在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力

朱佳麗

摘 要：隨著新課改的不斷深入，小學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)越來越受到廣大一線教師的關(guān)注，甚至有了一定的研究成果。本文以一題多解為抓手，努力嘗試著研究怎樣讓學(xué)生在一題多解中不斷提高分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：分析；一題多解；計(jì)算；解決問題

20世紀(jì)50年代，美國教育專家布盧姆曾提出過一個(gè)稱為“Blooms Taxonomy的教育目標(biāo)分類框架，該框架把思維學(xué)習(xí)分為六個(gè)層次，從低到高依次是：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)新。記憶、理解、應(yīng)用為低階思維層，分析、評價(jià)、創(chuàng)新為高階思維層，我們亞洲教育重視的是記憶、理解、應(yīng)用這三個(gè)低階思維層次的培養(yǎng)，而美國教育則更加側(cè)重高階思維層級的培養(yǎng)，他們倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

長期以來的問題是，這種只死死盯在現(xiàn)實(shí)性上的教育，徹底擱置了教育的可能性，學(xué)生個(gè)人的潛力得不到很好的提高，學(xué)生的理想只能活在偶爾的夢想之中，教育的根本變革應(yīng)該是在著力現(xiàn)實(shí)性的同時(shí)著眼可能性，積極引導(dǎo)學(xué)生向著“可能”的方向去努力，這就要求一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在每堂數(shù)學(xué)課上和相關(guān)練習(xí)上都要設(shè)計(jì)安排發(fā)展學(xué)生高階思維的內(nèi)容，這種教育才符合人的生存與發(fā)展的可能性，更廣闊地超越自我。培養(yǎng)能力的核心是就是發(fā)展思維，尤其是高階思維，而分析就是高階思維的其中一種。

一、計(jì)算教學(xué)中的一題多解

1.在觀察中分析計(jì)算規(guī)律

很多的計(jì)算規(guī)律都能使學(xué)生在后續(xù)的靈活計(jì)算中發(fā)揮它的功效。在一下數(shù)學(xué)第六單元學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的時(shí)候，練習(xí)中依次出現(xiàn)了這么一些計(jì)算題：

細(xì)看這些題，我們不難發(fā)現(xiàn)，編者的編寫意圖不單是鞏固加減法的算法算理、通過反復(fù)訓(xùn)練提高學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)也在滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生體會(huì)到：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變大（或變小），和也隨著變大（或變?。?；減數(shù)不變，被減數(shù)變大（或變?。?，差也隨著變大（或變?。?。

2.在計(jì)算開放題中培養(yǎng)分析能力

只有教師在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中不停留于算理算法表面，挖掘更深層次的相關(guān)知識點(diǎn)，學(xué)生在遇到挑戰(zhàn)的時(shí)候才會(huì)信心滿滿地迎難而上。在平時(shí)的課堂教學(xué)中可以適當(dāng)安排一些計(jì)算開放題，用于辨別數(shù)字之間、運(yùn)算之間的聯(lián)系，尋找多種可能的計(jì)算方法，以培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)字之間關(guān)系的能力，比如以下“組算式”的開放題，要求在○里填上“+”或“-”，使等式成立：9○8○7○6○5○4○3○2○1=21。教師可以在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織學(xué)生小組討論，說一說自己是怎么計(jì)算方法的。對于把這個(gè)復(fù)雜問題簡化為在1-9的數(shù)中找和為12的幾個(gè)數(shù)的學(xué)生，教師一定要給予充分的肯定，因?yàn)樗麄兪钦嬲齽內(nèi)チ擞?jì)算難題偽裝的外衣。當(dāng)學(xué)生得到9-8+7+6+5-4+3+2+1=21時(shí)，教師可繼續(xù)讓學(xué)生思考此題共有幾種不同的填法。讓學(xué)生帶著有序的思考去分析問題，和是12的兩個(gè)數(shù)有8+4，5+7，和是12的三個(gè)數(shù)有1+3+8，1+4+7，1+5+6，2+4+6，2+3+7，3+4+5，和是12的四個(gè)數(shù)有1+2+3+6，1+2+4+5，從而得到本題的另外9種不同的答案。

二、解決問題中的一題多解

1.有意識地滲透幾何直觀等數(shù)學(xué)方法

新課標(biāo)指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”

其實(shí)，利用幾何直觀解決問題在一年級上冊就已經(jīng)有出現(xiàn)了，比如下題：

這一題的情節(jié)比較復(fù)雜，含有隱蔽條件，需要通過畫圖來理解和解決問題。在課堂上，教師可以制造認(rèn)知沖突，由學(xué)生答案不一引發(fā)討論從而引出畫圖的必要。當(dāng)然，教師也要適當(dāng)引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生把圖根據(jù)題意畫到位，能準(zhǔn)確表達(dá)題目的意思。解決這一題時(shí)，可以是在幾何直觀圖中數(shù)一數(shù)一共有幾人，也可以列式計(jì)算，但列式計(jì)算必須讓學(xué)生明確算式中各部分的含義，知道在幾何直觀圖中指的是哪一部分。

2.利用數(shù)學(xué)廣角培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力

數(shù)學(xué)各冊教材中的數(shù)學(xué)廣角有很多是解決問題相關(guān)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容學(xué)生在理解上比較費(fèi)力，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行“化繁為簡”，給足學(xué)生充分的空間、足夠的時(shí)間探究、討論、交流、合作，了解不同方法的特點(diǎn)。比如四下年級的雞兔同籠問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

這道題由于數(shù)據(jù)比較小，有的學(xué)生可能會(huì)用猜測的方法進(jìn)行思考，然后再對結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，這種經(jīng)歷是有必要的。在學(xué)生獨(dú)立思考之后，可以嘗試著讓他們在小組內(nèi)對自己的方法進(jìn)行匯報(bào)，同時(shí)說說自己的結(jié)果是否正確你是怎么進(jìn)行驗(yàn)證的。有的學(xué)生可能會(huì)想到用列表法來解決，教師應(yīng)當(dāng)首先肯定其分析問題的能力，同時(shí)制造認(rèn)知沖突：“如果數(shù)據(jù)比較大呢？列表法還合適嗎？”從而讓學(xué)生繼續(xù)思考還有沒有更加方便的方法。如果有小組想到的假設(shè)法，可以多讓一些學(xué)生來口述一下具體的思路，口述的過程就是調(diào)動(dòng)分析一個(gè)過程.假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種方法。如果學(xué)生對于假設(shè)法的理解有困難，教師可以出示圖畫，讓學(xué)生說一說你能不能看懂圖畫的意思，或者聯(lián)系圖畫對假設(shè)法進(jìn)行一下思路的描述。

學(xué)生高階思維的培養(yǎng)也不單只有分析能力這一塊，相信會(huì)有更多的一線教師加入到這個(gè)課題的研究之中來，從而讓小學(xué)生高級思維能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)

[1]呂瓊?cè)A.將計(jì)算與思考相結(jié)合.新思維小學(xué)數(shù)學(xué)春秋第一輯 [M].杭州：浙江教育出版社，2015：190

[2]袁仕理.設(shè)計(jì)核心問題，助力深度學(xué)習(xí) [J].教學(xué)月刊，2018（9）：58-60.