一道耐人尋味的二次函數(shù)中考題賞析

封萍 沈岳夫

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究是教師的一項(xiàng)基本功.通過(guò)研究，挖掘其隱含的問(wèn)題的本質(zhì)，獲得豐富的教學(xué)資源.這樣做，不僅提高教師自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，還有利于開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.現(xiàn)以2020年江蘇淮安的中考?jí)狠S試題為例，著重研究第（3）問(wèn)的解題思路，不妥之處，請(qǐng)同行指正.

1 原題呈現(xiàn)

4 幾點(diǎn)思考

4.1 提取信息，有效構(gòu)圖通過(guò)對(duì)題目的認(rèn)真閱讀，提取出有效的關(guān)鍵信息，根據(jù)題意構(gòu)造出分離的幾何圖形（如圖6—圖7），靈活運(yùn)用平時(shí)積累的模型等手段，做到“生題尋舊題，聯(lián)想生思路”，這樣解決問(wèn)題就如囊中探物，輕而易舉.

4.2 思路遷移，分類(lèi)討論以二次函數(shù)為背景融動(dòng)態(tài)性的問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活，這需要考生在充分理解題意的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多方位思考、多角度著手、多層次探索（如圖8—圖9）.運(yùn)用類(lèi)比、歸納、聯(lián)想、分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法多管齊下，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的解題效果.

4.3 一題多問(wèn)，提升思維解題時(shí)設(shè)置一系列類(lèi)題，從形式上看，一問(wèn)接一問(wèn)，一環(huán)套一環(huán);從內(nèi)容上看，問(wèn)問(wèn)相連，環(huán)環(huán)緊扣;從目標(biāo)上看，步步緊逼，層層深入，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，才能把學(xué)生的思維引向一定的高度和深度，進(jìn)而總結(jié)問(wèn)題的解決策略，高屋建瓴地把握解題方向，進(jìn)而提高學(xué)生核心素養(yǎng).

綜上所述，在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中，有序思考，分層推進(jìn)，凸顯了數(shù)學(xué)解題三個(gè)遞進(jìn)的境界：一是知其然，二是知其所以然，三是如何知其所以然.在日常解題教學(xué)中，我們要善于選取、歸類(lèi)、整合典型的試題作為教學(xué)素材，注重挖掘題目通法，提煉解題模型，從而提升學(xué)生的思維能力和解題素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 封萍（1981—），女，浙江紹興人，中學(xué)高級(jí)教師，浙派名師培養(yǎng)對(duì)象，紹興市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，紹興市初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，發(fā)表文章10余篇.

沈岳夫（1963—），男，浙江紹興人，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，發(fā)表文章近140篇，其中有多篇被全文轉(zhuǎn)載和引用.