基于學習方法的高中數(shù)學教學研究

李玉紅 郭鴻元

【摘要】學習方法是通過學習實踐所總結出來的快速掌握知識的方法.在班級中，很多學生看起來很用功，但成績卻并不理想，究其原因在于其學習方法不夠得當，同樣時間內所掌握的知識只有其他人的一半甚至還不到一半.國外調查研究：人與人差距的關鍵在于學習的方法，不同的學科有著不同的學習方法.但遺憾的是，國內的教師很少關注學生學習方法的教學，幾乎沒有教師教過學生如何進行有效的學習，大多數(shù)學生只能自我摸索，這就導致了學習效率低下的問題.

【關鍵詞】學習方法;高中數(shù)學;教學研究

學生在學習的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：上課明明聽懂了，下課卻什么都不會;考試遇到的題型明明之前做過，在考場上卻做不出來;考試過程中有好幾道題目會做，卻由于解題習慣的原因做錯了.這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于學生的學習方法不夠完善.要想超越他人，必須掌握科學、實用的學習方法.

一、高中數(shù)學與初中數(shù)學的區(qū)別

進入高中后，很多學生會對數(shù)學學習產生不適應的現(xiàn)象.高中數(shù)學與初中數(shù)學的學習方法存在很大的不同.很多學生在初中階段數(shù)學思維模式已經(jīng)被固化，很難拓展自身數(shù)學的學習方法.筆者結合多年的教學經(jīng)驗認為高中數(shù)學與初中數(shù)學在以下三個方面存在著較大不同：（1）從數(shù)學語言層面看，初中到高中，數(shù)學語言從易到難，初中數(shù)學語言主要包含幾何證明、解方程、坐標軸等內容，整體學習起來較為通俗、易懂，高中數(shù)學抽象度與初中數(shù)學相比有很大提升，很多學生會感覺很難適應;（2）從數(shù)學思維角度看，初中數(shù)學知識點單一，學起來較為機械化，但高中數(shù)學要求較高，要求學生具備在所掌握的知識的基礎之上能夠靈活運用所學數(shù)學知識的能力;（3）從學習內容來看，高中數(shù)學知識量多，獨立性強，要求學生對內容進行深度理解和掌握.面對著學生在學習中的諸多困難，教師要積極重視高中數(shù)學教學，有效促進學生對知識的理解和掌握，發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng).

二、基于學習方法的高中數(shù)學教學策略

1.做好課前預習任務

預習是數(shù)學新知識學習的起始環(huán)節(jié)，尤其是新課改教學中倡導學生自主學習、動手操作，因此，預習顯得至關重要.有的學生面對著高中階段時間緊、任務重的學習現(xiàn)狀，感到?jīng)]有時間預習，而有的學生雖然能抽出時間預習，但看書卻走馬觀花，不愿意動腦思考新舊知識點間的區(qū)別，究其原因在于學生缺乏良好的學習方法，沒有認識到課前預習的重要性.因此，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的課前預習習慣非常重要.

方法是解決問題的重要策略，所以，我們唯有掌握學習方法才能打開高中數(shù)學知識“寶庫”.教師要重視預習方法的指導.在實際教學中，筆者會結合班級實際學情和教材內容，教授學生預習方法，如，任務落實預習法（明確預習任務）、課本標記預習法（在書本上提出疑問、標記心得）、溫故知新預習法（理解新知識、復習舊知識）、嘗試練習復習法（嘗試完成練習題）、動手操作預習法（針對公式進行推導，得到新感悟）.學生在課前預習中并不是簡單學習，而是進行深度思考后預習.學生結合不同的知識來選取不同的預習方法，可以有效提升課前預習的質量和效率，也可以促進自身對新知識的理解，也有助于在課堂學習中增強自身數(shù)學專業(yè)能力.

2.以教材內容為主

在數(shù)學學習過程中，學生要結合自身的學習情況，并以教材內容為主，結合學習時的筆記來進行學習，合理分配好學習的時間，逐步攻克遇到的問題.在課堂教學中，教師要幫助學生了解新知識與已學知識間的聯(lián)系，梳理知識的學習過程，從而加深學生對知識的理解和掌握.在復習過程中，學生要做好知識點的整合，把數(shù)學知識形成系統(tǒng)化內容，以便更好地學習和消化數(shù)學知識.

在講解完“直線與圓的方程”知識點后，筆者引導學生復習本章節(jié)所學知識：先從教材內容入手，理解概念（傾斜角、斜率、斜率與坐標），了解直線與直線的位置關系（相交、平行和重合）;然后在此基礎上，認識和掌握直線方程的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，其中，用得較多的是點斜式、斜截式和一般式;最后強調在本節(jié)課的學習中容易出現(xiàn)的問題：（1）斜率的存在性;（2）注意到“截距”可正可負;（3）直線到兩定點距離相等的兩種情況.學生在復習中要以教材內容為基礎，梳理好知識點間的聯(lián)系，從而做好相關內容的整合.

3.注重試題類型歸納

在進行習題練習的過程中，教師要引導學生做好試題類型的歸納，從更高層次來抽象和概括出數(shù)學思想與方法.實際上，近幾年高考命題人非常重視對數(shù)學知識的測試，注重考查學生對數(shù)學思想和方法的掌握程度，注重考查學生對相關題型通法的掌握情況.因此，學生在日常做題的過程中要學會反思、歸類、整理出對應的解題思路，學會舉一反三、做好變式訓練，從而有效提升做題的質量和水平.

在教師講解完“排列組合”知識點后，學生要整合出本知識點涉及的題型，如加法原理、乘法原理、分類和分步計數(shù)等，要思考如果出現(xiàn)特殊元素要如何處理，要總結出試題類型，這樣便于后續(xù)做題.在整理總結的過程中，學生可把題型分為相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空、環(huán)排問題、元素相同隔板問題等.在分析試題的過程中，若學生先確定題目類型后再運用相應方法來解答，會大大提升其解題的質量和效率.在整理和總結的過程中，學生學會了辨識題型的類別，并在變式中進行訓練，這促使學生提升了自身數(shù)學水平，理清了解題思路.

4.養(yǎng)成良好的解題習慣

在日常數(shù)學學習中，學生難免會出現(xiàn)不能立刻理解和學好基本不等式的情況，進而導致出現(xiàn)諸多錯題.針對此種情況，教師不妨引導學生建立錯題本，找到錯誤的原因，看該錯誤是否是因為概念不清或是使用條件不對，還是因為粗心等原因造成的，然后再進行總結.在課下教學過程中，教師要針對學生共同存在的問題進行分析，找到問題背后的實質，幫助他們形成正確的數(shù)學思維.在課堂上，教師應講授問題出現(xiàn)的原因，避免學生再出現(xiàn)類似的錯誤，從而幫助學生節(jié)省復習時間，這也保證了教師高效率、高質量地完成教學任務.

例 ?已知a，b是正數(shù)且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

學生錯解：∵（1+a）b≤a+1+b22，

當且僅當b=1+a時取等號，又a+2b=5，

∴此時a=1，b=2，因此（1+a）b的最大值為4.

做錯本題的原因是（1+a）b不是定值.

正確的解法：（1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+2b22=12622=92，

當且僅當2b=1+a即a=2，b=32時，（1+a）b的最大值為92.

筆者通過對錯誤題的解讀，幫助學生找到錯誤的真正原因，使其養(yǎng)成正確解題的習慣，避免了在后續(xù)學習中再出現(xiàn)類似問題.在數(shù)學教學中，教師要引導學生養(yǎng)成良好的做題習慣，并針對學生容易出現(xiàn)的錯誤進行講解，從而使學生在嚴格訓練中掌握正確的解題方法與習慣，提高自身數(shù)學成績，逐步改善解題習慣.

5.掌握數(shù)學思想

傳統(tǒng)教學中，教師往往注重講解基礎知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法，從而導致學生的數(shù)學知識水平只能停留在初級階段，無法靈活應用所學的知識.教師在教學和解題練習中要重視與實際聯(lián)系，滲透數(shù)學思想，使學生領會數(shù)學思想給學習帶來的好處，進而感受知識形成的過程.一般來說，數(shù)學試題背后都隱藏著數(shù)學思想，教師在進行試題講解時不能僅限于計算出正確答案，而是要更重視試題中所蘊含的豐富的數(shù)學思想方法.

在一次課堂教學中，筆者布置了一道數(shù)學試題：k為何值時，y=（k+3）x2k-1+5x-6是一次函數(shù).本題是一道含有參數(shù)的試題，k取不同的值對結果有著不同的影響.在認真分析試題后，學生選擇運用分類討論思想來解答本題：（1）（k+3）x2k-1屬于一次項，那么當k=1時，函數(shù)為y=9x-6，屬于一次函數(shù);（2）k+3如果為0，那么k=-3，函數(shù)為y=5x-6，屬于一次函數(shù).結合上述解題過程，得到當k=1或k=-3時，函數(shù)為一次函數(shù).上述求解過程中，學生對問題進行了分類討論，發(fā)展了其數(shù)學綜合能力.試題訓練完成后，教師帶領學生體會蘊含在其中的數(shù)學思想方法，感悟分類思想給數(shù)學解題所帶來的益處，從而使學生認識到數(shù)學思想的運用是使運算簡捷、推理高效、提升自身數(shù)學綜合能力的必由之路.

6.激發(fā)求解主動性

新課改提出了“以學生的終身發(fā)展為本”的教育理念，凸顯出了學生數(shù)學學習自覺性的重要性.作為課堂的主人，教師不能大包大攬讓學生進行課堂學習活動，而是要采取多種方式激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)其自主學習能力，提升其學習自覺性.在數(shù)學課堂中，教師可以設計與生活相關的內容，把學生被動學習轉化為主導學習.生活化情境能夠激發(fā)學生對數(shù)學知識的興趣，從而避免課堂學習中的枯燥無味.在傳統(tǒng)課堂教學中，教師結合學生身心特點，為其創(chuàng)造有趣的教學活動，使其在生活化情境中展開研究，調動了學生學習的積極性，實現(xiàn)了高中數(shù)學的教學目標.

在講解“概率”相關內容時，教師給出了這樣的一道數(shù)學試題：甲、乙兩人打賭，在封閉紙箱中放入兩黑兩白四枚圍棋棋子，甲先拿出一枚，乙拿出剩余三枚中的一枚，如果兩枚棋子顏色相同，則甲勝，如果顏色不同，則乙勝，在甲看來，四枚棋子黑白數(shù)量相同，對兩個人都很公平，但是乙覺得這種說法并不正確，那么，請你分析游戲對乙來說是否真的公平.學生結合這個游戲，提出了建立數(shù)學模型的目標，但無法理解如何對各要素進行分析.于是，教師先讓學生獨立思考、再小組討論，并要求學生以小組為單位到講臺上闡述思路，列出可能出現(xiàn)的情況.這就使學生直觀地看到了各要素間的關聯(lián)，了解了本道試題的求解思路，體會了面對更復雜問題時如何尋找要素間的關系.求解主動性可使學生積極投入到課堂學習中，從而對數(shù)學知識產生濃厚的興趣，進而明晰解題思路，獲得較好的數(shù)學成績，發(fā)展自身數(shù)學綜合能力.

7.學會總結和歸納

隨著新課改教學的深入開展，培養(yǎng)學生素質為主的教學得到了廣大教師的認可，但很多學生往往重視課堂學習、忽視課后總結和歸納，缺乏對知識系統(tǒng)的理解和掌握.其實，數(shù)學知識呈現(xiàn)分散、零碎的特點，如果學生不加以總結和歸納是很難深入理解的，也很難形成自身的數(shù)學知識體系.所以教師應結合班級學情，引導學生形成總結和歸納的學習習慣，從而將新、舊知識進行有機聯(lián)系.

在數(shù)學課堂講解完成后，筆者要求學生主動總結本節(jié)課所學習的內容，并嘗試畫出數(shù)學思維導圖，建立起數(shù)學知識體系.在以往的教學中，教師往往代替學生做上述工作，從而導致學生的處境較為被動，學習效果也不夠理想.教師改變教學方法后，學生可以在學習中積極發(fā)散數(shù)學思維，將以往的知識與新學內容進行聯(lián)想結合，有意識地進行總結和歸納，從而完善不足之處，進而提升自身數(shù)學知識總結和歸納的能力，形成完整的數(shù)學知識體系.學生通過總結和歸納的過程，體會到了數(shù)學知識點間的聯(lián)系，感受到了完成總結后的成就感，有效激發(fā)了學生在課堂上進行總結和歸納的積極性，也為學生后續(xù)學習打下了堅實的基礎.良好的數(shù)學總結能力能幫助高中生在學習中做到游刃有余，激發(fā)學生自身的學習潛力，發(fā)展學生自身的數(shù)學綜合能力.

總之，學習方法對高中生來講非常重要，所以廣大高中數(shù)學教師要以數(shù)學教材為主，注重試題類型歸納，培養(yǎng)學生良好的解題習慣，從而使每個學生都能從學習中有所收獲，提升數(shù)學知識水平，掌握正確的學習方法，并在潛移默化中形成數(shù)學核心素養(yǎng).

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