基于排隊論模型的公共自行車站點車輛調度數(shù)研究

李 軍， 朱從坤

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011）

近年來，公共自行車作為政府大力推行的綠色低碳出行方式，被廣泛應用于各大城市。 然而，在日常運營過程中，公共自行車站點經常出“空樁”或“滿樁”現(xiàn)象，嚴重影響了市民使用公共自行車的滿意程度和公共自行車使用效率。產生這一問題的原因之一，是由于站點車輛調度不及時造成的。關于公共自行車的調度問題，馬智超等針對計算出每次派出的調度車數(shù)和最優(yōu)路線的問題,基于改進的混合智能水滴算法，提出了一種的融合策略數(shù)學模型[1]。劉冉等結合庫存與車輛路徑規(guī)劃建立了庫存-路徑模型,利用遺傳算法求解調度量與路徑的多種組合方案[2]。 張輝等通過分析公共自行車調度方式特性，提出了一種帶模糊時間窗的城市公共自行車調度路徑優(yōu)化模型，同時基于蟻群算法求解最優(yōu)調度路徑模型[3]。 可以看出，關于公共自行車調度已有很多方法：水滴算法、遺傳算法和蟻群算法等等。

排隊論作為一種比較成熟的理論，被廣泛應用于分析交通系統(tǒng)中的一些排隊現(xiàn)象。 例如周智勇等引入排隊論原理建立了出行過程中的車輛停放接受條件概率模型[4]；殷月竹等運用排隊論和Poisson 過程對公共停車場的停車情況進行分析，并建立排隊論模型[5]；程林結等采用排隊論的方法對停車場規(guī)模在給定車輛損失率的前提下，求出滿足條件的最佳服務窗口數(shù)[6]。 這些研究很好地解決了車輛停放管理中的一些問題。

本文期望通過新的方法來解決公共自行車調度車輛數(shù)問題。 在公共自行車站點處，市民借、還公共自行車的過程可以看作是一種排隊現(xiàn)象，利用排隊理論，通過分析站點的顧客損失，得出站點在快要“滿樁”或“空樁”時需調配的最優(yōu)車數(shù)，由此可為公共自行車的及時調度提供一定的指導依據(jù)。

1 公共自行車站點排隊系統(tǒng)描述

1.1 排隊系統(tǒng)假設

假設公共自行車站點的服務為一個排隊系統(tǒng)，需要滿足兩個條件：一是站點提供的服務時間是隨機的；二是提供的服務是確實存在的。 由于到達站點的顧客為還車和借車兩類，因此需將站點排隊系統(tǒng)分為兩種，即還車排隊，以及借車排隊。

（1）顧客還車排隊。 對于公共自行車站點而言，此時將空閑公共自行車樁視為服務臺，服務時間為車輛在車樁上的停放時長，則服務效率為車樁周轉率[7]。 當一個還車顧客在公共自行車站點停放車輛以后，由于顧客借車的時間是不確定的，取決于借車顧客出行需求，所以公共自行車在車樁處所停留的時間長短是隨機的，即公共自行車樁的服務時間是隨機的。

（2）顧客借車排隊。 對于某個公共自行車站點，此時將每一輛可借公共自行車看作一個服務臺，可借公共自行車的服務時間是公共自行車的使用時長，則服務效率為公共自行車周轉率[8]。 當一個借車顧客在公共自行車站點借到公共自行車以后，由于借車顧客到達目標站點的距離是不同的，所以每個顧客使用公共自行車的時間是隨機的，即公共自行車對借車顧客的服務時間是隨機的。

1.2 輸入過程

無論對于還車顧客或是借車顧客而言，顧客源都是獨立、源源不斷且隨機地到達公共自行車站點接受停放服務或租借服務的，且互不影響。

1.3 排隊規(guī)則

當還車顧客到達公共自行車站點時，如果站點有空閑車樁便立刻進行還車服務，若站點“滿樁”，則還車顧客會選擇離開，另尋別處站點停放公共自行車；當借車顧客到達公共自行車站點時，如果站點有可借公共自行車便立刻進行借車服務，若站點“空樁”，則借車顧客會選擇離開，另找其他交通出行方式。 即公共自行車站點是先到先服務的損失制隨機服務系統(tǒng)。

1.4 服務方式

站點中有K 個相互獨立的空閑公共自行車樁（或可借公共自行車），它們之間是相互獨立、隨機為顧客提供借還車服務的，并且每個空閑公共自行車樁（或可借公共自行車）的服務能力是相同的，每個空閑公共自行車樁（或可借公共自行車）只能同時對一個顧客提供服務。

2 排隊系統(tǒng)輸入輸出分布

為確定公共自行車站點顧客到達及服務時間的分布方式，從永安行科技股份有限公司搜集蘇州市高新區(qū)部分公共自行車站點2018 年6 月11 日一天的借還信息（站點總計14 個），數(shù)據(jù)信息包括公共自行車的車號、借出車站、借車時刻、歸還車站、還車時刻、用車方式、用車時間、借出站號、借車位、還車站號、還車位等。

公共自行車站點服務對象來自站點周邊的人群，車輛借還的時間分布特征與站點周邊人群的出行規(guī)律密切相關，為此將14 個站點根據(jù)所處地位置和服務的主要人群分為六類：工作上班站點、商場商業(yè)地區(qū)站點、人群集中區(qū)站點、住宅小區(qū)站點、軌道交通換乘站點、學校附近站點。 每類站點選取一個典型站點進行研究，即金獅大廈站、綠寶廣場站、楓津菜場站、馬浜花園站、軌交濱河路站、高新區(qū)二中站。 詳見表1 所列。

表1 蘇州高新區(qū)部分公共自行車借還數(shù)據(jù)（2018 年6 月11 日）

2.1 輸入分布

針對某個站點，將到該站點借（還）車的顧客按到達時間進行排序，相鄰兩顧客到達時刻之差即為其借（還）車時間間隔。 由于站點處顧客的到達具有隨機性，顧客借（還）車的時間間隔也不相同，以1 min 為時間步距，對一天中不同借（還）車時間間隔發(fā)生次數(shù)進行統(tǒng)計；其中金獅大廈站點的統(tǒng)計結果見表2 所列。

依據(jù)表2 中數(shù)據(jù)，繪制借還車時間間隔頻數(shù)分布曲線，如圖1 所示。 由圖1 可以看出，金獅大廈站的車輛借還時間間隔基本服從負指數(shù)分布。將數(shù)據(jù)輸入matlab 軟件，利用cftool 工具箱，進行負指數(shù)分布擬合及優(yōu)度檢驗，結果如圖2 與圖3 所示。

（1）漏漿處理。成槽過程中，對固壁泥漿漏失量及泥漿凈化回收量作詳細測試和記錄，如漏漿量不大，可采用加大泥漿濃度或增投堵漏劑等措施進行處理，若漏漿量過大，應適當放緩銑進速度，同時往槽孔中投放堵漏材料或在槽底灌注純水泥漿的方式進行處理，待槽孔內泥漿恢復正常后再恢復正常施工。

由檢驗結果可知， 金獅大廈站的借還時間間隔頻數(shù)分布擬合優(yōu)度R-square 都大于0.95。其余五個站點的優(yōu)度檢驗結果見表3。由此可知，公共自行車站點借、還車時間間隔均服從負指數(shù)分布。

表2 金獅大廈站借還車時間間隔次數(shù)

圖1 金獅大廈站借還時間間隔分布曲線

圖2 金獅大廈站借車負指數(shù)分布擬合圖

圖3 金獅大廈站還車負指數(shù)分布擬合圖

表3 各站點負指數(shù)分布檢驗結果統(tǒng)計

2.2 輸出分布

2.2.1 用車時長分布 對于站點的借車排隊系統(tǒng)，每輛公共自行車被使用時間即為一個服務臺的服務時間。由于異地還車機制，公共自行車從A 站點借走，在B 站點還車，用車時長的隨機性與站點屬性無關，只與借車顧客的使用有關，那么對于用車時長，不必區(qū)分公共自行車站點類型。 定義用車時長為公共自行車從A 站點借走直到在B 站點歸還期間耗費的時間，將表1 中用車時間數(shù)據(jù)進行頻數(shù)統(tǒng)計，其分布圖如圖4 所示。 利用matlab 軟件，對用車時間頻數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行負指數(shù)分布擬合，結果如圖5 所示。 可知公共自行車用車時長的擬合優(yōu)度R-square 為0.954 3，屬于擬合非常良好，是符合負指數(shù)分布的。

圖4 公共自行車使用時長頻數(shù)分布圖

圖5 用車時長負指數(shù)分布擬合圖

2.2.2 停車時長分布 對于站點的還車排隊系統(tǒng)，服務時間為車輛在車樁上停放的時長。 在所搜集的車輛信息中，每輛公共自行車都有對應的編號，停車時長就是對應編號的公共自行車在同一站點借、還時刻的差值。 對不同的停車時長出現(xiàn)的頻數(shù)進行統(tǒng)計，如圖6 所示；對其進行負指數(shù)分布擬合，結果見圖7。 擬合檢驗結果顯示，公共自行車停車時長即車樁服務時間的擬合優(yōu)度R-square 為0.945 5，服從負指數(shù)分布。

圖6 車樁停車時長頻數(shù)分布圖

圖7 停車時長負指數(shù)分布擬合圖

綜上，公共自行車站點的排隊是M/M/K/∞排隊系統(tǒng)。

3 損失制排隊系統(tǒng)效率指標

在M/M/K 排隊系統(tǒng)中，顧客按負指數(shù)輸入，平均到達率為λ；服務時間呈負指數(shù)分布，服務率為μ；單個車樁或公共自行車服務強度ρ=λ/μ。 有k 個車樁，先到先服務，顧客源無限。 若還車時為“滿樁”，或借車時為“空樁”，顧客則離開。 損失制排隊系統(tǒng)基本效率指標為[9]

式中，參數(shù)分為兩種情況：

（1）還車排隊系統(tǒng)，此時WS為還車顧客在系統(tǒng)中停留時間的期望值，min；P0為沒有顧客前來還車的概率；Ls為站點剩余平均空樁數(shù)量，個；Pn為站點有n 個空閑公共自行車樁可供停車時的顧客損失率。

（2）借車排隊系統(tǒng)，此時WS為借車顧客在系統(tǒng)中停留時間的期望值，min；P0為沒有顧客前來借車的概率；Ls為站點停放的平均可借公共自行車數(shù)，輛；Pn為站點有n 輛公共自行車可借時的顧客損失率。

4 站點最優(yōu)車輛數(shù)模型

公式（1）中Pn為站點有n 輛可借公共自行車或n 個空車樁時借、還車顧客的損失率，以站點損失率不超過5%為約束條件，通過約束條件可計算出最優(yōu)化的公共自行車調度數(shù)量或預留空車樁數(shù)量。 假設參數(shù)a 是最優(yōu)化的空閑停車樁（或可借公共自行車）數(shù)量，則[10]：

將 P0代入 Pa可得

5 站點調度實例分析

5.1 站點公共自行車數(shù)時變曲線

對某一公共自行車站點，若已知其初始在樁車輛數(shù)，則可根據(jù)實時車輛借還信息，采取“借車為減，還車為加”繪制出站點車輛數(shù)時間變化曲線。如果站點實時車輛數(shù)超過停車樁數(shù)量，則“無樁可?！?，會損失還車顧客；如果站點實時車輛數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，則“無車可借”，會損失借車顧客。 以金獅大廈站為例，假設其站點初始車輛數(shù)，根據(jù)實時數(shù)據(jù)繪制車輛的時變曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 金獅大廈站工作日車輛時變曲線

圖9 金獅大廈站非工作日車輛時變曲線

金獅大廈站點有40 個停車樁，由工作日（2018 年6 月11 日）的車輛時變曲線可知，從8:00 左右開始，公共自行車的數(shù)量持續(xù)超過40 輛， 這說明早上八點左右開始的早高峰時期前來還車的顧客多于借車顧客，若不及時調走車輛，會造成無樁可停。從18:00 開始，公共自行車數(shù)量接近于0，說明在晚六點前的晚高峰期內，前來借車的顧客多于還車顧客，如不及時調入車輛，會造成無車可借。

在非工作日（2018 年6 月16 日），金獅大廈站的實時車輛數(shù)沒有超過40 輛，說明站點在保證有20 輛左右初始車輛數(shù)的情況下，站點本身的顧客借還量趨于平衡，全天無需進行車輛調度。

5.2 調度公共自行車數(shù)計算

在工作日，金獅大廈站點早高峰期間需調出車輛，留出足夠多的空車樁以滿足還車需要；晚高峰期間需調入一定數(shù)量的車輛，以滿足借車需要。 利用公式（6）可求得顧客損失率小于5%的車輛調配數(shù)或空樁數(shù)。

對于早高峰，計算早高峰期間還車顧客到達的平均還車時間間隔，其倒數(shù)即為還車顧客的平均到達率，λ早還=78 輛/h，車輛在車樁上平均停放時長的倒數(shù)即為平均服務率 μ平均=4.178 輛/h。 利用式（6）計算不同空樁數(shù)時的顧客損失率，如表4 所示。 可知，當空車樁數(shù)為24 個時，還車顧客損失率為4.5%，說明在早高峰期間，站點車樁快“滿樁”時，應調度車輛留出24 個空樁位。

對于晚高峰，計算晚高峰期間借車顧客到達的平均時間間隔，其倒數(shù)即為借車顧客的平均到達率，可示為 λ晚借=110 人/h；顧客平均用車時長的倒數(shù)即為平均服務率，μ平均=7.012 6 輛/h。利用式（6）計算不同公共自行車數(shù)時的顧客損失率， 如表5 所列。 由表5 可知， 當可借公共自行車數(shù)為21 輛時， 借車顧客損失率為4.2%，說明在晚高峰期間，站點車樁快“空樁”時，應調度車輛使站點有21 輛可借公共自行車。

表4 金獅大廈站早高峰還車顧客損失率計算表

表5 金獅大廈站晚高峰借車顧客損失率計算表

綜上所述，金獅大廈站點在早高峰快“滿樁”時，應調出公共自行車，預留24 個空車樁位以供還車；在晚高峰快“空樁”時，應調度21 輛公共自行車以供借車。 以保證公共自行車借還車顧客的損失率在5%以下，滿足了絕大多數(shù)借還車顧客的需求，有利于提高公共自行車服務水平。

6 結語

為更好的發(fā)揮公共自行車的作用，提高公共自行車站點服務水平，針對公共自行車車輛調度數(shù)量問題，在分析站點顧客到達規(guī)律、車輛使用時長及停放時長規(guī)律的基礎上，建立基于排隊論的公共自行車站點車輛調度數(shù)量優(yōu)化模型，以借還車顧客損失率小于5%為約束條件，將模型應用于蘇州市高新區(qū)金獅大廈站點，計算了該站點在早晚高峰時段內較為合理的公共自行車調度數(shù)量，為公共自行車運營管理提供指導意見。