例談“圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

金玲

摘?要：“圖”是直觀形象的最好載體。由于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生理解深刻性大打折扣，而“圖”是數(shù)形結(jié)合思想、幾何直觀的直觀體現(xiàn)，符合學(xué)生直觀形象思維特點(diǎn)。因此，在小學(xué)階段如何應(yīng)用好直觀形象幫助學(xué)生思考顯得尤為重要。本文首先闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用“圖”教學(xué)的重要性，在此基礎(chǔ)上著重探討了運(yùn)用“圖”實(shí)施教學(xué)的有效方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖;運(yùn)用方法

【中圖分類號(hào)】G623.5?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?【文章編號(hào)】1005-8877（2020）35-0069-02

【Abstract】"Graph" is the best carrier of intuitive image.Due to the cognitive characteristics of primary school students and the limitation of knowledge and experience，the depth of students' understanding is greatly reduced.The "figure" is the intuitive embodiment of the combination of number and shape and geometry，which is in line with the characteristics of students' intuitive thinking.Therefore，in the primary school stage，how to use the intuitive image to help students think is particularly important.This paper first expounds the importance of the use of "map" teaching in primary school mathematics，on this basis，focuses on the use of "map" in the implementation of teaching methods.

【Keywords】Primary school mathematics;Diagram;Application method

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的方法，它借助具體形象將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀，便于觀察、分析，快速有效找到解決問(wèn)題的方法。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用“圖”教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)中圖運(yùn)用歷史悠久，范圍廣泛，貫穿數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展整個(gè)過(guò)程，教與學(xué)離不開(kāi)圖，不論是數(shù)形結(jié)合思想還是幾何直觀，教學(xué)中的呈現(xiàn)方式都是“圖”，有的是若干實(shí)物圖，有的是圓片圖，有的是嚴(yán)格的幾何圖，圖在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用非常廣泛，有了“圖”的直觀支撐，將晦澀難懂的道理直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生的理解有了直觀的支撐，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解入木三分，避免出現(xiàn)一知半解，圖說(shuō)理，意更明。

小學(xué)生主要以直觀形象思維為主，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有限，小學(xué)數(shù)學(xué)中很多規(guī)律、結(jié)論的學(xué)習(xí)不可能像初中和高中知識(shí)那樣進(jìn)行嚴(yán)格推理證明，如三角形的穩(wěn)定性，通常的教學(xué)流程是：通過(guò)實(shí)物展示，動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論。像這樣流水作業(yè)式教學(xué)流程在小學(xué)教學(xué)中司空見(jiàn)慣，實(shí)際上通過(guò)一個(gè)或若干個(gè)生活中的例子就直接下結(jié)論的這種教學(xué)方法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑢?shí)物只是表象，易讓學(xué)生養(yǎng)成不求甚解、草率武斷的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，不利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，加里寧曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，運(yùn)用圖實(shí)施教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和良好學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成至關(guān)重要。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用“圖”實(shí)施教學(xué)的有效方法

首先，“圖”在教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》一課教學(xué)中運(yùn)用。在孩子們學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)鐘表》這一課中，我發(fā)現(xiàn)孩子們對(duì)于分針和時(shí)針運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含的時(shí)間關(guān)系，理解上有難度，難點(diǎn)在于：一是時(shí)間概念抽象，看不見(jiàn)摸不著。二是時(shí)針轉(zhuǎn)1大格，分針轉(zhuǎn)1圈，運(yùn)動(dòng)軌跡不同，但時(shí)間卻相同。三是學(xué)生接觸最多的是直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)較陌生，思考有難度，尤其是“1時(shí)=60分”的由來(lái)理解難度較大，四是教材中更傾向與直接告訴孩子“1時(shí)=60分”，學(xué)生并未真正經(jīng)歷運(yùn)動(dòng)過(guò)程，深刻體會(huì)時(shí)針和分針運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系。

在通常的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)1時(shí)=60分，實(shí)際上要想讓學(xué)生自己觀察、準(zhǔn)確總結(jié)出時(shí)針和分針關(guān)系是非常困難的，更多的是由家長(zhǎng)或者老師直接告知二者的關(guān)系，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)很顯然不嚴(yán)謹(jǐn)，直接給結(jié)論缺乏知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生不理解只是機(jī)械記憶。

為了便于學(xué)生直觀理解，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在實(shí)際教學(xué)中我先后采用了“化曲為直”和“化直為曲”的方法，將圓形的運(yùn)動(dòng)路徑轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)路徑，再將直線路徑化為曲線路徑，利用直線過(guò)程理解曲線過(guò)程，化難為易，利于學(xué)生思考理解。

其次，“圖”在分?jǐn)?shù)單元教學(xué)中的運(yùn)用。六年級(jí)上冊(cè)第二單元分?jǐn)?shù)乘法，本單元知識(shí)點(diǎn)抽象，分?jǐn)?shù)計(jì)算是學(xué)習(xí)了整數(shù)和小數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)上又一次拓展，是整個(gè)小學(xué)階段最難的計(jì)算學(xué)習(xí)，教材在對(duì)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)介紹時(shí)均引入分正方形和圓等圖進(jìn)行解釋，下面我將利用“圖”對(duì)其中的一道習(xí)題進(jìn)行習(xí)題教學(xué)。

例：黃花的朵數(shù)比紅花多1/5，請(qǐng)問(wèn)紅花的朵數(shù)比黃花少幾分之幾？

本題中第一句話是將黃花看作單位“1”的，而第二句話中的幾分之幾所對(duì)應(yīng)的單位“1”是紅花，正因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”對(duì)象發(fā)生了變化，致使多數(shù)學(xué)生理解混亂，得出紅花的朵數(shù)比黃花少1/5的錯(cuò)誤答案，如果教學(xué)中單純從分?jǐn)?shù)意義上去解釋，很顯然學(xué)生不易理解，反而讓學(xué)生產(chǎn)生思維混亂，但如果結(jié)合直觀圖來(lái)理解，其中的關(guān)系和不同的單位“1”一目了然，學(xué)生易懂，理解更透徹。

在教學(xué)中，利用直觀圖單純從分?jǐn)?shù)意義上去找二者之間的關(guān)系，規(guī)避中間繁雜抽象的分?jǐn)?shù)對(duì)象處理，降低理解上的難度，提高正確率，直觀圖使學(xué)生的思考有了落腳點(diǎn)，幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題的方法，完善舊知，建構(gòu)新知。本題由特例推廣到一般，不是通過(guò)特殊算式（數(shù)字算式）直接給出一般結(jié)論（字母算式），而是借助圖幫助學(xué)生理解分析，以圖為思考的立足點(diǎn)，在充分理解黃花和紅花的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上給出字母表達(dá)式，體現(xiàn)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。

最后，“圖”在運(yùn)算定律教學(xué)中的運(yùn)用。運(yùn)算律在計(jì)算中重要性不言而喻，是計(jì)算的基礎(chǔ)法則，運(yùn)算律較抽象，又有字母的參與，字母處理起來(lái)難度比數(shù)大，對(duì)于運(yùn)算律的由來(lái)多數(shù)學(xué)生理解并不透徹，更多是機(jī)械地記憶，不能很好地完成“由數(shù)到字母”和“由字母到數(shù)”的轉(zhuǎn)換，運(yùn)用起來(lái)自然錯(cuò)誤百出，如乘法的結(jié)合律，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc），教材中采用的是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行研究，由1個(gè)例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再請(qǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證，僅有 1個(gè)或部分例子發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)即推廣到一般，很顯然是違背數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性要求，又由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有限，不能做到完全歸納，不完全歸納又有教學(xué)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南右?，為了使得教學(xué)過(guò)程盡可能嚴(yán)謹(jǐn)，我借助圖來(lái)輔助教學(xué)，下面我結(jié)合乘法的結(jié)合律詳細(xì)說(shuō)明。

課堂上我引入小圓片研究乘法的結(jié)合律（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。要求：計(jì)算小圓片的總個(gè)數(shù)。主要有以下四個(gè)教學(xué)步驟：

第一步驟，兩個(gè)不同角度觀察。思路1：一組一組地觀察，先算出1組的個(gè)數(shù)4Χ3，然后算5組的總個(gè)數(shù)，即（4Χ3）Χ5=60（個(gè)）。思路2：一行一行地觀察，先算出1行的個(gè)數(shù)3Χ5，然后算出4行的總個(gè)數(shù)，即4Χ（3Χ5）=60（個(gè)）。

第二步驟，建立連等式，（4Χ3）Χ5=4Χ（3Χ5），建立乘法結(jié)合律的雛形。待學(xué)生研究出這兩種觀察角度并算出總個(gè)數(shù)后，緊接著我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察這兩種角度所列算式的計(jì)算結(jié)果，算出來(lái)的結(jié)果均是總個(gè)數(shù)，結(jié)果相等，從而得到連等式，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)觀察連等式的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，先算前兩個(gè)因數(shù)的積和先算后兩個(gè)因數(shù)的積，結(jié)果相等，從而在學(xué)生的大腦中建立乘法結(jié)合律的雛形。

第三步驟，從特殊到一般。以上的研究只是1個(gè)例子，為了將特例推廣到一般，總結(jié)乘法結(jié)合律，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)嘗試寫例子，驗(yàn)證自己的剛剛的發(fā)現(xiàn)是否正確，為引入字母表示法作鋪墊。

第四步驟，引出字母表示法，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。學(xué)生驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)是正確的之后，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式寫一寫乘法結(jié)合律，有的學(xué)生用漢字，有的學(xué)生用圖形，有的學(xué)生用字母，教師對(duì)學(xué)生各種表示方法進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，順勢(shì)引入a、b和c這3個(gè)字母，并結(jié)合圖來(lái)幫助理解。

在教學(xué)中通過(guò)使用圓片圖將抽象的結(jié)合律具像化，改變了往常列舉教學(xué)進(jìn)行不完全歸納的不嚴(yán)謹(jǐn)性，易于理解，積累數(shù)學(xué)思維方法，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的極簡(jiǎn)之美，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開(kāi)“數(shù)”的思考，“形”的支撐，“圖”將二者完美結(jié)合在一起，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將復(fù)雜的圖形空間關(guān)系分解化、動(dòng)態(tài)化，把無(wú)形的解題思路有形化，可見(jiàn)、可觸、可感，幫助教師嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)，利于學(xué)生順利、高效學(xué)習(xí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生濃厚數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)際教學(xué)中應(yīng)多利用圖來(lái)輔助嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)，做到“以‘圖說(shuō)‘理，以‘理服‘人（學(xué)生）”。

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