淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法遷移能力的培養(yǎng)途徑

摘 要：遷移是學(xué)習(xí)中普遍的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生思想方法遷移能力，是學(xué)科教學(xué)、學(xué)生終身發(fā)展、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的需要。培養(yǎng)學(xué)生思想方法遷移能力，需要教師深入鉆研教材，有意識(shí)地運(yùn)用遷移規(guī)律，創(chuàng)設(shè)遷移情境，設(shè)計(jì)遷移活動(dòng)，激活已有經(jīng)驗(yàn)，組織回顧反思，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能力和遷移能力。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;遷移規(guī)律;遷移能力

遷移通常是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。教學(xué)過程中的遷移主要是指學(xué)生已掌握的知識(shí)技能、思考方法以及所形成的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響。遷移是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和鞏固，是提高和深化學(xué)習(xí)的條件，是分析問題、解決問題的能力的體現(xiàn)。學(xué)生遷移能力的高低，是影響其學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要因素，也是檢驗(yàn)教師教學(xué)是否培養(yǎng)了能力、發(fā)展了智力的一個(gè)最可靠的指標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法看待世界、處理問題，而合理有效的數(shù)學(xué)思維依賴于科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的遷移能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

一、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法遷移能力的意義

（一）學(xué)科教學(xué)本身的要求

與課本上用文字表達(dá)的顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，數(shù)學(xué)思想方法隱身于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，往往無跡可尋，卻又時(shí)時(shí)體現(xiàn)。它比顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)具有更強(qiáng)的概括性和可遷移性，學(xué)生不易察覺、難于把握，但卻是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)能力、形成數(shù)學(xué)眼光的重要基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，更要在教學(xué)中有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移。

（二）學(xué)生終身發(fā)展的需要

眾所周知，學(xué)生在中小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在日后的生活、工作和學(xué)習(xí)中并沒有多大的直接作用，“唯有深深地銘刻于心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要價(jià)值之一就是形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，為后繼學(xué)習(xí)、其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及終身發(fā)展奠基，掌握數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，但蘊(yùn)含其中的思想方法卻基本不變。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法遷移能力，可以促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，從而形成學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)境界，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

二、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法遷移能力的途徑

（一）緊密聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)遷移情境

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教師提供的學(xué)習(xí)場(chǎng)景與學(xué)生熟知的生活背景的關(guān)聯(lián)性越大，學(xué)生的學(xué)習(xí)就越容易，達(dá)成的遷移量也就越大。教學(xué)過程中，教師要善于從學(xué)生平時(shí)生活中看得見、摸得著、想得到的事物入手，積極挖掘生活中的數(shù)學(xué)，有意識(shí)地將教材知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的教學(xué)情境，幫助學(xué)生盡量多地獲得一些“實(shí)況性”的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，為學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造提供素材和資源，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力。例如教學(xué)二年級(jí)《7的乘法口訣》時(shí)，我利用7的乘法口訣與2～6的乘法口訣在知識(shí)間的相似性，從學(xué)生熟悉的小帆船入手，讓學(xué)生在用7個(gè)三角形擺小帆船的實(shí)際操作的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過小組合作經(jīng)歷學(xué)具操作→理解算理→列乘法算式→編乘法口訣的過程，并讓學(xué)生看口訣討論其特點(diǎn)，交流快速記憶7的乘法口訣的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)同類知識(shí)的類比遷移，初步掌握這類知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)生活知識(shí)的數(shù)學(xué)化。在此后的課堂練習(xí)中，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了白雪公主和七個(gè)小矮人、七巧板拼圖、七律古詩、月歷等富有生活情趣的練習(xí)，再讓學(xué)生列舉生活中與7有關(guān)的事物和現(xiàn)象，以此為素材出幾道數(shù)學(xué)問題并解答，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用七星瓢蟲編順口溜：一只七星瓢蟲七顆星，兩只七星瓢蟲十四顆星，……將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生生活緊密結(jié)合，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂學(xué)習(xí)效果。這樣的教學(xué)較好地把學(xué)習(xí)情境與解決問題的情境統(tǒng)一起來，有利于學(xué)生將以前積累的數(shù)學(xué)思想方法遷移到當(dāng)前的學(xué)習(xí)，也利于學(xué)生進(jìn)一步積累、豐富學(xué)習(xí)同類知識(shí)的思想方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步將這些思想方法遷移到8和9的乘法口訣的學(xué)習(xí)中去。

（二）深入鉆研教材，設(shè)計(jì)遷移活動(dòng)

數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，并與學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程彼此交融，教師要深入鉆研教材，看到蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的思想方法，弄清新授內(nèi)容的知識(shí)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)本身的特點(diǎn)和學(xué)生發(fā)展水平設(shè)計(jì)教學(xué)，確定具體的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)適于遷移的教學(xué)活動(dòng)，將知識(shí)學(xué)習(xí)和思想方法滲透有效落實(shí)在教學(xué)過程中。只有教師善用遷移，才有可能通過教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生感悟遷移的作用，形成自己的遷移能力。例如“圓的面積”這節(jié)中圓面積的求法：把圓等分后剪拼成長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式，這是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。隨著等分的份數(shù)不斷增多，剪拼成的長(zhǎng)方形的面積就越接近于圓的面積，這是極限思想的運(yùn)用。由于此前學(xué)生已經(jīng)通過平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)、小數(shù)乘除法的計(jì)算等內(nèi)容的學(xué)習(xí)體會(huì)認(rèn)識(shí)了轉(zhuǎn)化思想，通過自然數(shù)、奇偶數(shù)、循環(huán)小數(shù)以及直線、射線、平行線的學(xué)習(xí)體會(huì)認(rèn)識(shí)了極限思想，因此教學(xué)中，首先，復(fù)習(xí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形面積公式的過程和方法，讓學(xué)生再現(xiàn)以前的學(xué)習(xí)成果;其次，通過“能不能用同樣的方法來推導(dǎo)圓的面積公式呢”的提問，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剪拼方法將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，自主探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用;最后，運(yùn)用多媒體演示隨著把圓平均分的份數(shù)的逐漸增多，拼成的長(zhǎng)方形的邊逐漸由曲變直，長(zhǎng)方形逐漸由近似到規(guī)則的過程，讓學(xué)生體會(huì)極限思想的具體應(yīng)用。這樣的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)圓的面積公式的過程中有效地滲透轉(zhuǎn)化思想、極限思想，讓學(xué)生在自主操作、合作交流、聯(lián)想對(duì)比的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的遷移。

（三）激活已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)遷移學(xué)習(xí)

遷移是已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的影響，引起遷移的關(guān)鍵是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前所學(xué)知識(shí)之間建立聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法作為蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的理性認(rèn)識(shí)，正是這種聯(lián)系的紐帶，指引著學(xué)生學(xué)習(xí)的方向。因此，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)思想方法遷移能力，需要教師抓住教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析、概括隱含于不同知識(shí)點(diǎn)之間的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感悟、理解、掌握;需要教師有意識(shí)地運(yùn)用遷移規(guī)律，找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系點(diǎn)，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，達(dá)成提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)遷移能力的目標(biāo)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中大多數(shù)定律、原理都是通過不完全歸納推理得出的：先在特定問題情境中通過問題的解決初步感知規(guī)律;再通過舉例進(jìn)一步分析、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律;最后運(yùn)用不完全歸納法抽象概括規(guī)律——加法和乘法運(yùn)算律、積的變化規(guī)律、商不變規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律及其他許多規(guī)律的教學(xué)都運(yùn)用了不完全歸納推理，因此，在這些規(guī)律的教學(xué)中要重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)、內(nèi)化運(yùn)用不完全歸納推理，發(fā)現(xiàn)概括數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，在培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)自覺地在后繼學(xué)習(xí)中運(yùn)用不完全歸納推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題。

（四）預(yù)留反思時(shí)空，增強(qiáng)遷移能力

數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、概括數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、形成思想方法遷移能力，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有深刻的體驗(yàn)和感悟。因此，在教學(xué)過程中預(yù)留一定的時(shí)間和空間，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)后回顧、反思學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)的成果，總結(jié)、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟、理解數(shù)學(xué)思想的魅力，不著痕跡地使數(shù)學(xué)思想方法扎根于學(xué)生頭腦中，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能力，促進(jìn)知識(shí)和思想方法的遷移，有效培養(yǎng)和增強(qiáng)領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的遷移能力。例如：在教學(xué)四（上）列表整理?xiàng)l件和問題的解題策略時(shí)，我緊扣讓學(xué)生體會(huì)、理解、應(yīng)用策略，積累思想方法，發(fā)展解題策略的教學(xué)重點(diǎn)，依據(jù)教材“提出實(shí)際問題—解決實(shí)際問題—回顧再認(rèn)解題活動(dòng)”教學(xué)線索，在例2教學(xué)之后，根據(jù)兩道題的解答結(jié)果，組織學(xué)生討論、反思解決問題的過程，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表述思維過程，給學(xué)生獨(dú)立思考、互相啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成策略的機(jī)會(huì)。討論中學(xué)生給了我很大的驚喜：經(jīng)過時(shí)間越長(zhǎng)，水位下降越多;經(jīng)過時(shí)間越短，水位下降越少。學(xué)生感受到了簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。水位下降120厘米需要20小時(shí)、12小時(shí)水位下降72厘米，每小時(shí)水位下降的厘米數(shù)是相同的。這不是歸一問題的特征嗎？求水位下降120厘米需要多少小時(shí)和12小時(shí)水位線降多少厘米，都要先算每小時(shí)水位下降的厘米數(shù)。這就是歸一問題的解題思路?。⊥ㄟ^這樣的思考、體會(huì)、交流和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生進(jìn)一步感悟列表整理的意義和價(jià)值，逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)在需要，升華為自己解決問題的策略。更重要的是，學(xué)生通過反思，明確了解決歸一問題的一般思想方法，這種思想方法會(huì)遷移到今后對(duì)同一問題的解決過程，發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，“為遷移而教”是課堂教學(xué)的高級(jí)境界，在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的核心。教師應(yīng)在日常教學(xué)中自覺運(yùn)用遷移規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，主動(dòng)滲透和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，靈活地創(chuàng)設(shè)和利用教育契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的遷移能力。

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作者簡(jiǎn)介：

朱新建，江蘇省南京市，南京市棲霞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。