初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

何光華

摘要：初中數(shù)學(xué)的研究對象分為兩種，分別為“數(shù)”與“形”，數(shù)與形是相互聯(lián)系的，被稱之為數(shù)形結(jié)合，是一種數(shù)學(xué)思想，分為兩種情形，一種為“以數(shù)寫形”，一種是“以形助數(shù)”。這種思想可運用于集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列問題等數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想;應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）02-0166-01

在初中的整個教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是非常重要的一部分，數(shù)學(xué)可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和主動思考能力，并且初中數(shù)學(xué)處于一個難度持續(xù)上升的階段，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的知識處于一個抽象性階段，用數(shù)形結(jié)合的思想去對待數(shù)學(xué)中的問題，恰好解決了數(shù)學(xué)知識抽象性的問題，讓學(xué)生通過圖形或者數(shù)據(jù)更加直觀的理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)時感到更加輕松。

1.數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合應(yīng)用的意義

站在初中數(shù)學(xué)的角度解釋數(shù)形結(jié)合思想，它們各有所指。所謂“數(shù)”泛指：數(shù)據(jù)、數(shù)量、數(shù)字……;所謂“形”通指：圖形、形狀、形式……。在初中數(shù)學(xué)教材中，存在大量的概念、公式、圖形、數(shù)據(jù)……數(shù)學(xué)教師在進行課堂教學(xué)實踐中，將數(shù)形思想有機結(jié)合，對于不同問題中的數(shù)量關(guān)系進行條理化處理，并將抽象的概念性知識，借用具體圖形表示出來，這往往有助于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡單易解，將深奧的數(shù)學(xué)定理變得直觀易懂。比如，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實踐中，借助于某一問題的數(shù)量關(guān)系，或者某一數(shù)據(jù)的精準度等，對于相關(guān)概念的知識屬性進行闡述、對比、分析，這便有助于學(xué)生將所學(xué)知識進行深入全面的理解;同時數(shù)學(xué)教師借助圖形的幾何直觀性，將抽象的知識具體化，這便有助于將錯綜復(fù)雜的問題變得條理清楚、簡單易懂，并讓學(xué)生輕松找到解題思路。事實上，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實踐中，無論是借助精準數(shù)據(jù)來闡述理論，還是借助圖形的直觀屬性來分析精準的數(shù)量關(guān)系，都可以在調(diào)動學(xué)生主動思維的基礎(chǔ)上，提升他們的數(shù)學(xué)能力，并促進學(xué)生同時釋放左右腦的潛在能力。這說明，初中數(shù)學(xué)教師在進行課堂教學(xué)實踐中，運用數(shù)形結(jié)合方法，能夠提高課堂教學(xué)有效性。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

通過對數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合應(yīng)用的意義分析，有效的提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)認識，在教學(xué)過程，要重視結(jié)合學(xué)生實際，有效的制定更加完善的教學(xué)策略，以進一步提高教學(xué)效率。

2.1?在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。

所謂的數(shù)學(xué)概念，指的是不同的空間形式、數(shù)量及關(guān)系在學(xué)生的腦海中加以反映，數(shù)學(xué)概念不應(yīng)當(dāng)只是機械性的文字，而是整個數(shù)學(xué)關(guān)系所推導(dǎo)的過程。數(shù)學(xué)概念是一種抽象性的理念，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的精華所在。教師在教學(xué)的過程之中，要切實融入包括對比、整合以及總結(jié)的四為導(dǎo)向，讓學(xué)生能夠做到深入淺出地了解“數(shù)學(xué)思想”。例如，在函數(shù)與圓之間關(guān)系之中，坐標能夠以有效繪制圖形也能反映數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，因此這是一種多元化的綜合思維，也是下文即將分析的數(shù)形結(jié)合思維具體表現(xiàn)。

例如，教師在進行“兩個圓之間的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容的教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生先利用紙板準備兩個大小不同的圓形，通過對著兩個圓形的移動，讓其的位置能夠從相離轉(zhuǎn)換到相交、相切之后再轉(zhuǎn)換到內(nèi)切內(nèi)含，通過這樣的過程，學(xué)生能夠從“形”這一方面逐漸的理解圓之間的位置問題，之后，教師再把這一觀念轉(zhuǎn)換到“數(shù)”的方面，列出相關(guān)的學(xué)習(xí)共識，讓學(xué)生通過這樣的方法逐漸掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

除此之外，數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思維可以幫助很多內(nèi)容進行深入的學(xué)習(xí)和掌握，例如數(shù)軸和有理數(shù)這部分內(nèi)容，教師先列出一個數(shù)軸，可以發(fā)現(xiàn)，所有的有理數(shù)都存在于數(shù)軸之上，存在并有其唯一的一個點，因此，在進行有理數(shù)大小的比較時，可以通過兩個有理數(shù)在數(shù)軸上位置的對比得出相應(yīng)的結(jié)論，同時，根據(jù)數(shù)軸上的原點與各個數(shù)字的位置也能夠掌握相反數(shù)和絕對值這部分內(nèi)容的概念。

2.2?在解題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。

2.2.1?在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

教師在進行“一元一次不等式組解法”這部分內(nèi)容的教學(xué)時，可以以“玫瑰花的栽植問題”為引，通過這一問題幫助學(xué)生掌握不等式問題的相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組以及一元一次不等式的相關(guān)內(nèi)容時，充分考慮到各個方面的知識點，除此之外，教師在講述解不等式這部分內(nèi)容時，可以通過數(shù)軸將題中內(nèi)容表現(xiàn)出來，再讓學(xué)生觀察不等式到底存在幾個解，這也是數(shù)形結(jié)合的方法在教學(xué)中的另一種運用方式，通過在數(shù)軸上表現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的方式，增強學(xué)生對于相關(guān)內(nèi)容的理解，加深學(xué)生對于這部分內(nèi)容的記憶和運用能力。

2.2.2?在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

在進行相關(guān)的方程運用題的解決中，最為重要的是幫助學(xué)生能夠正確的理解題目，進而掌握題中各個量之間存在的等式關(guān)系，在這個過程中，教師可以讓學(xué)生通過自身對于題目的理解，畫出相應(yīng)的輔助圖幫助自身更好的進行解答，例如，教師在進行行程問題的講解時，可以充分的運用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)題目中提出的相關(guān)的行程關(guān)系畫出幫助自己解題的輔助圖，根據(jù)自身的輔助圖找出相應(yīng)的數(shù)值關(guān)系，進而進行這一問題的解答。

結(jié)束語

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，運用合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，進而簡化數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，以推進我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作高效進行。

參考文獻：

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