數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

摘 要：高中新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及其素養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)中代數(shù)和幾何這兩大模塊都需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)。文章主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，并針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀提出了有效的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比具有更大的理解難度，需要學(xué)生具備良好的邏輯思維能力，數(shù)形結(jié)合的思想方式能夠更直觀地幫助學(xué)生理解知識(shí)，降低教學(xué)的難度，提高課堂教學(xué)的效率，為學(xué)生之后進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

一、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)較為抽象，學(xué)生在理解上存在一定的難度，再加上課程多、任務(wù)重，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩感，學(xué)習(xí)積極性下降，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中去，能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，有利于學(xué)生更加直觀地理解所學(xué)知識(shí)，吸引學(xué)生的課堂注意力，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，在數(shù)形結(jié)合的鍛煉中，逐步地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）降低教學(xué)難度

數(shù)形結(jié)合的思想，顧名思義就是應(yīng)用“數(shù)”和“形”兩種途徑相結(jié)合的方法，充分地發(fā)揮其各自在解題中的作用，幫助學(xué)生更加直觀地了解題目中具體的數(shù)學(xué)關(guān)系，也為那些較為復(fù)雜的題目提供了新的解題方法，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生的形象思維和抽象思維能力都得到了鍛煉，也為教師降低了教學(xué)的難度，有利于保證課堂教學(xué)的實(shí)效性。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著現(xiàn)代化教育的逐步推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)試卷的分布上，應(yīng)用題所占的比例在逐步地增大，這就意味著高考這一選拔性的考試，更加注重區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是最常見(jiàn)的一種解題方法，既有助于降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，數(shù)形結(jié)合的思想方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中。

但是，在開(kāi)展實(shí)際課堂教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用由于受到各種因素的限制，仍然存在著很多的問(wèn)題，亟待解決。問(wèn)題主要集中體現(xiàn)在三個(gè)方面。首先，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想缺乏正確的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往會(huì)忽略數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生在解題的過(guò)程中，也只是按照數(shù)學(xué)公式和傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行計(jì)算，不注重自己獨(dú)立思考和創(chuàng)新的過(guò)程，也不注重自身數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程。其次，教師教學(xué)觀念較為傳統(tǒng)，教學(xué)方式單一化。教師在知識(shí)引入環(huán)節(jié)不注重結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法，只是一味地按照教材內(nèi)容和順序進(jìn)行講解，導(dǎo)致學(xué)生在平時(shí)就缺乏相應(yīng)的訓(xùn)練，長(zhǎng)期以往，也就喪失了自主思考與創(chuàng)新的能力，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，部分教師雖然已經(jīng)開(kāi)始注意在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，降低學(xué)生的理解難度，但是教師對(duì)于“數(shù)”與“形”的結(jié)合過(guò)于形式化，在進(jìn)行課堂環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)時(shí)缺乏合理性，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合的思想方法并沒(méi)有得到有效的運(yùn)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的作用以及運(yùn)用的必要性沒(méi)有明確的認(rèn)知，導(dǎo)致了教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，也不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)之一，要求學(xué)生應(yīng)充分了解并掌握解題的技巧和方法。大多數(shù)學(xué)生由于受到空間的限制，在解題過(guò)程中往往會(huì)存在思維方面的障礙，造成解題缺乏思路等困難。數(shù)形結(jié)合思想在立體幾何中的具體應(yīng)用，就是要將難以想象的立體幾何知識(shí)代數(shù)化，利用明確的代數(shù)關(guān)系對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行量化，方便學(xué)生進(jìn)行理解和計(jì)算，建立完整的知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”這部分內(nèi)容時(shí)，在計(jì)算橢圓的有關(guān)計(jì)算時(shí)，為了讓學(xué)生能夠熟練地掌握如何計(jì)算圓心率的準(zhǔn)確取值范圍，教師可以充分發(fā)揮自身的課堂引導(dǎo)作用，讓學(xué)生嘗試著運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題后，再建立相關(guān)的不等式，就可以運(yùn)用代數(shù)的知識(shí)解答幾何問(wèn)題，降低直接求解的難度，幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握?qǐng)A錐曲線與方程的相關(guān)求解方法，在實(shí)際的解題過(guò)程中，進(jìn)一步地培養(yǎng)自身的數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)根據(jù)性質(zhì)的不同可以將其分為一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，根據(jù)是否具有對(duì)稱性又可以分為奇函數(shù)和偶函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)等計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的分析，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠利用圖像讓學(xué)生直觀地感受到所研究函數(shù)的特點(diǎn)及其性質(zhì)，對(duì)各類函數(shù)的形狀有明確的把握，避免所學(xué)函數(shù)過(guò)多造成混淆。

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以利用多媒體設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)，向?qū)W生展示出指數(shù)函數(shù)各參數(shù)的變化而引起指數(shù)函數(shù)總體變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生在視覺(jué)上形成了強(qiáng)烈的刺激，加深了學(xué)生的理解和記憶能力。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所給圖像，對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等方面進(jìn)行歸納和概括，并與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形及其相關(guān)特征進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加深刻的印象，提高了課堂的教學(xué)效率，也幫助學(xué)生攻克了這部分重難點(diǎn)知識(shí)，為進(jìn)一步的函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的理論基礎(chǔ)。

又如，在求解一元二次不等式時(shí)，學(xué)生可以先對(duì)相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向以及交點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算，從而更加直觀地求出相應(yīng)的解集，既簡(jiǎn)化了計(jì)算的過(guò)程，又降低了計(jì)算的難度，有助于學(xué)生對(duì)一元二次不等式的解集形成充分的理解。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)除了函數(shù)和幾何兩大重要模塊，還應(yīng)要求學(xué)生掌握集合、統(tǒng)計(jì)學(xué)等其他問(wèn)題。集合的概念雖然理解難度不大，但是如果僅僅靠文字的描述，學(xué)生很難對(duì)集合的相關(guān)知識(shí)及其特點(diǎn)產(chǎn)生全面的、系統(tǒng)的認(rèn)知，學(xué)生可以通過(guò)Venn圖的實(shí)際展示，明確集合的交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算概念，既能加深學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)的理解，又能提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量;統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中也占有重要的比例，在高考試卷中往往是獨(dú)立的一道應(yīng)用題，所占分值也較大，因此教師應(yīng)將統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為其他圖形，以方便學(xué)生能夠更直觀地對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;除了這些比較大的學(xué)習(xí)模塊，類似于數(shù)列的計(jì)算、線性規(guī)劃以及解三角函數(shù)等的其他類型問(wèn)題，也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀和易于理解，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)“集合的相關(guān)概念”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以有效地利用數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生營(yíng)造具體的學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)建生活化的教學(xué)情境。如果班內(nèi)一共有45個(gè)學(xué)生，其中有24人喜歡打乒乓球，有10人喜歡踢足球，既不喜歡打乒乓球也不喜歡踢足球的一共有6個(gè)人，讓學(xué)生思考班內(nèi)喜歡踢足球但是不喜歡打乒乓球的人數(shù)有多少。利用Venn圖，學(xué)生解決這類問(wèn)題時(shí)又有了新的思路，避免了一一列出各種可能發(fā)生的情況造成的煩瑣和復(fù)雜化的工作，將全班的總?cè)藬?shù)用U來(lái)表示，其中喜歡打乒乓球的用N來(lái)表示，喜歡踢足球的用M來(lái)表示，學(xué)生可以從Venn圖中更加清晰地看到各種可能發(fā)生的情況，及其各種事件之間的包含關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，降低學(xué)生的解題難度，幫助學(xué)生對(duì)集合問(wèn)題有更加深刻的認(rèn)識(shí)和了解，在鞏固所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

又如，在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件的概率”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想與所學(xué)的坐標(biāo)圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，學(xué)生通過(guò)對(duì)所對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行觀察和分析，能夠更加準(zhǔn)確地理解隨機(jī)事件的概念，并直觀地算出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，掌握相應(yīng)的計(jì)算方法及其公式。在實(shí)際例題的訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生能夠理解所學(xué)公式的含義，將其靈活地運(yùn)用到生活中去，解決實(shí)際的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。值得一提的是，教師在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生在有限的課堂教學(xué)內(nèi)，快速掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能夠?qū)⑦@種思想靈活地運(yùn)用在自己平時(shí)的解題過(guò)程中，提高學(xué)生的解題效率，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升。

再如，在解決其他類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以采用“以形助教”的數(shù)形結(jié)合方法，通過(guò)利用數(shù)軸、函數(shù)圖像等解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題;也可以利用“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合方法，充分地挖掘所給題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系以及幾何定理等，利用這些來(lái)幫助解題。

（四）將課堂教學(xué)與生活中的數(shù)形結(jié)合相結(jié)合

教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，可以利用生活中的實(shí)際案例等將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)去，潛移默化地對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，學(xué)生如果想要利用基本的定理來(lái)證明立體幾何圖形的垂直或平行關(guān)系，需要進(jìn)行煩瑣的證明過(guò)程，根據(jù)相關(guān)定理進(jìn)行反復(fù)論證，而且復(fù)雜的證明過(guò)程，也加大了學(xué)生的解題難度，這就需要及時(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)建立法向量的“數(shù)”，與立體的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，簡(jiǎn)化解題的步驟，降低學(xué)生的理解和解題的難度，也節(jié)省了課堂的時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性。在幾何關(guān)系中，除了交叉關(guān)系，還存在垂直和平行的關(guān)系，這些情況都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想來(lái)解題，利用法向量求出線與線之間的關(guān)系，從而快速地得出最終結(jié)論，對(duì)于提高學(xué)生的解題效率、優(yōu)化學(xué)生的解題思路具有重要的意義。

四、 小結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于解決幾何、函數(shù)、集合以及統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面的問(wèn)題都具有重要的運(yùn)用意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題的過(guò)程中，也應(yīng)注重培養(yǎng)自身數(shù)形結(jié)合的思維能力，提高解題的速率;教師也應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到課堂教學(xué)中，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量水平，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

徐笑愷，江蘇省淮安市，江蘇省清河中學(xué)。