初中數學教材習題與課程標準一致性分析

李忠如

【摘 要】 教材的編寫應以課程標準為基礎.教材與課程標準的一致性程度，關乎著國家課程改革舉措的落實程度.借用SEC一致性模型管窺了人教版初中數學教材數與代數領域的數與式部分的習題與課程標準的一致性情況，供教材編寫者們修改完善時參考.

【關鍵詞】 數學教材;課程標準;一致性分析1 問題提出

國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎，教材是體現課程標準的理念、目標和內容，直接指導課程實施的潛在實施課程[1].當前中小學數學教材（本文簡單指代為教科書）的出版發(fā)行實行一標多本，遵循統(tǒng)一的課程標準，但是內容的選擇與編排百花齊放.教材與課程標準的一致性程度，直接影響著課程改革的舉措能否在中小學教學實踐中開花結果.研究相關文獻發(fā)現學界對初中數學教材習題和義務教育數學課程標準一致性的關注尚不夠，具體到某個領域，比如數與代數中的數與式部分的微觀實證研究更是缺乏.而數學習題作為數學教材的重要組成部分，是數學教學過程中組織學生學習、實踐活動的一種重要形式，它是否與課程標準匹配，關系到課程改革能否順利推進和教材的質量基礎，其次當今出現許多中學數學教師對教材習題不夠重視，出現濫用其他教輔的習題情況[1].本文將深入分析數學教材中數與式部分習題與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的一致性，以期望對正在修訂的義務教育數學課程標準和未來的數學教材編寫提供參考，以及讓初中數學教師對教材習題有正確的認識.

2 研究過程2.1 研究對象

本文研究對象是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（2012版）中的數與式部分的課后練習題.其中，數與式具體包括有理數、實數、代數式、整式與分式，分布在人教版的第一、二、六、十四、十五、十六章.選取的習題是教材中的各小節(jié)的習題和章末復習題的復習鞏固、綜合運用和拓廣探索.

2.2 研究方法

本文對教材和課程標準的一致性分析的理論來源于美國威斯康辛教育研究中心的學者安德魯·帕特（Andrew Porter）和約翰·史密森（John Smithson）等人建構的“SEC（Survey of the Enacted Curriculum）”一致性分析模式[2].該模式是對美國學者諾曼·韋伯提出的學業(yè)評價與課程標準一致性標準的改進與完善，在美國乃至國際教材研究領域被廣泛應用.

安德魯·帕特等認為，衡量一致性的關鍵是構建內容主題和認知要求的二維矩陣[2].本研究將遵循SEC的操作步驟與方法，嘗試檢視人教版初中數學教材在數與式的習題編寫與課程標準的一致性程度，并將借助SPSS統(tǒng)計軟件對研究的信、效度加以檢驗.

具體方法如下：

①對數與式部分的內容進行內容主題的劃分，對認知要求程度進行劃分.其中在進行內容主題劃分的時候，參考課程標準的劃分以及教材的編排，最終將數與式部分內容劃分為：有理數、實數、代數式、整式、分式這5個內容領域.進行認知水平的劃分主要參照布魯姆對教學目標認知領域的分類，再結合教材和課程標準，最終將認知水平分為：理解、了解、掌握、運用、分析這5個水平.因此可以構成數學教材與課程標準的5×5的二維矩陣;

②將數學教材中的習題和課程標準進行編碼統(tǒng)計到二維矩陣中，為了便于比較，本研究將所有單元格進行標準化處理;

③利用porter一致性系數公式[3]：P的取值范圍在0～1之間，P值越接近1表示一致性程度越高，相反，P接近0表示幾乎不具有一致性.2011年美國學者Gavin W.Fulmer給出了一致性程度的標準[4].進行雙側檢驗，若一致性系數大于上限臨界值，則認為具有顯著一致性;若一致性系數介于下限臨界值和上限臨界值之間，則認為具有一致性.2.3 編碼及編碼結果

本研究的編碼過程由兩名研究者分別獨立完成，整個過程保持統(tǒng)一的標準.首先對課程標準進行編碼，對照建立的二維矩陣，在每一個內容領域下準確找出對應的行為動詞.其中認知過程維度與對應的行為動詞見表1.根據以下標準，對課程標準進行編碼.

認知維度對應行為動詞了解了解、知道、說出、指出、辨認理解理解、解釋、舉例、分類掌握掌握、推導運用計算、運算、能求、能用、運用、比較分析分析

其次對教材進行編碼，根據以上認知過程與行為動詞對應的表格，對教材中的每一個題判斷出所對應的認知維度.為了驗證編碼的可靠性，對教材習題進行二次編碼，檢驗編碼的可靠性，利用SPSS對兩次編碼的結果進行相關分析，得到數學教材習題的克隆巴赫α系數為0.802，所以編碼具有有效性.對兩次編碼存在差別的地方進行再一次的討論編碼，最終確定編碼結果.再進行標準化結果如表2至表3所示.

將上面表2、表3的比率值代入porter一致性系數計算公式里面，可以分別得出人教版與課程標準的一致性系數，得到的結果如表4.

根據美國學者Gavin W.Fulmer通過R軟件模擬得出的一致性臨界值表，本研究是5×5的單元格，得出在顯著性水平0.05下的臨界值上下限分別為0.8788、0.7788.可以看到，人教版數與式習題與課程標準一致性系數0.785介于臨界值的上下界之間，所以人教版數與式習題與課程標準具有一致性，但是在統(tǒng)計學意義上不明顯.

3.2認知水平維度

由圖1可以看到，課程標準和人教版課標教材數與式習題在認知維度上都集中于“運用”程度，而且可以看到人教版“運用”維度認知水平所占比例高于《標準》的比例;其次是“了解”和“理解”維度，在這兩個維度上，人教版的認知水平所占比例低于《標準》的比例.在“掌握”維度也是一樣，人教版課標教材數與式習題此水平所占比例也高于《標準》的比例，在“分析”維度上，人教版的教材習題所占比例低于課程標準.整體可以看出來，在低層次的兩個認知水平，教材習題所占比例低于課程標準的比例，而在較高的“掌握”和“運用”層次，教材習題所占的比例高于課程標準的比例.因此，在兩個版本數與式的教材習題中，可能存在題目難度大的現象.

3.3內容領域維度

由圖2可以知道，人教版數與式的習題在實數、代數式部分的比例都明顯低于課程標準的比例，而在有理數、整式、分式部分的比例都高于課程標準的比例.特別是分式和有理數部分，與課程標準的比例出現明顯的差異，明顯高于課程標準的比例.而在代數式部分，人教版在此部分的比例明顯低于課程標準的比例，具體在教材中可以看出，人教版課標教材對此部分的內容有所忽視.3.4 總體情況

首先，從圖 3 至圖 4 可以明顯看到，無論教材還是課程標準，都重點強調的是“運用”認知水平，但是兩者存在差異，課程標準主要強調實數和整式部分的應用，特別是實數部分的應用;人教版重點強調的整式與實數部分的應用.課程標準也強調“理解”水平，可以看到重點突出強調實數部分的理解，在“理解”這一認知水平上我們可以發(fā)現，人教版課標教材在數與式習題中的重視程度與課程標準不盡一致.人教版課標教材在“理解”認知層面的傾向不突出，稍微偏向于有理數部分的理解.

其次，課程標準強調實數部分的“了解”，然后是有理數部分的“理解”和“運用”，再然后就是整式的“了解”和“理解”、分式的“應用”;對于人教版課標教材，除了整式、實數、有理數和分式的應用以后，就是有理數部分的“理解”與“掌握”，再次是實數部分的“了解”.可以明顯看到在教材中實數部分的“了解”層面并沒有得到足夠的重視，與課程標準的占比有極大的差距，這也是影響人教版課標教材在數與式部分習題與課程標準的一致性程度的因素.

教科書的編寫應充分考慮《課程標準》的要求與內容的規(guī)定，做好各個學段的銜接設計以及對使用對象的針對性定位.

教科書是編寫者根據自身對課程標準的理解，結合自身的教學經驗與認識而編寫的，用來指導教師的教學設計與實施、提供學生獲得知識與發(fā)展學科素養(yǎng)的線索的具體材料.作為國家課程標準理念的重要載體，它要進入使用環(huán)節(jié)，我國實行的是國家審定制，這一定程度上保證了教科書在教育改革大方向上的一致性，但由于教科書屬于理解課程，并不代表國家意志，因此也就不具有唯一性[6].也因為教科書編寫具有主觀性，所以不可避免會出現一定的偏差或遺漏.

例如，本研究中，對于代數式部分，《標準》要求“借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義”，而且《標準》也給出了樣例（例49：結合實例解釋3a（希望學生理解用字母表示的代數式是有一般意義的））[6]，這部分內容是在小學學習了用字母表示數后進一步對代數式的理解，屬于“理解”認知層面.但是人教版教材對這部分內容尚未足夠重視，沒有專門的課后習題涉及這一部分內容，有的是更高認知層次的習題.也許，編者認為，用字母表示數的內容在小學的教材中已經涉及，故初中不做過多的編排，對于這一做法是否恰當還值得商榷.

又如，在本研究中，在認知水平方面，高層次認知水平如“掌握”、“運用”在教材習題中的比重高于《標準》中的比重，而較低層次認知水平如“了解”、“理解”在教材習題中的比重低于課程標準中的比重.這種不一致性帶來的結果，尤其是學生的學習結果會有什么影響，尚需要進一步研究才能得知.其次，到底是國家課程標準的設計不適合當前的教育現實，還是教科書的編寫需要重建？另外，教科書的宗旨是服務于教師和學生，但是一本教科書要針對所有基礎的學生是不現實的，那么作為編寫者又如何能夠發(fā)揮好教科書的服務功能？諸如此類問題，值得更多研究者思考.

參考文獻

[1]周瑩，廖麗紅，梁鑫等.初中數學教材與課程標準的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數習題為例[J].數學通報，2017，56（5）：6-9，14

[2]劉學智，馬云鵬.美國“SEC”一致性分析范式的詮釋與啟示———基礎教育中評價與課程標準一致性的視角[J].比較教育研究，2007，28（05）：64-68

[3]Porter，Andrew C.Measuring the Content of Instruction： Uses in Research and Practice[J].Educational Researcher，2002，31 （7） ： 3-14.

[4]Fulmer， G. （2011）. Estimating Critical Values for Strength of AlignmentAmong Curriculum， Assessments， and Instruction. Journal of Educational and Behavioral Statistics， 36（3）， 381-402. Retrieved from http：//www.jstor.org/stable/29789488

[5]孔凡哲.完善基礎教育課程標準的若干思路——來自中小學教科書實驗的啟示[J].教育研究，2008，（4）：56-62

[6]義務教育數學課程標準（2011 年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：3