小學(xué)生圖形幾何概念的建構(gòu)策略

■江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 胡 嫻

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的內(nèi)容。準(zhǔn)確的圖形幾何概念的建立，不僅可以更好地學(xué)習(xí)高年級(jí)的幾何知識(shí)，而且數(shù)形結(jié)合，對(duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生的創(chuàng)造力很有幫助，是小學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

一、充分感知——擁有感受

在教學(xué)生認(rèn)識(shí)一些圖形時(shí)，怎樣幫助學(xué)生建立起圖形的概念呢，第一步應(yīng)通過觸摸充分地感知這些物體和圖形，要能建立空間觀念，首先要對(duì)物體“有感”。感受的擁有才能促使學(xué)生有興趣研究下去，思考起來，這也符合兒童從形象到抽象的認(rèn)知過程，從最初擁有對(duì)物體的感受，發(fā)展到產(chǎn)生對(duì)物體的感想，再到發(fā)現(xiàn)物體的結(jié)構(gòu)和特征，提升到內(nèi)化于頭腦中的一種空間觀念。以《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》為例，一年級(jí)接觸過，但只是通過觀察把長方形和正方形從一些圖形中區(qū)別出來。在三年級(jí)上冊(cè)的這節(jié)課中需要學(xué)生認(rèn)識(shí)長方形和正方形的基本特征，在摸清楚特征的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，體會(huì)到正方形是特殊的長方形，最終形成圖形的概念。在教學(xué)中，我沒有生硬地把特征灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生去記憶和背誦，這樣的學(xué)習(xí)是無法靈活運(yùn)用在生活中，解決生活中的實(shí)際問題的，也是無法通過正確的方式讓學(xué)生建立幾何概念的。我首先讓學(xué)生找出課件中的長方形和正方形，一方面了解學(xué)生對(duì)舊知的掌握水平，另一方面通過潛移默化的教學(xué)，生活中有關(guān)圖形的一張圖片的出示，告訴學(xué)生生活中其實(shí)蘊(yùn)藏著很多長方形和正方形，不妨多去留心觀察，“書讀百遍，其意自見?！笨粗粗?，就能感受更多，也發(fā)現(xiàn)奧秘。

二、操作探索——發(fā)現(xiàn)特征

在幾何概念內(nèi)化為空間觀念的過程中，操作探索能在充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升思考、概括和歸納特征，把圖形的概念一步步“描畫”出來。在建構(gòu)圖形幾何概念的過程中，這是非常關(guān)鍵的一環(huán)。在教《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》這課中，我是這樣啟發(fā)學(xué)生開展操作活動(dòng)的，我給學(xué)生創(chuàng)造了各種機(jī)會(huì)探索這兩種圖形藏著的奧秘，調(diào)用各種手段和途徑，讓學(xué)生通過量一量、折一折、看一看、比一比體會(huì)探索的樂趣，領(lǐng)略感悟之美。有的學(xué)生通過觀看小視頻摸索這兩種圖形的特點(diǎn)，有的學(xué)生通過折紙來探索，有的學(xué)生通過量邊的長度感受這兩種圖形，還有的學(xué)生利用手中的三角板上的直角比對(duì)長方形的四個(gè)角，熱烈的探索拉開了序幕，其實(shí)很多時(shí)候，知識(shí)不是教出來的，而是感興趣的學(xué)生熱鬧地做了場“感知與感悟”的旅行而已。學(xué)生在快樂的探索中一步步體會(huì)到長方形和正方形本質(zhì)的特點(diǎn)，在探索的過程中有成功的經(jīng)驗(yàn)，也有不完善的體驗(yàn)，但都是學(xué)生一步步達(dá)到勝利目標(biāo)的必經(jīng)階段，如有些學(xué)生用折一折的方法探索正方形邊特點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)了和折長方形的邊一樣的方法，要折三次，教師適時(shí)點(diǎn)撥：能不能折更少的次數(shù)把正方形的4條邊聚集到一條邊上，得到四邊相等呢，學(xué)生開動(dòng)腦筋，有學(xué)生想到了更好的方法，新思路的開拓能豐富學(xué)生的思考路徑，啟迪智慧，學(xué)生會(huì)慢慢學(xué)會(huì)用優(yōu)化、變通的方法探索和解決問題。在圖形幾何概念建立的過程中，“玩轉(zhuǎn)”圖形，把圖形研究個(gè)“底朝天”，才能摸索出圖形的特點(diǎn)，從而建構(gòu)正確的概念。

三、歸納概括——提煉特征

在操作探索的過程中，教師可以讓學(xué)生帶著問題去操作，帶著發(fā)現(xiàn)去探索，一點(diǎn)點(diǎn)地收集操作中的點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，不斷地進(jìn)行歸納、總結(jié)、再整理，就能提煉出圖形幾何概念的內(nèi)涵。如在《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》這課中，在學(xué)生操作活動(dòng)后，教師讓學(xué)生歸納概括出長方形和正方形的特點(diǎn)，歸納概括是從找長方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)兩方面來進(jìn)行的，這樣學(xué)生就能更清楚地掌握長方形和正方形的典型特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同就在是不是四邊相等上，而在角特點(diǎn)上二者是無差異的，從而能清楚地認(rèn)識(shí)到如果到長方形的長變得和寬一樣時(shí)，就變成了正方形，得出正方形是特殊的長方形的結(jié)論。

四、辯證辨析——提升思考力

在幾何概念建構(gòu)的過程中，需要學(xué)生能辯證地思考，才能有助于學(xué)生準(zhǔn)確地把握幾何概念，在變與不變中探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對(duì)概念的核心內(nèi)涵更深層次的理解。如在《認(rèn)識(shí)角》這課中，在探索“角的大小與什么有關(guān)”這個(gè)主題時(shí)，學(xué)生在觀察鐘面上大小不同的角后，我問了學(xué)生一個(gè)問題，鐘面上指針不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，形成了大小不同的角。指針的長短沒變，什么變化了?學(xué)生的思維在變與不變中被推向更高點(diǎn)，直接指向角的兩條邊張開的大小直接影響角的大小。在學(xué)生初探概念后，再次探索扇面上的角、剪刀面上的角時(shí)，教師又問了學(xué)生一個(gè)需要學(xué)生辯證思考的問題，扇子或剪刀上的角的什么變了，而什么沒有發(fā)生變化？如果說部分學(xué)生在初探后還不甚清楚兩條邊岔開的大小與角的大小間的關(guān)系，二探后一定非常清楚了這個(gè)規(guī)律，所以說辯證地思考能大大推進(jìn)學(xué)生思維力的提升。

五、變式練習(xí)——概念升華

在幾何概念建構(gòu)的過程中，需要一定的變式練習(xí)將固定在學(xué)生頭腦內(nèi)的概念更明確，從而順利地幫助學(xué)生把圖形幾何概念向空間觀念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，搭起這座聯(lián)通的橋梁。如在《認(rèn)識(shí)面積》這節(jié)課中，學(xué)生在充分領(lǐng)略了物體表面的面積概念，會(huì)用觀察法、比較法、數(shù)格法等比較面積的大小后。我找出了中國地圖中不同面積大小的省份，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行比較，還設(shè)置了我為教室鋪地磚的練習(xí)，請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)周長、面積不同的地磚，感受周長、面積的區(qū)別，而周長、面積概念的準(zhǔn)確界定，是日后進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念的重要前提。如在《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》這課中，我為學(xué)生安排了這樣的練習(xí)，用8個(gè)、16個(gè)小長方形擺出不同形狀的大長方形，學(xué)生擺出了各種不同形狀的大長方形，進(jìn)一步升華學(xué)生對(duì)長方形、正方形概念的認(rèn)識(shí)，也為日后學(xué)習(xí)周長和面積打下基礎(chǔ)。

六、創(chuàng)造設(shè)計(jì)——綜合運(yùn)用

創(chuàng)造設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，可以鍛煉學(xué)生充分運(yùn)用圖形幾何概念解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。例如在《認(rèn)識(shí)角》這節(jié)課中，請(qǐng)學(xué)生利用各種材料，如小棒、吸管、紙片、毛線、鐘面等創(chuàng)造出一個(gè)角，這個(gè)設(shè)計(jì)就能考查學(xué)生對(duì)概念的理解與綜合運(yùn)用；再如《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》，請(qǐng)學(xué)生利用各種材料，如釘子板、三角板、長方形紙等創(chuàng)造出一個(gè)長方形或正方形。設(shè)計(jì)是融入思想的，是鍛煉思維的，是掌握?qǐng)D形幾何概念才能創(chuàng)作的，所以有助于學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通。圖形幾何概念的建構(gòu)過程中，我們可以讓學(xué)生充分地感知物體和圖形，通過操作探索來發(fā)現(xiàn)特征，通過歸納概括提煉特征，辯證辨析來提升思考力，通過變式練習(xí)來升華概念，創(chuàng)造設(shè)計(jì)來綜合運(yùn)用，通過生活運(yùn)用，最終深度把握?qǐng)D形幾何概念，切實(shí)有效地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。