從“畫餅請客”說起

郭炳校

摘 要：讓學(xué)”是“引思”的前提與保障。教師只有圍繞真實有效的數(shù)學(xué)規(guī)律，真誠地給學(xué)生以探究的機會，抱著真情的期待，并給以探究過程的真切體驗，這樣才能實現(xiàn)有效的“引思”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；讓學(xué)；生本化；啟發(fā)式教學(xué)；思維課堂

古代有個人，去拜見當(dāng)?shù)赜忻摹傲邌荽髱煛?。老師不在家，師母叫仆人遞上一只空杯，說：“請用茶?！庇钟脙墒趾狭艘粋€圓圈模樣，說：“請吃餅?！崩蠋熁貋碇倍隳_，說：“你太破費了！”又用手合了半個小圓圈，說：“半個餅就足夠了！”

讀罷笑話，不由聯(lián)想到“虛情假意”這個成語，想想時下老師討論非常熱烈的“讓學(xué)引思”這個主題，其實頗為類似?！白寣W(xué)”強調(diào)的是教師要留足可以供學(xué)生思考、探討數(shù)學(xué)問題的空間與時間?！耙肌笔窃趯W(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究過程的引領(lǐng)、指導(dǎo)與幫助。笑話中，請是前提，吃是結(jié)果，當(dāng)遞上假食物餅時，吃就成為癡心妄想，請就成為騙人的鬼話；“讓學(xué)”過程中，“讓”是前提，“學(xué)”是結(jié)果。當(dāng)“讓”顯現(xiàn)虛情時，“學(xué)”就成為空中樓閣，“引”就無從談起。以下筆者結(jié)合教學(xué)體會，與同行探討如何有效“讓學(xué)”的問題。

一、真實：“讓”得精準(zhǔn)，“引”及本真

數(shù)學(xué)規(guī)律往往通過法則、公式顯現(xiàn)，如果教師用教條化的法則、冷冰冰的公式甚至是教師自己總結(jié)的解題方法去替代有意義的算理教學(xué)與知識梳理，一不小心那就會偏離方向，出現(xiàn)“假餅送人”的狀況，學(xué)生當(dāng)然不會接受。以下是兩種教法下的小數(shù)加減法計算法則的探究過程：

教法1：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)加減法的計算法則，總結(jié)得出整數(shù)加減計算方法是末位對齊，然后讓學(xué)生探究小數(shù)加減法的計算法則，得出小數(shù)加減法必須小數(shù)點對齊，然后強調(diào)二者的不同，請學(xué)生牢記。

教法2：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)加減法的計算法則，首先問：為何35+103中第二個加數(shù)中的3要對齊上邊的5，而不是3呢？假如這里拿3與3對齊，會犯什么錯誤呢？此時教師讓學(xué)生舉一個生活中不同單位的數(shù)量不能加的例子，有學(xué)生舉出了“3千克桃子加3本書，等于6，然后后邊的單位既不能是本，也不能是千克，所以不能加。”這樣就引導(dǎo)學(xué)生再次明確“相同數(shù)位對齊”這一原理。然后出現(xiàn)小數(shù)加法：35.2+103.42，105.6+56，再次強化“相同數(shù)位對齊”并演變?yōu)椤靶?shù)點對齊”，再問學(xué)生：小數(shù)點對齊是否一定正確，為什么？（當(dāng)然不行，還要把相同數(shù)位對齊才行）

顯然，教法1中“末位對齊”，如遷移到小數(shù)加減中就會產(chǎn)生錯誤。這里的邏輯關(guān)系中，“相同數(shù)位對齊”是本，“末位對齊”與“小數(shù)點對齊”充其量只是“末”，都有“假酒”之嫌，本末倒置就會出錯。只有重視“相同數(shù)位對齊”把小數(shù)加減運算的方法跟整數(shù)加減法整合統(tǒng)一起來，才能把數(shù)學(xué)思維由錯綜復(fù)雜引向簡單明了。

二、真誠：“讓”之有疑，“引”之原味

“興趣是最好的老師”，此話不假，但許多故事情境對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是一種外部興趣，遠(yuǎn)看很誘人，近看呢——充其量是一個“假餅”！比如“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)，教材給出了一百以內(nèi)的自然數(shù)讓學(xué)生探究。有的教師就外加設(shè)計一些童話故事類的情境，只能說是虛化課堂探究的實質(zhì)，轉(zhuǎn)移學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的注意，甚至造成學(xué)生主動聽故事、被動接受知識的壞習(xí)慣。

筆者在教學(xué)中，替學(xué)生設(shè)計了這么一個探究的引子：①請找出下列數(shù)中能被2整除的數(shù)并說說相關(guān)特征：12；35；38；64；85；95；96；②請找出下列數(shù)中能被5整除的數(shù)并說說相關(guān)特征：15；30；38；60；84；95；96；③請找出下列數(shù)中能被3整除的數(shù)并說說相關(guān)特征：6；9；33；66；93；95；96；102；103。學(xué)生普遍感覺很輕松，很快把符合條件的數(shù)劃了出來，前兩組正確率幾乎百分之百，第3組的最后，有80%以上的學(xué)生選擇了103，舍棄了102，并給出了理由：因為個位3能被3整除，而個位2不能。老師卻在103后邊打了一個大大的叉，給102打了一個大大的勾！大部分學(xué)生一片嘩然，都問：“老師，難道找被3整除的數(shù)不是只看個位嗎？老師說：“我有說過，只看個位嗎？”學(xué)生學(xué)生陷入沉思之中。

課堂探究最忌一帆風(fēng)順，由于教師故意設(shè)局，使得學(xué)生得出了錯誤的結(jié)論，而這個結(jié)論一里旦被打倒，就會激起學(xué)生極大的疑惑，陷入一種“憤悱”的狀態(tài)，并由此形成極大的探究熱情?！白寣W(xué)引思”框架之下，我們把“讓學(xué)”落實于真真切切的數(shù)學(xué)知識本身，才把“引思”落腳在實實在在的探究過程之上。

三、真情：“讓”有風(fēng)度，“引”出廣度

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時總是傾向于從已有經(jīng)驗中尋找生長點，拓展出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師在“讓學(xué)”的過程中需要有足夠的“風(fēng)度”——相信學(xué)生，真情期待，在“引思”的過程中才能體現(xiàn)足夠的“廣度”。

緊接著，教師又問：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，梯形與三角形面積公式都能通過平行四邊形的面積改變得到，都有一個“÷2”，那么我們是不是可以發(fā)現(xiàn)梯形與三角形面積之間的特殊關(guān)系呢？在教師的追問下，學(xué)生終于又得出：（1）當(dāng)梯形上底漸近0的時候，公式中的b就消失成為三角形的面積公式了。（2）畫出梯形的一條對角線，梯形面積就等于分割出的兩個三角形面積之和。這樣學(xué)生又建立了三角形與梯形之間的聯(lián)系，還因此而滲透了極限思想與數(shù)形結(jié)合思想，增強了知識的靈動性與思維的創(chuàng)造性。

四、真切：“讓”出主見，“引”之灼見

課堂教學(xué)是一個不斷糾正學(xué)生頭腦中錯誤認(rèn)識，更新錯誤方法的的過程。課堂教學(xué)既要讓學(xué)生有主見，更要理性對待“主見”，引導(dǎo)學(xué)生把主見培養(yǎng)成“灼見”。讓學(xué)生經(jīng)歷真切的探究過程，在峰回路轉(zhuǎn)中，形成真切的感受，有助于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)態(tài)度。

如下邊的一道數(shù)學(xué)探究題：瓜渚湖公園有多條道路（圖4），小明沿中間直線來回走一次，而小強選擇沿中間的三個小圈作8字形回繞，小東則選擇沿外邊的大圈跑，請問他們都從A點發(fā)回到A點處，試比較走的路程誰最長，誰最短。

在這道探究題中，有不少學(xué)堅持認(rèn)為小東走的路程比小強當(dāng)要長，我問他們理由又答不上，其實在他們的頭腦中冥冥地認(rèn)為應(yīng)該是越靠外圍的圓越長，這就是“相當(dāng)然、應(yīng)該”之類主見的缺陷了。我沒有馬上否定他們的想法，只是引導(dǎo)他們用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決問題，不要犯“想當(dāng)然”的毛病。經(jīng)過思考與分析，終于有學(xué)生通過用字線表示相關(guān)線段得出小強與小東的路程是相同的結(jié)論，以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思考給那些信口開河的學(xué)生來了“當(dāng)頭一擊”。這說明，教師一開始讓學(xué)生說，哪怕說得不對也不作簡單否定，只是引導(dǎo)他們想問題要利用數(shù)學(xué)知識，這樣就使“讓學(xué)”給“主見”的發(fā)表提供了機會，有助于把“主見”上升到“灼見”。

總之，“讓學(xué)”是“引思”的前提與保障?！疤依畈谎裕伦猿甚琛！苯處熤挥袊@真實有效的數(shù)學(xué)規(guī)律，真誠地給學(xué)生以探究的機會，抱著真情的期待，并給以真切的數(shù)學(xué)探究過程，才能實現(xiàn)有效的“引思”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]“提問”——讓課堂更精彩[J].孫乃群. 小學(xué)教學(xué)參考.2012（05）

[2]李芳.讓學(xué)促思開拓教學(xué)新視角[J].基礎(chǔ)教育研究，2016，（23）