數(shù)形結合的解題思想在初中數(shù)學中的應用

鄧勝利

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，現(xiàn)階段的初中教學活動開展過程更加注重素質(zhì)教育.教師在加強基礎知識教學的同時，要幫助學生形成良好的解題思路，學會解題方法和技巧.因此，在初中數(shù)學教學活動開展過程中，教師要加強教學改革，從而創(chuàng)建高效的數(shù)學課堂.現(xiàn)階段，廣大數(shù)學教師已經(jīng)開展相應的教學改進工作，首先就是教學思想的轉(zhuǎn)變，注重新奇的講解思路，幫助學生找到合適的學習方法.數(shù)形結合思想的應用能夠確保解題過程中數(shù)字、圖形之間緊密聯(lián)系，這使得學生在解決問題的同時能領會課程的精髓，是教師在策略調(diào)整期間不能忽視的部分.鑒于此，本文就初中數(shù)學教學中存在的問題，提出以數(shù)形結合解題思想為基礎的教學策略，為初中數(shù)學教學活動提供有效參考.

【關鍵詞】數(shù)形結合思想;初中數(shù)學;應用

隨著現(xiàn)階段新課改工作的不斷推進，初中數(shù)學課程教學引入數(shù)形結合思想，該思維既能夠確保日常的教學工作，又能夠給學生提供新的學習思路.教師把握教學時機，注重對學生的能力培養(yǎng)，可使學生的數(shù)學能力在實踐中獲得提升.數(shù)形結合思想的應用，是將數(shù)學知識聯(lián)動應用，確保知識之間能夠相互轉(zhuǎn)化，從而使一些看似有難度的問題得到解決，最終能按照標準要求完成課程學習目標.因此，現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學活動需要教師創(chuàng)新教學理念，轉(zhuǎn)換教學方法，結合現(xiàn)代化的教學理念和教學模式，落實素質(zhì)教育.在初中數(shù)學教學活動中，教師可以結合具體的例子，帶領學生增加對數(shù)形結合思想的應用，結合具體的例題加強對學生的思維引導，增強學生情感體驗，全面提升初中數(shù)學課堂的有效性.在具體的數(shù)學教學活動中，教師需要發(fā)揮引導作用，利用學生喜聞樂見的教學方式，讓學生能夠積極主動地參與到數(shù)學課堂當中，在與教師的交流互動中增加他們的體驗，進而培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學能力.

一、數(shù)形結合的本質(zhì)

中學數(shù)學的學習內(nèi)容可以分為“數(shù)”和“形”兩個不同的部分，而“數(shù)”和“形”具有一定的潛在關系，這種關系被稱為數(shù)形結合.數(shù)形結合是一種數(shù)學思想，將其應用到初中數(shù)學解題教學中能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”和“形”的有效轉(zhuǎn)換，加強對學生的思維引導和啟發(fā)，從而提高學生的解題能力.對于太過簡單的圖像，直接觀察并不能獲得有效的結果或結論，此時就要應用“以數(shù)解形”，結合相應的數(shù)字以及圖形的邊長、角度等，找到圖形的規(guī)律，幫助學生進一步加強對圖形的認識和理解.數(shù)學概念較抽象，這在一定程度上增加了學生的理解難度，不利于對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，因此“以形助數(shù)”在解析幾何中得到了廣泛的應用.為了幫助學生找到題目中所隱含的數(shù)量關系，列出相應的計算式來解決具體的數(shù)學問題，加強圖形的使用，有效提高學生解題的效率，教師要全面培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和能力，加強培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng).在初中數(shù)學教學過程中，教師加強數(shù)形結合思想的使用，帶領學生深入分析“數(shù)”和“形”之間的關系，從而找到等量關系，可以不斷簡化學生的解題過程，全面提高學生的解題能力.

二、初中數(shù)學教學中存在的弊端

（一）觀念缺乏創(chuàng)新

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，在初中數(shù)學教學活動中，教師要摒棄傳統(tǒng)的教學觀念，加強新的教學理念及教學方法的使用.而在目前的初中數(shù)學教學活動中，由于教師忽略了數(shù)形結合思想的使用，初中數(shù)學課堂失去了應有的趣味性和實踐性，難以培養(yǎng)和鍛煉學生的數(shù)學思維能力.目前，在初中數(shù)學教學活動中，大部分教師沒有充分認識到數(shù)形結合思想的優(yōu)勢，并在實際教學活動中注重基礎知識的教學，忽略了對學生解題方法和解題過程的指導，導致實際教學效果不佳.初中數(shù)學知識具有一定的抽象性，對學生的邏輯思維能力和綜合能力要求較高.因此，在實際的教學活動中，教師要借助更加簡單的教學方式將相應的代數(shù)關系呈現(xiàn)到學生的眼前，幫助學生進一步加強對題目的理解.但在實際教學活動中，大部分教師只注重帶領學生深入剖析題目，挖掘題目中的隱含條件和關系，他們不關注學生是否能夠理解這些題目.

（二）教學方法陳舊

初中數(shù)學教學活動直接影響著學生未來的學習和成長，對學生的日常生活也會產(chǎn)生一定影響.因此，在初中數(shù)學教學活動中，教師要明確初中數(shù)學教學活動開展的意義和目的，加強教學創(chuàng)新，全面提升學生的自主學習能力和創(chuàng)新能力.而在現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學活動中，大部分教師仍舊沿用傳統(tǒng)的教學方法.而這樣的教學方式具有很強的被動性，難以充分調(diào)動學生學習的主動性.學生的主體地位被忽略，導致學生在學習的過程中只能被動地跟著教師的進度走.而被動學習降低了學生的學習體驗，不利于學生對數(shù)學知識的理解和領悟，同時增加了學生的學習負擔，使得很多學生形成了錯誤的思想認識，不利于培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)和綜合能力.在實際教學活動中，教師沒有做到知行合一，難以結合相應的數(shù)字和圖形不斷優(yōu)化創(chuàng)新教學過程并加強對學生學習過程的指導，難以提升初中數(shù)學課堂教學的效果和質(zhì)量.

（三）教學不夠新穎

信息技術的發(fā)展豐富了學生學習的方式方法，學生接觸到的知識增多，這對初中數(shù)學教學活動提出了更高的要求.為了激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的綜合素質(zhì)和能力，在實際的教學過程中，教師需要不斷豐富教學內(nèi)容，通過新穎的教學內(nèi)容吸引學生的注意力，使得學生能夠積極主動地參與到課堂當中.教師在初中數(shù)學教學活動中加入數(shù)形結合思想，可以帶領學生借助相應的幾何圖形充分挖掘代數(shù)知識，幫助學生快速解題.數(shù)形互變能夠有效提高學生的解題效率.而在現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學活動中，由于教師的教學方法和教學過程難以實現(xiàn)創(chuàng)新，初中數(shù)學課堂教學的內(nèi)容不夠新穎，相應的教學活動難以激發(fā)學生的學習興趣，因此不利于激發(fā)學生的學習動機，整個初中數(shù)學課堂缺乏活力.

三、數(shù)形結合在初中數(shù)學解題中的應用

（一）三角形相關問題解析過程中數(shù)形結合思想的應用

將數(shù)形結合思想應用于解決有關三角形的幾何問題時，教師要確保學生了解三角形的特性，同時能針對其幾何背景進行問題解析.在解題過程中，學生能夠利用圖形特征弄清楚問題的核心要求是回歸問題根源、找出解題關鍵的方式，這樣能夠簡化解題過程，避免自己失誤而導致解題結果出錯.很多數(shù)學題目都是依靠文字與數(shù)字來敘述的，其中涉及的幾何背景不依靠圖形很難進行解析，因此學生需要針對題目的數(shù)量關系與結構特征繪制相應的圖形，這樣復雜的問題就會變得簡單化，大大減少在解題過程中可能出現(xiàn)的失誤.

（二）代數(shù)相關問題解析過程中數(shù)形結合思想的應用

圖形能夠給學生帶來一種直觀的感受，這是圖形自身所具備的優(yōu)勢特點.當然，事物本身是具備兩面性的，圖形能夠表述的內(nèi)容相對寬泛，如果未能對圖形繪制要點進行精準把控，那么學生在觀察之后，仍然不能對數(shù)學題進行準確判斷，此時教師要幫助學生結合代數(shù)相關要素進行問題解析，從而實現(xiàn)題目的簡化.

在解題過程中，教師可以讓學生按照題目要求進行草圖繪制.學生從中能夠發(fā)現(xiàn)圖形的特點，并將題目要求的坐標系構建起來，然后進行解答.

（三）結合圖形進行相應的規(guī)律性問題探究

初中生在進行數(shù)學知識學習或數(shù)學問題解析過程中，常常會發(fā)現(xiàn)一些知識內(nèi)容是具備規(guī)律性的.為了保證相應內(nèi)容能夠描述準確，可利用圖像進行有關信息的表述，這樣就可以表達圖形中所蘊含的數(shù)學知識基本規(guī)律.教師需要幫助學生進行數(shù)學知識內(nèi)容的挖掘，從而使學生對一些數(shù)學規(guī)律性的問題探索更積極有效.一般情況下，題目中會標注圖形形狀，也就是說學生在拿到題目的同時，就已經(jīng)獲得相應的條件或結論.題目中所涉及的圖形或符號是明確的條件，此時解析的過程就是要求學生經(jīng)過推理之后明確最終的結果.

“如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.”

該題目的考查對象是極為明確的，教師可以讓學生在觀察圖形的基礎上，經(jīng)過對比與分析，應用不同的思路與方案，將數(shù)學定理、公式、圖形性質(zhì)等代入其中，最終得出結論.

（四）圖形輔助代數(shù)問題解析

通常情況下，學生在利用數(shù)形結合思想時，有些題目能夠有效得到解決.學生在解題期間要對問題進行簡化.數(shù)學教師在理清課程中的重點與難點知識之后，若發(fā)現(xiàn)一些問題的難度設置相對較高，學生盲目利用代數(shù)解析的方法不知從何開始，這時就可以借助圖形，將這類相對復雜的問題進行簡化，構建一個更為直接、簡捷的解題過程.

將數(shù)形結合思想應用到幾何圖形與動態(tài)函數(shù)相關題目的解題過程中，題目設置本身就是有所保留的.對這類問題的解決需要聯(lián)系問題的發(fā)展方向，要對數(shù)與數(shù)之間的關系進行協(xié)調(diào)，從而使數(shù)形結合思想有效應用起來.在面對這類問題時，多數(shù)初中生很難突破自己的思維局限性，且從“數(shù)”到“形”，再從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化難度較大，只有教師幫助學生深入思考這類例題中的不變因素與可變因素，學生才能突破局限，解決問題.

四、結束語

總之，將數(shù)形結合思想應用到初中數(shù)學課程教學，需要教師將這種學習理念進行深入研究分析，并告知學生“數(shù)”與“形”之間本身就存在緊密聯(lián)系.“數(shù)”與“形”經(jīng)過深度融合之后，可將題目中所涉及的各類有價值的信息呈現(xiàn)出來，這樣復雜的問題就會變得簡單，解題過程相對簡化.數(shù)學學科所涉及的抽象化知識內(nèi)容相對較多，數(shù)形結合可以幫助學生拓展解題思路，并使學生應用多樣化的解題方法尋求答案，從而在反復的實踐探索過程中，使學生的數(shù)學學習水平得到有效提高.

【參考文獻】

[1]關維新.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用探究[J].考試周刊，2019（85）：104，106.

[2]董德菊.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].新智慧，2019（5）：6.

[3]張云.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用研究[J].文淵（高中版），2018（11）：464-465.

[4]魏東.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的有效應用[J].數(shù)理化解題研究，2018（26）：33-34.