基于新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

李維興

【摘要】數(shù)學(xué)是在高中階段學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，對學(xué)生的整體成績有重要影響.高中數(shù)學(xué)知識的邏輯性和抽象性較強，數(shù)學(xué)問題通常比較靈活，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常會遇到很多困難，這就需要學(xué)生要有良好思維能力.新課程背景下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅需要講授教學(xué)內(nèi)容，還需要注重對學(xué)生實際解題能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】新課程背景;高中數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生解題能力

對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)能夠增強其在解決數(shù)學(xué)問題時的能力，使其在遇到問題時更具表現(xiàn)力.因此，對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是教師進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣，獲得更好的發(fā)展.

一、高中數(shù)學(xué)當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀

在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中題海戰(zhàn)術(shù)的運用已經(jīng)難以充分適應(yīng)實際需求.但是很多教師在教學(xué)中仍然會運用題海戰(zhàn)術(shù)，在此種教學(xué)方法下，學(xué)生難以感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，整體學(xué)習(xí)效率不高，進而影響了教師教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).出現(xiàn)這一情況的主要原因在于，教師對于學(xué)生做題數(shù)量比較重視，但是對解題方法有所忽視.同時，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也難以將學(xué)生的主體地位凸顯出來.高中數(shù)學(xué)知識對學(xué)生來說，難度系數(shù)比較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)時常常會感覺比較吃力，并且學(xué)生在高中階段的課業(yè)壓力比較繁重，他們難以在有限時間內(nèi)探索出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效技巧與方法，不能獲得較好的學(xué)習(xí)效果.因此，很多教師在教學(xué)中會選擇直接傳授的方式，讓學(xué)生在傾聽中慢慢體會，探索環(huán)節(jié)往往被跳過，長此以往，學(xué)生自學(xué)能力將不能得到有效提高，對教師的依賴性也會比較大，獨立思考能力會逐漸弱化，解題能力也會有所下降.

二、新課程背景下培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題能力的策略

（一）夯實學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握

在新課程背景下，教師在教學(xué)中需要積極轉(zhuǎn)變原有的教學(xué)理念和方式，運用多種方式使學(xué)生從不同角度掌握數(shù)學(xué)中的知識點.高中階段的很多數(shù)學(xué)問題是考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及在解題時使用的熟練程度，因此教師需要對學(xué)生進行基礎(chǔ)知識的夯實.例如，在學(xué)習(xí)“直線、圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果想對二者之間的關(guān)系產(chǎn)生更為明確的認知，那么就需要首先了解直線方程和圓的方程式，這樣才能在學(xué)習(xí)中自覺建立二者之間的聯(lián)系，然后深化對這部分知識的理解與認知.在實際教學(xué)中，教師需要注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的夯實，使學(xué)生在了解相關(guān)公式之后，熟悉教材中的一些聯(lián)系內(nèi)容，建立對這部分內(nèi)容的初步認識，這樣才能為其接下來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).教師通過這種方式能在很大程度上促進學(xué)生實際解題能力的提升，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得較好的效果.

（二）加強對學(xué)生思維上的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)這一學(xué)科有著較強的抽象性，而抽象一般都是由具象演變而來的，其中以數(shù)學(xué)理論知識為主.因此，為了使學(xué)生實際解題能力在高中數(shù)學(xué)課堂中得以提高，教師需要加強對學(xué)生具象思維的培養(yǎng)，使學(xué)生增強自身對抽象思維的轉(zhuǎn)換能力，并且在學(xué)習(xí)中逐漸形成良好的審題能力，更好地發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，進而尋找到有效的解決問題的方法.例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時，當(dāng)α是任意角時，sin（2kπ+α）=sin α，cos（2kπ+α）=cos α，tan（2kπ+α）=tan α，cot（2kπ+α）=cot α，sin（-α）=-sin α，cos （-α）=cos α，tan（-α）=-tan α，cot（-α）=-cot α.為了使學(xué)生對公式內(nèi)容產(chǎn)生更為形象的認知，教師在教學(xué)中可以采用賦值代入的方式，在代入的過程中，學(xué)生會逐漸樹立對這部分知識的形象認知，從而降低對這部分知識的學(xué)習(xí)難度，也能使學(xué)生在解題中自覺實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，進而實現(xiàn)解題能力的不斷提升.

（三）引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方式

數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)解題過程中比較常用的方法，這種思想方法的運用能夠?qū)⒈容^抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象的內(nèi)容，然后以比較生動的方式為學(xué)生呈現(xiàn)，進而使學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和本質(zhì).數(shù)形結(jié)合主要包括運用圖形輔助數(shù)學(xué)教學(xué)和運用數(shù)學(xué)知識輔助圖形理解兩種方式，這兩種方式都實現(xiàn)了直觀、形象的運用.例如，教師在講授函數(shù)這部分內(nèi)容時，可以運用圖像對其性質(zhì)進行闡述，或者是運用數(shù)字的規(guī)范性與精確性對圖像進行闡述.如，運用曲線的方程來闡明曲線的具體幾何性質(zhì).又如，在求函數(shù)的零點時，利用函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的個數(shù)可以判定零點的個數(shù)，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，兩個函數(shù)圖像的交點有幾個，就有幾個不同的零點.

學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的解題方式能夠在解題時建立起對內(nèi)容的形象感知，也能促進其解題能力的形成，進而促進其綜合解題能力的提高.

（四）注重對學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)

在新課程影響下，對教師進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，教師需要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力、方法、價值觀、情感、思維等.而為了實現(xiàn)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，在解決數(shù)學(xué)實際問題時，教師可以鼓勵學(xué)生運用一題多解的方式，使學(xué)生能夠運用不同方式、從不同角度對問題進行思考，然后在多樣解題方式中尋找出最為簡單的解題方式.這樣，不僅能夠使學(xué)生的實際解題能力得到培養(yǎng)，也能使其思維得到鍛煉.例如，在解決最大值問題時，可以使用代數(shù)法，運用代數(shù)方式驗證，然后得出最后結(jié)果.還可以運用三角法，在運用三角法解題時會涉及三角函數(shù)的知識.除了運用以上兩種方法之外，也可以運用幾何法，運用圖形將問題表示出來.通過一題多解方式的運用，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維得到鍛煉，從而實現(xiàn)學(xué)生解決問題能力的不斷提高.

（五）聯(lián)系生活中的實際問題

數(shù)學(xué)教育實施的主要目的在于使學(xué)生通過數(shù)學(xué)實踐獲得數(shù)學(xué)知識，強化基本技能，并且逐漸形成良好的思維習(xí)慣，進而形成適應(yīng)終身發(fā)展的能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提高.但是就當(dāng)前高中教材中的內(nèi)容來講，存在與現(xiàn)實不一致的問題，在科技和信息技術(shù)快速發(fā)展的背景下，教材在更新上難以緊跟時代發(fā)展的需要，學(xué)生解題能力難以在教材影響下獲得有效引導(dǎo).因此在講授教材當(dāng)中的內(nèi)容時，教師可以建立知識與生活實際之間的聯(lián)系，使教學(xué)內(nèi)容具有比較鮮明的時代特色，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)信息資料的有效利用，逐漸促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識的提升.如，在學(xué)習(xí)“集合”這部分知識時，教師為了幫助學(xué)生梳理知識點，往往會運用圖形的方式將集合相關(guān)的內(nèi)容體現(xiàn)出來，如下圖：

這種方式往往難以使學(xué)生對這部分知識有比較清晰、明確的認識，因此教師可以結(jié)合生活中的常見現(xiàn)象為學(xué)生舉例.如，某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人？根據(jù)題意可知道只參加物理小組的有5人，只參加數(shù)學(xué)小組的有12人，只參加化學(xué)小組的有1人，從而得出同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.學(xué)生通過運用這種方式，能夠在潛移默化中建立數(shù)學(xué)知識與集合之間的聯(lián)系，能夠結(jié)合生活實際解決數(shù)學(xué)問題，進而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得較好的效果.

（六）強化錯題研究

在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生難免會出現(xiàn)錯誤.對于學(xué)生來講，錯題值得被深入研究，錯題能夠?qū)W(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的不足比較直接地反映出來.因此在講授數(shù)學(xué)知識時，教師應(yīng)加強對錯題的利用，加強對學(xué)生解題能力的培養(yǎng).具體實施時，教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立數(shù)學(xué)知識錯題本，錯題本中除了需將錯誤問題記錄下來，還需對錯題進行分析，找到錯誤出現(xiàn)的根本原因，從而找到學(xué)習(xí)知識的過程中存在的薄弱環(huán)節(jié).學(xué)生通過分析的方式，能夠強化對知識的認識與理解，了解解題規(guī)律，進而實現(xiàn)對知識的有效掌握.“空間幾何體”的內(nèi)容一直是高中階段的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于很多學(xué)生的空間理解能力比較差，因此在解決空間幾何問題時常常會出現(xiàn)一些錯誤.這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將解決空間幾何題時常常會出現(xiàn)的錯誤記錄下來，然后對涉及的解題規(guī)律進行細致分析.學(xué)生通過運用這種方式，能夠了解在解題時比較容易出現(xiàn)的問題，并且掌握解題時應(yīng)運用的技巧與方法，進而實現(xiàn)解題能力的不斷提升.

（七）突出解題思想方法的講授

在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為了使培養(yǎng)學(xué)生解題能力獲得更好的效果，教師需注重對高效、先進、科學(xué)手段的運用，通過正確方法的引導(dǎo)幫助學(xué)生靈活掌握解題方法，避免學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)思維受到限制的情況.當(dāng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法之后，教師應(yīng)重視對例題的利用，并且對問題進行靈活變通，改變問題的提問方式，讓學(xué)生運用原本掌握的數(shù)學(xué)思想解題，借此深化學(xué)生對知識的認識與理解，實現(xiàn)思維的發(fā)散.新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)對學(xué)生方法與過程、情感與態(tài)度，以及知識與能力的培養(yǎng)，因此教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)制定與之相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).例如，在解決“充分條件與必要條件”的問題時，解題的關(guān)鍵點在于找到問題的語句之間的邏輯關(guān)系，邊看題邊判斷各關(guān)鍵詞的關(guān)系，然后用關(guān)鍵詞把關(guān)系簡單畫出來，簡單畫出來的用意是幫助視覺思考，使其中關(guān)系直觀化、簡單化.如，一本小說要暢銷，必須有可讀性.一本小說只有深刻觸及社會的敏感點，才能有可讀性.而一個作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻觸及社會的敏感點.以下哪項結(jié)論可以從題干的斷定中推出：1.一個暢銷小說的作者不可能不深入生活.2.一本不觸及社會敏感點的小說不可能暢銷. 3.一本不具有可讀性的小說，其作者一定沒有深入生活.“深入生活”了才有可能“深刻觸及社會的敏感點”，因此才有可能“有可讀性”，才有可能“暢銷”，這是一個必要條件鏈條，前面的條件是后面的結(jié)論的必要條件.教師通過這種講授解題方法的方式，能夠使學(xué)生有效掌握解題的思路.

三、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是教師在工作中的重要內(nèi)容.教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時需將學(xué)生的實際情況作為依據(jù)，在夯實基礎(chǔ)之后，深化對重難點知識的講解，并且對學(xué)生進行思想上的引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸掌握解題方法和技巧，并且將其靈活運用在今后的學(xué)習(xí)中.

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