圓錐曲線易錯(cuò)題歸類剖析

郭曼曼

圓錐曲線是解析幾何的主要內(nèi)容，在高考試題中分值約占15%，在選擇題、填空題中一般考查基礎(chǔ)知識(shí)，解答題中必有一題，常作為壓軸題，其考查重點(diǎn)是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、求曲線方程、最值等問(wèn)題，著重考查數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等思想方法，對(duì)同學(xué)們的思維能力要求較高，試題難度較大，但只要打好基礎(chǔ)知識(shí)，有意識(shí)地防范一些易錯(cuò)點(diǎn)，在高考時(shí)還是可以多拿一些分?jǐn)?shù)的。圓錐曲線中的易錯(cuò)點(diǎn)較多，本文主要從知識(shí)點(diǎn)方面來(lái)探尋其致誤的原因，以期對(duì)廣大同學(xué)的復(fù)習(xí)備考能有所幫助和警示。知識(shí)點(diǎn)方面常見的易錯(cuò)點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：

易錯(cuò)點(diǎn)1——方程沒有化成標(biāo)準(zhǔn)形式而致誤

分析：當(dāng)題目中涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，只要題設(shè)條件沒有給定直線的斜率，都要對(duì)直線分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，按照常規(guī)研究直線與圓錐曲線方程的基本方法求解;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可以借助幾何圖形直觀地去判斷，進(jìn)而得到結(jié)論。

分析：運(yùn)用“一元二次方程根的判別式”是判斷直線與圓錐曲線是否有交點(diǎn)的重要方法。但在解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題時(shí)，有些考生沒有考慮一元二次方程根的判別式，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

解決有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)，常常要根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、不等關(guān)系、函數(shù)等），還要重視數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。圓錐曲線內(nèi)容對(duì)思維能力要求高，運(yùn)算量大，所以失分也就多，除因知識(shí)點(diǎn)原因失分外，還要注意運(yùn)算不過(guò)關(guān)也是失分的一大因素，所以在特別關(guān)注以上一些容易失分節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，還要高度重視數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，平時(shí)要養(yǎng)成認(rèn)真審題、細(xì)心書寫的良好運(yùn)算習(xí)慣，這也是減少失分的一個(gè)因素。高考數(shù)學(xué)不易，圓錐曲線部分得滿分不易，愿同學(xué)們且學(xué)且珍惜。

（責(zé)任編輯王福華）