不同高寬比單面外包混凝土組合剪力墻栓釘剪力需求

蔣翊之， 顧 強， 齊 益， 王華飛

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098）

目前高層建筑結(jié)構(gòu)體系有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu)或混合結(jié)構(gòu)，同時利用鋼和混凝土的混合結(jié)構(gòu)或組合結(jié)構(gòu)能夠充分發(fā)揮兩種材料的優(yōu)勢，是未來結(jié)構(gòu)發(fā)展的趨勢，組合剪力墻就是其中之一。 鋼板-混凝土組合剪力墻主要有兩種形式[1]，一種為鋼板外包鋼筋混凝土組合剪力墻（Composite Steel Plate Shear Wall，C-SPW），另一種為雙鋼板內(nèi)填混凝土組合剪力墻（Steel-plate Composite Shear Wall, SPCW）。 C-SPW是將混凝土板與鋼板用栓釘連接，將鋼板作為主要的抗側(cè)力構(gòu)件來承擔水平荷載，用混凝土板對鋼板屈曲提供側(cè)向約束。 組合墻板初始剛度大，能夠有效減小結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載、地震荷載下的位移，并有良好的抗震性能及較高的承載力，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新型抗側(cè)力構(gòu)件。

目前對鋼框架內(nèi)填C-SPW 已有一定的研究，也有實際工程應(yīng)用，但前人研究主要聚焦于C-SPW 的整體性能[2-4]，對其設(shè)計方法的研究很少。美國AISC 341-10 規(guī)范[5]對C-SPW 僅提出了不完整的設(shè)計方法。我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]和《組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[7]提出了組合剪力墻的設(shè)計方法和構(gòu)造要求，但只涉及了承載力和栓釘數(shù)量的計算方法。 目前對C-SPW 的混凝土板厚需求、 栓釘內(nèi)力需求都未見諸設(shè)計規(guī)程。 文獻[8-9]的研究對象主要針對的是墻板高寬比為1.0 的C-SPW，提出的栓釘剪力需求計算公式能否適用于不同高寬比的C-SPW 還需進行研究。

本文對鋼板單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求進行了研究，應(yīng)用ABAQUS 軟件對32 個鋼板單面外包混凝土C-SPW 進行了單調(diào)水平荷載下的彈塑性有限元模擬，分析了墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚、栓釘直徑、鋼板強度等級對栓釘剪力的影響規(guī)律。 基于有限元模擬結(jié)果，擬合了具有一定安全儲備的單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求計算公式。

1 有限元模型

本文采用文獻[8]提出的精細有限元模型，考慮了內(nèi)嵌鋼板與混凝土板間的粘結(jié)、框架梁柱與混凝土板邊緣的擠壓、焊接栓釘、鋼筋與混凝土板的相互作用等。 通過與文獻[2]中的試驗結(jié)果進行對比，該模型的精度得到了驗證[8]，誤差在1.5%內(nèi)。

1.1 單元類型

模型的單元類型如圖1 所示。鋼板采用殼單元S4R；混凝土板選擇實體單元C3D8R；不考慮鋼筋受彎，選用桁架單元T3D2；栓釘采用梁單元B31；為模擬鋼框架梁柱翼緣板與混凝土板的相互作用，框架梁柱采用梁單元與殼單元組合的形式， 梁單元B31 模擬鋼框架與鋼板的相互作用，殼單元S4R 模擬混凝土板與梁柱翼緣板之間的擠壓作用。 鋼板與混凝土板之間的粘結(jié)用彈簧單元SPRING2 模擬。

圖1 單元類型

1.2 材料本構(gòu)

混凝土采用ABAQUS 提供的塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity，簡稱CDP），如圖2 所示。 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系源自《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[10]附錄C，有所不同的是混凝土受拉屈服后直接進入軟化階段，忽略微小的強化。

鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用三折線模型，各向同性，如圖3 所示。 取Q235 時fy=235 MPa，εy為0.00 114，彈性模量 Es=206 GPa，εst=0.02，Et=0.02Es，泊松比 0.3。 鋼板為 Q345 時 fy=345 MPa，εy=0.00 167，其它參數(shù)均與Q235 相同。 邊框架梁柱在有限元模擬中不進入塑性，因此只定義其彈性模量Es=206 GPa。

栓釘采用各向同性的雙折線模型，不考慮屈服平臺，材料達到屈服強度后直接進入強化階段，見圖4。屈服強度 fy=240 MPa，εy=0.001 165，彈性模量 Es=206 GPa，切線模量 Et=0.02Es，抗拉強度 fu=400 MPa，εu=0.037。

鋼筋采用HPB300，fy=300 MPa，本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性，各項同性，彈性模量Es=206 GPa，泊松比為0.3。

鋼板與混凝土板之間的粘結(jié)滑移作用通過彈簧單元模擬， 其本構(gòu)關(guān)系采用圖5 所示的雙折線模型，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系根據(jù)Eurocode4 選取[11]，當相對滑移S0達到 0.056 mm 時最大應(yīng)力τs取0.3 MPa，隨后快速下降，直到Sr=3.722 mm 時粘結(jié)作用完全失效。

圖2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

圖3 鋼板本構(gòu)關(guān)系

圖4 栓釘本構(gòu)關(guān)系

圖5 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

1.3 邊界條件及相互作用

模型的邊界條件見圖6。本文研究的是C-SPW 墻板的抗側(cè)性能，故需刪除周邊框架的抗側(cè)貢獻，在框架梁、柱連接處釋放平面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度形成鉸接。 約束框架梁、柱的UZ、URX、URY 保證結(jié)構(gòu)只在XY 平面內(nèi)變形， 同時約束左柱腳的UX、UY 及右柱腳的UY， 限制結(jié)構(gòu)底部位移。

鋼框架相互作用如圖7 所示。 框架梁、柱翼緣殼單元在公共節(jié)點處采用“join”類型的連接單元進行耦合，僅限制節(jié)點的UX、UY、UZ 形成鉸接條件；將鋼墻板殼單元和梁柱翼緣板殼單元分別與框架梁單元用TIE綁定，主從面為框架梁單元；栓釘梁單元焊接端部與鋼墻板殼單元上的交點采用“beam”類型的連接單元進行耦合，耦合兩者之間的所有位移和轉(zhuǎn)動；將鋼筋和栓釘創(chuàng)建內(nèi)置約束嵌入混凝土板；采用非線性彈簧單元（SPRING2）來模擬鋼板與混凝土板間的粘結(jié)滑移；混凝土板四條側(cè)邊與梁柱翼緣殼單元分別定義為面面接觸， 主從面選擇梁柱翼緣殼單元且忽略兩者切向摩擦，法向作用定義為硬接觸，防止兩者相互穿透。

圖6 邊界條件示意圖

圖7 框架邊界處理

2 算例

參考美國 AISC 341-10[5]和我國《組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[7]的條文設(shè)計了本文算例，算例參數(shù)詳見表1 所列，每組第一個算例作為該組的BASE 算例。 所有算例墻板高H=3 000 mm，鋼材Q235 或Q345；考慮鋼板面外初始撓度H/1 000=3 mm，凸曲方向背離混凝土板；單側(cè)混凝土板為C30，混凝土板中配置水平、豎向鋼筋，鋼筋采用HPB300，直徑10 mm，橫、縱向間距均為150 mm，配筋率0.5%；圓柱栓釘直徑分別為16 mm、19 mm和22 mm，水平、豎向間距均為600 mm，邊距均為300 mm；鋼框架柱、梁截面分別選用W360×818 和W530×219，Q235 鋼。 變化墻板高寬比H/L（高度不變）、栓釘直徑、栓釘布置、混凝土板厚度、鋼板厚度、鋼板材料強度衍生出32 個算例， 算例名稱中L 表示墻板寬度，D 表示栓釘直徑，ST 表示鋼板厚度，CT 表示混凝土板厚度，Q 表示鋼板強度等級，栓釘行列布置記為i×j。

表1 有限元算例設(shè)計參數(shù)

3 不同高寬比C-SPW組件的抗側(cè)力占比

本文算例梁、柱鉸接排除了框架對剪力墻的抗側(cè)力貢獻，因此組合剪力墻承擔的水平荷載等于鋼板水平剪力加上混凝土板水平剪力，即V=Vs+Vc，鋼板剪力可取各個截面剪力的平均值。

限于篇幅，圖8 僅為高寬比α=1.0、5/6、0.5 組代表性算例BASE 的荷載-層間側(cè)移角曲線，三種高寬比分別對應(yīng)墻板寬3、3.6、6 m，墻板高寬比越小其抗剪承載力越大，三種算例墻板抗剪截面積比為1.0∶1.2∶2.0。

圖9 為3 個算例的鋼板水平截面平均剪力對比。 當墻板高度不變時，高寬比越小，鋼板屈服對應(yīng)的層間側(cè)移角越大，但鋼板屈曲對應(yīng)的臨界側(cè)移角減小，α=1.0 時鋼板在2%側(cè)移角內(nèi)甚至未見明顯屈曲。 表2 所列為鋼板、混凝土板的抗側(cè)力貢獻，可以看出僅改變墻板高寬比對兩板的荷載分擔率沒有影響。

圖8 組合墻板荷載-層間側(cè)移角曲線

圖9 鋼板水平截面平均剪力-層間側(cè)移角曲線

表2 鋼板和混凝土板抗側(cè)力貢獻

4 栓釘剪力分析

4.1 栓釘剪力發(fā)展

經(jīng)對所有算例的較大栓釘剪力分析后發(fā)現(xiàn)， 栓釘剪力隨層間側(cè)移的發(fā)展模式不受C-SPW 設(shè)計參數(shù)的影響，都有兩個特征：彈性階段出現(xiàn)第一個極值和鋼板屈曲后出現(xiàn)第二個極值，如圖10 所示。圖中HS-i-j 表示從上往下數(shù)第i 行、從左往右數(shù)第j 列栓釘?shù)募袅Α?彈性階段鋼板通過栓釘傳遞剪力給混凝土板，栓釘剪力快速上升，達到極值后迅速下降；當鋼板發(fā)生屈曲出現(xiàn)較大面外變形時栓釘剪力再一次快速上升，此時栓釘剪力激增對應(yīng)的層間側(cè)移和增長速率受墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度及鋼板強度等參數(shù)影響，部分栓釘?shù)诙€剪力極值會超過彈性極值， 但此時C-SPW 的層間側(cè)移角已超出鋼框架彈性層間側(cè)移的限值1/250, C-SPW 彈性設(shè)計可不考慮栓釘剪力的第二次極值。 本文選取栓釘彈性階段的剪力極值作為C-SPW栓釘剪力設(shè)計需求的依據(jù)。

圖10 單個栓釘剪力-側(cè)移角曲線

4.2 剪力較大栓釘分布

圖11 α=1.0、5/6、0.625、0.5 墻板栓釘剪力分布

分布，各組算例栓釘剪力分布規(guī)律相似。 除角部栓釘剪力較小外，外圍行（列）栓釘剪力較大。 除L3 組外，受剪最大栓釘都位于墻板底部行。最外行栓釘剪力方向基本水平，最外列栓釘剪力方向基本豎直。 栓釘剪力呈現(xiàn)板邊緣大，中部、角部小的特點。

4.3 設(shè)計參數(shù)的影響

圖12（a）為4 組墻板高寬比算例的栓釘直徑與栓釘剪力關(guān)系圖。 當墻板高寬比相同時，栓釘剪力隨栓釘直徑的增加而增大，但增加的幅度有所不同；圖中三條折線的特征相似，總體上栓釘剪力隨墻板高寬比的減小而增大，但在不同的α 段增幅不同，栓釘剪力在墻板高寬比0.625~5/6 段內(nèi)增幅最大。

4 組墻板高寬比算例中，鋼板厚度、混凝土板厚度與栓釘剪力的關(guān)系如圖12（b）~（c）所示。兩圖中折線變化規(guī)律與圖12（a）類似，不同的是在圖12（a）中栓釘直徑增大使栓釘剪力在不同墻板高寬比下都幾乎呈線性增加，但增加鋼板或混凝土板厚度使栓釘剪力的增大不呈線性變化，隨墻板高寬比的減小增幅變小。

鋼板鋼號對栓釘剪力的影響如圖12（d）所示。 提高鋼板強度等級對栓釘剪力的增幅比其它影響因素都要大，且在墻板高寬比5/6~1.0 段內(nèi)最為明顯。 采用Q345 及以上等級鋼材基本不會提高鋼板的屈曲強度，使鋼板在較小層間側(cè)移角時屈曲，造成C-SPW 屈服平臺段縮短、抗側(cè)承載力過早突降，因此本文建議C-SPW鋼板宜采用Q235 或以下等級鋼材。 下文擬合的栓釘剪力需求計算公式依據(jù)Q235 鋼板算例的數(shù)據(jù)。

圖12 板高寬比-栓釘剪力關(guān)系

5 栓釘剪力需求計算公式

5.1 與已有公式對比

文獻[9]對鋼板單面外包混凝土C-SPW 的栓釘剪力進行了有限元模擬，提出了栓釘剪力需求計算公式（1），公式（1）雖然考慮了墻板高寬比的影響，但其有限元模擬數(shù)據(jù)主要來源于α=1.0 的墻板。

式中，α 為墻板高寬比；n 為單行栓釘數(shù)量；d 為栓釘直徑，mm；ts為鋼板厚度，mm；tc為混凝土板厚度，mm；Vsy為鋼板剪切屈服承載力，kN，按計算（As為鋼板截面積，fy為鋼板屈服強度）。

經(jīng)計算比對，除了混凝土板較薄和鋼板較薄算例誤差較大外，公式（1）與本文有限元模擬值之比平均在1.21，吻合較好，但公式（1）計算略顯復(fù)雜。 下文對本文各算例栓釘剪力有限元模擬結(jié)果進行擬合，提出了鋼板單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求計算公式，計算較之式（1）略為簡單，并在一定程度上提高了精度。

5.2 栓釘剪力需求公式擬合

定義單個栓釘剪力需求值Vb、C-SPW 承載力V、鋼板分擔剪力Vs、鋼板剪切屈服承載力Vsy、混凝土板分擔剪力Vc、栓釘所在邊緣行的合剪力Vst。 Vc可按V-Vs得到。 根據(jù)C-SPW 各組件的剪力分擔關(guān)系可以提出Vb與 Vsy的關(guān)系如式（2）。

系數(shù)β2主要與鋼板厚度ts、混凝土板厚tct、栓釘直徑d、墻體高寬比α 有關(guān)，考慮各參數(shù)對栓釘剪力影響大小的差異，將系數(shù) β2用變量擬合，得到公式（4）。

系數(shù)β3為混凝土板分擔剪力Vc與鋼板剪切屈服承載力Vsy之比。 該系數(shù)主要由混凝土板厚和鋼板厚度決定，因此用變量tct/ts擬合。改變墻板高寬比對β3系數(shù)沒有影響，故將相同參數(shù)下4 組高寬比墻板β3的平均值用于擬合，得到公式（5）

將式（3）、（4）、（5）代入式（2），再經(jīng)過適當簡化，得到不同高寬比的單面外包混凝土組合剪力墻單個栓釘剪力需求計算公式（6）。 本公式適用于單行栓釘數(shù)量n 大于等于5 的單面外包混凝土C-SPW。

本文各算例有限元模擬結(jié)果與公式（6）計算值的比較見表3 所列。 公式（6）與有限元結(jié)果的比值均大于1.0，平均值為1.16。對于混凝土板較薄和鋼板較薄算例誤差偏大，但偏于安全。公式（6）可用于計算單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求，且具有一定的安全儲備，較公式（1）有更好的精度，且計算更加簡單。

表3 栓釘剪力需求有限元模擬值與式（6）比較

6 結(jié)論

基于有限元模擬結(jié)果， 提出了一個鋼板單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求計算公式。 主要結(jié)論如下：（1）C-SPW 抗側(cè)承載力主要依靠鋼板提供， 提高鋼板厚度或強度等級能夠明顯提升其抗剪承載力。 （2）混凝土板的主要作用是抑制鋼板過早屈曲導(dǎo)致的抗側(cè)承載力下降，同時承擔一小部分水平剪力。 （3）C-SPW栓釘群剪力呈現(xiàn)邊緣大，中部、角部小的特點，栓釘剪力與鋼板厚度、鋼板強度等級、栓釘直徑、混凝土板厚、墻板高寬比有關(guān)。 （4）栓釘剪力隨層間側(cè)移角發(fā)展出現(xiàn)兩次極值：墻板彈性階段出現(xiàn)第一次極值，鋼板屈曲后階段出現(xiàn)第二次極值。 部分栓釘剪力第二次極值會超過第一次極值。 在層間側(cè)移角1/250 之內(nèi)，栓釘剪力的第一次極值為最大值。 （5）按照結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論，提高鋼板鋼號基本不能提高鋼板的屈曲強度，反而會使鋼板在較小層間側(cè)移下發(fā)生屈曲，導(dǎo)致墻板承載力過早突降，C-SPW 鋼板宜采用Q235 及以下低屈服點鋼材。（6）基于本文有限元模擬結(jié)果，提出了鋼板單面外包混凝土C-SPW 栓釘剪力需求計算公式，可用于鋼板單面外包混凝土C-SPW 設(shè)計時預(yù)估栓釘剪力需求。