解析幾何教學(xué)中存在的問(wèn)題及效率提升措施

秦桂明

（朔州師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)計(jì)系，山西 朔州 036000）

《解析幾何》作為數(shù)學(xué)專業(yè)在基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)使用到的教材，在內(nèi)容設(shè)置和思維引導(dǎo)方面都隨著第4 版的精進(jìn)而趨于完整。在此課程中，教材中所提到的篇章有很多，涉及幾何學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。在教學(xué)方式的選擇方面，高校教師也應(yīng)根據(jù)教材的特色和內(nèi)容的安排進(jìn)行課程方面的改革和設(shè)置，以便提升課堂質(zhì)量，完整地將該課程中的精髓講出來(lái)，并運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)方法，將平面幾何和抽象知識(shí)以立體化的方式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解，提升課堂效率。因此，在進(jìn)行解析幾何的方式選擇中，要對(duì)現(xiàn)有的問(wèn)題進(jìn)行有效分析，選擇合理的方式解決教學(xué)問(wèn)題，以此提升幾何方面的教學(xué)水準(zhǔn)。

一、高校解析幾何教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科是高校專業(yè)設(shè)置中的基礎(chǔ)性學(xué)科，相關(guān)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練涉及各方面能力的提升，解析幾何對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要幫助。在專業(yè)學(xué)習(xí)中，解析幾何涉及數(shù)量關(guān)系和各種各樣的空間形式。從表面上看解析幾何的教學(xué)內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，但實(shí)際上要教授的內(nèi)容是非常復(fù)雜的。在第4 版的教材中，解析幾何的有關(guān)內(nèi)容涉及各種有關(guān)矢量和坐標(biāo)的演算以及相關(guān)公式，其中在空間想象和空間曲線方面又涉及各種各樣的軌跡方程，以及平面幾何和立體幾何方面的知識(shí)，并且在學(xué)習(xí)深度上，專業(yè)化的解析幾何要比高中的幾何學(xué)習(xí)難度增加許多，重點(diǎn)放在了二次曲面和各種不同形狀的曲面研究上，在第4 版的教材中，6 章的內(nèi)容基本上是圍繞著幾何解析的這些方面展開(kāi)的。因此，做好幾何教學(xué)工作，合理地使用這本教材，發(fā)揮這本教材的作用對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)講是非常必要的。

有效地在高校中開(kāi)展這門課程，可以使學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)有更多的了解。一方面，從幾何學(xué)科本身的發(fā)展來(lái)講，能夠讓學(xué)生對(duì)理論的演變和其中方法變化有更多的了解，在學(xué)習(xí)理科的同時(shí)也能夠注重其中的學(xué)科交叉知識(shí)，對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行橫向和立體的了解；另一方面，解析幾何與其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的交叉是非常多的，因而對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思維的研究具有重要意義，有利于學(xué)生對(duì)較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究［1］。也是因?yàn)榇?，在相關(guān)科目的教學(xué)方面進(jìn)行相應(yīng)的課程改革就變得十分必要，通過(guò)改革能夠促使高校教師積極創(chuàng)新解析幾何的教學(xué)方法，更好地把握教學(xué)內(nèi)容，解決現(xiàn)有的教學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的效率。

二、幾何教學(xué)中存在的教學(xué)問(wèn)題

（一）幾何內(nèi)容過(guò)于深?yuàn)W，教學(xué)難度較大

解析幾何方面的教學(xué)內(nèi)容與以往所接受的通識(shí)方面的基礎(chǔ)教育有較大的不同。在以往的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)比較淺顯，各種方程和平面的變化相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較直接的，學(xué)生容易接受。在基礎(chǔ)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更加側(cè)重于對(duì)圖形的理解和對(duì)空間的想象，所使用到的曲面方程和線性方程也都有固定的公式［2］。但是，第4 版的解析幾何教材內(nèi)容是非常深?yuàn)W的，并且有些重復(fù)性的東西在教學(xué)過(guò)程中無(wú)法進(jìn)行篩選，在教學(xué)方面難度較大。過(guò)于深?yuàn)W的內(nèi)容和重復(fù)的教學(xué)過(guò)程，很難使學(xué)生深度參與其中，學(xué)生在思維認(rèn)知上面還有較大的差距。

（二）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和理論認(rèn)知

對(duì)于第4 版的教材，很多高校都是緊緊圍繞教材中的篇章來(lái)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)模式化，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并且，解析幾何的教材是難以理解的，更加注重對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，只有在對(duì)整體的解析幾何有所了解之后才能深入理解。但是，目前的幾何教學(xué)比較片面，多是直接從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)在課堂上呈現(xiàn)出來(lái)，而對(duì)于這些幾何的解析過(guò)程和理論演變則沒(méi)有提及，這不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

（三）教學(xué)方式單一，學(xué)科出現(xiàn)斷層

在數(shù)學(xué)的整體專業(yè)學(xué)科規(guī)劃中，基本上所有的專業(yè)學(xué)科內(nèi)容都是有聯(lián)系的，并且在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練方面都有自己的作用，如果只是單一地去學(xué)習(xí)某一基礎(chǔ)性學(xué)科，而不能對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科的整體有所把握，那么學(xué)生便很難形成整體的數(shù)學(xué)思維。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就要在平時(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中有意無(wú)意地將各種學(xué)科進(jìn)行交叉，采用豐富的教學(xué)方式豐富課堂內(nèi)容，將不同學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)有所把控［3］。而在解析幾何的課堂上，教學(xué)模式仍然是教師講、學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生只能被動(dòng)接受，對(duì)教師講授的知識(shí)接受度低，且教師不能將不同學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，無(wú)法滿足學(xué)生的認(rèn)知需求。

（四）教學(xué)設(shè)備陳舊，讓解析幾何更加抽象

從教材來(lái)看，每一章節(jié)都有大量的公式和大量的圖像，而這些圖像涉及方程的來(lái)源和方程的演變。在內(nèi)容設(shè)置上，圖形和文字是互相配合的，有關(guān)的立體圖形對(duì)于深層次的解析幾何來(lái)說(shuō)是非常必要的，也是其重要的公式依據(jù)。對(duì)于立體化和比較復(fù)雜的圖形來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的講解方法無(wú)法讓學(xué)生構(gòu)建清晰的抽象思維，在解析幾何空間框架的構(gòu)建上困難重重。但當(dāng)前很多教學(xué)設(shè)備并沒(méi)有更新，借助陳舊的設(shè)備，教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生不能充分給予其空間聯(lián)想和形象思維方面的指導(dǎo)，使得解析幾何的抽象性更加強(qiáng)烈，增加了學(xué)習(xí)難度。

三、提高解析幾何教學(xué)效率的方法

（一）對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘和合理編排

目前，很多高校使用的解析幾何教材都是呂林根版本的《解析幾何》。作為解析幾何基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的專業(yè)教材，這本教材的使用率是非常高的，并且在內(nèi)容的安排和深度設(shè)置方面也非?？茖W(xué)。整本教材中共有6 個(gè)章節(jié)，第1 章主要涉及矢量和坐標(biāo)相關(guān)方面的運(yùn)算，可以給解析幾何的研究提供一個(gè)完整的理論架構(gòu)。接下來(lái)幾章，筆者對(duì)不同空間和位置上的圖形分別從曲面和空間角度來(lái)進(jìn)行有效的分析和方程演算，并提出二次曲線的有關(guān)理論，對(duì)三維空間進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。如果能夠?qū)滩牡拿恳粋€(gè)章節(jié)的編排和內(nèi)容進(jìn)行充分研究，在課堂內(nèi)容上進(jìn)行合理的編排和適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，那么對(duì)于該課程的效率提升是非常有幫助的。并且，在教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)榻馕鰩缀芜€涉及基礎(chǔ)的平面知識(shí)和曲線理解，因此教師也要對(duì)這些內(nèi)容有所涉及和擴(kuò)展。教師要按照自己的教學(xué)進(jìn)度，在教授單個(gè)章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候做到承前啟后，將前后的知識(shí)以及不同的學(xué)科融會(huì)貫通，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)完整的架構(gòu)認(rèn)識(shí)。

（二）將數(shù)學(xué)思維融入教學(xué)過(guò)程中

解析幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)課程，對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也具有基礎(chǔ)性作用。在教學(xué)過(guò)程中，教師不能僅僅將解析幾何的內(nèi)容講解出來(lái)，還要對(duì)單個(gè)章節(jié)講的內(nèi)容進(jìn)行推算和講解，更重要的是將每一個(gè)章節(jié)中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維展現(xiàn)出來(lái)，相較于解析幾何能力，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更加關(guān)鍵。比如說(shuō)，教材第1 章節(jié)主要涉及數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，旨在提升學(xué)生的理性思維，那么教師便不能單純地去講解這一章節(jié)的內(nèi)容，還需要和后面的曲線、平面圖形、線性方程進(jìn)行知識(shí)上的融通，從而使學(xué)生對(duì)圖形的性質(zhì)有更深層次的了解，進(jìn)而提升其思維能力。

（三）穿插各種教學(xué)方式

穿插教學(xué)方式可以避免單一教學(xué)模式的枯燥性，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的興趣，并在多樣的教學(xué)方法中根據(jù)自身的思維條件進(jìn)行理解和內(nèi)化。這門基礎(chǔ)性學(xué)科針對(duì)的是學(xué)生個(gè)體，教師需要在課堂互動(dòng)中把握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，對(duì)其解析幾何的接受度和相關(guān)的認(rèn)知都要有所把控。比如說(shuō)，可以采取啟發(fā)式和研究式的教學(xué)方式，在講解幾何的過(guò)程中要進(jìn)行良好的互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地去接受相關(guān)知識(shí)［4］；還可以將課后的習(xí)題在課堂上直接拿來(lái)運(yùn)用，這時(shí)整體的課堂效率會(huì)更加高效，學(xué)生對(duì)解析幾何也會(huì)有更直接的觀感和體悟，并且能夠及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行訓(xùn)練。

（四）運(yùn)用技術(shù)手段，簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容

在解析幾何教學(xué)中，教師往往需要借助合適的指導(dǎo)方法和靈活的啟發(fā)思維讓學(xué)生融入課堂，完整地構(gòu)建幾何知識(shí)體系。但是，在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，將大量的圖形和曲面展現(xiàn)出來(lái)是有一定難度的，那么教師就可以采用一定的輔助技術(shù)，比如借助媒體設(shè)備和多媒體的白板演示，讓學(xué)生直接感受解析幾何中的圖形變化，對(duì)復(fù)雜的立體圖形和曲面有更加直觀的感受。這也在一定程度上省去了教師大量繪制圖形和演算公式的時(shí)間，整體內(nèi)容的呈現(xiàn)會(huì)更加直觀，也會(huì)更加直接。

結(jié)語(yǔ)

解析幾何是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力、鍛煉思維的重要學(xué)科，足夠的重視和深入的研究可以優(yōu)化課程教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新可以進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。在具體教學(xué)中，需對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的編排和簡(jiǎn)化，滲透數(shù)學(xué)思維，穿插多種教學(xué)方法，使學(xué)生能夠真正掌握解析幾何的學(xué)習(xí)思路，增強(qiáng)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。