產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)策略的微分博弈研究

馬永紅，劉海礁，柳 清

(1.哈爾濱工程大學經(jīng)濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學企業(yè)創(chuàng)新研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.美國北卡羅萊納大學教堂山分校中國城市研究中心，北卡羅萊納州 教堂山 27599；4.哈爾濱工業(yè)大學建筑學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)作為很多領域內(nèi)已經(jīng)或未來可能被廣泛應用，其研發(fā)成果可以共享并對整個產(chǎn)業(yè)或多個產(chǎn)業(yè)及其企業(yè)產(chǎn)生深度影響的一類競爭前階段的技術(shù)[1-2]，對一個國家的產(chǎn)業(yè)發(fā)展和科技進步具有重要意義。許多發(fā)達國家十分重視產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)活動，如歐盟的科技框架計劃、美國的技術(shù)創(chuàng)新計劃(TIP)和先進技術(shù)計劃都包含了對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)的支持。我國政府也高度重視產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)活動，習近平總書記強調(diào)：“要圍繞產(chǎn)業(yè)鏈部署創(chuàng)新鏈，要聚集產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，集成各類創(chuàng)新資源，著力突破共性關鍵技術(shù)，加快科技成果轉(zhuǎn)化和專業(yè)化，培育產(chǎn)學研結(jié)合、上中下游銜接、大中小企業(yè)協(xié)同的良好創(chuàng)新格局”?；诋a(chǎn)業(yè)共性技術(shù)潛在的市場價值，我國政府在產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給中扮演了重要角色，但產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)種類繁多，研發(fā)成本高，政府不可能完全主導產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給。產(chǎn)學研合作作為協(xié)同創(chuàng)新的一種組織形式，大學、科研院所與企業(yè)的互補性資源投入，既分擔了研發(fā)的風險，又保證了研發(fā)資金的有效供給，可有效補充產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給的不足。因此，如何統(tǒng)籌運用創(chuàng)新資源，深入剖析產(chǎn)學研合作為基礎的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)機制意義重大。

現(xiàn)有產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研究大多集中在概念理論、識別測度以及研發(fā)供給等方面，例如Tassey[3-6]最早提出共性技術(shù)的概念并進行了系統(tǒng)的研究，他先后提出“技術(shù)開發(fā)模型”和“基于技術(shù)的經(jīng)濟增長模型”，并將技術(shù)分為基礎技術(shù)、共性技術(shù)和專有技術(shù)，分析了共性技術(shù)的構(gòu)成，側(cè)重對共性技術(shù)政策的研究；在Tassey研究的基礎上，李紀珍[1]對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的概念、分類和制度供給進行了介紹；馬明杰[2]探討了共性技術(shù)的概念和內(nèi)涵，并指出共性技術(shù)受一個國家經(jīng)濟和技術(shù)發(fā)展水平的影響；許瑞陽和徐峰[7]基于科技計劃管理的視角，對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的界定及選擇方法進行了研究；樊霞和吳進[8]通過系統(tǒng)化梳理我國的共性技術(shù)政策創(chuàng)新文本，對我國的共性技術(shù)創(chuàng)新政策進行了研究；欒春娟[9]通過對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的界定，提出戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的測度指標；駱正清和戴瑞[10]綜合運用問卷調(diào)查法、主成分分析法和改進的德爾菲方法對共性技術(shù)的選擇方法進行了研究；黃魯成和張靜[11]通過構(gòu)建綜合文本挖掘、德溫特手工代碼共現(xiàn)、專利引用確立的共性技術(shù)識別方法框架，提出了基于專利分析的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)識別方法；劉波等[12]通過對扎根理論、文獻分析法和TOPSIS評價模型的實例應用，提出了在共性技術(shù)篩選中更重要的指標；周瀟等[13]通過構(gòu)建政府與企業(yè)對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)投資的博弈模型，研究了中央和地方兩種類型政府資助龍頭企業(yè)或一般企業(yè)時的最優(yōu)投資策略組合；劉洪民等[14]通過構(gòu)建制造業(yè)共性技術(shù)研發(fā)知識管理流程績效評價的指標體系，提出了AHP和FCE模型相結(jié)合的多層次模糊綜合評價模型可以較好地對制造業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)的知識管理流程績效進行綜合評價；鄭月龍等[15]基于政府視角，對以企業(yè)研發(fā)投入最大化為目標的共性技術(shù)市場化過程最優(yōu)研發(fā)支持合同的影響因素進行了研究。

在經(jīng)濟全球化環(huán)境下，創(chuàng)新越來越具有開放性，科技知識的創(chuàng)造、創(chuàng)新和應用部門之間需要構(gòu)建開放式的協(xié)同創(chuàng)新[16]。隨著產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新理論的興起，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新相關問題的研究開始受到學者們的廣泛關注，例如薛捷和張振剛[17]通過歸納國外產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)開發(fā)方面的基本情況和發(fā)展經(jīng)驗，提出我國在共性技術(shù)開發(fā)上應采用“官產(chǎn)學研”合作的組織形式；周國林[18]在分析和評價國內(nèi)外共性技術(shù)產(chǎn)學研聯(lián)盟組織的基礎上，提出了優(yōu)化我國產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的產(chǎn)學研組織模式的總體思路，樊霞等[19-20]運用傾向得分匹配方法基于USPTO的中國專利數(shù)據(jù)，對中國產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)創(chuàng)新的產(chǎn)學研合作影響進行了研究，隨后在運用平均技術(shù)共現(xiàn)率(MTCR) 和平均技術(shù)共類指數(shù)(MTCI) 對生物技術(shù)領域?qū)＠夹g(shù)進行共性特征的分析基礎上，引入傾向得分匹配方法，對產(chǎn)學研合作對共性技術(shù)創(chuàng)新的影響效用進行了研究；殷輝和陳勁[21]對不同情景下分別來自新興產(chǎn)業(yè)和成熟產(chǎn)業(yè)的兩類異質(zhì)企業(yè)間與學研機構(gòu)合作研發(fā)共性技術(shù)的演化博弈過程和穩(wěn)定策略進行了分析。盡管現(xiàn)有研究對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新的組織模式、產(chǎn)學研合作對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)創(chuàng)新的影響等方面進行了分析和探討，但很少有文獻基于微觀層面對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新中大學、科研院所與企業(yè)的決策等相關問題進行研究。此外，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)作為連接大學、科研院所基礎技術(shù)與企業(yè)專有技術(shù)的“橋梁”[22]，在其產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)過程中，大學、科研院所與企業(yè)基于異質(zhì)性的創(chuàng)新資源開展合作，大學、科研院所希望通過與企業(yè)的合作擴充科研經(jīng)費、促進科研成果轉(zhuǎn)化以及從企業(yè)的現(xiàn)實需求中提煉出科學問題[23]，企業(yè)則希望通過與大學、科研院所的合作分散創(chuàng)新風險和彌補自身基礎研究能力的不足[24]，但這種異質(zhì)性又將導致大學、科研院所與企業(yè)的合作動因和行為目標存在沖突[25-26]。因此，針對上述沖突基于微觀視角對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)過程中大學、科研院所與企業(yè)的決策等相關問題進行研究具有重要意義。

事實上，由于產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)具有長期性、動態(tài)性、復雜性等特征，需要不斷的更新和修正。產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)的速率和頻率又隨著科技和信息迅猛發(fā)展而提高，這意味著應考慮基于決策主體的動態(tài)行為對同一個時空區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)問題進行研究。微分博弈作為處理雙決策主體在同一個時空區(qū)域內(nèi)競爭和合作的重要模型，已有學者將其引入產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新等問題的研究。例如于娛和施琴芬[27]通過構(gòu)建微分博弈模型，運用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程分別求得了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈情形下大學和企業(yè)的最優(yōu)知識共享策略；朱懷念等[28]在于娛等人研究的基礎上，在考慮隨機因素干預的情況下，通過構(gòu)建隨機微分博弈模型，進一步闡釋了Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈情形下不同協(xié)同創(chuàng)新主體均衡的知識共享策略，但上述研究沒有考慮協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)問題。而現(xiàn)實中協(xié)同創(chuàng)新決策主體的決策過程往往受到其自身收益的影響，也就是說當協(xié)同創(chuàng)新行為主體的收益均達到最優(yōu)時，可實現(xiàn)協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)。因此，本文在上述研究的基礎上，引入微分博弈的方法基于動態(tài)視角對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)問題進行研究，運用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程(簡稱HJB方程)分別考察三種研發(fā)博弈情形下大學、科研院所與企業(yè)各自的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益和雙方最優(yōu)研發(fā)總收益，探討研發(fā)補貼對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)的作用機制，尋求動態(tài)框架下產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)機制。期望所得到的相關結(jié)論能為產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)激勵機制、收益分配和契約設計等方面的科學決策提供支持，為推動產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)提供正確的理論依據(jù)。

2 問題描述與基本假設

2.1 問題描述

為簡化研究，本文僅考察完全理性且擁有完全信息的單個研究機構(gòu)(大學、科研院所)S和單個企業(yè)E參與的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)，研究機構(gòu)主要負責產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的基礎研究工作，企業(yè)主要負責產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的應用開發(fā)工作。在知識經(jīng)濟時代，隨著市場競爭的加劇，部分產(chǎn)業(yè)只有突破一些關鍵共性技術(shù)才能實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給不足促使研究機構(gòu)和企業(yè)加大產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)投資力度。企業(yè)為了激勵研究機構(gòu)研發(fā)的積極性，考慮給研究機構(gòu)提供一定比例的研發(fā)投入補貼。圖1描述了產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)機理。

圖1 產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)機理示意圖

2.2 基本假設

該問題相關的5個假設條件如下：

1)假設企業(yè)研發(fā)努力程度為EE(t)，研究機構(gòu)研發(fā)努力程度為ES(t)。則二者的研發(fā)投入為：

(1)

其中：企業(yè)的研發(fā)投入系數(shù)為μE，研究機構(gòu)的研發(fā)投入系數(shù)μS；企業(yè)研發(fā)投入為IE(t)，研究機構(gòu)的研發(fā)投入為IS(t)，均為關于雙方研發(fā)努力程度的凸函數(shù)。

2)假設t時刻企業(yè)和研究機構(gòu)技術(shù)研發(fā)程度為K(t)，技術(shù)研發(fā)是一個動態(tài)變化過程，且受企業(yè)和研究機構(gòu)研發(fā)努力程度和技術(shù)更新的影響，因此參考文獻[27]知識創(chuàng)新量隨時間變化的微分方程的假設(因為技術(shù)研發(fā)的過程即是知識創(chuàng)新的過程，所以技術(shù)研發(fā)過程可參考知識創(chuàng)新過程)，企業(yè)和研究機構(gòu)的協(xié)同研發(fā)過程可以表示為：

(2)

其中：在初始狀態(tài)下，K(0)=K0≥0；λ1、λ2分別表示企業(yè)和研究機構(gòu)研發(fā)努力程度對研發(fā)程度的影響，即研發(fā)能力系數(shù)；因為在技術(shù)研發(fā)的過程中同時也會發(fā)生技術(shù)更新淘汰，因此用δ>0表示研發(fā)過程中的技術(shù)淘汰率。

3)借鑒文獻[29]產(chǎn)品質(zhì)量管理總收益模型的思想(因為技術(shù)研發(fā)是產(chǎn)品質(zhì)量提升的主要途徑，所以技術(shù)研發(fā)努力對總收益的影響可參考質(zhì)量提升努力對總收益的影響)。

假設企業(yè)和研究機構(gòu)在t時刻協(xié)同研發(fā)總收益π(t)可以表示為：

π(t)=χ1EE(t)+χ2ES(t)+ηK(t)

(3)

其中：χ1為企業(yè)邊際收益系數(shù)，χ2為研究機構(gòu)邊際收益系數(shù)，η>0為收益影響系數(shù)(技術(shù)研發(fā)對總收益的影響程度)。

4)假設企業(yè)和研究機構(gòu)協(xié)同研發(fā)所得到的總收益僅在參與雙方進行分配，企業(yè)收益分配系數(shù)為α(0<α<1)，研究機構(gòu)收益分配系數(shù)為1-α，此分配比例由雙方協(xié)定。企業(yè)給研究機構(gòu)提供的研發(fā)投入補貼為σ(0≤σ≤1)。企業(yè)和研究機構(gòu)均存在正貼現(xiàn)率ρ，且均以探求在同一無限的時空區(qū)域內(nèi)自身收益最大化的研發(fā)策略為目標。

企業(yè)和研究機構(gòu)的目標函數(shù)分別為：

(4)

(5)

5)式(1)—(5)包含3個控制變量EE(t)、ES(t)、σ以及一個狀態(tài)變量K(t)。反饋決策可以表示技術(shù)研發(fā)程度與時間之間的函數(shù)，企業(yè)的研發(fā)努力程度可以表示為EE(K(t),t)，研究機構(gòu)的研發(fā)努力程度可以表示為ES(K(t),t)。由于非固定參數(shù)情形下無法對模型進行求解，繼而假設模型中所有參數(shù)均為與時間無關的正的固定參數(shù)，企業(yè)和研究機構(gòu)在任意時間點面對的都是同一博弈。所以將決策假定在靜態(tài)決策[30]，得到相應的靜態(tài)反饋均衡狀態(tài)。為便于書寫，以下將EE(t)、ES(t)、K(t)均簡寫為EE、ES、K。

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 Nash非合作研發(fā)博弈情形

在Nash非合作研發(fā)情形，企業(yè)和研究機構(gòu)相互獨立且地位平等，均以實現(xiàn)自身收益最大化為目標，雙方研發(fā)收益函數(shù)分別為VE(K)、VS(K)，VE(K)、VS(K)均連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程[31]：

(6)

(7)

對HJB方程右邊部分進行求解，若想使其最大化需式(6)對EE求一階偏導、式(7)對ES求一階偏導，并假設其均得零，解得：

(8)

(9)

將式(8)、式(9)帶入式(6)、(7)中并化簡得：

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

VE(K)=a1K+a2

(12)

VS(K)=b1K+b2

(13)

其中a1，a2，b1，b2為待求解的常數(shù)，可求得：

(14)

(15)

將式(12)、(13)、(14)、(15)代入式(10)、(11)得：

(16)

ρ(b1K+b2)=[(1-α)η-δb1]K+

(17)

根據(jù)先前VE(K)和VS(K)對所有的K≥0都滿足的假設，因而a1，a2，b1，b2的值為：

將a1，b1代入式(8)，(9)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為：

(18)

(19)

將a1，a2，b1，b2代入式(12)，(13)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(20)

(21)

根據(jù)式(20)和(21)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(22)

3.2 Stackelberg主從研發(fā)博弈情形

在Stackelberg主從研發(fā)博弈情形，企業(yè)為研發(fā)過程中的領導者，研究機構(gòu)為追隨者，企業(yè)為了激勵研究機構(gòu)研發(fā)的積極性，給研究機構(gòu)提供一定比例的研發(fā)投入補貼σ(0≤σ≤1)。在該情形下，企業(yè)先確定研發(fā)努力程度和對研究機構(gòu)的研發(fā)投入補貼；研究機構(gòu)獲取企業(yè)的決策信息后做出相應的跟隨決策以確保自身收益最大化，企業(yè)在做出決策之前可以有效預測研究機構(gòu)的跟隨決策。雙方研發(fā)收益函數(shù)為分別為VE(K)、VS(K)，VE(K)、VS(K)均連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程。根據(jù)逆向歸納法，研究機構(gòu)的最優(yōu)控制為：

(23)

對HJB方程右邊部分進行求解，若想使其最大化需式(23)對ES求一階偏導并假設其均等于零，解得：

(24)

企業(yè)在做出決策之前能夠獲得研究機構(gòu)依據(jù)式(24)的跟隨決策ES，因此企業(yè)根據(jù)研究機構(gòu)的決策信息確定自身研發(fā)努力程度以及對研究機構(gòu)的研發(fā)投入補貼來實現(xiàn)自身收益最大化，此時企業(yè)最優(yōu)控制為：

(25)

將式(24)代入式(25)并對其右邊部分進行求解，若想使其最大化需式(25)分別對EE和σ求一階偏導并假設其均等于0，解得：

(26)

(27)

將式(24)、(26)、(27)代入式(23)、(25)化簡得：

(28)

(29)

由式(28)和式(29)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

VE(K)=a1K+a2

(30)

VS(K)=b1K+b2

(31)

其中a1，a2，b1，b2為待求解的常數(shù)，可求得：

(32)

(33)

將式(30)、(31)、(32)、(33)代入式(28)、(29)得：

(34)

ρ(b1K+b2)=[(1-α)η-δb1]K

(35)

根據(jù)先前式VE(K)和式VS(K)對所有的K≥0都滿足的假設，因而a1，a2，b1，b2的值為：

將a1,b1代入式(24)，(26)，(27)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)的各自最優(yōu)研發(fā)努力程度和最優(yōu)研發(fā)投入補貼系數(shù)分別為：

(36)

(37)

(38)

將a1，a2，b1，b2代入式(30)，(31)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(39)

(40)

根據(jù)式(39)和(40)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(41)

3.3 協(xié)同合作研發(fā)博弈情形

在協(xié)同合作博弈情形，企業(yè)與研究機構(gòu)基于互補的創(chuàng)新資源開展協(xié)同研發(fā)，雙方均以研發(fā)總收益最大化為目標，總收益函數(shù)為V(K)，V(K)連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程，此時：

J=JE+JS=

(42)

(43)

對HJB方程右邊部分進行求解，若想使其最大化需式(43)對EE和ES求一階偏導并假設其等于零，解得：

(44)

(45)

將式(44)、(45)代入式(43)化簡得：

ρV(K)=[η-δV′(K)]K

(46)

由式(46)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

V(K)=c1K+c2

(47)

其中c1，c2為待求解的常數(shù)，可求得：

(48)

將式(47)、(48)代入式(46)得：

ρ(c1K+c2)=(η-δc1)K

(49)

根據(jù)先前式V(K)對所有的K≥0都滿足的假設，因而c1，c2值為：

將c1代入式(44)，(45)可求得企業(yè)和研究機構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為：

(50)

(51)

將c1，c2代入式(47)，可求得企業(yè)和研究機構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(52)

因為企業(yè)收益分配系數(shù)為α(0<α<1)，研究機構(gòu)收益分配系數(shù)為1-α，因此，企業(yè)和研究機構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(53)

(54)

3.4 三種博弈結(jié)果比較分析

分別比較上述三種研發(fā)博弈情形下企業(yè)和研究機構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益以及雙方最優(yōu)研發(fā)總收益，可以得出以下結(jié)論：

命題1：在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)的研發(fā)努力程度不發(fā)生改變；在Stackelberg主從博弈情形下，研究機構(gòu)的研發(fā)努力程度相比Nash非合作博弈情形顯著提高，提高水平等于研發(fā)投入補貼系數(shù)，表明研發(fā)投入補貼作為一種激勵機制可提高研究機構(gòu)的研發(fā)努力程度；在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機構(gòu)的研發(fā)努力程度均優(yōu)于非合作博弈情形。

證明：由式(18)、(19)、(36)、(37)、(50)、(51)可得：

EE2=EE1，

EE3-EE2>0

ES2-ES1=ES2·σ2≥0

ES3-ES2>0

證畢。

命題2：在Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)和研究機構(gòu)各自研發(fā)收益均優(yōu)于Nash非合作博弈情形，即當企業(yè)向研究機構(gòu)提供研發(fā)投入補貼時，企業(yè)和研究機構(gòu)的研發(fā)收益均得到提升。

證明：由式(20)、(21)、(39)、(40)可得：

ΔVE(K)=VE2(K)-VE1(K)

ΔVS(K)=VS2(K)-VS1(K)

證畢。

命題3：在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機構(gòu)的研發(fā)總收益優(yōu)于Stackelberg主從博弈情形；在Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)和研究機構(gòu)的研發(fā)總收益優(yōu)于Nash非合作博弈情形。

證明：由式(22)、(41)、(52)可得：

V3(K)-V2(K)

V2(K)-V1(K)

V2(K)-V1(K)

即V3(K)>V2(K)>V1(K)，證畢。

4 產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)收益協(xié)調(diào)機制

證明：由命題3可知，在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機構(gòu)研發(fā)總收益實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。若要實現(xiàn)企業(yè)和研究機構(gòu)在協(xié)同合作博弈情形下各自最優(yōu)研發(fā)收益實現(xiàn)個體的帕累托最優(yōu)。需要對雙方的研發(fā)策略進行調(diào)整，即：

VE3(K)≥VE1(K),VS3(K)≥VS1(K)

(55)

VE3(K)≥VE2(K),VS3(K)≥VS2(K)

(56)

又由命題2可知，只需式(56)成立即可證明命題4成立。

(57)

解式(57)得：

(58)

5 數(shù)值算例分析

根據(jù)上述參數(shù)可得EE1=0.87，ES1=1.2，EE2=0.87，ES2=1.4，σ2=0.14，EE3=2.2，ES3=2.1，ΔVE(K)=0.57，ΔVS(K)=0.34。

圖2 企業(yè)研發(fā)收益在三種不同博弈情形下的比較

圖3 研究機構(gòu)研發(fā)收益在三種不同博弈情形下的比較

根據(jù)圖2—圖4可知，企業(yè)、研究機構(gòu)以及雙方研發(fā)總收益均與時間正相關，且前期變化幅度大于后期變化幅度，收益水平由高到低的順序始終為協(xié)同合作博弈情形、Stackelberg主從博弈情形、Nash非合作博弈情形，驗證了命題3結(jié)論的同時，又進一步驗證了命題2和命題4的結(jié)論。

圖4 雙方研發(fā)總收益在三種不同博弈情形下的比較

6 結(jié)語

本文引入微分博弈的方法基于動態(tài)視角對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)策略及收益協(xié)調(diào)機制進行研究，運用HJB方程分別考察三種研發(fā)博弈情形下研究機構(gòu)和企業(yè)各自的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益和雙方最優(yōu)研發(fā)總收益以及企業(yè)對研究機構(gòu)的研發(fā)投入補貼問題。通過對三種博弈結(jié)果的比較，得出以下結(jié)論：(1)研發(fā)投入補貼作為一種激勵策略，可促進研究機構(gòu)研發(fā)努力程度、雙方各自研發(fā)收益以及雙方研發(fā)總收益的提升；(2)協(xié)同合作博弈情形下雙方各自研發(fā)努力程度、各自研發(fā)收益和雙方研發(fā)總收益均優(yōu)于非合作情形，且收益分配系數(shù)α存在一個閾值，可實現(xiàn)雙方個體收益的帕累托改進。最后，通過數(shù)值算例分析驗證了理論推導的結(jié)果。

本文后續(xù)研究可在以下幾個方面拓展：(1)在本文的基礎上考慮產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)與擴散的決策機制；(2)本文假設模型中的參數(shù)均與時間無關，今后的研究可以考慮在與時間相關參數(shù)的情況下對模型進行求解；(3)考慮政府對產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學研協(xié)同研發(fā)的影響機理；(4)鑒于合作博弈可以增加個體和體系的收益，今后的研究可以考慮運用效用理論對合作博弈下的收益增量進行劃分。