由“對(duì)數(shù)”教學(xué)的問(wèn)題情境談“兩能”的滲透

江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) (211200) 李國(guó)林

問(wèn)題情境是培養(yǎng)學(xué)生“兩能”的沃土，學(xué)生通過(guò)老師的情境設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)共性、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，并提出自己的問(wèn)題，進(jìn)而可能再發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，這是很好提高“兩能”的契機(jī).近日在我校的開放日中，有幸聽了兩位老師關(guān)于“對(duì)數(shù)”的概念課教學(xué)，由此談?wù)剢?wèn)題情境教學(xué)如何提高學(xué)生“兩能”.

1.兩個(gè)案例，真假問(wèn)題情境讓“兩能”營(yíng)養(yǎng)不良

師1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%，若該物質(zhì)初始的質(zhì)量是1，則經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)的剩留量y=0.84x.

問(wèn)題：已知x可以求y,反之，已知y,可不可以求x呢？

(學(xué)生思考后，不知如何作答)為了能表示x，我們今天開始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念.

師2也是用了同樣的例題，當(dāng)時(shí)把“84%”改成“m(0

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們就這樣的情境，幫忙提出相關(guān)的問(wèn)題.

(此時(shí)，同學(xué)們紛紛提出自己的問(wèn)題，主要?dú)w納如下三種)

生1：若10年變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求m的值？

生2：8年后，該物質(zhì)還剩留下質(zhì)量是多少？

愛因斯坦說(shuō)過(guò)，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力．

兩位教師都是用課本例題作為本節(jié)新課的切入點(diǎn)，但對(duì)“兩能”的提高確有著明顯的差距.

2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，高效問(wèn)題情境讓“兩能”生根發(fā)芽

師1用了一個(gè)問(wèn)題開頭，讓學(xué)生感覺到用已有的方法不能解決，產(chǎn)生求知欲，進(jìn)而進(jìn)行新課教學(xué).

師2把問(wèn)題設(shè)置為開放型，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系來(lái)提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和知識(shí)儲(chǔ)備，并對(duì)大家提出的問(wèn)題，讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提煉得到三種形式：①xa=b，求x；②ab=x，求x；③ax=b，求x.這樣學(xué)生在嘗試解決這些問(wèn)題時(shí)，就會(huì)主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就是第③種形式的x很難表示，這時(shí)老師還沒有進(jìn)入概念教學(xué)，而是在這個(gè)地方給足大家鍛煉“兩能”的時(shí)間，事實(shí)上，大家確實(shí)做到了.

生4：我發(fā)現(xiàn)第③種形式的x不好表示.

師：第③種情形的x到底有無(wú)解？若是無(wú)解，就沒有必要表示了.

(此時(shí)學(xué)生主動(dòng)研究熱情高漲)

生5：有解，可利用圖像，變成圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，借助單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)是唯一的！

生6：我還可以將這個(gè)解縮小在很小的范圍內(nèi).

師：很好，當(dāng)我們碰到新問(wèn)題時(shí)，首先是用原來(lái)的方法嘗試，確定是否可行，事實(shí)上，在我們沒有學(xué)“根式”的時(shí)候，我們也很難表示第①種形式，現(xiàn)在我們也碰到同樣的問(wèn)題，該怎么辦呢？

生(異口同聲)：引入一個(gè)新的“量”.

師：這個(gè)新“量”應(yīng)該要包含哪些特定“元素”.

生7：包含字母“a,b”.

(這時(shí)，老師才開始給出概念)

李政道教授認(rèn)為“我們學(xué)習(xí)知識(shí)，目的是要做到‘學(xué)問(wèn)’.”即學(xué)會(huì)提問(wèn)，創(chuàng)新性的成果往往始于問(wèn)題，“兩能”是創(chuàng)新的基礎(chǔ)．在數(shù)學(xué)的歲月長(zhǎng)河中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要．師2能將陳述性知識(shí)的教材進(jìn)行二度開發(fā)，使課堂變?yōu)閱?wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決的活動(dòng)過(guò)程；能利用問(wèn)題情境提高學(xué)生“兩能”，乃至“四能”，不僅僅激發(fā)了學(xué)習(xí)者的興趣、引入了“新課”，更讓學(xué)生能著實(shí)介入到活動(dòng)里，理解了對(duì)數(shù)的本質(zhì)是從指數(shù)來(lái)的，對(duì)數(shù)的性質(zhì)也一定可以從指數(shù)中推導(dǎo)過(guò)來(lái).更提高了學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，如此高效的問(wèn)題設(shè)計(jì)讓“兩能”在學(xué)生的思想中生根，在學(xué)習(xí)能力中發(fā)芽.

3.多元聯(lián)系，持久問(wèn)題情境讓“兩能”茁壯成長(zhǎng)

設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題是有挑戰(zhàn)性的，也為教師的實(shí)踐創(chuàng)新提供了平臺(tái)．為了情境而設(shè)計(jì)的情境是“假情境”，情境不僅僅是激發(fā)學(xué)生的興趣，更重要的是給學(xué)生提高“兩能”的機(jī)會(huì)，進(jìn)而保證了課堂整體的高效性.

(1)要與學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩中水平，一種是學(xué)生現(xiàn)有的水平，另一種是可能發(fā)展的水平.這兩種層次之間的差別就是最近發(fā)展區(qū).我們?cè)O(shè)置的情境教學(xué)應(yīng)該考慮本節(jié)的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知水平，不能盲目的脫離本節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生思維處在游離狀態(tài)，不能回到本節(jié)內(nèi)容上來(lái).

(2)把握一般性思維習(xí)慣

波利亞曾指出:“課堂研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要周圍世界或思維的其它領(lǐng)域有聯(lián)系的問(wèn)題”．所以利用各學(xué)科在很多知識(shí)上是相通性與聯(lián)系性，可以發(fā)現(xiàn)很多有用的問(wèn)題情境，就像蘇教版課本中每一章節(jié)的章頭圖涉及不同的學(xué)科一樣，如向量的學(xué)習(xí)中可以用到物理中的“力、速度、加速度”等還可以用到“飛機(jī)的飛行”；三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以用到“潮汐現(xiàn)象”等.這種利用不同學(xué)科之間的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是課堂上的計(jì)算，更是很多自然學(xué)科的基礎(chǔ)，反之自然科學(xué)也是數(shù)學(xué)的一種外顯發(fā)展.

數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部也是相互聯(lián)系的，特別是由數(shù)學(xué)核心概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法上．如本節(jié)課對(duì)數(shù)的引入就是把握了它與指數(shù)的關(guān)系；如等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中就可以利用等差數(shù)列，這種利用同一數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯發(fā)展必然性設(shè)計(jì)的教學(xué)，采取以舊引新的方法，使大家意識(shí)到它們?cè)谒枷敕椒ǖ囊恢滦?，體現(xiàn)了一般性思維方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的方式提高“兩能”.

(3)要有問(wèn)題的探究性

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟．教師將教材進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)置了好的問(wèn)題情境，肯定是希望學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生提出問(wèn)題，獲得極大的收獲，設(shè)置的問(wèn)題就是學(xué)生發(fā)展的臺(tái)階，學(xué)生的探究就是在不斷攀登臺(tái)階，進(jìn)而達(dá)到我們預(yù)期的目標(biāo)，它一般分為開放型和指向型，在本文中，師2在一開始就設(shè)置了開放型問(wèn)題“你能提出什么樣的相關(guān)問(wèn)題”.

符合學(xué)生的認(rèn)知水平，一方面可以打開了學(xué)生的思維之門，另一方面還可以很大程度地增加學(xué)生的參與度；指向型問(wèn)題“ax=b中x的解是否唯一？”可以讓學(xué)習(xí)者抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，螺旋型增加思維的縝密度，為提高另外兩種能力打下基礎(chǔ).

4.結(jié)束語(yǔ)

可能學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的原創(chuàng)性、語(yǔ)言表達(dá)的流暢性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性等方面差距很大，價(jià)值也不高，但都應(yīng)該得到老師的鼓勵(lì)并加以引導(dǎo)：你是怎么想到的？這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？這個(gè)問(wèn)題與什么數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有關(guān)？你解決的方法和結(jié)論合理嗎？能不能進(jìn)一步優(yōu)化、推廣？只有積極鼓勵(lì)學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).才能培養(yǎng)出用數(shù)學(xué)眼光去觀察問(wèn)題、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述問(wèn)題、用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題的學(xué)生.