“問題鏈”：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“助力器”

王麗利

【摘 要】 高中是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要拓展期，也是學(xué)生知識(shí)掌握的重要夯實(shí)期，借助問題鏈的設(shè)計(jì)則能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得以串聯(lián)，并讓學(xué)生的思維得到啟發(fā)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好閱讀習(xí)慣。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈的設(shè)計(jì)進(jìn)行探索，希望可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】 問題鏈 ?高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾斯曾說，解決一切問題的根本是數(shù)學(xué)，而問題則如同數(shù)學(xué)的心臟，帶給數(shù)學(xué)強(qiáng)大動(dòng)力。尤其在當(dāng)前新教改不斷深化的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展也同樣離不開問題的引導(dǎo)，只有讓問題成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要“助力器”，才能讓學(xué)生的大腦不斷開動(dòng)起來，才能讓學(xué)生在思考的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的連接，才能讓問題成為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)線貫穿于學(xué)習(xí)的整個(gè)過程之中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化。高中作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，更加需要將問題思維引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中生產(chǎn)問題、深化文化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的不間斷過程。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題鏈設(shè)計(jì)的重要性

1. 啟發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的知識(shí)掌握，而是需要一邊進(jìn)行學(xué)習(xí)一邊進(jìn)行思考，通過思考了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密關(guān)系。問題鏈的設(shè)計(jì)不再是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，而是讓學(xué)生在思考中進(jìn)行問題的回答，讓學(xué)生在回答問題的過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，這就讓學(xué)生的頭腦轉(zhuǎn)動(dòng)起來，帶動(dòng)學(xué)生思考習(xí)慣的養(yǎng)成，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)提高思考的方式實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。

2. 實(shí)現(xiàn)知識(shí)銜接

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的單元式知識(shí)學(xué)習(xí)，而是每一節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)都具有關(guān)聯(lián)性和連接性，不同知識(shí)之間是緊密相連的，知識(shí)之間具有緊密的銜接性。通過問題鏈的設(shè)計(jì)則讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)串聯(lián)起來，問題的回答也需要更多知識(shí)的聯(lián)系和關(guān)聯(lián)，這樣學(xué)生想要回答問題則必然需要將知識(shí)聯(lián)系起來，無形之中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的銜接，讓學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)達(dá)到了更好的聯(lián)系效果，也讓學(xué)生達(dá)到了溫故而知新的學(xué)習(xí)效應(yīng)。

3. 提升教學(xué)質(zhì)量

問題的提出和引導(dǎo)并不是隨意進(jìn)行的，其中融合了教師的教學(xué)開展理念，融入了教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)思考，借助問題鏈的形式實(shí)現(xiàn)了更好的知識(shí)滲透和貫穿，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的教學(xué)的進(jìn)一步推進(jìn)。通過問題鏈的連接，教師與學(xué)生之間形成有效互動(dòng)，教師也更加能夠清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，這都讓數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到提升，實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題鏈設(shè)計(jì)原則

1. 目的性原則

教師在進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)候要堅(jiān)持目的性原則，以教學(xué)目的來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，直搗教學(xué)任務(wù)的心臟。也就是說教師所提出的問題要服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的，從教學(xué)目的出發(fā)來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，圍繞教學(xué)難點(diǎn)來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，則更加能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升，也能夠讓學(xué)生的問題回答與教學(xué)內(nèi)容銜接起來。

比如，筆者在“函數(shù)基本性質(zhì)”教學(xué)過程中，則可以借助圖形（如圖1所示）來進(jìn)行全天氣溫變化圖像展示，題目為：下圖是某地某日全天的氣溫變化圖像：

結(jié)合進(jìn)行目的來進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)：

（1） 同學(xué)們，通過此圖可以看出氣溫是如何變化的嗎？

（2） 大家是否可以使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)“隨著時(shí)間的增大，氣溫隨之升高”特征嗎？

（3） 以區(qū)間[4，14]圖像為例，從左到右從自變量與函數(shù)值變化的角度如何進(jìn)行描述？

這樣的問題鏈設(shè)計(jì)則更加能夠幫助學(xué)生引入到教學(xué)內(nèi)容之中，達(dá)到與教學(xué)目的的相符。

2. 啟發(fā)性原則

問題鏈的設(shè)計(jì)并不是隨意進(jìn)行的，其根本目的便是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)予以啟發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得思想的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己來尋找問題的答案，通過自己的努力來探索知識(shí)，并對(duì)知識(shí)予以應(yīng)用。因此，問題鏈的設(shè)計(jì)則需要秉持啟發(fā)性原則。

比如，筆者在進(jìn)行“二元一次方程”教學(xué)過程中，便在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)候注重做好啟發(fā)性的循序漸進(jìn)，你如何來確定函數(shù)的零點(diǎn)位置？你如何縮小零點(diǎn)的所在區(qū)間呢？使用什么方法才能滿足精準(zhǔn)度的要求呢？你可以總結(jié)你在二元一次方程中使用二分法求方程近似解的步驟嗎？這樣逐步引導(dǎo)的方式則讓學(xué)生們能夠逐漸掌握解題步驟，并對(duì)整個(gè)解題過程予以總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生思考方面具有積極作用。

3. 適度性原則

數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)并不是“越難越好”，也不是“越簡(jiǎn)單越好”，而是需要秉持適度性原則來進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)，尋找“最佳時(shí)機(jī)”來進(jìn)行提問，將問題引入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)之中，避免簡(jiǎn)單問題鏈造成的“熱鬧假象”發(fā)生，讓學(xué)生的思維無法得到更好鍛煉，也避免過難問題鏈設(shè)計(jì)造成學(xué)生“百思不得其解”而讓學(xué)生對(duì)問題望而卻步。

比如，筆者了解有的教師在進(jìn)行“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生自己來進(jìn)行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，于是向?qū)W生提出問題：你了解單位圓的相關(guān)性質(zhì)嗎？可以借助單位圓的性質(zhì)來進(jìn)行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)嗎？角β與角-β兩角的終邊交單位圓的交點(diǎn)有什么共同點(diǎn)？Sinβ與Sin（-β）相等嗎？這樣的問題均存在模糊性，且指向較為籠統(tǒng)，無法讓學(xué)生很好地掌握其中知識(shí)點(diǎn)，難以提升學(xué)生的思維和智力水平。

4. 開放性原則

為了讓學(xué)生的思維更具開闊性，讓學(xué)生的思維能夠達(dá)到發(fā)散的效果，教師在進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)的時(shí)候也需要堅(jiān)持開放性原則，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度思考的習(xí)慣，讓學(xué)生能夠從更多層面認(rèn)識(shí)問題、解決問題，從而幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)思維的廣度和深度，讓學(xué)生能夠真正積極有效地參與到課堂學(xué)習(xí)中來。

比如，筆者在進(jìn)行“集合”教學(xué)過程中，便借助題目來讓學(xué)生進(jìn)行思考，題目為：已知集合，集合，那么請(qǐng)你想辦法通過函數(shù)的概念構(gòu)造從A到B的映射，并讓集合B的每一個(gè)元素都能夠在集合A中獲得原象，并說一說所構(gòu)造出的映射哪些是一一映射的，哪些是多對(duì)一映射的。這樣的問題設(shè)置既讓學(xué)生進(jìn)行題目解答， 又達(dá)到了答案的不唯一，這都讓學(xué)生的思維更加開闊。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題鏈設(shè)計(jì)策略

1. 概念問題鏈設(shè)計(jì)

概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，只有讓學(xué)生對(duì)概念予以明晰，才能在數(shù)學(xué)題目解答中得以更好應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。教師也需要通過問題鏈的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生抽象概況出函數(shù)的具體概念并加深對(duì)其概念的理解，以此來達(dá)到概念的更好解析和滲透效果。

比如，筆者在進(jìn)行“函數(shù)”教學(xué)過程中，便通過問題來對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基本函數(shù)，那么同學(xué)們還可以列舉出函數(shù)的類型嗎？”此時(shí)同學(xué)們列舉出了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)，之后筆者繼續(xù)提問：“那么同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)中的共性呢？你們?cè)趺炊x這些函數(shù)呢？”此時(shí)，筆者列舉函數(shù)讓學(xué)生判斷：“y=1是函數(shù)嗎？你們之前所學(xué)習(xí)的函數(shù)定義可以對(duì)其解釋嗎？”接著筆者又寫出一些“特殊”的函數(shù)：，……再讓同學(xué)們們進(jìn)行分組討論，不同函數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么相同和不同之處，對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么特點(diǎn)，是否可以從集合的角度來進(jìn)行函數(shù)概念的抽象分析，同學(xué)們是不是可以嘗試使用集合與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行對(duì)應(yīng)關(guān)系的描述……這樣的問題鏈設(shè)計(jì)讓同學(xué)們從初中時(shí)候所學(xué)習(xí)的函數(shù)概念逐漸過渡到高中函數(shù)概念的掌握，對(duì)于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系也有了更為深刻的理解。

2. 復(fù)習(xí)問題鏈設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)習(xí)新知識(shí)，更加需要復(fù)習(xí)舊知識(shí)，并且很多時(shí)候新知識(shí)和舊知識(shí)之間要互相聯(lián)系起來進(jìn)行學(xué)習(xí)并讓學(xué)生掌握，這樣學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)才更具有有效性。教師也需要在問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)候注重新舊知識(shí)的結(jié)合，讓學(xué)生達(dá)到新舊知識(shí)的全面鞏固。

比如，筆者在進(jìn)行教學(xué)過程中，進(jìn)行知識(shí)引入，首先讓同學(xué)了解函數(shù)圖像是函數(shù)關(guān)系的直觀表達(dá)，要想學(xué)習(xí)好函數(shù)則需要對(duì)函數(shù)三大變換方式予以復(fù)習(xí)鞏固。知識(shí)鞏固階段筆者進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)：“基本初等函數(shù)圖像如何進(jìn)行作出呢？”這時(shí)候通過前面所學(xué)習(xí)知識(shí)的復(fù)習(xí)，同學(xué)們明白實(shí)際畫圖時(shí)候需要從函數(shù)解析式入手來進(jìn)行定義域和值域的分析。

之后筆者繼續(xù)提問：“畫出函數(shù)，你們可以看出兩個(gè)圖像的關(guān)系嗎？思考一下如何從第一個(gè)圖像變換出第二個(gè)圖像呢？”如果解析式為，那么有什么意義呢？這樣循序漸進(jìn)地進(jìn)行問題引導(dǎo)，同學(xué)們不僅對(duì)之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，也在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)到了新的知識(shí)，教師引入新知識(shí)的過程也更為順暢，對(duì)于學(xué)生全面知識(shí)的掌握都具有重要影響。

3. 生活問題鏈設(shè)計(jì)

任何知識(shí)的學(xué)習(xí)最終目的則是要在生活中進(jìn)行應(yīng)用，只有讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生活結(jié)合起來數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)才會(huì)更具意義。因此，教師在進(jìn)行問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)候也需要綜合考量生活元素的融合，讓生活元素在問題鏈設(shè)計(jì)中發(fā)揮作用，才能實(shí)現(xiàn)問題鏈設(shè)計(jì)的效果。

比如，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有這樣的一道例題：

一根長(zhǎng)60cm的鋼絲圍成的矩形，長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)候矩形的面積最大？

在進(jìn)行此題目解答時(shí)候，筆者提出問題：“本題目中是否告知了矩形的長(zhǎng)和寬？”同學(xué)們紛紛回答沒有告知矩形的長(zhǎng)和寬，之后筆者繼續(xù)提問：“如果我們將矩形的長(zhǎng)設(shè)為X cm，那么矩形的寬可以用X來表示嗎？大家此時(shí)是否可以尋找到解答此問題的方法呢？”

以此例題為引，將此題目變形來引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行思考：

如果邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮四個(gè)角切去四個(gè)相等的正方形后，沿著虛線折疊作成沒有蓋的合資，那么盒底長(zhǎng)是多少時(shí)，盒子的容積最大？

此題目同樣讓學(xué)生們思考自變量X會(huì)受到什么值的影響呢？這時(shí)候建立起來的函數(shù)關(guān)系式是什么樣的呢？還可以選取什么來作為自變量X？它的取值范圍是什么樣的呢？這樣的問題思考不僅讓同學(xué)們對(duì)題目予以解答，也讓同學(xué)們了解到生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式，讓生活元素在數(shù)學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)和學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用樂趣也逐漸為同學(xué)們所感受。

四、結(jié)束語

問題鏈的設(shè)計(jì)與原則應(yīng)用能夠更好實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升，能夠讓學(xué)生的非智力因素得以改善，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的改善，達(dá)到更高教學(xué)質(zhì)量的攀升。教師也需要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，探索更好的問題鏈設(shè)計(jì)方式，讓問題鏈的教學(xué)拓展學(xué)生的思維，讓問題鏈的教學(xué)開展推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得更大進(jìn)步與發(fā)展。

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