期取樣512個點，有效積分時間1ms，取樣脈寬0.2ns，則取樣積分積累次數(shù)為5×106，信噪比有所改善，并且控制系統(tǒng)測量時間小于0.01s，改進后的系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

Table 2 Conveyor belt velocity data (after the enhancements)

由(17)式計算，改進后的系統(tǒng)相對誤差為0.0529%，系統(tǒng)得到優(yōu)化。

4 不確定度評定

(1)激光光源引起的不確定度u(s)。系統(tǒng)選擇波長780nm的半導體激光器，光源穩(wěn)定性小于0.06%，用矩形分布估計其不確定度為3.45×10-4。

(2)光電探測器引起的不確定度u(r)。選擇響應波長為600nm～1100nm的硅光電探測器，擴展不確定度為0.08%，置信概率p=99%，包含因子k=2576,可得由光電探測器導致的不確定度為3.64×10-4。

(3)信號調(diào)理電路引起的不確定度u(p)。經(jīng)過誤差實驗，測量得電路部分的誤差不高于0.05%，由正態(tài)分布估計不確定度為2.39×10-4。

(4)外界雜散光引起的不確定度u(l)。兩束測量平行光距離D設置存在誤差，引起測量不確定度[19]，誤差小于0.04%，反正弦分布評定不確定度為2.81×10-4。

(5)環(huán)境因素引起的不確定度u(c)。系統(tǒng)測量結(jié)果受外界溫度、氣壓、濕度的影響，實驗表明,這部分誤差占總體的0.08%,矩陣分布估計不確定度為4.66×10-4。

則合成不確定度為[20]:

0.08539%

(18)

由(18)式計算可知不確定度小于0.2%，到達高精度的要求。

5 結(jié) 論

提出對系統(tǒng)傳遞函數(shù)相關(guān)分析測量速度，并給出硬件設計和互功率譜密度函數(shù)法的軟件設計。相關(guān)法處理余弦信號效率較高，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的相關(guān)分析簡化了信號處理電路的設計，降低了成本，互功率譜密度函數(shù)法求渡越時間有利于在頻域的信號處理，減少了系統(tǒng)響應時間，取樣積分的應用提高了系統(tǒng)的精度。通過實驗證明了方法的高分辨度和穩(wěn)定性，具備可行性。為工業(yè)應用中非接觸測速提供了有效方法，具有巨大的研究空間和應用價值。